從分數(shù)到分式

一、單選題:

3

L若分式五有意義，則X的取值范圍是()

B.x」1x4

A.XHOC.x>-D.

2x4-1

2.使分式E無意義的x的值是（)

1

A.x=--B.x=—C.對一5D.x3

22

3.下列分式中一定有意義的是（)

x-\x2

A巴C.D.

x2x2+lX+1

.r2-1

4.使分式等于0的x的值是（)

x+1

A.IB.-1C.±1D.不存在

2x-5

5.若分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是（)

x2+4

c5C.入>￡5

A.x為任意數(shù)B.x<—D.x<—

22

6.下列關于分式的判斷,正確的是（）

A.當x=2時，"

?的值為零

x—2

B.當x#時，—有意義

x

3

C.無論x為何值,不可能得整數(shù)值

工+1

品的值總為正數(shù)

D.無論x為何值,

對于分式咚，下列說法正確的是（）

7.

A.當x=-2時分式有意義B.當x=±2時分式的值為零

C.當x=O時分式無意義D.當x=2時分式的值為零

二、填空題：

c12xy3a2b-c5xy_10,八“上人

8.在式子一，，—;—?---+一中，分式有___________________彳.

a7t46+x78y

9.已知分式滿足條件“只含有字母x,且當x=l時無意義”，請寫出一個這樣的

分式：.

7

10.如果分式＜+*+3）°有意義，那么x的取值范圍是

x-\

時,分式言的

11.當X_______時，分式彳一有意義；當x_

2x-l

比二的值為（），

值為正；若分式則乂=

x+3

時，分式經(jīng)4x4*?3

12.當x的值為1；當X時，分式的

x-5

值為/.

x-3

13.若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是,

x2+1

國-3

14.若分式的值為0,則％=

(A-3)(X4-2)

三、解答題：

15.下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？

①八②一3八③「④?⑤言；⑥言；⑦等

⑧手;⑨蟲；⑩1+L?F;?0.5x4/

27ixJ-X2

16.當x取何整數(shù)時，分式名的值是整數(shù)？

x-1

17.如果分式二4的值為（），求X的值是多少?

18.已知y=」一，x取哪些值時，y的值是零?分式無意義?y的值是正數(shù)?

參考答案與試題解析

從分數(shù)到分式

一、單選題:

1.若分式有意義，則x的取值范圍是（

A.x=0B.x*—

【答案】B

【知識點】分式有意義的條件

【解析】Vl-2x#）,解得：x#-o

故答案為：B.

【分析】使分式有意義的條件是分母不等于0,根據(jù)此條件列出不等式，再解得

x的取值即可。

2.使分式蕓，無意義的x的值是（）

21

A.x=-C.x#-

【答案】B

【知識點】分式有意義的條件；解一元一次方程

【解析】解:根據(jù)題意2x?1=0,

【知識點】分式的值；偶次第的非負性

【解析】解：???分式的值為負數(shù)，而分母X2+4>0,

r+4

.*.2x-5<0,

解得尤<|.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)分式的值為負數(shù)可得分子、分母異號，由分母為正數(shù)可得分子為負

數(shù)，從而列出不等式求解可得x的范圍.

6.下列關于分式的判斷，正確的是（）

A.當x=2時，二的值為零

x-2

為一3

B.當語3時，——有意義

x

3

C.無論x為何值，--不可能得整數(shù)值

x+1

3

D.無論x為何值，”的值總為正數(shù)

r+1

【答案】D

【知識點】分式有意義的條件；分式的值

【解析】A、當x=2時，該分式的分母x-2=0,該分式無意義，故A選項不符合

題意.

B、當x=0時，該分式的分母為零，該分式無意義.顯然，x=0滿足對3.由此可

見，當x#3時，，該分式不一定有意義.故B選項不符合題意.

C、當x=0時，該分式的值為3,即當x=0時該分式的值為整數(shù)，故C選項不符

合題意.

D、無論x為何值，該分式的分母x2+l>0；該分式的分子3>0.由此可知，無論

x為何值，該分式的值總為正數(shù).故D選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)分式的值為0及分式的值為整數(shù)或正數(shù)應滿足的條件逐項求解即可。

7.對于分式慟;，下列說法正確的是（）

工+2

A.當x=-2時分式有意義B.當*=±2時分式的值為零

C.當x=0時分式無意義D.當x=2時分式的值為零

【答案】D

【知識點】分式有意義的條件；分式的值為零的條件

【解析】解：???要想分式國二有意義，

x+2

.:x+2工0即xw-2,故A不符合題意；

??,要想分式目二無意義,

x+2

，x+2=0即尤=一2,故C不符合題意；

??,要想分式目二的值為0,

x+2

—=0

???“；八即x=2,故B不符合題意，D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)分式上￡,對每個選項一一判斷即可。

A+2

二、填空題：

c12xy3a2Ire5xy10,八—人

8.在式子一，一，一—-，三十?,9x十一中，分式有________個.

a7C46+x78y

【答案】3

【知識點】分式的定義

【解析】分式有-,,9工+3共3個.

a6+xy

【分析［根據(jù)分式的定義，分母中含有字母，去判斷，即可得出結(jié)論。注意：兀

是數(shù)。

9.已知分式滿足條件“只含有字母x,且當x=l時無意義”，請寫出一個這樣的

分式：?

【答案】A

【知識點】分式的定義；分式有意義的條件

I

【解析】所以這樣的分式可以是（答案不啡一）,

X-1

故答案為：-4.

x-l

【分析】由分式滿足條件“只含有字母X,且當X=1時無意義”，可知分式的分母

中含有因式X/，只要寫出滿足這個條件得就行了，答案不唯一。

10.如果分式一；+（犬+3）°有意義，那么x的取值范圍是.

x-\

【答案】且X-3

【知識點】分式有意義的條件；0指數(shù)基的運算性質(zhì)

【解析】解：由題意不得：x-lrO,x+3w0,

x工1且xw-3,

故答案為：xwl且xw-3.

【分析】利用分式有意義的條件求出x-lwO,工+3工0,再求解即可。

13

11.當x時，分式——有意義；當x時，分式-^―的

-------------2x-1--------------5-2A

值為正；若分式上的值為0,則小；

x+3

【答案】W：；V￡；3

22

【知識點】分式有意義的條件；分式的值為零的條件

【解析】解：??,分式-^―有意，

2x-\

?,.2x-1和，

即洋；；

???分式-V的值為正，

5-2x

A5-2x>0,

Ax<-；

2

???分式上的值為（），

x+3

.*.|x|-3=0,x+3和,

,x=3

故答案為：￥：；V￡；3

22

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0,可求出x的取值范圍；分式的分

母為正，所以要使分式為正，分母應該大于0,求出x的數(shù)值即可；分式的值為

0,所以可得，分子|x卜3=0,且分母x+3#),求出x的數(shù)值即可。

4X+34X+3

12.當x時，分式一二的值為1；當x時，分式一一二的

-----------x-5-----------x-5

值為

【答案】-二；工

【知識點】分式的值

O

【解析】當4x+3=x?5時,分式的值為1,即x:-

3

當4x+3=?(x?5)時,分式的值為-1,即x二—

AA

【分析】對于分式三的值為1或/要分兩種情況討論，若分式w的值為1,

BB

則分式4中的A=B,若分式的值為-I.則分式4中的A二?B,也即A、B互

BB

為相反數(shù).

13.若分式二的值為正數(shù)，則x的取值范圍是

【答案】x>3

【知識點】分式的值；解一元一次不等式

【解析】解：???x2+l>()且分式W的值為正數(shù)，

X+1

Ax-3>(),

Ax>3.

故答案為：x>3.

【分析】由偶次方的性質(zhì)可知X2K),故此X2+1>0,由分式的值為正數(shù)可知x?3

>0,最后解不等式即可.

若分式湛片

14.的值為0,則工=

【答案】-3

【知識點】分式的值為零的條件

|x|-3=0

【解析】解：依題意可得＜X-3=0

x+2工0

解得x=-3

故答案為：-3.

【分析】根據(jù)分式值為0的條件可得岡-3=0,x-3M，x+2#),求解即可.

三、解答題：

15.下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？

①了;②-3),；③上；④？；⑤;⑥;⑦

x5x+yyTx-+

⑧一；⑨山；⑩"；?F；?0.5$，2。

2Jix5-x2

【答案】解：①②④⑧⑨?是整式，

③⑤⑥⑦⑩?是分式，

【知識點】分式