2．彈力

第三章相互作用第2課時實驗：探究彈簧彈力與形變的關(guān)系1．探究彈簧彈力與形變量之間的關(guān)系。2．學(xué)會利用列表法、圖像法、函數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù)。3．能根據(jù)F-x

、F-l圖像求出彈簧的勁度系數(shù)。素養(yǎng)目標(biāo)探究過程梳理要點一、實驗?zāi)康奶骄繌椈闪蛷椈缮扉L量之間的定量關(guān)系。二、實驗原理1．如圖所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時彈簧會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。2．彈簧的長度可用刻度尺直接測出，伸長量可以由伸長后的長度減去彈簧原來的長度進(jìn)行計算。三、實驗器材鐵架臺、下端帶掛鉤的彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙。四、實驗步驟1．按實驗原理圖安裝實驗裝置，記下彈簧自由下垂時下端所對應(yīng)的刻度l0。2．在彈簧下端懸掛一個鉤碼，平衡時記下彈簧的總長度并記下鉤碼的重力。3．增加鉤碼的個數(shù)，重復(fù)上述實驗過程，將數(shù)據(jù)填入表格，以F表示彈力，l表示彈簧的總長度，x＝l－l0表示彈簧的伸長量。鉤碼個數(shù)1234567F/N

l/cm

x/cm

五、數(shù)據(jù)處理1．以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點法作圖。連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖像。由實際作出的F-x圖像可知，圖像為過原點的直線。2．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力和彈簧伸長量之間的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)即為彈簧的勁度系數(shù)，這個常數(shù)也可根據(jù)F-x圖像的斜率求解，k＝

。六、誤差分析誤差產(chǎn)生原因減小方法偶然誤差讀數(shù)、作圖誤差(1)多組測量(2)所掛鉤碼的質(zhì)量差適當(dāng)大些系統(tǒng)誤差彈簧自重選輕質(zhì)彈簧七、注意事項1．所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出其彈性限度。2．測彈簧長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時測量，刻度尺要保持豎直并靠近彈簧，以免增大讀數(shù)誤差。3．描點連線時，所描的點不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意一定要使各點均勻分布在直線的兩側(cè)。4．記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力與彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。返回合作交流應(yīng)用拓展一教材原型實驗

(1)在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實驗中，以下說法正確的是_____。A．用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量B．在懸掛鉤碼時，可以任意增加鉤碼的個數(shù)C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且鉤碼處于靜止時再讀數(shù)D．用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等例1C彈簧的長度不等于彈簧的伸長量，伸長量等于彈簧的長度減去彈簧的原長，故A錯誤；在懸掛鉤碼時，在不超出量程的前提下可以任意增加鉤碼的個數(shù)，故B錯誤；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置，使鉤碼所受的重力等于彈簧的彈力，要待鉤碼靜止時再讀數(shù)，故C正確；彈簧所受拉力與伸長量之比是彈簧勁度系數(shù)，由彈簧決定，同一彈簧的勁度系數(shù)是不變的，不同的彈簧的勁度系數(shù)不同，故D錯誤。(2)某同學(xué)做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實驗，他先把彈簧水平放置在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L，把L－L0作為彈簧的伸長量x，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖像可能是選項圖中的_____。B實驗中用縱軸表示彈簧的伸長量x，橫軸表示彈簧的拉力F(即所掛鉤碼受到的重力大小)，由胡克定律F＝kx可知，不考慮彈簧自身重力時圖像過原點；如果考慮彈簧自身的重力，彈簧不掛鉤碼時伸長量不為零，故B正確。某實驗小組做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實驗，實驗時，先把彈簧水平放置在桌面上，用直尺測出彈簧的原長L0＝4.6cm，再把彈簧豎直懸掛起來，在下端掛上鉤碼，每增加一個鉤碼記下對應(yīng)的彈簧長度L，數(shù)據(jù)記錄如表格所示。例2鉤碼個數(shù)12345彈力F/N1.02.03.04.05.0彈簧的長度L/cm7.09.011.013.015.0(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖中作出F-L圖線。如圖所示。(2)由此圖線可得，該彈簧勁度系數(shù)k＝______N/m。50F-L圖像的斜率表示彈簧勁度系數(shù)，則有k＝

N/m＝50N/m。(3)圖線與L軸的交點坐標(biāo)大于L0的原因是______________________。彈簧自身重力的影響圖線與L軸的交點坐標(biāo)表示彈簧不掛鉤碼時的長度，其數(shù)值大于彈簧原長，是因為彈簧自身重力的影響。針對練．(2023·福建福州高一期中)在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實驗中：(1)以下是小明同學(xué)準(zhǔn)備完成的實驗步驟，則實驗操作的先后順序用字母排列出來為____________。A．以彈力為橫坐標(biāo)，以彈簧伸長量為縱坐標(biāo)，用描點法作出實驗圖像B．記下彈簧不掛鉤碼時，其下端在刻度尺上的刻度L0C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定刻度尺D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，當(dāng)鉤碼靜止時，記下彈簧下端所對應(yīng)的刻度并記錄在表格內(nèi)E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義CBDAEF根據(jù)實驗步驟可知，實驗中應(yīng)先組裝器材，即C，然后進(jìn)行實驗，即B、D，最后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，即A、E、F。所以實驗的先后順序為CBDAEF。(2)小華同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示的圖像，根據(jù)圖像，計算出兩個彈簧的勁度系數(shù)分別為k甲＝_______N/m，k乙＝_______N/m。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)66.7200由胡克定律F＝kx，可得勁度系數(shù)k甲＝

N/m≈66.7N/m，k乙＝

N/m＝200N/m。(3)從圖像上看，圖像上端為曲線，說明該同學(xué)沒能完全按實驗要求做，圖像上端為曲線是因為____________________________________。若要制作一個精確度較高的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧______(選填“甲”或“乙”)。彈力過大，超過了彈簧的彈性限度甲圖像上端為曲線是由于彈力過大，超過了彈簧的彈性限度。從題圖上可以看出甲的斜率大于乙的斜率，所以甲的勁度系數(shù)較小，因此其精度更高。二拓展創(chuàng)新實驗?zāi)惩瑢W(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的知識解決了如下問題：一輕彈簧一端固定于某一深度為h＝0.25m、且開口向右的小筒中(沒有外力作用時彈簧的另一端位于筒內(nèi))，如圖甲所示，如果本實驗的長度測量工具只能測量出距筒口右端彈簧的長度l，現(xiàn)要測出彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數(shù)，該同學(xué)通過改變掛鉤碼的個數(shù)來改變l，作出F－l變化的圖線如圖乙所示。例3(1)由此圖線可得出的結(jié)論是_____。答案：見解析在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力與彈簧的伸長量成正比。(2)彈簧的勁度系數(shù)為_______N/m，彈簧的原長l0＝_______m。1000.15由ΔF＝kΔx和題圖乙可知，k＝

N/m＝100N/m由題圖乙可知F＝20N時，l＝10cm＝0.1m所以20N＝k(0.1m＋0.25m－l0)即l0＝0.15m。(3)該同學(xué)實驗時，把彈簧水平放置與彈簧豎直懸掛放置相比較，優(yōu)點在于：_______，缺點在于：____________。答案：見解析優(yōu)點是避免彈簧自身重力對實驗的影響，缺點是彈簧與筒及繩子與滑輪間存在的摩擦?xí)斐蓪嶒炚`差。針對練．某實驗小組設(shè)計實驗探究彈簧的勁度系數(shù)與哪些因素有關(guān)，在研究彈簧勁度系數(shù)與彈簧的圈數(shù)關(guān)系時：(1)小組取材料、直徑、粗細(xì)、長度相同，圈數(shù)不同的兩個彈簧1、2進(jìn)行實驗。這種實驗方法稱為______________?？刂谱兞糠恳淮沃桓淖兤渲械哪骋粋€因素，而控制其余幾個因素不變，從而研究被改變的這個因素對事物的影響，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法。(2)如圖甲所示，1的圈數(shù)少，2的圈數(shù)多，改變被支撐重物的質(zhì)量m，靜止時測出彈簧的形變量x，得到質(zhì)量m與形變量x的關(guān)系圖像，如圖乙所示，則可知彈簧單位長度的圈數(shù)越______(選填“多”或“少”)，彈簧的勁度系數(shù)越大。少根據(jù)胡克定律有mg＝kx，整理得x＝

m，則x-m圖像的斜率為

，則圖像斜率越大彈簧的勁度系數(shù)越小，由題圖乙可看出直線2的斜率大于直線1的斜率，則k1＞k2，由于1的圈數(shù)少，2的圈數(shù)多，則可知彈簧單位長度的圈數(shù)越小，彈簧的勁度系數(shù)越大。(3)圖乙中，已知彈簧1的勁度系數(shù)為k，則彈簧2的勁度系數(shù)為______。根據(jù)x＝

m結(jié)合題圖乙可得3x1＝

m，x1＝

m彈簧1的勁度系數(shù)為k，即k1＝k，則k2＝

。(4)如圖丙所示，某學(xué)習(xí)小組把兩根彈簧連接起來，測量彈簧1的勁度系數(shù)，彈簧2的重力________(選填“會”或“不會”)引起彈簧1的勁度系數(shù)的測量誤差。不會根據(jù)k＝

可知，彈簧1彈力的變化量不受彈簧2的重力的影響，所以彈簧2不會引起彈簧1勁度系數(shù)測量的誤差。返回課時測評1．(5分)在進(jìn)行“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實驗中，一個實驗小組使用兩根不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的圖像如圖所示。下列表述正確的是A．a(chǎn)的原長比b的長B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小D．測得的彈力與彈簧的長度成正比√

F-l圖像在l軸上的截距表示彈簧的原長，因為此位置彈力為0，彈簧沒有伸長，由題圖可知，a的原長比b的短，A錯誤；F-l圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，由題圖可知，a的勁度系數(shù)比b的大，B正確，C錯誤；測得的彈力與彈簧的伸長量成正比，D錯誤。2．(5分)某同學(xué)在做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實驗時，將一輕彈簧豎直懸掛使其自然下垂，用刻度尺測出自然長度；然后在彈簧下端懸掛鉤碼對其施加向下的拉力F，測出相應(yīng)的彈簧長度，再計算出彈簧的伸長量x；改變拉力F的大小(在彈性限度之內(nèi))，測出多組數(shù)據(jù)，作出F與x的關(guān)系圖像如圖所示，由圖可求得彈簧的勁度系數(shù)為______N/m。若測得彈簧的自然長度為0.1m，所用鉤碼的質(zhì)量均為50g，當(dāng)掛3個鉤碼時，彈簧的長度為________m。(取g＝10m/s2)500.13由胡克定律及題圖可知，圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，則k＝

N/m＝50N/m。當(dāng)掛3個鉤碼時，F(xiàn)＝3mg＝1.5N，x＝

m＝0.03m，故彈簧的長度x總＝x＋x0＝(0.03＋0.1)m＝0.13m。3．(10分)如圖所示，用鐵架臺、彈簧和多個未知質(zhì)量但質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與形變量的關(guān)系。(1)為完成實驗，除了圖中提供的實驗器材，你還需要的實驗器材有：__________、______________?？潭瘸邚椈蓽y力計實驗需要測量彈簧的長度、形變量，因為鉤碼的質(zhì)量未知，所以要測量鉤碼的重力，故還需要的實驗器材有：刻度尺，彈簧測力計。(2)實驗中你需要測量的物理量有：____________、________________________。答案：見解析為了測量彈簧的形變量，由胡克定律可知，實驗中還應(yīng)測量彈簧原長、彈簧掛不同個數(shù)的鉤碼時所對應(yīng)的彈簧長度。(3)為完成該實驗，設(shè)計的實驗步驟如下：A．以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點，并用平滑的曲線連接起來；B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0，測量出一個鉤碼的重力；C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G．整理儀器。請你將以上步驟按操作的先后順序排列出來：______________。CBDAEFG實驗中要先組裝器材，即C，再進(jìn)行實驗，即B、D，然后數(shù)據(jù)處理，分析解釋表達(dá)式，最后整理儀器，即A、E、F、G。所以先后順序為CBDAEFG。(4)若實驗開始時你將圖中的指針從P位置往下挪到Q，其余實驗步驟不變且操作正確，則測量得到彈簧的勁度系數(shù)將________(選填“變大”“不變”或“變小”)。不變指針從P位置往下挪到Q，只是在測量彈簧的原長時，原長偏大，掛上鉤碼后，彈簧的伸長量依然沒有改變，故沒有影響，所以測量得到彈簧的勁度系數(shù)不變。4．(10分)(2024·安徽安慶高一聯(lián)考)某同學(xué)利用圖甲所示的裝置測量輕彈簧的勁度系數(shù)。光滑的細(xì)桿(圖中未畫出)和直尺水平固定在鐵架臺上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，左端固定，右端與水平輕繩連接；輕繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛鉤碼(實驗中，每個鉤碼的質(zhì)量均為m＝20g)。在彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在直尺上讀出，取重力加速度大小g＝10m/s2。(1)某次掛上鉤碼后，指針?biāo)肝恢萌鐖D乙所示，則此時的示數(shù)為______________________cm。3.45(3.43～3.47均可)根據(jù)刻度尺的讀數(shù)方法可知，示數(shù)為3.45cm。(2)根據(jù)多次實驗得出鉤碼個數(shù)n與指針示數(shù)x的圖像如圖丙所示，可知彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。25設(shè)彈簧原長為x0，根據(jù)平衡關(guān)系可知，彈簧的彈力為F＝nmg，彈簧的伸長量為Δx＝x－x0，由胡克定律可知nmg＝k(x－x0)，得n＝解得彈簧的勁度系數(shù)k＝25N/m。(3)若利用此彈簧做彈簧測力計，彈簧相對原長伸長1cm對應(yīng)的刻度為________N(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。0.25彈簧的勁度系數(shù)k＝25N/m，所以若利用此彈簧做彈簧測力計，彈簧相對原長伸長1cm對應(yīng)的刻度為25×10－2N＝0.25N。5．(10分)在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”時，某同學(xué)把兩根彈簧按如圖甲所示連接起來進(jìn)行探究。(1)某次測量如圖乙所示，指針示數(shù)為________cm。16.00由題圖乙可知刻度尺的分度值為0.1cm，指針示數(shù)為16.00cm。(2)在彈性限度內(nèi)，將50g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如下表所示。用表中數(shù)據(jù)計算彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)為________N/m(重力加速度g＝10m/s2)，由表中數(shù)據(jù)______(選填“能”或“不能”)計算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)。12.4鉤碼個數(shù)1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36能由胡克定律，結(jié)合題表中數(shù)據(jù)可得3mg＝k1(LA4－LA1)，則k1＝

N/m≈12.4N/m，同理也能計算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)。6．(10分)(2024·廣東惠州模擬)某學(xué)習(xí)小組嘗試探究彈簧所受彈力F與彈簧長度L的關(guān)系。(1)通過多次實驗，記錄實驗數(shù)據(jù)，描繪出如圖甲所示的F-L圖像。則彈簧原長L0＝_______cm，彈簧勁度系數(shù)k＝_______N/m。3.0200當(dāng)彈簧彈力為零，彈簧處于自然狀態(tài)，由題圖甲可知，彈簧的原長為L0＝3.0cm，由胡克定律可知k＝

N/m＝200N/m。板固定在刻度尺0刻度線處，已知每個鉤碼重為1N。當(dāng)水平彈簧壓縮穩(wěn)定后，指針指示如圖乙所示。由此可推測所掛鉤碼的個數(shù)為_____。(2)如圖乙所示，若將該彈簧左端固定