202L2025年高考數(shù)學真題知識點分類匯編之復數(shù)（三）

一,選擇題（共12小題）

1.（2021?浙江）已知aeR,（1+R）i=3+j3為虛數(shù)單位），則〃=（）

A.-1B.1C.-3D.3

2.(2021?新高考【)已知z=2-i,則z(z+/)=()

A.6-2iB.4-2/C.6+2/D.4+2;

3.(2021?乙卷)設2(z+z)+3(z-z)=4+61則z=()

A.1-2/B.I+2JC.1+ZD.1-/

4.（2⑼?新局考U）更數(shù)二在復平面內(nèi)對應點所在的象限為（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（2021?北京）若復數(shù)z滿足（1-i）?z=2,則2=：()

A.-1-/B--14-fC.1-iD.1+i

6.(2021?乙卷)設iz=4+3i,則2=()

A.-3-4/B.-3+4/C.3-4/D.3+4/

7.(2021?全國)的共挽復數(shù)5=()

34344343

A.—+—iB.——C.-+-zD.---/

55555555

（2020?新課標in）復數(shù)」^的虛部是（）

8.

1-31

3113

八A_.1_0DR.__1_0JCD.—

1010

9.(2020?新課標I)若z=l+i,則B?2Z|=()

A.0B.1C.V2D.2

10.(2020?新課標HI)若((1+/)=1-z,則z=()

A.IiB.\+iC.iD.i

11.(2020?新課標H)(1-/)4=()

A.-4B.4C.-4/D.4/

12.（2020?浙江）已知“ER,若a-1+（〃-2）i3為虛數(shù)單位）是實數(shù)，則〃=（）

A.1B.-1C.2D.-2

二,填空題（共3小題）

13.（2021?上海）已知zi=l+i,Z2=2+3I,求ZI+Z2=

14.（2021?天津），是虛數(shù)單位，復數(shù);一

乙1V

15.（2021?上海）已知z=l?3i,則-T=

202L2025年高考數(shù)學真題知識點分類匯編之復數(shù)(三)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題)

題號1234567891011

答案CCCADCADDDA

題號12

答案C

一,選擇題(共12小題)

1.(2021?浙江)已知i=3+i(，為虛數(shù)單位)，則。=()

A.-IB.IC.-3D.3

【考點】復數(shù)的運算.

【專題】轉(zhuǎn)化思想：定義法；數(shù)系的擴充和復數(shù)；運算求解.

【答案】C

【分析】利用復數(shù)相等的定義求解即可.

【解答】解：因為(1+川)i=3+i,即-a+i=3+i,

由復數(shù)相等的定義可得，j=3,即。=-3.

故選：C.

【點評】本題考查了復數(shù)相等定義的理解和應用，屬于基礎題.

2.(2021?新高考I)已知z=2則z(z+/)=()

A.6-2/B.4-2/C.6+2/D.4+2/

【考點】共挽復數(shù)；復數(shù)的運算.

【專題】對應思粗：定義法：數(shù)系的擴充和好數(shù)：運算求解.

【答案】C

【分析】把z=2-i代入z(z+/),再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.

【解答】解：???z=2-i,

Az(z+z)=(2-Z)(2+i+i)=(2-/)(2+2Z)=4+4Z-2f-2/2=6+2z.

故選：C.

【，點:評】本題考查攵數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查發(fā)數(shù)的基本概念，是基礎題.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴充和復數(shù)；運算求解.

【答案】D

［分析］利用復數(shù)的除法運算法則進行求解即可二

【解答】解：因為（1-i）?z=2,

所以,—（，）一

所以z-J2-—（i2w1+）-1+jI.

故選：D.

【點評】本題考查了復數(shù)的除法運算，解題的關鍵是掌握復數(shù)除法的運算法則，屬于基礎題.

6.（2021?乙卷）設iz=4+3i,則z=（）

A.-3-4/B.-3+4/C.3-4/D.3+4/

【考點】復數(shù)的運算.

【專題】對應思想；定義法；數(shù)系的擴充和復數(shù)；運算求解.

【答案】C

【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化笥得答案.

【解答】解：由反=4+3八得z="至=（4+34T）=_3*_4i=3_4i.

1-r

故選：c.

【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題.

7.（2021?全國）2二翌的共規(guī)復數(shù)5=（)

34344343

A.-+-Z---/C.-+-/D.---/

55555555

【考點】復數(shù)的運算.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復數(shù)；運算求解.

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合共挽復數(shù)的定義，以及復數(shù)的四則運算，即可求解.

【解答】解：”號=蓋淀曠上）

_3,4.

Z=5+5U

故選：A.

【點評】本題主要考查共規(guī)復數(shù)的定義，以及復數(shù)的四則運算，屬于基礎題.

8.（2。2。?新課標HD復數(shù)上的虛部是（）

13

C.——D.一

1010

【考點】復數(shù)的運算；虛數(shù)單位i、復數(shù).

【專題】對應思想；定義法；數(shù)系的擴充和復數(shù)；運算求解,

【答案】。

【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.

l+3i13

【解答】V—=一+—3

(l-3i)(l+3i)1010

13

復數(shù)百的虛部是行

故選：D.

【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復數(shù)的基本概念，是基礎題.

9.(2020?新課標I)若z=l+i,則B?2Z|=()

A.0B.1C.V2D.2

【考點】復數(shù)的模.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴充和復數(shù)；運算求解.

【答案】D

【分析】由復數(shù)的乘方和加減運算，化簡9-2Z,再由復數(shù)的模的定義，計算可得所求值.

【解答］解：若z=l+i,則d-2z=(1+i)2?2(1+i)=2i-2-2i=-2,

則仔?2z|=|-2|=2,

故選：D.

【點評】本題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模的求法，主:要考查化簡運算能力，是一道基礎題.

10.(2020?新課標III)若5(1H)=17,則z=()

A.1-fB.1+iC.-iD.i

【考點】共枕復數(shù)；復數(shù)的運算.

【專題】對應思想；定義法；數(shù)系的擴充和狂數(shù)；運算求解.

【答案】D

【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化笥，然后利用共扼復數(shù)的概念得答案.

【解答】解：由，(1+力=17,得5=鼻=是三單k=T，

l+l(1十1)(1—I)

Az=/.

故選：D.

【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題.

11.(2020?新課標n)(1-/)4=()

A.-4B.4C.-4/D.4/

【考點】系數(shù)的運算.

【專題】對應思想；數(shù)學模型法；數(shù)系的擴充和復數(shù)；運算求解.

【答案】4

【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.

【解答】解：(1-/)4=[(1-/)2]2=(-2/)2=-4.

故選:A.

【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題.

12.(2020,浙江)已知花R,若1+(〃-2)/.(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，則。=()

A.1B.-1C.2D.-2

【考點】復數(shù)的運算；虛數(shù)單位i、復數(shù).

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴充和復數(shù)；運算求解.

【答案】C

【分析】利用復數(shù)的虛部為0,求解即可.

【解答】解：花R,若。-1+2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù)，

可得a-2=0,解得〃=2.

故選：C.

【點評】本題考查復數(shù)的基本概念，是基礎題.

二,填空題(共3小題)

13.(2021?上海)已知zi=l+i,Z2=2+3Z,求ZI+Z2=3+4i.

【考點】復數(shù)的加、減運算及其幾何意義.

【專題】對應思想；定義法；數(shù)系的擴充和友數(shù)；運算求解.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】直接根據(jù)復數(shù)的運算性質(zhì)，求出ZI+Z2即可.

【解答】解：因為zi=1+i,z2=2+3i,

所以zi+z2=3+4i.

故答案為：3+4/.

【點評】本題考直了岌數(shù)的加法運算，屬基礎題.

14.（2021?天津），是虛數(shù)單位，復數(shù)丁=47.

乙1V

【考點】復數(shù)的運算.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴充和復數(shù)；運算求解.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出.

9+2i_(9421)(2-018+2+4i-9i

【解答】解：復數(shù)-22T2-=4

2+1一(24-0(2-0

故答案為：4-i.

【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬「基礎題.

15.（2021?上海）已知z=l-3i,則歷.

【考點】共枕復數(shù)；復數(shù)的模.

【專題】對應思想；定義法；數(shù)系的擴充和復數(shù)；運算求解.

【答案】V5.

【分析】由己知求得3再由復數(shù)模的計算公式求解.

【解答】解：???z=l-3i,

：.z-i=1+3i-i=1+2i,

則歷-z|=|l+2z|=Vl2+22=⑸

故答案為：V5.

【點評】本題考查復數(shù)的加減運算，考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)模的求法，是基礎題.

考點卡片

1.虛數(shù)單位i、復數(shù)

【知識點的認識】

，?是數(shù)學中的虛數(shù)單位，產(chǎn)=-1,所以，?是-I的平方根.我忙把.的數(shù)叫做復數(shù)，把4=0且8W0的

數(shù)叫做純虛數(shù)，。工0,且〃=0叫做實數(shù).復數(shù)的模為而與京.形如。+歷（小/元R）的數(shù)叫復數(shù)，其中

小。分別是它的實部和虛部.

2.復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

【知識點的認識】

1、復數(shù)的代數(shù)表示法

建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面.在復平面內(nèi)，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸，x軸的單

位是1,），軸的單位是i,實軸與虛軸的交點叫做原點，且原點（0,0）,對應復數(shù)0.即復數(shù)z=a+4?一復

平而內(nèi)的點z（a,b）-*平面向量蒞.

2、除了復數(shù)與復平面內(nèi)的點和向量的一-對應關系外，還要注意：

（I）|Z|=|Z-O|=G（心0）表示史數(shù)z對應的點到原點的距離為〃；

（2）|z-zo|表示復數(shù)z對應的點與復數(shù)zO對應的點之間的距離.

3、復數(shù)中的解題策略：

（I）證明復數(shù)是實數(shù)的策略：

①？=。+歷6R=〃=0（a,Z?6R）；②zeR=5=z.

（2）證明復數(shù)是純虛數(shù)的策略：

①2=a+w為純虛數(shù)=a=0,bWO（a,Z?GR）；

②b#0時，z-彳=2折為純虛數(shù)；③z是純虛數(shù)=z+5=0且z#（）.

3.共輾復數(shù)

【知識點的認識】

實部相等而虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)，叫做G為共規(guī)復數(shù).如2+3，與2-3，互為共枕復數(shù)，用數(shù)學語言

來表示即：復數(shù)Z=〃+bi的共規(guī)復數(shù)2=。一方.

【解題方法點撥】

共筑復數(shù)的常見公式有：

\Z\=\Z\；+豆；|^^|=樂一女；zz=|Z|2

【命題方向】

共匏復數(shù)在考察題型上主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn).試題推度不大，多為低檔題，要求能夠掌握共規(guī)

復數(shù)的性質(zhì)，并能將復數(shù)的共視加法運算和乘法運算進行推廣.運用共規(guī)復數(shù)運算解決一些簡單的復數(shù)問

題，提高數(shù)學符號變換的能力，培優(yōu)學生類比推廣思想，從特殊到一般的方法和探究方法.

4.復數(shù)的模

【知識點的認識】

I.復數(shù)的概念：形如"初(小方ER)的數(shù)叫復數(shù)，其中小。分別是它的實部和虛部.若b=0,則〃+初

為實數(shù)；若》W0,則。+歷為虛數(shù)；若a=0,0wo,則。+加為純虛數(shù).

2、復數(shù)相等：a+bi=c+di=a=c.b=d(a,b,c,deR).

3、共匏復數(shù):a+bi與c+力共掘=a=c,b+d=O(a,b,c,dWR).

4、復數(shù)的模：OZ的長度叫做復數(shù)z=a+歷的模，記作|z|或M+萬，即團=|〃+歷|=7a2+戶.

5.復數(shù)的運算

【知識點的認識】

復數(shù)的加、減、乘、除運算法則

設馬=。+歷，勺=c+di(a,b,c,R),貝ll：

(1)加法：石+Q=(a+歷)+(c+di)=(a+c)+(b+碼i;

⑵減法：Zj-z2=(a+bi)-(c+di)=(g-c)+(b-d)i；

(3)乘法：Z\-z2=(a+歷)《+di)=(ac—bd)+(ad+bc)i；