山東省重點中學2026屆數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使的積中不含有的一次項，則等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．42．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC3．下列分式不是最簡分式的是（）A． B． C． D．4．如圖，D，E分別在AB，AC上，，添加下列條件，無法判定的是（）A． B． C． D．5．點P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列圖形中AD是三角形ABC的高線的是（）A． B． C． D．7．三個正方形的位置如圖所示，若，則()A． B． C． D．8．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，129．如圖，已知點A（1，-1），B（2，3），點P為x軸上一點，當|PA-PB|的值最大時，點P的坐標為（）A．（-1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）10．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．1 B．2 C．3 D．411．相距千米的兩個港口、分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為千米/時，水流的速度為千米/時，一艘貨船從港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往返一次所需的時間是（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時12．王師傅想做一個三角形的框架，他有兩根長度分別為11cm和12cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么他可以把（）分為兩截．A．11cm的木條 B．12cm的木條 C．兩根都可以 D．兩根都不行二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③當時，，正確的是__________.14．因式分解：2a2﹣8=．15．如圖，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.16．已知，、、是的三邊長，若，則是_________.17．關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的取值范圍是___．18．點關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是________．三、解答題（共78分）19．（8分）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．20．（8分）如圖,為正方形的邊的延長線上一動點，以為一邊做正方形，以為一頂點作正方形,且在的延長線上（提示：正方形四條邊相等，且四個內(nèi)角為）（1）若正方形、的面積分別為，，則正方形的面積為（直接寫結(jié)果）.（2）過點做的垂線交的平分線于點,連接,試探求在點運動過程中，的大小是否發(fā)生變化，并說明理由.21．（8分）為響應(yīng)低碳號召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家距學校15千米，因為自駕車的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發(fā)小時，才能按原來時間到校，張老師騎自行車每小時走多少千米？22．（10分）如圖，已知．（1）畫關(guān)于x軸對稱的；（2）在軸上畫出點，使最短．23．（10分）（1）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4（2）解方程：．24．（10分）如圖，平分，平分外角，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．25．（12分）因式分解：（1）（2）26．已知，在中，，垂足分別為．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為的中點，連接.請判斷的形狀？并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先運用多項式的乘法法則計算，再合并同類項，因積中不含x的一次項，所以讓一次項的系數(shù)等于0，得a的等式，再求解．【詳解】=；=積中不含x的一次項，解得，故選D.【點睛】本題主要考察多項式乘多項式。解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.2、A【解析】試題解析：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC=BD，

∴當AB=CD時，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

故選A．3、B【分析】根據(jù)最簡分式的概念即可得出答案．【詳解】解：A、無法再化簡，所以是最簡分式，故A選項錯誤；B、，所以不是最簡分式，故B選項正確；C、無法再化簡，所以是最簡分式，故C選項錯誤；D、無法再化簡，所以是最簡分式，故D選項錯誤故答案為：B．【點睛】本題考查最簡分式的概念，熟記最簡分式的概念是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵，∠A=∠A，若添加，不能證明，∴A選項符合題意；若添加，根據(jù)AAS可證明，∴B選項不符合題意；若添加，根據(jù)AAS可證明，∴C選項不符合題意；若添加，根據(jù)ASA可證明，∴D選項不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA不能判定兩個三角形全等，是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得：點P（﹣3，﹣4）位于第三象限.故選C.6、D【分析】根據(jù)三角形某一邊上高的概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵過三角形ABC的頂點A作AD⊥BC于點D，點A與點D之間的線段叫做三角形的高線，∴D符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查三角形的高的概念，掌握“從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點到垂足之間的線段叫作三角形的高”，是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，∠4、∠5、∠6的度數(shù)，根據(jù)六個角的和等于360°，可得答案．【詳解】如圖：∵三個圖形都是正方形∴∠4＝∠5＝∠6＝90°∵∠3＝30°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°故選：A【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性質(zhì)和三角形外角和定理是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：解：A、∵52+62≠72，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；C、∵12+42≠92，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；B、∵52+122=132，能圍成直角三角形，此選項正確；D、∵52+112≠122，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤．故選B．考點：本題考查了勾股定理的逆定理點評：此類試題屬于基礎(chǔ)性試題，考生直接一招勾股定理把各項帶入驗證即可9、B【分析】由題意作A關(guān)于x軸對稱點C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標．【詳解】解：作A關(guān)于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，∵A（1，-1），∴C的坐標為（1，1），連接BC，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，∴,解得，∴直線BC的解析式為：y=2x-1，當y=0時，x=，∴點P的坐標為：（，0），∵當B，C，P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，∴此時|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．故選：B．【點睛】本題考查軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關(guān)系．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．10、C【分析】由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后運用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】先分別算出順水和逆水的速度,再根據(jù)時間=路程速度,算出往返時間.【詳解】依據(jù)順水速度=靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,則順水速度為,時間為,逆水速度為,時間為,所以往返時間為.故選D【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順水逆水速度,以及時間、路程、速度三者直接的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答即可．【詳解】解：∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊，∴兩根長度分別為11cm和12cm的細木條做一個三角形的框架，可以把12cm的木條分為兩截．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系在實際中的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷出k和a的取值范圍，再根據(jù)圖象的交點橫坐標結(jié)合函數(shù)圖象即可得到③的結(jié)論．【詳解】解：①y1=kx+b的圖象可知y隨x的增大而減小，所以k＜0，故此選項正確；

②y2=x+a的圖象與y軸相交于負半軸，則a＜0，故此選項錯誤；

③由于兩函數(shù)圖象交點橫坐標為3，則當x＜3時，y1＞y2，故此選項錯誤．

故答案為：①．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系．對于一次函數(shù)y=kx+b，k決定函數(shù)的增減性，b決定函數(shù)與y軸的交點．兩個函數(shù)比較大小，誰的圖象在上面誰的值就大．14、2（a+2）（a-2）.【詳解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【點睛】考點：因式分解.15、90°【分析】延長CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分別利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】延長CD交AB于E．∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．故答案為：90°．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，靈活應(yīng)用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．16、等腰直角三角形【分析】首先根據(jù)題意由非負數(shù)的性質(zhì)可得：a-b=0，a2+b2-c2=0，進而得到a=b，a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【詳解】解：∵|a-b|+|a2+b2-c2|=0，

∴a-b=0，a2+b2-c2=0，

解得：a=b，a2+b2=c2，

∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案為：等腰直角三角形．【點睛】本題考查勾股定理逆定理以及非負數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．17、1．【解析】首先計算出不等式的解集x≤，再結(jié)合數(shù)軸可得不等式的解集為x≤1，進而得到方程=1，解方程可得答案．【詳解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解不等式．18、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，得出答案．【詳解】關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變點關(guān)于y軸的對稱點的坐標為．故答案為．【點睛】本題主要考查直角坐標系里的軸對稱問題，關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．三、解答題（共78分）19、原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，由題意列出方程：，解方程即可．【詳解】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，則實際每天加工彩燈的數(shù)量為套，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【點睛】考核知識點：分式方程應(yīng)用.理解題意，列出分式方程并解是關(guān)鍵.20、（1）；（2）的大小不會發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）先通過全等，得到EF=CP，通過勾股定理求=，則正方形的面積===（2）先通過證明，再通過正方形的性質(zhì)得到，再通過證明得到=45°，所以的大小不會發(fā)生變化．【詳解】（1）∵四邊形ABCD、四邊形EFGH、四邊形DPEM是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°，∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC=∠EPF∴△CDP≌△FEP∴EF=CP∵在Rt△CDP中，，正方形的面積==a，正方形的面積==∴正方形的面積===（2）的大小不會發(fā)生變化，理由如下，平分在正方形中，的大小不會發(fā)生變化．【點睛】本題考查的正方形與全等的綜合性題目，靈活運用正方形的特征是解答此題的關(guān)鍵．21、張老師騎自行車每小時走15千米【分析】設(shè)張老師騎自行車的速度為x千米/小時，則自駕車的速度為3x/小時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合騎自行車比自駕車多用小時，可得到關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)張老師騎自行車的速度為x千米/小時，則自駕車的速度為3x/小時，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意．答：張老師騎自行車每小時走15千米．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作出A、C兩點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可；（2）作點A關(guān)于y軸的對稱點，連接，交y軸于點D，點D即為所求．【詳解】（1）如圖所示：（2）①作點A關(guān)于y軸的對稱點，②連接，交y軸于點D，點D即為所求．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確得出對應(yīng)點的位置是解題關(guān)鍵．23、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）原方程無解．【分析】（1）利用分組分解法，提取公因式即可得到答案，（2）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再檢驗即可得到答案．【詳解】（1）原式＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣4）(2)解：方程兩邊都乘以得：解這個方程得當時，，∴不是原方程的解，∴原方程無解．【點睛】本題考查的是分組分解法分解因式，解分式方程，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）由已知條件可得，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得；（2）根據(jù)角平分線的定義，可得出，，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得與，通過角度的計算可得出答案．【詳解】（1）證明：∵平分外角，∴，又∵，∴，∴．（2）解：∵BE、CE分別是△ABC內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線，∴，，又∵∠ACD是△ABC的外角，∴，∴∵∠ECD是△BCE的外角，∴∴，∵∠A=50°，∴．【點睛】本題考查了角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，熟練運用三角形外角的性質(zhì)進行角度的計算是解題的關(guān)鍵．25、（