線性代數(shù)（慕課版）第2講矩陣的運(yùn)算(1)第2章矩陣01矩陣的線性運(yùn)算02線性變換與矩陣乘法(1)本講內(nèi)容3??定義2.2—矩陣的相等設(shè)A=B規(guī)定A=即完全一樣的兩個(gè)矩陣才相等.01

矩陣的線性運(yùn)算是兩個(gè)同型矩陣，(aij)m×n

,B=(bij)m×n4??例1解設(shè)由矩陣相等，得01

矩陣的線性運(yùn)算1求

x,y,z.解得5??定義2.3—矩陣的加法是兩個(gè)同型矩陣，那么矩陣設(shè)A與B的和記作A+B

，規(guī)定為即將兩個(gè)矩陣的對應(yīng)元素相加.01

矩陣的線性運(yùn)算6??注只有兩個(gè)矩陣同型才能進(jìn)行加法運(yùn)算.??負(fù)矩陣稱-A為A

的負(fù)矩陣.記??矩陣的減法??性質(zhì)2.1—矩陣加法運(yùn)算規(guī)律(1)交換律(2)結(jié)合律01

矩陣的線性運(yùn)算7??定義2.4—矩陣的數(shù)乘運(yùn)算數(shù)λ與矩陣A的乘積記為λA，規(guī)定為即數(shù)乘矩陣就是用數(shù)乘以矩陣的每一個(gè)元素.01

矩陣的線性運(yùn)算8??性質(zhì)2.2—數(shù)乘運(yùn)算滿足的運(yùn)算規(guī)律01

矩陣的線性運(yùn)算9??例2解設(shè)，求，根據(jù)矩陣的加法運(yùn)算法則和數(shù)乘運(yùn)算法則,容易求得01

矩陣的線性運(yùn)算10??例3解根據(jù)矩陣的加法運(yùn)算法則和數(shù)乘運(yùn)算法則，得01

矩陣的線性運(yùn)算2，求，，且設(shè)01矩陣的線性運(yùn)算02線性變換與矩陣乘法(1)本講內(nèi)容設(shè)變量與變量關(guān)系:變量與變量關(guān)系:02

線性變換與矩陣乘法(1)1213則變量與變量關(guān)系應(yīng)為:02

線性變換與矩陣乘法(1)14??定義2.5—矩陣的乘法設(shè)是一個(gè)矩陣，是一個(gè)矩陣，那么規(guī)定矩陣A與B的乘積是一個(gè)m×n矩陣其中記為02

線性變換與矩陣乘法(1)15??注只有當(dāng)左邊矩陣的列數(shù)等于右邊矩陣的行數(shù)時(shí)，兩個(gè)矩陣才能相乘.(2)?A、B為方陣，且A=A·A=A2.02

線性變換與矩陣乘法(1)B時(shí)A·B=16解??例4設(shè),求AB與BA.,

根據(jù)矩陣乘法運(yùn)算法則,可以求得02

線性變換與矩陣乘法(1)從以上運(yùn)算可以看出即使AB與BA都有意義,卻也未必是同型矩陣,當(dāng)然也不能保證相等.02

線性變換與矩陣乘法(1)18??例5解

02

線性變換與矩陣乘法(1)3設(shè)問19??例6解計(jì)算矩陣乘積AB與BA,其中因?yàn)锳

是2×2矩陣,B

是2×1矩陣,所以AB是2×1矩陣,而由于B

矩陣的列數(shù)不等于A矩陣的行數(shù),所以BA

無意義.而02

線性變換與矩陣乘法(1)20??例7解設(shè)矩陣求AB及BA.??注當(dāng)AB不是方陣時(shí)，AB

、?BA

不是同型矩陣.02

線性變換與矩陣乘法(1)21??例8解求矩陣計(jì)算AB、BA、AC、AD.02

線性變換與矩陣乘法(1)22??注(1)?矩陣乘法一般不滿足交換律；(2)?AC=02

線性變換與矩陣乘法(1)D.AD不能保證C=23??例9解求02

線性變換與矩陣乘法(1)4