2024-2025學年北師大版數(shù)學九年級下冊期末測試卷一、單選題(★★)1.已知拋物線的對稱軸為直線，則的值是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知的直徑為則點P與的位置是（）

A．點P在上B．點P在內(nèi)C．點P在外D．無法確定(★★)3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()

A．B．3C．D．2(★★★)4.如圖，是的外接圓，若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，某河堤迎水坡的坡比，堤高，則坡面的長是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是OO的弦，AB?CD．垂足為E．若AB=26，CD=24，則∠OCE的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則當時，y的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，則過點和點的直線一定不經(jīng)過（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)9.如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.若水面上升1m，水面寬為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，點是以為直徑的半圓上的動點，于點，連接，設，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關系的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.若拋物線的頂點在x軸上，則_______．(★★)12.如圖，點A，B，C是正方形網(wǎng)格中的格點，則的值為_______．(★★★)13.如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，連接AC，OC．若sin∠BAC＝，則tan∠BOC＝_____．(★★★)14.如圖，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點D，以為直徑的半圓交y軸于點C，則線段的長為______．(★★★★)15.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為________．三、解答題(★★★)16.計算：．(★★★)17.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求c的值；(2)將該拋物線進行左右平移，使其經(jīng)過坐標原點，請直接寫出平移的方法．(★★★)18.如圖，為的弦，直徑于點E，且，點F為上的一點．(1)求證：；(2)求的值．(★★★)19.某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，進價為每件30元，物價部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤不高于進價的．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種兒童玩具每天的銷售量（件與銷售單價（元滿足一次函數(shù)關系．當銷售單價為35元時，每天的銷售量為350件；當銷售單價為40元時，每天的銷售量為300件．（1）求與之間的函數(shù)關系式．（2）當銷售單價為多少時，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？(★★★)20.如圖，春節(jié)期間，小林燃放一種手持煙花，煙花彈的飛行路徑可近似看作拋物線形狀，噴射出時距地面2米，煙花在與他水平距離20米，達到最大高度18米時爆炸．若是啞彈（在空中沒有爆炸的煙花彈），會繼續(xù)按原有的拋物線飛落，在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓（截面矩形與拋物線在同一平面上）．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式（不必寫出x的取值范圍），若是啞彈，會落在距該居民樓底部多少米的外墻或窗戶上？請通過計算說明；(2)小林沿x軸負半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上？(★★★★)21.如圖，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的弦，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，交AC于點F，連接DC并延長交AB的延長線于點P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于點H．（1）判斷直線DC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長．(★★★)22.【問題背景】某學習小組研究一種手提電腦支架設計的科學性，如Ⅲ-11①所示，它的側(cè)面可視作如圖②，為底板，為支撐桿，為電腦托板，分別可繞轉(zhuǎn)動，測得，．【實驗研究】繞支點轉(zhuǎn)動，調(diào)節(jié)角度，測量數(shù)據(jù)，數(shù)學推算．任務1：若，，求此時電腦托板的最高點離底板的距離（精確到，）．【應用研究】為了適應個性化需要，增強舒適度，進行應用研究．任務2：陳老師工作時習慣于把電腦打開成大于角（如圖③，）．現(xiàn)小甬同學為陳老師準備電腦，把電腦展開后發(fā)現(xiàn)電腦屏幕垂直于底板，量得，點到底板的距離是，問這樣是否符合陳老師的工作習慣？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★★★)23.如圖，拋物線與x軸交于點A和點，與y軸交于點，點P為第一象限內(nèi)拋物線上的動點過點P作軸于點E，交于