2024-2025學年河北省保定市阜平縣八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（3分）計算的結(jié)果為（）

A.B.a6C.a4D.a2

2.（3分）用提公因式法因式分解時，應(yīng)提取的公因式是（）

A.xB.xyC.X2D.2y

3.（3分）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中48=4C,工人師傅在焊接立柱時，只用找到8。的中

點。.這就可以說明豎梁/。垂直于橫梁8C了，工人師傅這種操作方法的依據(jù)是（）

B.等角對等邊

C.三角形具有穩(wěn)定性

D.等腰三角形”三線合一”

4.（3分）老師讓同學們分別將一根14c加長的鐵絲剪開，剪成的三段首尾順次相接后能圍成三角形.下

列四位同學的剪法中符合要求的是（）

9cm2cm3cm

II

3.5cm3.I5cmI7cm

5cmI5cmI4cm

3cm8cm3cm

II

5.（3分）珍珍在硬紙板中通過如圖所示的方式裁剪，得到底面為正六邊形的無蓋紙盒（圖中實線表示剪

切線，虛線表示折痕，正六邊形的四周是長方形），則N48。的度數(shù)為（）

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A

C.45°D.30。

6.（3分）王師傅不小心將一塊瓷磚摔碎了，摔成如圖所示的三塊，現(xiàn)要去瓷磚生產(chǎn)廠切割一塊完全一樣

的瓷磚，下列攜帶方式可行的是（）

A.只攜帶①去B.只攜帶②去

C.只攜帶③去D.攜帶②和③去

7.（3分）下列正確的是（）

A.2是分式

7T

B.0.000086=8.6xl05

C.是最簡分式

2xy+y￡

D.（?a）3.々3=_a6

8.（3分）如圖，已知在RI△力AC中，N8=90。，力E垂直平分邊力C,交邊力。于點。，交邊8c于點月.若

AB=6,BC=8,△/BE的周長為（

C.9D.14

9.（3分）嘉淇解方程的過程，下列判斷正確的是（）

11-x

+3=2^x

解：方程兩邊乘（x-2）,得1+3（x-2）=-（1-x）,第一步

整理，得l+3x-6=x-1,第二步

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解得x=2,所以原方程的解為x=2.第三步

A.第一步開始出錯

B.第二步開始出錯

C.第三步開始出錯

D.嘉淇解方程的過程正確

10.（3分）將一個邊長為（a+1）米的正方形廣場進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長a（a>0）米,

則擴建后廣場面積增大了（）

A.3a2平方米B.(3a2+2a)平方米

C.C平方米D.(a2+2a)平方米

11.（3分）如圖，M,N分別是邊。1,OB上的點，點。在射線OC上，下列條件不能說明0c平分N4O6

的是（）

A.PMLOA,PNLOB,PM=PNB.PM=PN,OM=ON

C.OM=ON,/OPM=/OPND.PMLOA,PNLOB,OM=ON

5x+10.,x2+xx+4、

12.（3分）已知-雷）=關(guān)于結(jié)論i、n,下列判斷正確的是

（）結(jié)論I：若M是單項式，則知=以結(jié)論II：若x為整數(shù)，則使力的值為整數(shù)的x共有4個

A.結(jié)論I、n都正確B.結(jié)論I、n都不正確

c.只有結(jié)論I正確D.只有結(jié)論n正確

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）點4（3,-1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是.

14.（3分）如圖，在△ABC中，點。在4C的延長線上，且/,4CQ=100。，添加/力的度數(shù)，使得△力8c

成為等腰三角形，寫一個滿足條件的N力的度數(shù)：.

15.（3分）如圖，在四邊形中，AD//BC,連接/C,NB4C=90。，/C=8,力4=6,。是力。的中

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4

C

街道m(xù)

?B

圖1圖2

20.小亮想測量屋前池塘的寬度，他結(jié)合所學的數(shù)學知識，設(shè)計了如圖1的測量方案：先在池塘外的空地

上任取一點。，連接力O,CO,并分別延長至點8,點。，使08=04,OD=OC,連接B。,

備用圖

(1)如圖1,求證：AC=BD\

(2)如圖2,但在實際測量中,受地形條件的影響，于是小亮采取以下措施：延長。。至點。，使OC

=OD,過點。作4C的平行線OE,延長力。至點巴連接正，測得NQEP=120。，NO此=9()。，DE

=5w,EF=9m,請求出池塘寬度4C.

21.【新定義】如果a,b都是非零整數(shù)，且1=44那么就稱。是“4倍數(shù)”.

【驗證】嘉嘉說：10()2-962是“4倍數(shù)”，淇淇說：12x11+9x1179x11也是“4倍數(shù)”,通過簡便計算判

斷他們說得對錯？

【證明】設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間數(shù)是2〃(〃是整數(shù))，通過計算說明這三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是“4倍數(shù)”.

22.在△44C中，ZABC=ZC,4N的作圖痕跡如圖所示，AN交BC于盡N,垂直平分邊交.AC

于點。，交48于點￡交4V于點O,連接08.

(1)若48=6,BC=4,求A/BC的周長；

(2)若力8=6,CD=2,求A力。。與△408的面積比；

(3)若NC=70。，求N08。的度數(shù).

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c

23.創(chuàng)建文明城市，共建美好家團，某縣為了美化環(huán)境，開展植樹活動，現(xiàn)有甲、乙兩個植樹小組，甲組

每天植樹x（x>80）棵，乙組比甲組每天多植樹20棵.

（1）若甲組植樹1000棵與乙組植樹1200棵所用的時間相同，求x的值：

（2）現(xiàn)讓甲組完成植樹160棵的任務(wù)，乙組完成植樹200棵的任務(wù).

①甲組完成該任務(wù)需要天，乙組完成該任務(wù)需要天;

（均用含x的式子表示）

②嘉淇：“甲組完成任務(wù)所用的時間更少.”請你利用如下所示的作差法，通過計算說明嘉淇的說法是否

正確.

作差法：通過作差，利用差的符號確定兩個代數(shù)式的大小.

即要比較代數(shù)式4,8的大小，只要算4-4的值.

若力則力若4-8=0,則4=4,若/-5V0,則/V8.

24.【問題情境】如圖，在△力8c中，AB=AC,。是力4的中點，點E,產(chǎn)分別在邊/IC,BC±,連接Of.

【特例解答】

（I）若N4=50。，求N5的度數(shù)；

（2）若BD=CF,BF=CE,求證：點/在線段。E的垂直平分線上；

【拓展探究】

（3）若48人。與△（7￡戶全等（點8與點C是對應(yīng)點），且△/IBC的周長為14,8c=4,求CE的長度；

（4）在（2）的基礎(chǔ)上，試判斷△力?！昱c△H）〃是否存在關(guān)于直線QE成軸對稱的情況，若存在，直

接寫出此時/力。￡?的度數(shù)：若不存在，請說明理由.

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2024-2025學年河北省保定市阜平縣八年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.解：根據(jù)同底數(shù)嘉的除法法則可得:

/2+〃6_/2-6_泊

故選:B.

2.解：應(yīng)提取的公因式是x,

故選：A.

3.解：*：AB=AC,。是8c的中點，

：.AD±BC（等腰三角形底邊的中線，底邊的高，頂角的平分線互相重合）.

?.?工人師傅這種操作力法的依據(jù)是等腰三角形??等腰三角形三線合一

故選：D.

4.解：A.2+3=5<9,不能組成三角形，不符合題意；

B.3.5+3.5=7,不能組成三角形，不符合題意；

C.5+4=9>5,5-4=1<5,能組成三角形，符合題意；

D.3+3=6V8,不能組成三角形，不符合題意；

故選：C.

5.解：根據(jù)正六邊形的每個內(nèi)角都為120。可知：

ZABC+\20。+90。+9（）°=360°,

ZJBC=60°,

故選：B.

6.解：4、①知道原三角形的兩角和夾邊，由力S/判定可以切割一塊完全一樣的瓷磚，故.4符合題意；

8、②不知道原三角形邊的長度和角的大小，不能切割一塊完全一樣的瓷磚，故8不符合題意：

。、③只是知道三角形的一個角的大小，不能切割一塊完全一一樣的瓷磚，故。不符合題意：

。、②③只是知道三角形的一個角的大小，不能切割一塊完全一樣的瓷磚，故。不符合題意.

故選：A.

7.解：“、色是整式不是分式，原說法錯誤，不符合題意：

7T

一、0.000086=8.6x10.5,原計算錯誤,不符合題意；

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C、尹3=±不是最簡分式，原說法錯誤，不符合題意：

2xy+片y

D、(-4)3./=_々6,正確，符合題意；

故選：D.

8.解：???￡)￡垂直平分邊ZC,

:?AE=CE,

丁?△ABE的周K=/1B+BE+4E

=AB+BE+CE

=AB+BC

=6+8

=14,

故選：D.

9.解：第三步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是沒有對分式力程的解進行檢驗.

故選：C.

10.解：由題意得：

擴建后廣場面積增大了：

2-(4+1)2

=(2a+l)2-(a+1)2

=4a2+4a+l-(a2+2a+1)

=4a2+4?+l-cr-2a-1

=(3/+2Q)(平方米),

故選：B.

11.解：A.根據(jù)尸F(xiàn)NLOB,PM=PN,利用角平分線的判定可知OC平分N406,所以4選

項正確，不符合題意；

B.在△。尸M和△O/W中，

PM=PN

0M=0N,

OP=OP

：?AOPM迫叢OPN(SSS),

，/MOP=/NOP,

???OC平分N4O8,所以8選項正確，不符合題意；

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C.OM=ON,/OPM=/OPN,不能判定OC平分/力。8,所以C選項不正確，符合題意;

D.\'PM±OA,PNYOB,

???NOMP=ZONP=90°,

在Rt/\OMP和RtZXON0中,

(OM=ON

lOP=OP'

；.RDMFWRtAONP(//￡).

J/MOP=NNOP,

???O。平分N40從所以。選項正確，不符合題意:

故選：C.

%2+x_%(%+1)

12.解：由題意得河==x?結(jié)論I正確;

%+1-x+1

5。+10=,x2+x_x+4)

A=x+1,(x+1x+1)

5(x+2)x+1

x+1'(x+2)(x-2)

5

由條件可知x-2=±1或±5,

解得x=3或1或7或-3,

???若x為整數(shù)，則使/的值為整數(shù)的x共有4個，結(jié)論H正確，

故選：A.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.解：在平面直角坐標系中，點力（3,-1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（-3,-1）,

故答案為：（-3,-1）.

14.解：VZJCD=I00°,

AZJCB=180°-ZJCD=180°-100°=80°,

分情況討論：

當時，Z5=ZJC5=80°,

/.ZJ=180°-ZB-ZACB=ISO°-80°-80°=20°；

當力。=8C時，NA=/B,

*：N/C4=80。，

(180°-ZACD)=1x(180°-80°)=1xl000-50%

第9頁（共17頁）

當48=C8時，ZA=ZACB=80°：

綜上所述,ZJ的度數(shù)為50?；?0?；?0°.

故答案為：50?；?0。或20。.

15.解：YAD//BC,

/DAO=4ECO,NADO=ZCEO,

???。是NC的中點,

：.AO=CO,

在△400和△CEO中，

ZDA0=Z.ECO

Z.AD0=乙CEO,

AO=CO

:.△ADgXCEO(AAS),

??S^ADCS△CEO,

，s陰影=Sg邊影ABE/S/'ADO

二S四邊形48￡Z汁S^CEO

=S.ABC

=^ABxAC

乙

1

=5x8x6

=24.

故答案為:24.

16.解：如圖，連接峰C,

J在△ZTOC中,B'ODC-B'D,

，當點f在DC上時，點C與點夕之間的距離B'C最小為B'C=DC-B'D,

如圖，當點*在OC上時，

第10頁（共17頁）

A

由折疊的性質(zhì)得：BD=B，D,BP=B'P,/BDP=/B，DP,

???在等邊三角形48C中，C。是角平分線，

,N8=ZJC5=60°,乙BCD=^ACB=1x60°=30°,

???/。夕。=/8=60。，

ZB'PC=ZDB'P-ZBCD=60°-30°=30°,

:.NB，PC=/BCD,

：,B'P=B'C(等角對等邊)，

,:BP=a,

:?B'P=B'C=a,

即在點尸運動過程中，點。與點夕之間的最小距離為。，

故答案為：a.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.解：(1)cr-16=(a+4)(?-4)；

(2)IMxt=x2-4V2-xy+4y2

-xy.

18.(1)原方程去分母，方程兩邊乘以3(x+1),得：x-3x3=3(x+1),

去括號,得：x-9=3x+3,

移項，得:x-3x=3+9,

合并同類項，得；2x=12,

系數(shù)化為1,得：》=-6,

經(jīng)檢驗，x=-6是原分式方程的解，

-6；

(2)原式=(會-心)+(晨淳1)

---2(x+l)(x—l)

-T-1X-2

第11頁(共17頁)

=x+l,

當％=2-〔二*時，

1Q

原式=2+1=2,

19.解：(1)如圖1,作線段48的垂直平分線，交直線〃?于點D,

則點。即為所求.

(2)如圖2,取點力關(guān)于直線，〃的對稱點H,連接力'C交直線〃?于點巴連接力凡

此時4E+CE=4E+CE=4C,為最小值，

則點E即為所求.

A.

?、、

:'、、.C

:、、、/

—；---------------------

：/E

J''圖2

20.(1)證明：在△O4C和AOA。中，

0A=OB

Z.AOC=乙BOD,

OC=OD

???△O力C/△08。(SAS),

：,AC=BDx

(2)解：延長4F交于點B,

第12頁(共17頁)

AC

O

DEB

*：DE//AC,

:,/C=/D,

在△O/1C和△04。中，

zC=Z.D

0C=OD,

ZAOC=乙BOD

:?△OASAOBD(.ASA),

：.AC=BD,

VZDFF=120°,/O在=90°,

：.NBFE=90。,ZBEF=60°,N8=30。，

?：EF=9m,

:?BE=2EF=\8m，

?"E=5機,

:,BD=BE+DE=23m,

??AC=23m>

答：池塘寬度4C為23〃].

21.解:驗證：

根據(jù)平方差公式及有理數(shù)的乘法運算律進行計算可知：

1002-962=(100-96)(100-96)=4x196,

???1002-962是“4倍數(shù)”，故嘉嘉的說法正確；

12x11+9x11-19xll=llx(12+9-19)=11x2,

.*.12x11+9x11-19x11不是“4倍數(shù)”,故淇淇的說法錯誤;

證明：

原式=4〃2-8〃+4+4〃2+4〃2+8〃+4

=4〃2+4〃2+4〃2_8〃+8〃+4+4

=12/?2+8

第13頁（共17頁）

=4（3n2+2）,

???〃是整數(shù)，

???3〃2+2是整數(shù)，

???這三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是“4倍數(shù)”.

22.解：（I）'：NABC=ZC,48=6,

：,AB=AC=6（等角對等邊），

???/\ABC的周長為AB+AC+BC=16；

（2）過點。作。A/_L4C于點M.

ZABC=/ACB；

：.AB=6=AC（等角對等邊），8=2,

：,AD=AC-CD=6-2=4.

由作圖痕跡可知AN平分NA4c

DEIAB,

；?OM=OE.

11

?5△400=24。,.°E,

??S^AODiS^AOB=AD：AB=2：3；

(3)VZJ5C=ZC=70°,

ZBAC=40°.

???/IN平分NZMC,

?38力2=*484。=20°(角平分線的定義).

TOE垂直平分邊44，

：.OA=OB,

，NABO=NBAN=20。,

：?/OBC=N4BC-ZABO=50°.

第14頁（共17頁）

23.解：（1）甲組每天植樹x棵，則乙組每天植樹（,葉20）棵,

根據(jù)題意列分式方程得：

1000_1200

x-x+20*

整理得，200.r=20000,

解得x=10（），

經(jīng)檢驗，人=100是原分式方程的解,

???x的值是100;

（2）①???甲組每天植樹x棵，乙組每天植樹（/20）棵,

160200

???甲組完成160棵任務(wù)需要二天，乙組完成2?！憧萌蝿?wù)需要赤天'

，160200

故答案為：---，