北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程5.3一元一次方程的應(yīng)用第3課時

追及問題導(dǎo)入新課同學(xué)們,你家離學(xué)校大約多遠(yuǎn)?平時上學(xué)路上你需要幾分鐘?今天我們就研究這個等量關(guān)系在實際問題中如何應(yīng)用.

你平時上學(xué)的速度是多少?

路程、時間、速度三個量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?路程=速度×?xí)r間.高效課堂環(huán)節(jié)一:問題探究小明每天早上要到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天,小明以80m/min的速度出發(fā),出發(fā)后5min,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是,爸爸立即以180m/min的速度沿同一條路去追小明,并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多長時間?追上小明時,距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?(1)問題中有哪些已知量和未知量?高效課堂

已知量:家校路程1000m、小明的速度80m/min,爸爸的速度180m/min,爸爸晚出發(fā)5min.

未知量:爸爸追上小明用了多長時間;追上小明時,距離學(xué)校還有多遠(yuǎn).(1)問題中有哪些已知量和未知量?高效課堂(2)想象一下追及的過程,你能用一個圖直觀表示問題中各個量之間的關(guān)系嗎?可以根據(jù)題目中的已知條件畫線段圖.畫圖分析數(shù)量關(guān)系是一種有效方法.高效課堂(3)你是怎樣列出方程的?與同伴進(jìn)行交流.

根據(jù)相等關(guān)系的兩種不同表達(dá)式就可以建立等量關(guān)系，列出方程了.高效課堂同學(xué)們還有不同的方法嗎?

解審找設(shè)列驗答高效課堂用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？與同伴進(jìn)行交流.思考·交流問題提出線段圖等量關(guān)系未知數(shù)方程方程的解問題解決高效課堂

用一元一次方程解決實際問題的一般步驟如圖所示.高效課堂鞏固練習(xí)甲站和乙站相距480km,一列慢車從甲站出發(fā),速度為60km/h,一列快車從乙站出發(fā),速度為90km/h.若快車在慢車后面同時同向出發(fā).(1)快車出發(fā)多少小時后追上慢車?(2)兩車出發(fā)多少小時后相距240km?高效課堂練習(xí)要求:(1)畫出線段圖;(2)找出等量關(guān)系;(3)列出方程;(4)書寫完整的解答過程.高效課堂

追及問題中的等量關(guān)系:

(1)從時間考慮,兩人同時出發(fā),追上時兩人所用時間相同.(2)從路程考慮,同向同時不同地,快者路程-慢者路程=出發(fā)前兩人距離;同向同地不同時,慢者先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程.高效課堂

(1)快車出發(fā)多少小時后追上慢車?高效課堂

(2)兩車出發(fā)多少小時后相距240km?高效課堂例

小明、小華兩人在400m的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑,小明每分鐘跑260m,小華每分鐘跑300m,兩人起跑時站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小華才開始跑,那么小華用多長時間能追上小明?(2)如果小明起跑后1min小華開始反向跑,那么小華起跑后多長時間兩人首次相遇?環(huán)節(jié)二:典例探究高效課堂(1)本題涉及哪些已知量和未知量?(3)在問題(1)和(2)中,兩人所走的路程分別有什么關(guān)系?(2)你能畫圖說明小明和小華跑步的情形嗎?

問題(1)中是同向追及,問題(2)中是背向相遇.

已知量:400m環(huán)形跑道,小明每分鐘跑260m,小華每分鐘跑300m,小明起跑后1min小華才開始跑.

問題(1)中小明和小華路程相同,問題(2)中小明和小華的路程和為400m.高效課堂問題(1)實質(zhì)上是追及問題,小明起跑后1min小華才開始跑,小華追上小明,實際上就是快者追及跑的路程就是慢者先跑的路程加上追及時間跑的路程,其等量關(guān)系是小明先跑1min的路程+追及時小明跑的路程=小華追及跑的路程.問題(2)實質(zhì)上是相遇問題,兩人首次相遇就是兩人所走的路程之和為環(huán)形跑道一圈的長,其等量關(guān)系是兩人首次相遇時小明跑的路程+小華跑的路程=400m.高效課堂

高效課堂

1．(2024遼寧模擬)A，B兩地相距600km，甲車以60km/h的速度從A地駛向B地，2h后，乙車以100km/h的速度沿著相同的道路從A地駛向B地．設(shè)乙車出發(fā)x小時后追上甲車，根據(jù)題意可列方程為(

)A．60(x＋2)＝100xB．60x＝100(x－2)C．60x＋100(x－2)＝600D．60(x＋2)＋100x＝600

A

課堂評價2．甲、乙兩站相距300km，一列慢車從甲站開往乙站，每小時行40km，一列快車從乙站開往甲站，每小時行80km．已知慢車先行1.5h，快車再開出，則快車開出

h與慢車相遇．

2

3．(1)環(huán)形跑道400米，小明跑步每秒行6米，爸爸騎車每秒行10米，兩人同時同地反向而行，經(jīng)過

秒兩人相遇；

(2)如果兩人同時同地同向而行，經(jīng)過

秒兩人第一次相遇．

100

25

4．A，B兩地相距55千米，甲于上午6時從A地步行出發(fā)，下午5時到達(dá)B地，乙于上午10時從A地騎自行車出發(fā)，下午3時到達(dá)B地，則乙是在什么時間追上甲的？

5．

0.38(跨學(xué)科融合)小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”．輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升．(1)輸液10分鐘時瓶中的藥液余量為

毫升；

200

(2)求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間．課堂總結(jié)1.今天解決了哪些方面的實際問題?你有什么感悟?2.用一元一次方程解