2024-2025學(xué)年廣西柳州市城中區(qū)九年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

B.

D.

2.下列函數(shù)中，y是％的二次函數(shù)的是（）

2

A.y=2xB.y=x-2C.y=：D.y=-2x+1

3.卜.列事件是必然事件的是（）

A.三角形內(nèi)角和是180。

B.端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍

C.擲一枚均勻骰子，點數(shù)是6的一面朝上

D.打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況

4.已知。。的半徑r為6,若點P在圓。內(nèi)，則點P到圓。的距離可能是（）

A.5B.6C.7D.8

5.邢I家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，

讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來.下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中

心對稱圖形的是（）

6.某小區(qū)門口的電子?顯示屏上滾動顯示的內(nèi)容和停留時間如表所示，小明抬頭看顯示屏?xí)r，最大可能看到

的內(nèi)容是（）

第1頁，共17頁

時口間/秒

Fl

A.日期B.星期C.時間D.天氣

7.浙江省積極響應(yīng)國家“節(jié)約資源，保護環(huán)境”的號召，利用自身地域環(huán)境優(yōu)

勢，加強可再生資源一一風(fēng)能的利用，其中，海上風(fēng)電產(chǎn)業(yè)具有技術(shù)先導(dǎo)性強、

經(jīng)濟體量大和產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)度大的特點，如圖是海上風(fēng)力發(fā)電裝置，轉(zhuǎn)子葉片圖案

繞中心旋轉(zhuǎn)九。后能與原圖案重合，則九可以取()

A.60B.90C.120D.180

8.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影試驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可

能出現(xiàn)的投影是()

A.三角形B.線段C.矩形D.正方形

9.圓心角為120。的扇形的半徑是3cm,則這個扇形的面積是()

A.6ncm2B.Sncm2C.971cm2D.ncm2.

10.如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的功長均為1,點兒R.C,。均在格點上，連接力。,交于點/?,則

S^DCE=()

A.1：3

B.1：9

C.3：1

D.9：1

11.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的，田畝比類乘除算法》中有這樣一道題:

及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12

步，問它的長和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為工步，則所列的方程正確的是()

A.r+(x-12)=864B.%+(%+12)=864

C.x(x-12)=864D.x(x+12)=864

12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度九(單位：m)與小球的運動時間￡(單位：s)之間的關(guān)系式是h二

30(-5尸(0<t<6).有下列結(jié)論：

第2頁，共17頁

⑦小球從拋出到落地需要6s；

②小球運動中的而度可以是30m；

@小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.已知點4(3,-2)與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為.

14.如圖，在448c中，點D,E分別在邊AB,4c上.添加一個條件使△ADE^^ACB,

則這個條件可以是.(寫出一種情況即可)

15.如圖，?個底部呈球形的燒瓶，瓶內(nèi)液體的最大深度CD=2cm,截面圓中弦力8長為8c7九，那么球的半

徑08長為_____cm.

16.艾倫是職業(yè)籃球運動員，司職控球后衛(wèi)，下表是他一段時間為在罰球線上訓(xùn)練投籃的結(jié)果記錄:

罰球總數(shù)4001000160020002887

命中次數(shù)348893143218022617

罰球命中率0.870.8930.8950.9010.906

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，艾倫在罰球線上投籃一次，投中的概率為.(精確到0.1)

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(木小題8分)

(1)計算：5)30。+如一2一1；

(2)解方程：。一3)2=4.

18.(本小題10分)

如圖，四邊形力BC。內(nèi)接于。。，AC為。。的直徑，上ADB=LCDB.

(1)試判斷△力8C的形狀，并給出證明；

第3頁，共17頁

一個根據(jù)某市地理位置設(shè)計的圭表平面示意圖，表4c垂直圭8C,已知該市冬至正午太陽高度角（即乙力BC）

為37。，夏至正午太陽高度角（即〃DC）為84。，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為4米.

圖1圖2

⑴求心BAD的度數(shù)；

（2）求表4C的長（最后結(jié)果精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?cos37°?tan37°?tan84°?-y）

22.（本小題12分）

【背景】在一次物理實驗中，小冉同學(xué)用一固定電壓U=12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大

小，完成控制燈泡*燈絲的阻值&=2。）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、&之間關(guān)系

為/=忐通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：

K十q

R/2???1a346???

…432.42b???

（l）a=_____,b=；

（2）【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)、二號（》之0）,結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y==（x?O）的圖象與

A?LA,?乙

性質(zhì).

①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)y=>0）的圖象；

第5頁，共17頁

②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是_____.

(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當(dāng)“NO時，芻+6的解集為______.

A-i4乙

23.(本小題12分)

小曼和他的同學(xué)組成了“愛琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形HBCD,點E、尸、

G、〃分別在邊A3、BC、CD、DAY.,若EG工FH,則EG=FW.”為了解決這個問題，經(jīng)過思考，大家給出

了以下兩個方案：

方案一：過點力作AM〃月產(chǎn)交8。于點M,過點、B作BN〃EG交CD于點N；

方案二：過點A作/1M〃，尸交8。于點M,過點力作為N〃EG交邊CD的延長線于點N....

(1)對小曼遇到的問題，請在兩個方案中任選一個加以證明(如圖(1)).

(2)如果把條件中的“正方形”改為“長方形”，并設(shè)力B=2,BC=3(如圖(2)),試探究EG、FH之間有怎

樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)如果把條件中的“EGJ.FH”改為“EG與FH的夾角為4S?！?并假設(shè)正方形力的邊長為2,r”的長

為、名(如圖(3)),試求EG的長度.

臼，A：_______D

3

B--------F-CBFCBFC

圖⑴圖(2)圖(3)

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答案解析

1.【答案】A

【解析】解：從正面看共有兩層，底層三個正方形，上層左邊是一個正方形.

故選:A.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

2.【答案】B

【解析】解：力、y=2x,y是％的正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；

8、y=%2-2,y是式的二次函數(shù)，故此選項符合題意；

c、y=3y是％的反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；

D.y=-2x+1,y是x的一次函數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：B.

形如y=ad+以+“a、b、c是常數(shù)，aHO）叫做二次函數(shù)，由此判斷即可.

本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4、三角形內(nèi)角和是180。，是必然事件，故/符合題意；

夙端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍，是隨機事件，故8不符合題意；

。、擲一枚均勻骰子，點數(shù)是6的一面朝上，是隨機事件，故C不符合題意；

。、打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況，是隨機事件，故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，隨機事件，必然事件，不可能事件的定義，逐?判斷即可解答.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)

鍵.

4.【答案】A

【解析】解:???。。的半徑r為6,若點P在圓。內(nèi)，

PO<r,

???PO<6,

???點P到圓。的距離可能是5.

故選：A.

第7頁，共17頁

設(shè)0。的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d,則有：點P在圓內(nèi)odvr,由此得到尸。V6,即可得到答案.

本題考查點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握點與圓的位置關(guān)系的判定方法.

5.【答案】C

【解析】解：4不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意：

C是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：C.

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱

圖形.

此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6.【答案】C.

【解析】解：由表可得，

在時間上停留的時間最長，

???小明抬頭看顯示屏?xí)r，最大可能看到的內(nèi)容是時間，

故選：C.

根據(jù)表格和題意可知，看到時間的概率最大，本題得以解決.

本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識解答.

7.【答案】C

【解析】解：???360。+3=120。，

An=120,

故選：C.

將360。除以轉(zhuǎn)子葉片個數(shù)即可求出n的值.

本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)角的意義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段：

將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；

將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；

由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形.

故選：A.

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根據(jù)平行投影的性質(zhì)進行分析即可得出答案.

本題考查了投影的有關(guān)知識，是一道與實際生活密切相關(guān)的熱點試題，靈活運用平行投影的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：扇形的面積公式=嚶/=3a巾2,

故選：B.

根據(jù)扇形的面積公式S=需計算可得答案.

本題考查扇形的面積公式.

10.【答案】D

【解析】解：vCD//AB,

:AABESADCE,

S&ABE：S^DCE=AB?：CD2,

vAB=6,CD=2,

'SdABE：S^DCE=9：

故選:D.

判定AABESADCE,由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是由推出SADCE=AB2：CD2.

11.【答案】D

【解析】解：???這塊田地的寬比長少12步，且這塊田地的寬為x步，

這塊出地的長為Q+12)步.

根據(jù)題意得：x(x4-12)=864.

故選：D.

根據(jù)這塊田地的長、寬間的關(guān)系，可得出這塊田地的長為(％+12)步，根據(jù)該田地的面積為864平方步，可

得出關(guān)于工的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題

的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：①^九=0,則30t-5￡2=0,

解得ti=0,七2=6,

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.?.小球從拋出到落地需要6s,

故①正確：

@h=30t-5t2=-5(t2-6t)=-5(￡-3)2+45,

5<0,

當(dāng)t=3時，/i有最大值，最大值為45,

???小球運動中的高度可以是30m,

故②正確；

③t=2時，/i=30x2-5x4=40(m),

C=5時，力=30x5—5x25=25(m),

???小球運動2s時的高度大于運動5s時的高度，

故@錯誤.

故選:C.

令人二0,解方程求出￡的值，即可判斷①；求出力的最大值，即可判斷②；分別求出t=2和t=5時九的值

是，即可判斷③.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出

結(jié)果.

13.【答案】(一3,2)

【解析】解：?.?點4(3,-2)與點/關(guān)于原點對稱,

.??點8的坐標(biāo)為(一3,2),

故答案為：(-3,2).

利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點(橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù))可得答案.

此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時.，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、

縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

14.【答案】乙ADE="(答案不唯一)

【解析】解:v/-DAE=Z.BAC,

.??添加條件：4=(答案不唯一)，判定

故答案為：^ADE=4c(答案不唯一).

由相似三角形的判定方法，即可得到答案.

本題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似;

兩組對應(yīng)邊的比相等且央角對應(yīng)相等的兩個二角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個二角形相似.

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15.【答案】5

【解析】解：根據(jù)題意得，AB10D,

AC=BC=^AB=4(cm),

???CB=OD,OC=OD-CD=(CB-2)cm,

:.GC=(08—2)cm,

在RgBOC中，OB2=OC2+BC2,

?.GB2=(OB-2)2+42,

:.GB=5(cm),

故答案為：5.

根據(jù)題意得，ABLOD,根據(jù)垂徑定理求出=5cm,再根據(jù)勾股定理求解即可.

本題考查勾股定理」垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用垂徑定理，勾股定理解決問題.

16.【答案】0.9

【解析】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.87-0.906之間附近,

且精確到0.1,

.?.艾倫在罰球線上投籃一次，投中的概率為09

故答案為：0.9.

根據(jù)大量重復(fù)試驗，某事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在一個數(shù)值附近，這個數(shù)值即為該事件發(fā)生的概率，結(jié)合表格,

即可得出結(jié)果.

本題考查利用頻率估計概率.根據(jù)大量重復(fù)試驗，某事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在一個數(shù)值附近，這個數(shù)值即為

該事件發(fā)生的概率，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法和正確分析表中數(shù)據(jù).

17.【答案】解：(1)原式=；+3

=3；

(2)r-3=±2,

所以/=5,x2=1.

【解析】(1)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)累計算，然后進行有理數(shù)的混合運

算；

(2)先把方程兩邊開方得到x-3=±2,然后解兩個一次方程即可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，接著特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵.也考查了解一元二次方程.

第11頁，共17頁

18.【答案】解：(1)△力BC是等腰直角三角形，證明過程如下：

???/C為。。的直徑，

LADC=Z.ABC=90°,

vZ.ADB=乙CDB,

:.AB=BC,

:.AB=BC,

乂?.乙48。=90。，

ABC是等腰直角三角形.

(2)在中，AB=BC=/2,

AC=AB2+BC2=y/m.=2,

在中，AD=1,AC=2,

CD=>/AC2-AD2=V4--1=yfl.

【解析】本題主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圓周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可：

(2)根據(jù)勾股定理解答即可.

19.【答案】解：(I)、?方程d+%-根=0有兩個不相等的實數(shù)根，

---21>0,即12+4?n>0,

解得m>—

(2)把％=1代入方程可得1+1-m=0,

解得m=2,

.,?方程為+x—2=0,

解得％=1或3=-2,

即方程的另一根為-2.

【解析】(1)由方程根的情況可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍；

(2)把x=1代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根.

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，根的判別式，由方程根的情況得到判別式的符號是解

答(1)題的關(guān)鍵；熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答(2)題的關(guān)鍵.

第12頁，共17頁

20.【答案】解:(1)由題可知:拋物線的頂點為(8,5),

設(shè)水流形成的拋物線為y=a(x-8產(chǎn)+5,

將點(0,1)代入可得a=-A

???拋物線為：y=-^(x-8)2+5.

(2)能，理由如下：

當(dāng)x=12時，y=-^(12-8)2+5=4>3.5,

.??水流不能碰到這棵果樹.

【解析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-8)2+5,用待定系數(shù)法求得解析式；

(2)將4=12代入(1)中所求代數(shù)式，再跟3.5進行比較.

本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)械

21.【答案】解：(1)v^ADC=84°,/.ABC=37°,

,"BAD=/.ADC-乙ABC=47。，

答：4BA。的度數(shù)是47。.

(2)在中，tan37°=

AC

:，BC=

在股△力兒中，贏，

vBD=4,

ArAr

：?BC-DC=-=BD=4,

tan37tan84°

42

.?爭C一磊AC、4,

OJL?

公3.3(米),

答：表AC的長約是3.3米.

【解析】(1)根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和解答即可；

(2)分別求出N4DC和的正切值，用4C表示出DC和BC,得到一個只含有4c的關(guān)系式，再解答即可.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

22.【答案】2,1.5；

⑦見解答：

第13頁，共17頁

②不斷減小；

%>2或％=0.

【脩析】解：(1)根據(jù)題意，3二篇b=^

???a=2,b=1.5；

故答案為：2,1.5：

(2)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點：(1,4),(23),(3,2.4),(4,2),(6,1.5),在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)？=擊。之

②由圖象可知，隨著自變量”的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是不斷減小,

故答案為：不斷減小；

由函數(shù)圖象知,當(dāng)或丫=0時，鳥之一,x+6.

即當(dāng)xNO時，名之一?％+6的解集為％之2或％=0,

X?乙乙

故答案為：4之2或％=0.

(1)由已知列出方程，即可解得a，b的值；

(2)。淵點畫出圖象即可；孰察圖象可得答案；

第14頁，共17頁

（3）同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖象，觀察即可得到答案.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

23.【答案】（1）證明：如圖1，過點力作AM〃“廣交BC于點M,作力N〃EG交CZ）的延長線于點N,

E「,、\

BMFC

圖(1)

AM=HF,AN=EG,

?.?正方形ABCD,

???AB=AD,乙BAD=AADN=90°,

???EG1FH,

???4NAM=90°,

A=乙DAN,

在和△4DN中，Z.BAM=LDAN,AB=ADfZ.ABM=Z.ADN,

??.AM=4N,

即EG=FH；

(2)解：結(jié)論：EG：FH=3：2,

證明：如圖2,過點4作力M〃“廣交8c于點M,作4V〃EG交CD的延長線于點N,

AAM=HF,AN=EG,

第15頁，共17頁

???長方形ABC。,

￡BAD=乙ADN=90°,

vEG1FH,

A￡NAM=90°,

A/.BAM=乙DAN,

：.4ABMS4ADN,

AM