在小學數學教學體系中，“倍數與因數”是承上啟下的重要內容，它既建立在學生對整數乘除法的已有認知基礎之上，又是后續(xù)學習分數運算、比和比例等知識的重要前提。本課教學設計旨在通過生活化的情境、互動性的探究和層次性的練習，引導學生主動建構倍數與因數的概念，初步掌握找一個數倍數與因數的方法，培養(yǎng)數感和抽象思維能力。一、教學內容人教版小學數學四年級下冊“倍數與因數”第一課時（非整除概念初步）。二、教學目標（一）知識與技能1.使學生結合具體情境初步理解倍數和因數的含義，知道倍數和因數相互依存的關系。2.引導學生探索并掌握找一個數的倍數和因數的基本方法，能找出100以內某個數的所有倍數，能找出某個數的所有因數。3.初步感知一個數的倍數個數是無限的，一個數的因數個數是有限的。（二）過程與方法1.通過觀察、比較、猜想、驗證、歸納等數學活動，體驗倍數與因數概念的形成過程。2.在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學生有條理思考和初步的抽象概括能力。3.滲透數形結合和集合思想，發(fā)展學生的數感。（三）情感態(tài)度與價值觀1.在探究活動中，感受數學與生活的密切聯系，激發(fā)學習數學的興趣。2.培養(yǎng)學生合作交流的意識和習慣，體驗數學學習的樂趣和成功感。3.引導學生在學習中感受數學的嚴謹性和邏輯性。三、教學重難點教學重點：理解倍數和因數的含義；掌握找一個數的倍數和因數的方法。教學難點：理解倍數和因數相互依存的關系；有序、不重復、不遺漏地找出一個數的所有因數。四、教學準備教師：多媒體課件、實物投影儀、數字卡片（1-20）、學習單。學生：練習本、鉛筆、橡皮、彩筆（用于圈畫）。五、教學過程（一）創(chuàng)設情境，初步感知1.談話導入，激發(fā)興趣師：同學們，我們的生活中處處有數學。比如我們班級的人數，教室里的桌子椅子數量，都蘊含著數的奧秘。今天，我們就從一個簡單的問題開始，探索數與數之間的一種特殊關系。2.情境呈現，引出算式師：春天來了，老師想給班級里的“植物角”添置一些花苗。（課件出示：校門口花店有兩種花苗，月季每盆3株，茉莉每盆5株。）如果老師想買幾盆月季花苗，可能會買多少株呢？請大家?guī)屠蠋熛胍幌?。引導學生思考，并列式表示：*買1盆：3株→3×1=3*買2盆：6株→3×2=6*買3盆：9株→3×3=9*……師：同學們說得都很好，買的盆數不同，總株數也就不同。這些算式都用了我們學過的什么運算？（乘法）（二）探究新知，建構概念1.認識倍數與因數師：以“3×2=6”這個算式為例，在數學上，我們可以說：6是3的倍數，6也是2的倍數；3是6的因數，2也是6的因數。（板書：在算式旁標注）請同學們跟老師一起說一遍。（帶領學生復述）師：誰能像老師這樣，結合“3×3=9”這個算式，說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數？（請2-3名學生嘗試表述，教師適時糾正和引導，強調“相互依存”，不能單獨說“6是倍數”或“3是因數”。）師：現在，請大家觀察“3×1=3”這個算式，你能得出什么結論？（引導學生說出：3是3的倍數，3也是3的因數。）2.深化理解，舉例辨析師：你能自己舉出一個乘法算式，然后說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？同桌之間互相說一說，然后請幾對同桌分享。（學生活動，教師巡視指導，關注學生表述的準確性。）師：老師這里有幾個說法，大家判斷一下對不對，并說說為什么。*“因為2×4=8，所以8是倍數，2和4是因數?！保ㄥe，未指明誰是誰的倍數，誰是誰的因數，倍數和因數相互依存。）*“12是倍數?！保ㄥe，理由同上。）*“在10÷2=5中，10是2和5的倍數，2和5是10的因數。”（對，引導學生思考：我們剛才都是從乘法算式中認識倍數和因數的，除法算式中也存在這樣的關系嗎？是的，只要商是整數且沒有余數，除法算式中也能找到倍數和因數的關系。）3.探索找一個數的倍數的方法師：我們知道了什么是倍數和因數。那如果老師說“請你找出3的倍數”，你認為哪些數是3的倍數呢？（學生自由發(fā)言，可能會說3、6、9、12、15……）師：你是怎么想的？（引導學生說出：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12……所以3的倍數有3,6,9,12,15……）師：說得真好！那我們可以怎樣有序地找出3的倍數呢？（引導學生總結方法：用3分別乘1、2、3、4、5……所得的積都是3的倍數。）師：3的倍數能找得完嗎？（不能）所以，一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。（板書）師：那你能快速找出5的倍數嗎？（學生口答，教師板書：5,10,15,20,25……）它的最小倍數是幾？4.探索找一個數的因數的方法師：我們學會了找一個數的倍數，那怎樣找一個數的因數呢？比如，找12的因數有哪些？請同學們先獨立思考，在練習本上寫一寫，看看你能找到多少個12的因數，你是怎么找的。（學生獨立嘗試，教師巡視，了解學生的方法。）組織學生交流匯報：*方法一（乘法）：想哪兩個整數相乘的積是12。1×12=12→1和12是12的因數2×6=12→2和6是12的因數3×4=12→3和4是12的因數（引導學生按順序從1開始想，避免遺漏和重復）*方法二（除法）：用12依次除以1、2、3……商是整數且沒有余數，除數和商都是12的因數。12÷1=12→1和12是12的因數12÷2=6→2和6是12的因數12÷3=4→3和4是12的因數12÷4=3→（出現重復，停止）師：通過剛才的討論，我們發(fā)現12的因數有：1,2,3,4,6,12。（板書）大家觀察一下，這些因數是按什么順序排列的？（從小到大）一個數的因數的個數是無限的還是有限的？（有限的）它最大的因數是什么？（它本身）最小的呢？（1）師：現在請大家用自己喜歡的方法，找出18的所有因數，寫在練習本上。（學生獨立完成，指名匯報，集體訂正。）（三）鞏固練習，拓展延伸1.基礎練習*課件出示：根據算式，說出誰是誰的倍數，誰是誰的因數。15×4=607×8=5622×3=66*找一找，填一填。（1）10的倍數有（）（至少寫5個），其中最小的倍數是（）。（2）16的因數有（），其中最大的因數是（）。2.辨析練習*判斷下列說法是否正確，對的打“√”，錯的打“×”，并說明理由。（1）8是倍數，1是因數。（）（2）一個數的倍數一定比它的因數大。（）（引導學生思考：一個數的最小倍數和最大因數都是它本身）（3）所有非零自然數都有因數1。（）3.拓展練習*猜數字游戲：它是一個兩位數，它是5的倍數，它的因數包含1和它本身，還有一個因數是3。這個數可能是多少？（15,30,45,60,75,90，但考慮到是兩位數且因數只有1、3、本身和5相關，引導學生思考，15的因數有1,3,5,15，符合；30的因數較多，不符合“還有一個因數是3”的簡潔表述，可能指向15）*思考：一個數既是24的因數，又是4的倍數，這個數可能是多少？（四）課堂總結，回顧升華師：同學們，這節(jié)課我們一起學習了“倍數與因數”，你有哪些收獲？還有什么疑問嗎？（引導學生從概念、方法、注意點等方面進行總結，如：什么是倍數和因數，它們是相互依存的；如何找一個數的倍數和因數；一個數的倍數個數是無限的，最小是它本身；一個數的因數個數是有限的，最大是它本身，最小是1等。）師：倍數與因數的世界非常奇妙，還有很多有趣的規(guī)律等著我們去發(fā)現。希望同學們能帶著今天學到的知識和方法，繼續(xù)去探索，去思考。（五）布置作業(yè)1.完成教材對應練習題。2.思考題：和爸爸媽媽一起玩“我說你猜”的游戲，一人說一個數的倍數或因數特征，另一人猜數，并說明理由。六、板書設計倍數與因數（情境引入：買花苗3×2=6）在算式3×2=6中：6是3的倍數，6也是2的倍數；3是6的因數，2也是6的因數。（相互依存）找一個數的倍數：3的倍數：3,6,9,12,15,……（方法：用這個數分別乘1,2,3,……）特點：無限的，最小倍數是它本身。找一個數的因數：12的因數：（有序思考）1×12=12→1,122×6=12→2,63×4=12→3,4所以：1,2,3,4,6,12（方法：乘法一對一對找，除法）特點：有限的，最大因數是它本身，最小因數是1。七、教學反思（預設）本課設計注重從學生熟悉的生活情境入手，通過買花苗的問題自然引出乘法算式，進而抽象出倍數與因數的概念，降低了理解難度。在概念形成過程中，通過師生互動、生生互說、舉例辨析等方式，幫助學生準確把握概念的內涵與外延，特別是“相互依存”這一核心點。在探索找倍數和因數的方法時，鼓勵學生自主嘗試，尊重學生的個性化思考，并通過交流匯報提煉出有序、高效的方法，培養(yǎng)了學生的有序思維和合作意識。練習設計力求層次分明，既有基礎鞏固，又有辨析深化和拓展延伸，能夠滿足不同學生的發(fā)展需求。值得關注的是，學生在表述倍數與因數關系時，初期可能會出現不規(guī)范的情況，需要教師及時引導和糾正。對于因數的有序尋找，部分學