山東省棗莊市滕州市滕州育才中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)在第二、四象限的平分線上，則的坐標(biāo)為（）A． B． C．（-2，2） D．2．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．3．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法正確的是()A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的負(fù)的平方根C．的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－15．下列四個手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．校乒乓球隊員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）人數(shù)對于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．眾數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．平均數(shù)，方差7．在3.14；；；π；這五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）A． B．C．m D．9．下列長度的三條線段可以組成三角形的是()A．3，4，2 B．12，5，6C．1，5，9 D．5，2，710．如圖，從標(biāo)有數(shù)字1,2,3.4的四個小正方形中拿走一個，成為一個軸對稱圖形，則應(yīng)該拿走的小正方形的標(biāo)號是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，則∠EAD=_____°．12．如圖，已知的面積為，平分，且于點(diǎn)，則的面積是____________．13．如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)均在5×4的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)M也在格點(diǎn)上（不與B重合），則使△ACM與△ABC全等的點(diǎn)M共有__________個．14．如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn)，則的面積為___________．15．對于任意實數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當(dāng)x2-3x+1=0時，=______．16．比較大?。篲____．17．2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎得主中國科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為_________.18．如圖，在四邊形中，，以為斜邊均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是，且，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，，在上，且，過點(diǎn)作射線（AN與BC在AC同側(cè)），若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線勻速運(yùn)動，運(yùn)動速度為/，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為秒．（1）經(jīng)過_______秒時，是等腰直角三角形？（2）當(dāng)于點(diǎn)時，求此時的值；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，請問是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？對存在的情況，請求出t的值，對不存在的情況，請說明理由．20．（6分）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點(diǎn)C（2，4）動點(diǎn)P沿路線O→C→B運(yùn)動．（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)△OPB的面積是△OBC的面積的時，求出這時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，長方形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)(不含點(diǎn))以的速度沿的方向運(yùn)動到點(diǎn)停止，點(diǎn)出發(fā)后，點(diǎn)才開始從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿的方向運(yùn)動到點(diǎn)停止，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，的面積為，求的長；（2）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為，運(yùn)動過程中的面積為，請用含的式子表示面積，并直接寫出的取值范圍．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，AE交BC于點(diǎn)P，交DC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為AE的中點(diǎn).（1）求證：點(diǎn)P也是BC的中點(diǎn).（2）若，且，求AP的長.（3）在（2）的條件下，若線段AE上有一點(diǎn)Q，使得是等腰三角形，求的長.24．（8分）如圖1，在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)．易得（不需要證明）．（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，其余條件不變，你認(rèn)為上述結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，其余條件不變，請直接寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．25．（10分）（1）化簡：（2）解分式方程：26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線平行于軸并交軸于，一塊三角板擺放其中，其邊與軸分別交于，兩點(diǎn)，與直線分別交于，兩點(diǎn)，（1）將三角板如圖1所示的位置擺放，請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）將三角板按如圖2所示的位置擺放，為上一點(diǎn)，，請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得關(guān)于m的方程，求出m值即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分線上，得

（m-3）+（m+1）=0，

解得m=1，

所以m-3=-2，m+1=2，

A的坐標(biāo)為（-2，2），

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)．理解第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可．【詳解】A．分式的分子和分母同時乘以10，應(yīng)得，即A不正確，B.，故選項B正確，C．分式的分子和分母同時減去一個數(shù)，與原分式不相等，即C項不合題意，D.不能化簡，故選項D不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個整式，這是錯誤的.3、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．4、C【分析】根據(jù)平方根的定義和立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本選項錯誤；B．－3是9的負(fù)的平方根，故本選項錯誤；C．=8的立方根是2，故本選項正確；D．(－1)2=1的立方根是1，故本選項錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是平方根和立方根的判斷，掌握平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B是軸對稱圖形，故該選項正確；C不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形，會判斷軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再確定不變的量即可．【詳解】人，一共有個人，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量中，有個人歲，∴眾數(shù)是15，中位數(shù)是15，對于不同的，統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是學(xué)生對中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．7、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)．無理數(shù)有；π；共3個．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)的分類，掌握有理數(shù)及無理數(shù)的概念是本題的解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長方形的面積，再化簡整理即可．【詳解】根據(jù)題意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解決此題的關(guān)鍵是利用兩正方形的面積表示出長方形的面積．9、A【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可解題.【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系,A.3，4，2,正確B.12，5，6,錯誤,5+612,C.1，5，9,錯誤,1+59,D.5，2，7,錯誤,5+2=7,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，逐一判斷選項，即可得到答案.【詳解】∵拿走數(shù)字1的小正方形，不是軸對稱圖形，∴A錯誤；∵拿走數(shù)字2的小正方形，可得軸對稱圖形，∴B正確；∵拿走數(shù)字3的小正方形，不是軸對稱圖形，∴C錯誤；∵拿走數(shù)字4的小正方形，不是軸對稱圖形，∴D錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形內(nèi)角和定理求出，由角平分線求出，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：中，是邊上的高，，，，平分，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、角的和差計算；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．12、9【分析】延長AP交BC于D點(diǎn)，可證△APB≌△DPB，可得AP=PD，△APC的面積等于△CPD的面積，利用面積的加減可得△BPC的面積是△ABC面積的一半．【詳解】延長AP交BC于D點(diǎn)，∵平分，且∴∠APB=∠DPB，∠APB=∠BPD=90°又BP=BP∴△APB≌△DPB（ASA）∴AP=PD，S△APB=S△BPD∴S△APC=S△PCD∴S△APB+S△APC=S△BPD+S△PCD∴S△BPC==9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的全等及三角形的面積，掌握等底等高的三角形面積相等是關(guān)鍵．13、3【分析】根據(jù)△ACM與△ABC全等，在網(wǎng)格上可以找到三個M點(diǎn)，可利用SSS證明△ACM與△ABC全等．【詳解】根據(jù)題意在圖中取到三個M點(diǎn)，分別為M1、M2、M3，如圖所示：∵∴△ABC≌△CM1A∵∴△ABC≌△AM2C∵∴△ABC≌△CM3A故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，本題主要利用SSS方法得到兩個三角形全等．14、4【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積=△ACD的面積-△BCD的面積求出答案.【詳解】令中y=0，得x=3，∴D（3,0），令中x=0，得y=4，∴A（0,4），解方程組，得，∴B(，2)，過點(diǎn)B作BH⊥x軸，則BH=2，令中y=0，得x=-1，∴C（-1,0），∴CD=4，,∴的面積=S△ACD-S△BCD==，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩個一次函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，理解方程及方程組與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)題中的新定義得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化簡后把x2-3x的值代入計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是弄清題中的新定義．16、＞【分析】先把兩個實數(shù)平方，然后根據(jù)實數(shù)的大小的比較方法即可求解．【詳解】∵（）2＝75＞（）2＝72，而＞0，＞0，∴＞．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，實數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?7、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000451用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×10-1．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．18、1【分析】過點(diǎn)B作BM∥AD，根據(jù)AB∥CD，求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求證△MBC為直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出三個等腰直角三角形的面積，計算即可．【詳解】解：過點(diǎn)B作BM∥AD交CD于M，∵AB∥CD，∴四邊形ADMB是平行四邊形，∴AB=DM，AD=BM，∵∠ADC+∠BCD=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，即∠MBC=90°，∴MC2=MB2+BC2，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE2+DE2=AD2，∴AE2=DE2=AD2，∴S1=×AE×DE=AE2=AD2，，同理：S2=AB2，S3=BC2，S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2，∵CD=3AB，∴MC=2AB，∴S1+S3=×(2AB)2=AB2，∴S1+S3=1S2，即k=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．三、解答題(共66分)19、（1）6；（1）8；（3）1【分析】（1）得出兩腰AM=AP時，即可得出答案；（1）根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得到∠CBA=∠AMP，證明△ACB≌△PAM，得出比例式，代入求出AP，即可得出答案；（3）由勾股定理求出BM的值，可知BD>BM，則不存在點(diǎn)P使的等腰三角形，又由AM<BM，則存在點(diǎn)P使的等腰三角形，可證△MCB≌△PAM得PA的長，即可求出t的值．【詳解】解：（1）∵∠PAM=90°，當(dāng)是等腰直角三角形時，則有PA=AM=6cm，∴t=6÷1=6（s）故答案為：6；（1）∵，∴∠AQM=90°，∠PAM=90°，∴∠AMP+∠BAC=90°，又∵∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，∴∠AMP=∠CBA，在△ACB和△PAM中，，∴△ACB≌△PAM（ASA），∴PA=AC，∵，∴，∴t=8÷1=8（s），此時的值為8；（3）∵，，，，∴，由勾股定理得：，∵，，∴BD>BM，則不存在點(diǎn)P使的等腰三角形，又∵AM<BM，則存在點(diǎn)P使的等腰三角形，在Rt△MCB和Rt△PAM中，，∴△MCB≌△PAM（HL），∴PA=CM=1cm，∴t=1÷1=1（s），此時的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、,數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和一般步驟解不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查的是解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)和一般步驟是解決此題的關(guān)鍵．21、；點(diǎn)或；點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【分析】（1）由B、C坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐標(biāo)，求出的面積和的面積，設(shè)P的縱坐標(biāo)為m，代值求出m，再列出直線OC的解析式為，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)坐標(biāo)列出解析式解出即可.【詳解】點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)直線AB的解析式為，點(diǎn)在直線AB上，，，直線AB的解析式為；由知，直線AB的解析式為，令，，，，，的面積是的面積的，，設(shè)P的縱坐標(biāo)為m，，，，直線OC的解析式為，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時，，，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，，，即：點(diǎn)或；是直角三角形，，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時，由知，直線OC的解析式為，直線BP的解析式的比例系數(shù)為，，直線BP的解析式為，聯(lián)立，解得，，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，由知，直線AB的解析式為，直線OP的解析式為，聯(lián)立解得，，，即：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.22、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點(diǎn)P到A的時間，再根據(jù)的面積可求出a的值，然后根據(jù)“當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)”列出等式求解即可得；（2）分三種情況：點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)Q未出發(fā)；當(dāng)P在線段AD上，點(diǎn)Q在線段CD上；當(dāng)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CD上；然后分別利用長方形的性質(zhì)、三角形的面積公式求解即可得．【詳解】（1）點(diǎn)到的時間為，此時設(shè)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)解得故的長為；（2）依題意，分以下三種情況討論：①當(dāng)時，點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)未出發(fā)如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)②如圖2，當(dāng)，即時，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上則，③當(dāng)，即時，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)則綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的幾何應(yīng)用、三角形與長方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見詳解；（2）5；（3）4或或.【分析】（1）由，得∠B=∠ECP，由點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，得AP=EP，根據(jù)AAS可證?CEP??BAP，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）在Rt?DCP中，利用勾股定理，可得CP的長，即BP的長，從而在Rt?ABP中，利用勾股定理，即可求解；（3）若是等腰三角形，分3種情況討論：①當(dāng)AQ=AB時，②當(dāng)BQ=AB時，③當(dāng)AQ=BQ時，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AQ的值即可.【詳解】（1）∵，∴∠B=∠ECP，∵點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，∴AP=EP，在?CEP和?BAP中，∵（對頂角相等）∴?CEP??BAP（AAS）∴BP=CP，∴點(diǎn)P也是BC的中點(diǎn)；（2）∵，∴，∴，∴BP=CP=3，∴在Rt?ABP中，（3）若是等腰三角形，分3種情況討論：①當(dāng)AQ=AB時，如圖1，∵AB=4，∴AQ=4；②當(dāng)BQ=AB時，如圖2，過段B作BM⊥AE于點(diǎn)M，∵在Rt?ABP中，AB=4，BP=3，AP=5，∴BM=，∵在Rt?ABM中，，∴，∵BQ=AB，BM⊥AE，∴MQ=AM=，∴AQ=2×=，③當(dāng)AQ=BQ時，∴∠QAB=∠QBA，∵，∴∠QAB+∠QPB=90°，∠QBA+∠QBP=90°，∴∠QPB=∠QBP，∴BQ=PQ，∴AQ=BQ=PQ=AP=×5=；綜上所述，AQ的長為：4或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意，分別畫出圖形，熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.24、(1)不成立，DE=AD-BE，理由見解析；(2)DE=BE-AD【分析】(1)DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE．由垂直的性質(zhì)可得到∠CAD=∠BCE，證得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；

(2)DE、AD、BE之間的關(guān)系是DE=BE-AD．證明的方法與(1)一樣．【詳解】(1)不成立．

DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是DE=AD-BE，理由如下：如圖，

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

又∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，，

∴△ACD≌△CBE(A