機(jī)密★啟用前

2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

滿(mǎn)分120分考試用時(shí)120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位

號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和

座位號(hào)，將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

相應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改

液,不按以上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.計(jì)算一5+3的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可求解.

【詳解】???-5+3=-（5-3）=-2,

故答案是：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法法則，掌握“異號(hào)兩數(shù)相加，取絕而值較大的數(shù)的符號(hào)，并把較大數(shù)

的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值”是解題的關(guān)鍵.

2.下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)

中心.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意：

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

故選：C.

3.2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)

接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84x10"B.3.84x105C.3.84xlO6D.38.4x10$

【答案】B

【解析】

【分析】本題考杳了絕對(duì)值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定〃的值.

根據(jù)絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為4X10",其中1W4V10,〃的值為整數(shù)位數(shù)少1.

【詳解】解：384000大于I,用科學(xué)記數(shù)法表示為々xlO",其中。=3.84,〃=5,

???384000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84x10$,

故選：B.

4.如圖，一把直尺、兩個(gè)含30。的三角尺拼接在一起，則NACE的度數(shù)為（）

A.120°B.90°C.60°D.30°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì).熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由題意知，AC//DE,根據(jù)NACE=N￡,求解作答即可.

【詳解】解：由題意知，AC//DE,

???ZACZ?-ZZ?-60°,

故選:c.

5.下列計(jì)算正確的是()

A.a2a5=a]UB.6?=a4C.-2ci+Sa=laD.(//)=J。

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了同底數(shù)系乘除法計(jì)算，'幕的乘方計(jì)算，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：A、原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、-2a+5a=3a,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(/)5="。，原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

6.長(zhǎng)江是中華民族的母親河，長(zhǎng)江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若

從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開(kāi)展專(zhuān)題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是()

1113

A.—B.-C.-D.一

4324

【答案】A

【解析】

【分析】本題考套了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.直接根據(jù)概率公式

求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，選中“巴蜀文化”的概率是!，

4

故選：A.

7.完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,則正方形的邊長(zhǎng)是()

A.2B.5C.1()D.20

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，先求出一個(gè)正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積計(jì)算公式求出

對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)即可.

【詳解】解：???完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100,

，一個(gè)正方形的面積為100+4=25,

根.

10.已知不等式依+〃〈。的解集是x<2,則一次函數(shù)），=依+8的圖象大致是（）

A.

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)與?元?次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

y二履+〃的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍.找到當(dāng)xv2函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象即可.

【詳解】解：???不等式依+〃<0的解集是xv2,

???當(dāng)xv2時(shí)，y<0,

觀察各個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)8符合題意，

故選:B.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.數(shù)據(jù)2,3,5,5,4的眾數(shù)是.

【答案】5

【解析】

【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù).

【詳解】解：???5是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】木題屬于基礎(chǔ)題.，考查了確定?組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意.

12.關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是.

—?—?—?—1114a

-2-101234

【答案】x>3##3<x

【解析】

【分析】本題主要考查了求不等式組解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小,

大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個(gè)不等式的解集分別為戈之3,x>2,

???不等式組的解集為x23,

故答案為：x>3.

13.若關(guān)于X的一元二次方程f+2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，=.

【答案】1

【解析】

【分析】由f+2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=從一4〃；=0進(jìn)而可解答.

【詳解】解：???/+2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

***A=Z?2-44c=4-4c=0，

c=1.

故答案為：i.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

14.計(jì)算：—^―^―=_____?

a-3a-3

【答案】1

【解析】

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計(jì)算，根據(jù)同分母分式減法計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：三一一三二佇|=1,

a-3a-3a-3

故答案為：1.

15.如圖，菱形ABC。的面積為24,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是8。上的動(dòng)點(diǎn).若45瓦1的面積為4,則

圖中陰影部分的面積為.

【答案】10

【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)求出

BF2BF

S.ADE=6,SA/=8,根據(jù)AAB尸和菱形的面積求出力;=彳，—=2,則可求出aCZ）廠的面積,

BC3CF

然后利用S陰好=S菱形八"CD-SADE一S.BEF一SCDF求解即可.

【詳解】解：連接BD,

A

???菱形ABC。的面積為24,點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，△/5所的面積為4,

**S.ADE=/S八即）=/X/S菱形AACD=6,5,鉆尸=HEF~,

設(shè)菱形48co中3C邊上的高為兒

c-BFh°-BF

則Sw=2,即8:2，

S菱形ABCDBC/I24~~BC~

,BF2

??--=一，

BC3

.BF

??---=2，

CF

c}BF,hRF

：口=3——="=2,

S.CDFLcFhb

2

?.S4CDF=4?

：?S陽(yáng)影=S荽形ABC。一ADE_SBEF~.CDF=?

故答案為：10.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.計(jì)算：2°'-；+直-37.

【答案】2

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，先計(jì)算零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和算術(shù)平

方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可.

【詳解】解：2°x-g+JJ-3T

33

=4?

17.如圖，在^48。中，ZC=90°.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作NA的平分線交8c于點(diǎn)。：（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)。為圓心，長(zhǎng)為半徑作OO.求證：與相切.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，切線的判定等知識(shí).熟練上述知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

（1）利用尺規(guī)作角平分線的方法解答即可；

（2）如圖2,作加?1AB于斤，由角平分線性質(zhì)定理可得QE=OC,由力K是半徑，DE上AB，

可證A8與相切.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖1,AD即為所作；

證明：如圖2,作于￡,

D

圖2

???AD是NCAO的平分線，OC_LAC,DE上AB，

:.DE=DC,

???DE是半徑，DE上AB，

???A8與相切.

18.中國(guó)新能源汽車(chē)為全球應(yīng)對(duì)氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn).為滿(mǎn)足新能源汽車(chē)的充電需求,

某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形A8CO是其中一個(gè)停車(chē)位.經(jīng)測(cè)量，

ZA8Q=60。，43=5.4m,CE=1.6m,GHLCD,G”是另一個(gè)車(chē)位的寬，所有車(chē)位的長(zhǎng)寬相同,

按圖示并列劃定.

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)6。1.73）

（1）求夕。的長(zhǎng)：

（2）該充電站有20個(gè)停車(chē)位，求PN的長(zhǎng).

【答案】（1）6.1m

（2）66.7m

【解析】

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用：

（1）先由矩形的性質(zhì)得到/。=/。=90。，再解Ri二A6Q得到AQ=^3m，接著解直角三角形得到

更m，進(jìn)而求出AP=生叵m，據(jù)此可得答案;

55

（2）解Rt^BC石得到3E=3.2m,解RILABQ得到8Q=2.7m,再根據(jù)有20個(gè)停車(chē)位計(jì)算出QM的

長(zhǎng)即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：???四邊形PQMN是矩形,

???Z2=ZP=90°,

在RIAABQ中，ZABQ=60°,AB=5.4m,

AAQ=AB-sinZABQ=m?NQA8=30。,

???四邊形48co是矩形，

???AD=BC,/BAD=ZBCD=ZABC=ZBCE=90°,

:.NCBE=30°,

工BC=」E乜

tanZC^E5

AAD=—m；

5

???ZPAD=180°-30°-90°=60°,

4J3

AAP=ADcosZPAD=—m，

5

【小問(wèn)2詳解】

在RhMBQ中，BQ=AB-cosZABQ=2.7m,

???該充電站有20個(gè)停車(chē)位,

???QM=QB+20BE=66.7m,

???四邊形488是矩形,

:,PN=QM=66.7m.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.端午假期，王先生計(jì)劃與家人一同前往景區(qū)游玩，為了選擇一個(gè)最合適的景區(qū)，王先生對(duì)八、8、。三個(gè)

景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評(píng)估.他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面，為每個(gè)景區(qū)評(píng)分（10

分制）.三個(gè)景區(qū)的得分如下表所示：

景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地

A6879

B7787

C8866

（1）若四項(xiàng)所占百分比如圖所示，通過(guò)計(jì)算回答：王先生會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩？

（2）如果王先生認(rèn)為四項(xiàng)同等重要，通過(guò)計(jì)算回答：王先生將會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩？

（3）如果你是王先生，請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并

說(shuō)明理由.

【答案】（1）王先生會(huì)選擇8景區(qū)去游玩

（2）王先生會(huì)選擇A景區(qū)去游玩

（3）最合適的景區(qū)是8景區(qū)，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題主要考查了求平均數(shù)和求加權(quán)平均數(shù)：

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算出三個(gè)景區(qū)的得分即可得到答案;

（2）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算方法分別計(jì)算出三個(gè)景區(qū)的得分即可得到答案；

（3）設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，仿照（I）求解即可.

小問(wèn)1詳解】

解：4景區(qū)得分為6x30%+8xl5%+7x40%+9xl5%=7.15分，

8景區(qū)得分為7x30%+7xl5%+8x40%+7xl5%=7.4分，

。景區(qū)得分為8x30%+8xl5%+6x40%+6xl5%=6.9分，

???6.9<7.15<7.4,

，王先生會(huì)選擇3景區(qū)去游玩;

【小問(wèn)2詳解】

6+7+8+9

解：A景區(qū)得分=7.5分,

~7~

B景區(qū)得分士產(chǎn)"25分,

6+6+8+8

C景區(qū)得分=7分,

~4~

V7<7.25<7.5,

???王先生會(huì)選擇A景區(qū)去游玩；

【小問(wèn)3詳解】

解：最合適的景區(qū)是B景區(qū)，理日如下：

設(shè)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面的占比分別為30%,20%,40%,10%,

A景區(qū)得分為6又30%+8乂20%+7又40%+9><10%=7.1分，

B景區(qū)得分為7、30%+7><20%+8乂40%+7又10%=7.4分，

。景區(qū)得分為8x3O%+8x2O%+6x4O%+6xlO%=7分，

V7<7.1<7.4,

???王先生會(huì)選擇8景區(qū)去游玩.

20.廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬(wàn)村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居全國(guó)首位，其中荔枝鮮

果遠(yuǎn)銷(xiāo)歐美.某果商以每噸2萬(wàn)元價(jià)格收購(gòu)早熟荔枝，銷(xiāo)往國(guó)外.若按每噸5萬(wàn)元出售，平均每天可售出

10。噸.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每噸降價(jià)1萬(wàn)元，每天銷(xiāo)售量相應(yīng)增加5。噸.該果商如何定價(jià)才能使每天的

“利潤(rùn)”或“銷(xiāo)售收入”最大？并求出其最大值.（題中“元”為人民幣）

【答案】當(dāng)定價(jià)為4.5萬(wàn)元每噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為312.5萬(wàn)元

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每噸降價(jià)x萬(wàn)元，每天的利潤(rùn)為卬萬(wàn)元，根據(jù)利潤(rùn)=每

噸的利澗x銷(xiāo)售量列出卬關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：設(shè)每噸降價(jià)x萬(wàn)元，每天的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，

由胭意得，卬=（5—x—2）（100+50x）

=-50x2+50x+300

(iV

=-50l+312.5,

V-50<0,

???當(dāng)x時(shí)，卬有最大值，最大值為312.5,

2

5-x=4.5,

答：當(dāng)定價(jià)為4.5萬(wàn)元每噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為312.5萬(wàn)元.

21.綜合與實(shí)踐

【七題】濾紙與漏斗

【素材】如圖1所示：

①一張直徑為10cm的圓形濾紙；

②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過(guò)濾漏斗.

圖1

【實(shí)踐操作】

步腺1：取一張濾紙；

步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；

步驟3：將其中一層撐開(kāi)，圍成圓錐形；

步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中.

【實(shí)踐探索】

（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗?管□處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明.

（2）當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí)，求濾紙圍成圓錐形的體積.（結(jié)果保留兀）

【答案】（1）能，見(jiàn)解析

力125不3

⑵------九"cm

24

【解析】

【分析】本題考杳了圓錐，解題的關(guān)鍵是:

（1）利用圓錐的底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)求出圓錐展開(kāi)圖的扇形圓心角，即可判斷；

（2）利用圓錐的底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，求出濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑，利用勾股定理求出

圓錐的高，然后利用圓錐體積公式求解即可.

【小問(wèn)I詳解】

解：能，

理由：設(shè)圓錐展開(kāi)圖的扇形圓心角為〃。，

根據(jù)題意，得警丁=7兀，

180

解得〃=180?,

???將圓形濾紙時(shí)折，將其中一層摔開(kāi)，圍成圓錐形，此時(shí)濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑為*m,高為/?cm,

根據(jù)題意，得27n置5,

180

解得g,

2

，圓錐的體積為，;zr%—x—>/3=-i^\/3cm3.

33⑴224

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.

22.【知識(shí)技能】

（1）如圖1,在"3C中，。石是=43。的中位線.連接CO,將△AQC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，

得到aADC.當(dāng)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：AB=BC.

【數(shù)學(xué)理解】

（2）如圖2,在中（A8<BC）,OE是.ABC的中位線,連接CO,將△AQC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)，得至UcA'AC',連接A6,C'C，作AA'SD的中線D尸.求證：2DFCD=BDCC'.

【拓展探索】

43?

（3）如圖3,在"43。中，tanB=-,點(diǎn)。在A3上，4。=—.過(guò)點(diǎn)。作OE_L8C,垂足為￡,

35

BE=3,CE=—.在四邊形4OEC內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使得乙4G力+NCGE=180。？若存在，請(qǐng)給出

3

證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、外角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角

函數(shù)，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)熟練.掌握知識(shí)點(diǎn)以及靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)中位線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證明；

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、外角定理、中位線的性質(zhì)證明后即可證明；

(3)當(dāng)兩圓相交，連接交點(diǎn)與兩圓心所構(gòu)成的四邊形為圓內(nèi)接四邊形，其中一組對(duì)角互補(bǔ)，即兩角之和

為180c.根據(jù)園內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求出兩圓的位置關(guān)系即可證明.

【詳解】證明：(1)DE是LABC的中位線，

。石=，(7且4)=。3=148.

22

又AAOC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到AfDC

?-DE=AD

??.AB=BC.

(2)由題意可知：DC=DC,DA=DA^Z.CDC1=ZADA'.

作DG_LCC,則CG=CG=-CC且NCDG=NC'DG=-NCDC'，

22

乂BD=DA=DAf

ZABD=ZBAfD.

根據(jù)外角定理

ZADA=NA'BD-ZBArD，

/.^BA,D=-ZA,DA,

2

??.ABA:D=ACCG.

又08=D4'，0b是AABD的中位線，

???DFLA'B，

???ZArF￡）=90°,

???AAfFD^ADGC,，

DFA!D

~CG~~CD'

DFBD

?EF

2

??2DFCD=BDCC.

（3）假設(shè)存在點(diǎn)G使得NAG。+NCGE=180。，

如圖分別以40,CE為直徑畫(huà)圓，圓心分別為J,O2,半徑分別為，R,則，?=3，R=—.

53

過(guò)點(diǎn)。?作于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)尸，

則有OF〃8C,四邊形OEH尸為長(zhǎng)方形，

SFD=NFHB=NDEB=90。,/0QF=NDBE,

/.AO.FD^/XDEB,

.0iD_O}FDFDB二QQ

~DB~~DE~~BE'DEO.F'

4

乂在a5。石中，￡>E=BEtan2?=3x-=4,

3

BD=JBE?+DE2=j3?+42=5,r=QD=',

J

根據(jù)勾股定理可得：

DE=FH=4,08=5,

/.0F=—,DF=EH=—.

,2525

，QH=Q尸+4=空=6.56,O.H=R-EH=---=—^3Ai.

1125-32575

在RtAOiHO?中,

002="2+0〃2x7.39.

又r+/?=—+—?8.5,

53

a。?<r+R,

???兩圓有交點(diǎn)，滿(mǎn)足NAGD+NCGE=180。.

23.【問(wèn)題背景】

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B,。是直線y=ax(a>0)上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(。力>08),以線

段8。為對(duì)角線作矩形4BC。，AO〃x軸.反比例函數(shù))，二人的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

x

【構(gòu)建聯(lián)系】

(1)求證：函數(shù)丁二七的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

x

(2)如圖2,把矩形沿5。折登，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.當(dāng)點(diǎn)E落在,，軸上，且點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,2)

時(shí)，求A的值.

【深入探究】

(3)如圖3,把矩形ABCD沿5。折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.當(dāng)點(diǎn)E,A重合時(shí)，連接AC交于點(diǎn)尸.以

點(diǎn)。為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作0。.若OP=3叵,當(dāng)。。與_A5C的邊有交點(diǎn)時(shí)，求女的取值范圍.

一r

/。.iO

ffllIU2圖3

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)k=—；(3)(S<k<S

3

【解析】

【分析】（1）設(shè)8（人〃心），WiJA|w,—用含加次的代數(shù)式表示出再代入），=&驗(yàn)證即

\mJJ'x

可得解；

DF

（2）先由點(diǎn)8的坐標(biāo)和上表示出OC=〃一2,再由折疊性質(zhì)得出2=—,如圖，過(guò)點(diǎn)。作OH_L），軸，

BE

過(guò)點(diǎn)8作_Ly軸，證出，,OHEs...EFB，由比值關(guān)系可求出，尸=2+七,最后由=OC即可得解：

4

（3）當(dāng)GO過(guò)點(diǎn)8時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作。”[X軸交〉，軸于點(diǎn)”，求出攵的值，當(dāng)。。過(guò)點(diǎn)A時(shí)，根

據(jù)A,C關(guān)于直線。。對(duì)軸知，GO必過(guò)點(diǎn)C，如圖所示，連AO,CO,過(guò)點(diǎn)。作。”工軸交），軸于點(diǎn)

H,求出女的值，進(jìn)而即可求出2的取值范圍.

【詳解】（1）設(shè)8（根,〃心），則A（也

VADx軸，

k

，。點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一，

m

kk

??.將丁二一代入），=以中得：一二以得,

mm

k

/.x=——,

am

.?.將x=-L代入），二月中得出y=am,

amx

k

???函數(shù)），二一的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)c

x

（2）???點(diǎn)8。,2）在直線y=5上，

tz=2,

.?.y=2x,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

???函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,

x

???嗚，2),

???DC=k—2,

???把矩形A8CO沿8。折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，

ABE=BC=--\,/BED=/BCD=90°,

2

DCk-2cDE

----==2=

:，BCk、BE，

-----1

2

如圖，過(guò)點(diǎn)。作軸，過(guò)點(diǎn)8作8尸_1,），軸,

???〃，A,。三點(diǎn)共線，

???4HED+ZBEF=90°，ABEF