廣東湛江二中學(xué)港城中學(xué)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止)，在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次2．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．人數(shù)相同的八年級(jí)甲班、乙班學(xué)生，在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：分，(分)，(分)，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定5．在代數(shù)式中，分式共有()．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．甲從A地到B地要走m小時(shí)，乙從B地到A地要走n小時(shí)，若甲、乙二人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇()A．(m+n)小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)7．如圖比較大小，已知OA＝OB，數(shù)軸點(diǎn)A所表示的數(shù)為a（）﹣．A．＞ B．＜ C．≥ D．＝8．已知點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．以上都不對(duì)9．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線(xiàn)AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE=5，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列因式分解正確的是（）A．4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB．-x2-3x+4=(x+4)(x-1)C．1-4x+4x2=(1-2x)2D．x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則__________12．3184900精確到十萬(wàn)位的近似值是______________．13．若，則代數(shù)式的值為_(kāi)________.14．如圖,以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部,連接AE、BE,則∠AEB的度數(shù)是（_________）15．計(jì)算3的結(jié)果是___．16．的立方根為_(kāi)_____．17．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線(xiàn)，AE是∠BAD的角平分線(xiàn)，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．18．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，，于點(diǎn),（1）如圖1，點(diǎn)，分別在，上，且，當(dāng)，時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在上，且，求證：;20．（6分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．21．（6分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)（1，0）且與y軸平行．（1）作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)L的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′；（2）分別寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．22．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)：與軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，m），點(diǎn)C（3,0）.（1）求直線(xiàn)BC的函數(shù)解析式；（2）在線(xiàn)段BC上找一點(diǎn)D，使得△ABO與△ABD的面積相等，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線(xiàn)BC上有一動(dòng)點(diǎn)M，若△APM是以線(xiàn)段AM為斜邊的等腰直角三角形，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）如圖2，E為線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，一動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿線(xiàn)段BE以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線(xiàn)段EA以每秒個(gè)單位運(yùn)動(dòng)到A后停止，設(shè)點(diǎn)F在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間為t，求t的最小值.23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為1．當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值24．（8分）2019年10月，某市高質(zhì)量通過(guò)全國(guó)文明城市測(cè)評(píng)，該成績(jī)的取得得益于領(lǐng)導(dǎo)高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質(zhì)（D）．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)走訪(fǎng)了部分市民，對(duì)這四項(xiàng)認(rèn)可度進(jìn)行調(diào)查（只選填最認(rèn)可的一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全D項(xiàng)的條形圖；（2）已知B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：1．①選B、C兩項(xiàng)的人數(shù)各為多少個(gè)？②求α的度數(shù)，25．（10分）某班要購(gòu)買(mǎi)一批籃球和足球．已知籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)貴40元，花1500元購(gòu)買(mǎi)的籃球的個(gè)數(shù)與花900元購(gòu)買(mǎi)的足球的個(gè)數(shù)恰好相等．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）若該班恰好用完1000元購(gòu)買(mǎi)的籃球和足球，則購(gòu)買(mǎi)的方案有哪幾種？26．（10分）新樂(lè)超市欲招聘收銀員一名，對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿(mǎn)分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缬冶恚聵?lè)超市根據(jù)實(shí)際需要，將計(jì)算機(jī)、商品知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)能力測(cè)試得分按5：3：2的比例確定每人的成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】易得兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形平行四邊形，列式可求得一次組成平行四邊形，算出Q在BC上往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)可得平行的次數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12÷1=12s，∴Q運(yùn)動(dòng)的路程為12×4=48cm，∴在BC上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t，∴t=0，此時(shí)兩點(diǎn)沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)Q以后在BC上的每次運(yùn)動(dòng)都會(huì)有PD=QB，∴在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有3次，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列了矩形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是理解以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平出四邊形的次數(shù)就是Q在BC上往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)．2、D【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)注意：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限.3、C【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)M（3，-2）與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，2）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．4、B【分析】根據(jù)兩個(gè)班級(jí)的方差的大小即可得到答案【詳解】∵分，(分)，(分)，且160<200,∴乙班的成績(jī)較穩(wěn)定，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查方差的大小，利用方差對(duì)事件做出判斷.5、B【分析】根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】解：代數(shù)式是分式，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母．6、D【解析】假設(shè)甲、乙經(jīng)過(guò)x小時(shí)相遇,令A(yù)、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時(shí)，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時(shí)，則乙的速度為根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】假設(shè)甲、乙經(jīng)過(guò)x小時(shí)相遇,令A(yù)、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時(shí)，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時(shí)，則乙的速度為根據(jù)題意，列方程解得故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題目中的等量關(guān)系.7、A【分析】由勾股定理求出OB＝，即可確定A點(diǎn)表示的數(shù)為，比較和的大小即可求解．【詳解】解：由勾股定理可求OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴A點(diǎn)表示的數(shù)為，∵，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和實(shí)數(shù)的大小比較，掌握勾股定理和實(shí)數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵5＞3，∴a＜b．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡(jiǎn)便．9、C【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于F，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PF=PE．解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，PE⊥AC，∴PF=PE=1，即點(diǎn)P到AB的距離是1．故選C．考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)．10、C【解析】A.中最后結(jié)果不是乘積的形式，所以不正確；B.-x2-3x+4=(x+4)(1-x)，故B錯(cuò)誤；C.1-4x+4x2=(1-2x)2，故C正確；D.x2y-xy+x3y=xy(x-1+x2)，故D錯(cuò)誤.故選：C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】由題意根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴解得，將代入.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和近似值的定義進(jìn)行解答.【詳解】【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字．13、【解析】首先根據(jù)平方差公式，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，再將代入即可得解.【詳解】解：=又代入上式，得=故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.14、135°【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，則∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=（180°-∠ADE），∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=（180°-∠BCE）,∴∠DEA+∠CEB=（360°-∠ADE-∠BCE）=×270°=135°∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA-∠CEB=360°-90°-135°=135°故答案為：135°．15、．【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】原式＝32．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．16、【解析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【詳解】解：，的立方根為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．17、1.1【分析】根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線(xiàn)，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線(xiàn)，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故答案為1.1．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．18、【分析】有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根得到判別式大于0，解不等式即可求解．【詳解】解：由題意可知，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式的應(yīng)用，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD＝30°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）證明△BDE≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）過(guò)點(diǎn)M作ME∥BC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，證明△BME≌△AMN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝AN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理證明結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，，，，，，，，，，由勾股定理得，，即，解得，，；（2）證明：，，，在和中，，；（3）證明：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，，則，，，，，，在和中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）2；（2）2【分析】（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；

（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，

∴xy+2x+2y+4=1，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．21、（1）△A′B′C′如圖所示．見(jiàn)解析；（2）A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．【分析】（1）先分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′，再順次連接即可．（2）根據(jù)A′，B′，C′的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）△A′B′C′如圖所示．（2）∵A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），∴它們關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).22、（1）；（2）；（3）或；（4）t最小值為秒【分析】（1）把B（2，m）代入直線(xiàn)l解析式可求出m的值，即可得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b，把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得k、m的值，即可的直線(xiàn)BC的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)D，可知S△ABC=S△ABD，，聯(lián)立直線(xiàn)BC與OD的解析式解得交點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（3）分別討論P(yáng)點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸和正半軸時(shí)兩種情況，①P點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，作于點(diǎn)N，可證明△AOP△PNM1，設(shè)OP=NM1=m，ON=m-2，則M1的坐標(biāo)為（m，2-m），代入BC解析式即可求出m的值，進(jìn)而可得M1坐標(biāo)；②當(dāng)P點(diǎn)在y軸正半軸時(shí)，同①解法可求出M2的坐標(biāo)，綜上即可得答案；（4）作射線(xiàn)AQ與x軸正半軸的夾角為45°，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)交射線(xiàn)AQ于點(diǎn)Q，作于點(diǎn)K，作于點(diǎn)T，可求出AG、AQ、BQ的長(zhǎng)，根據(jù)時(shí)間t=+=BE+EK≥BT，利用面積法求出BT的值即可.【詳解】（1）解：將點(diǎn)B（2，m）代入得m=3∴設(shè)直線(xiàn)BC解析式為得到∴∴直線(xiàn)BC解析式為(2)如圖，過(guò)點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)D∴S△ABC=S△ABD，∴直線(xiàn)OD的解析式為y=x，∴解得(3)①如圖，當(dāng)P點(diǎn)在y軸負(fù)半軸時(shí)，作于點(diǎn)N，∵直線(xiàn)AB與x軸相交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0），∵∠APO+∠PAO=90°，∠APO+∠PNM1=90°∴∠PAO=∠PNM1，又∵AP=PM1，∠POA=∠PNM1=90°∴△AOP△PNM1，∴PN=OA=2，設(shè)OP=NM1=m，ON=m-2∴解得∴②如圖，作于點(diǎn)H可證明△AOP△PHM2設(shè)HM2=n，OH=n-2∴解得∴M2（，）∴綜上所述或M2（，）.（4）如圖，作射線(xiàn)AQ與x軸正半軸的夾角為45°，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)交射線(xiàn)AQ于點(diǎn)Q，作于點(diǎn)K，作于點(diǎn)T，∵∠CAQ=45°BG⊥x軸，B（2，3）∴AG=4，∴AQ=4，BQ=7，t==BE+EK≥BT，由面積法可得：∴×4×BT=×7×4，∴BT=因此t最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及面積公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.23、（5）詳見(jiàn)解析（4）或【分析】（5）先計(jì)算出△=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類(lèi)討論：AB=k，AC=k+5，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AB=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AC=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4．【點(diǎn)睛】5．根的判別式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三邊關(guān)系；4．等腰三角形的性質(zhì)．24、（1）見(jiàn)解析；（2）①71，121；②14°【分析】（1）由條形圖可知A人數(shù)有200人，由扇形圖可知A占總?cè)藬?shù)的40%，由此可求出總?cè)藬?shù)，且D項(xiàng)占20%，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求出D項(xiàng)人數(shù)．補(bǔ)全條形圖即可．（2）①由扇形圖可知B和C兩項(xiàng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，可求出B、C總?cè)藬?shù)，已知B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：1，即可求出B、C人數(shù)．②根據(jù)①中求出的B人數(shù)為71人，即可求解．【詳