小學(xué)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)難點(diǎn)習(xí)題解析同學(xué)們，家長(zhǎng)朋友們，大家好。隨著春季學(xué)期的深入，小學(xué)數(shù)學(xué)下冊(cè)的學(xué)習(xí)也逐漸進(jìn)入了關(guān)鍵階段。相較于上冊(cè)，下冊(cè)的知識(shí)體系往往更加系統(tǒng)，對(duì)邏輯思維和綜合運(yùn)用能力的要求也有所提升。不少同學(xué)和家長(zhǎng)在面對(duì)一些重點(diǎn)難點(diǎn)習(xí)題時(shí)，常常感到困惑，不知從何下手。今天，我就結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)下冊(cè)中一些具有代表性的重點(diǎn)難點(diǎn)習(xí)題，進(jìn)行一次深度的解析與探討，希望能為大家的學(xué)習(xí)提供一些有益的啟發(fā)。一、數(shù)與代數(shù)：打好計(jì)算基礎(chǔ)，理解概念本質(zhì)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域始終是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，下冊(cè)尤其在乘除法的擴(kuò)展、小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)（部分版本）以及解決復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題方面對(duì)同學(xué)們提出了更高要求。（一）除法計(jì)算：商的定位與“余數(shù)”的奧秘除法計(jì)算，尤其是多位數(shù)除以一位數(shù)，是很多同學(xué)的“老大難”。其核心在于理解“每份分多少”以及“商寫(xiě)在哪個(gè)數(shù)位上”。典型例題1：三年級(jí)同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，共植樹(shù)256棵，平均分給4個(gè)班，每個(gè)班大約植樹(shù)多少棵？如果平均分給5個(gè)班，每個(gè)班能分到多少棵，還剩多少棵？解析：這道題包含了除法的估算和精確計(jì)算（有余數(shù)除法）兩個(gè)層面。對(duì)于“大約植樹(shù)多少棵”，我們可以把256看作與它接近的整百整十?dāng)?shù)260或240，再除以4，得到大約65棵或60棵。估算的目的是快速得到一個(gè)大致范圍，培養(yǎng)數(shù)感。而“平均分給5個(gè)班”則需要精確計(jì)算：256÷5。列豎式時(shí)，我們從最高位除起。百位上的2除以5不夠商1，就看前兩位25。25除以5商5，這個(gè)5要寫(xiě)在十位上，表示5個(gè)十。然后用余下的0（25減25得0）和個(gè)位的6合起來(lái)是6，6除以5商1，寫(xiě)在個(gè)位上，余下1。所以結(jié)果是51棵，還剩1棵。這里要特別注意，余數(shù)1表示1棵樹(shù)，單位是“棵”，并且余數(shù)必須比除數(shù)小。很多同學(xué)會(huì)在商的定位上出錯(cuò)，或者忽略了余數(shù)的單位和意義。難點(diǎn)點(diǎn)撥：做除法，高位起，一位不夠看兩位，除到哪位商哪位，余數(shù)要比除數(shù)小。對(duì)于有余數(shù)的除法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，比如“最多能做幾件衣服”（去尾法）、“至少需要幾個(gè)箱子”（進(jìn)一法），要根據(jù)具體情境判斷如何處理余數(shù)。（二）兩位數(shù)乘兩位數(shù)：理解算理，突破進(jìn)位進(jìn)入中年級(jí)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)是計(jì)算的重點(diǎn)，其算理的理解比單純的計(jì)算更為重要。典型例題2：學(xué)校圖書(shū)館購(gòu)入一批新書(shū)，每套書(shū)有14本，王老師買(mǎi)了23套。一共買(mǎi)了多少本？解析：計(jì)算14×23，我們可以這樣想：先算20套有多少本，14×20=280本；再算3套有多少本，14×3=42本；最后把兩部分加起來(lái)，280+42=322本。這就是豎式計(jì)算的算理基礎(chǔ)。列豎式時(shí)，先用第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的3去乘14，得42，末位與個(gè)位對(duì)齊；再用第二個(gè)乘數(shù)十位上的2（表示20）去乘14，得280，末位與十位對(duì)齊（這里的0通常省略不寫(xiě)，但要記住實(shí)際是28個(gè)十）；最后把42和280加起來(lái)。計(jì)算過(guò)程中，尤其要注意進(jìn)位問(wèn)題，比如4×3=在十位上進(jìn)1，以及第二步2×4=8加上進(jìn)位后是否正確。難點(diǎn)點(diǎn)撥：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，其實(shí)是兩次一位數(shù)乘兩位數(shù)的疊加。關(guān)鍵在于理解第二個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)字與第一個(gè)乘數(shù)相乘時(shí)，所得積的末位為什么要與十位對(duì)齊。多進(jìn)行“圈一圈、算一算”等直觀操作，有助于理解算理。（三）“年月日”的認(rèn)識(shí)：建立時(shí)間觀念，解決實(shí)際問(wèn)題“年、月、日”這部分知識(shí)與生活緊密相關(guān)，但其中的概念較多，如大月、小月、平年、閏年，以及24時(shí)計(jì)時(shí)法，容易混淆。典型例題3：小明的生日是2月29日，他在2020年過(guò)完生日后，下一次過(guò)生日是哪一年？2020年全年有多少天？解析：2月29日是個(gè)特殊的日子，只有在閏年時(shí)才會(huì)出現(xiàn)。判斷閏年的方法是：一般年份能被4整除的是閏年；但整百年份必須能被400整除才是閏年。2020年是一般年份，2020÷4=505，沒(méi)有余數(shù)，所以2020年是閏年。下一個(gè)閏年應(yīng)該是2020+4=2024年。閏年全年有366天（2月有29天），平年全年有365天（2月有28天）。難點(diǎn)點(diǎn)撥：熟記大月（1、3、5、7、8、10、12月，31天永不差）、小月（4、6、9、11月，30天）。2月是特殊月。對(duì)于24時(shí)計(jì)時(shí)法與普通計(jì)時(shí)法的轉(zhuǎn)換，以及經(jīng)過(guò)時(shí)間的計(jì)算（如“一輛車(chē)上午9時(shí)出發(fā)，下午4時(shí)到達(dá)，共行駛了幾小時(shí)”），要先統(tǒng)一計(jì)時(shí)法，再進(jìn)行計(jì)算。二、空間與圖形：建立表象，發(fā)展空間觀念空間與圖形的學(xué)習(xí)，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)相對(duì)抽象，需要通過(guò)觀察、操作、想象來(lái)逐步建立空間觀念。下冊(cè)的重點(diǎn)通常包括面積的認(rèn)識(shí)與計(jì)算，以及圖形的運(yùn)動(dòng)等。（一）面積的概念與計(jì)算：區(qū)分周長(zhǎng)與面積，掌握公式面積和周長(zhǎng)是兩個(gè)容易混淆的概念。周長(zhǎng)是指封閉圖形一周的長(zhǎng)度，單位是長(zhǎng)度單位（厘米、米等）；面積是指物體表面或平面圖形的大小，單位是面積單位（平方厘米、平方米等）。典型例題4：一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，長(zhǎng)8米，寬5米。小明沿著花壇走了一圈，他走了多少米？這個(gè)花壇的占地面積是多少平方米？解析：“走了一圈”求的是長(zhǎng)方形花壇的周長(zhǎng)。根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，可得(8+5)×2=26米?！罢嫉孛娣e”求的是長(zhǎng)方形花壇的面積。根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：面積=長(zhǎng)×寬，可得8×5=40平方米。難點(diǎn)點(diǎn)撥：很多同學(xué)會(huì)把周長(zhǎng)和面積的公式記混，或者在單位上出錯(cuò)。建議通過(guò)畫(huà)圖、用手比劃（周長(zhǎng)是邊線，面積是里面的大小）等方式加深理解。對(duì)于面積單位間的換算（如1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米），要理解相鄰兩個(gè)常用面積單位間的進(jìn)率是100，并能正確進(jìn)行換算。例如，一塊手帕的面積約是4平方分米，合400平方厘米。（二）面積的實(shí)際應(yīng)用：鋪地磚問(wèn)題與不規(guī)則圖形面積典型例題5：一間教室長(zhǎng)9米，寬6米，用邊長(zhǎng)為3分米的正方形地磚鋪地，至少需要多少塊這樣的地磚？解析：這類(lèi)問(wèn)題首先要統(tǒng)一單位。教室面積：9米=90分米，6米=60分米，面積=90×60=5400平方分米。地磚面積：3×3=9平方分米。所需地磚塊數(shù)：5400÷9=600塊?；蛘撸部梢韵人汩L(zhǎng)和寬方向各能鋪多少塊：長(zhǎng)90分米÷3分米=30塊，寬60分米÷3分米=20塊，總塊數(shù)30×20=600塊。這里要注意，不能直接用教室的長(zhǎng)和寬分別除以地磚邊長(zhǎng)后相加再相乘，必須是面積相除或者塊數(shù)相乘。難點(diǎn)點(diǎn)撥：對(duì)于不規(guī)則圖形的面積，可以采用“割補(bǔ)法”，將其轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形（如長(zhǎng)方形、正方形）來(lái)計(jì)算。三、統(tǒng)計(jì)與概率：數(shù)據(jù)分析，體驗(yàn)隨機(jī)性下冊(cè)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容通常會(huì)引入復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整理、分析，并能根據(jù)數(shù)據(jù)回答問(wèn)題。典型例題6：下面是某小學(xué)三（1）班同學(xué)最喜歡的課外活動(dòng)統(tǒng)計(jì)表?；顒?dòng)類(lèi)型看書(shū)踢球看電視畫(huà)畫(huà):-------:---:---:-----:---男生5832女生7245（1）男生最喜歡哪種活動(dòng)的人數(shù)最多？女生呢？（2）三（1）班最喜歡畫(huà)畫(huà)的一共有多少人？（3）你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？解析：這是一個(gè)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，橫向看是不同的活動(dòng)類(lèi)型，縱向看是男生和女生。（1）觀察男生那一行數(shù)據(jù)：8（踢球）最大，所以男生最喜歡踢球；女生那一行數(shù)據(jù)：7（看書(shū)）最大，所以女生最喜歡看書(shū)。（2）最喜歡畫(huà)畫(huà)的人數(shù)是男生畫(huà)畫(huà)人數(shù)加女生畫(huà)畫(huà)人數(shù)：2+5=7人。（3）提出的問(wèn)題可以是：最喜歡踢球的男生比女生多幾人？（8-2=6人）或者最喜歡看書(shū)的一共有多少人？（5+7=12人）等等。難點(diǎn)點(diǎn)撥：讀懂復(fù)式統(tǒng)計(jì)表是前提，要明確每一行、每一列代表的含義。能根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較、求和、求差等運(yùn)算，并能提出合理的問(wèn)題。四、解決問(wèn)題：理清思路，舉一反三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是解決實(shí)際問(wèn)題。下冊(cè)的解決問(wèn)題往往綜合性更強(qiáng)，需要學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。典型例題7：媽媽帶了100元錢(qián)去超市，買(mǎi)了3千克蘋(píng)果，每千克蘋(píng)果8元，還買(mǎi)了2袋洗衣粉，每袋15元。媽媽還剩多少錢(qián)？解析：這道題需要先計(jì)算媽媽買(mǎi)蘋(píng)果和洗衣粉分別花了多少錢(qián)，再用總錢(qián)數(shù)減去花掉的錢(qián)，得到剩下的錢(qián)。買(mǎi)蘋(píng)果花費(fèi)：3×8=24元。買(mǎi)洗衣粉花費(fèi)：2×15=30元?？偣不ㄙM(fèi)：24+30=54元。剩余錢(qián)數(shù)：100-54=46元。也可以列綜合算式：100-(3×8+2×15)=100-(24+30)=100-54=46元。這里要注意運(yùn)算順序，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的。難點(diǎn)點(diǎn)撥：解決問(wèn)題時(shí)，首先要仔細(xì)讀題，理解題意，找出已知條件和所求問(wèn)題?？梢圆捎谩皬膯?wèn)題入手”（分析法）或“從條件入手”（綜合法）來(lái)理清思路。關(guān)鍵是要明確先算什么，再算什么。對(duì)于兩步或多步運(yùn)算的問(wèn)題，要注意運(yùn)算順序。結(jié)語(yǔ)：夯實(shí)基礎(chǔ)，靈活應(yīng)變小學(xué)數(shù)學(xué)下冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)繁多，難點(diǎn)也相對(duì)集中。但只要我們能夠做到：1.理解概念是基礎(chǔ)：對(duì)每一個(gè)新學(xué)的概念、公式、法則，都要力求理解其本質(zhì)，而不是死記硬背。2.理清思路是關(guān)鍵：做習(xí)題時(shí)，不要急于下筆，先想想這道題考查的是什么知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)