第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省鞍山五十一中九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一只不透明袋子中裝有1個(gè)綠球和若干個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將口袋中的球拌勻，從中隨機(jī)摸出個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到黑球的頻數(shù)14218626066810641333摸到黑球的頻率0.71000.62000.65000.66800.66500.6665該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，由此估計(jì)這個(gè)口袋中黑球有（）個(gè)．A.4 B.3 C.2 D.12.右圖是我們生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖為（）A.

B.

C.

D.

3.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2=1的常數(shù)項(xiàng)是0，則a的值為（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.04.最近北京2022年冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網(wǎng)的“頂流”，他呆萌的形象受到了人們的青睞，結(jié)合你所學(xué)知識(shí)，從下列四個(gè)選項(xiàng)中選出能夠和如圖的圖片成中心對(duì)稱的是（）

A. B. C. D.5.若函數(shù)與y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax+kc的大致圖象為（）A. B.

C. D.6.一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角α=15°.頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β=45°，則EF與FG所成銳角的度數(shù)為（）A.60°

B.55°

C.50°

D.45°

7.電影《哪吒2》于春節(jié)檔上映，首月累計(jì)票房約35億元，第三個(gè)月全球累計(jì)票房約140億元.若每月累計(jì)票房的增長(zhǎng)率相同，設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程為（）A.35（1+x）=140 B.35（1+x）2=140

C.35（1-x）2=140 D.35+35（1+x）+35（1+x）2=1408.如圖，在菱形ABCD中，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，若AD=4，直線MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則BE的長(zhǎng)為（）

A. B. C. D.9.已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在二次函數(shù)y=-x2+2x-1的圖象上，且x1＜x2＜1＜x3，則下列結(jié)論可能成立的是（）A.y1＜y2＜y3＜0 B.0＜y1＜y2＜y3 C.y1＜y2＜0＜y3 D.y3＜y2＜y1＜010.如圖，二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，0），則下面的五個(gè)結(jié)論：

①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③當(dāng)y＜0時(shí)，x＜-1或x＞3；④2c+3b=0；⑤a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論是（）A.②③④⑤

B.①③④⑤

C.①②④⑤

D.①②③⑤二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.有四張不透明的卡片為2，，π，，除正面的數(shù)不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到寫(xiě)有無(wú)理數(shù)卡片的概率為

.12.如圖，在四邊形ABCD中，已知∠A=90°，分別以點(diǎn)B，C，D為圓心，以1cm長(zhǎng)為半徑作圓，求陰影部分的面積之和

.

13.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△DOE：S△COA=1：16，則S△BDE：S△CDE=

.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD∥x軸交OA于點(diǎn)D，，BD=4，OB=8，則k的值為_(kāi)_____.

15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2，，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)AD重合）.將△AEF沿EF所在直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，連接A′D，A′C.當(dāng)△A′DC是等腰三角形時(shí)，AF的長(zhǎng)為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.

（1）求k的取值范圍；

（2）若（x1+1）（x2+1）=7，求k的值.17.(本小題8分)

“歡樂(lè)斗地主”是一種3人（兩個(gè)農(nóng)民聯(lián)合對(duì)抗一名地主）的棋牌類(lèi)游戲.它由一副撲克牌（54張）組成，任意一家出完牌后結(jié)束游戲，若是地主先出完牌則地主勝，否則農(nóng)民勝.牌的大?。夯鸺ù?、小王）＞炸彈（4張相同數(shù)值的牌）＞任意其他的牌.

（1）如果地主手中沒(méi)有大小王，則出現(xiàn)火箭的概率為_(kāi)_____；

（2）如果地主手中沒(méi)有K，求出現(xiàn)K炸的概率.18.(本小題8分)

如圖，△AOB中，∠ABO=90°，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)M，與AB相交于點(diǎn)N，S△AOB=12.

（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,n），求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若AN=，求直線MN的解析式.

?19.(本小題10分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).如何擬定計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)方案？問(wèn)題背景“漏刻”是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具（如圖1），

它是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.素材1為了提高計(jì)時(shí)的準(zhǔn)確度，需穩(wěn)定“漏水壺”

的水位.如圖2，若打開(kāi)出水口B，水位就

穩(wěn)定在BC位置，隨著“受水壺”內(nèi)的水

逐漸增加，讀出“受水壺”的刻度，就可以確定時(shí)間.

小明想根據(jù)“漏刻”的原理制作一個(gè)簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)器.素材2實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)打開(kāi)不同的出水口時(shí)，水位

可以穩(wěn)定在相應(yīng)的高度，從而調(diào)節(jié)計(jì)時(shí)時(shí)

長(zhǎng)T（即“受水壺”到達(dá)最高位200mm的

總時(shí)間）.右表是記錄“漏水壺”水位高度

h（mm）與“受水壺”每分鐘上升高度x（mm）

的部分?jǐn)?shù)據(jù)，已知h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式

為：h=ax2+c.h（mm）…72162288…x（mm/min）…101520…問(wèn)題解決任務(wù)1確定函數(shù)關(guān)系求h關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)2探索計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)“漏水壺”水位定在98mm時(shí)，求計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)T.任務(wù)3擬定計(jì)時(shí)方案小明想要設(shè)計(jì)出“漏水壺”水位高度和計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)都是

整數(shù)的計(jì)時(shí)器，且“漏水壺”水位需滿足

112.5mm～220.5mm（含112.5mm,220.5mm）.

請(qǐng)求出所有符合要求的方案.20.(本小題8分)

如圖1，在一個(gè)坡角（∠MON）為30°的斜坡ON上有一棵大樹(shù)AB（與地面垂直），從斜坡底端O點(diǎn)處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角（∠MOB）為60°，OA=6.4m.

（1）求大樹(shù)AB的高度；

（2）如圖2，某時(shí)刻太陽(yáng)光線與水平線的夾角為26.5°，大樹(shù)AB在陽(yáng)光下的影子AD落在斜坡上，求影子AD的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：tan26.5°≈0.50，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，，

21.(本小題8分)

如圖1，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，連接CB，CD，延長(zhǎng)CA，BD交于點(diǎn)E，∠BDC=2∠ABE．

（1）求證：AE=AB；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AE于點(diǎn)F，若DF=，CD=，求EF長(zhǎng)．

22.(本小題12分)

正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在邊BC上.將△ABE沿AE翻折至△AEF，延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)G，連接AG.

（1）如圖1，求證：∠DAG=∠FAG；

（2）當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時(shí)，

①如圖2，求tan∠CGE的值；

②如圖3，連接BD，取BD中點(diǎn)O，連接OF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M.求的值.

23.(本小題13分)

我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”.根據(jù)該約定，完成下列各題.

（1）下列函數(shù)是“T函數(shù)”的有______.（填序號(hào)）

③y=x+1；②y=2024x2+3；③y=||；④y=-x2+2x+2024.

（2）已知二次函數(shù)y=（k+1）x2+（k2-1）x+1（k為常數(shù)）是“T函數(shù)”，將此“T函數(shù)”進(jìn)行平移.

①得到新的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（c＜0）圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若AB=2，且滿足∠ACO=∠ABC，求平移后新函數(shù)的解析式；

②若得到新的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象頂點(diǎn)落在直線y=2x上，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為6，直接寫(xiě)出平移后新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）關(guān)于x的“T函數(shù)”L：y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與拋物線y=-形狀相同，函數(shù)的最小值為1，若點(diǎn)，，點(diǎn)D為函數(shù)L上任意一點(diǎn)，當(dāng)∠PDQ＜30°時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)y的取值范圍.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】π

13.【答案】1：3

14.【答案】

15.【答案】或1或

16.【答案】解：（1））Δ=（2k-3）2-4k2

=4k2-12k+9-4k2

=-12k+9．

∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴-12k+9＞0，

解得

k＜，

即實(shí)數(shù)k的取值范圍是

k＜；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-2k+3，x1x2=k2，

∵（x1+1）（x2+1）=7，

∴x1x2+x1+x2+1=7，

∴k2-2k+3+1=7，

化簡(jiǎn)得k2-2k-3=0，

（k-3）（k+1）=0

∴k=3或k=-1，

又∵k＜，

∴k=-1．

17.【答案】；

．

18.【答案】解：（1）過(guò)M作MH⊥x軸于H，如圖：

∵M(jìn)H∥AB，

∴△OMH∽△OAB，

∵M(jìn)為斜邊OA的中點(diǎn)，

∴=（）2=，即=，

∴S△OMH=3，

∴=3，

∴k=±6，

∵k＞0，

∴k=6；

∴y=（x≠0），

（2）設(shè)OB=m,則N（m,），

∴AB=+，

∵S△AOB=12，

∴m（+）=12，

解得m=4，

∴N（4，），

∵OH=OB，

∴OH=2，

在y=中，令x=2得y=3，

∴M（2，3），

由M（2，3），N（4，）得直線MN解析式為y=-x+．

19.【答案】解：任務(wù)1：

把x=10，h=72和x=20，h=288分別代入h=ax2+c,

得，

解得

所以h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為h=0.72x2；

任務(wù)2：

當(dāng)h=98時(shí)，98=0.72x2，

解得x=或x=-（舍去），

∴T===（min），

∴計(jì)時(shí)器的計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)為min；

任務(wù)3：

由112.5≤h≤220.5，得12.5≤x≤17.5，

∵，

∴．

∵h(yuǎn)和T都是整數(shù)，

∴T=12，13，14，15，16，

當(dāng)T=12時(shí)，，h=200；

當(dāng)T=13時(shí)，x=，h=0.72×≈170.41；

T=14時(shí)，x==，h=0.72×≈146.94；

當(dāng)T=15時(shí)，，h=128；

所以符合要求的方案有兩種，

方案一，“漏水壺”水位高度為128mm,計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)15min；

方案二，“漏水壺”水位高度為200mm,計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)12min.

20.【答案】解：（1）延長(zhǎng)BA交OM于點(diǎn)C，

由題意得：∠BCO=90°，

∵∠MOB=60°，

∴∠B=90°-∠BOM=30°，

∵∠MON=30°，

∴∠BON=∠BOM-∠MON=30°，

∴∠B=∠BON=30°，

∴AO=AB=6.4m,

∴大樹(shù)AB的高度為6.4m；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，

設(shè)AE=xm,

∵AB=6.4m,

∴BE=AB-AE=（6.4-x）m,

由題意得：DE∥OM，

∴∠EDO=∠NOM=30°，

在Rt△ADE中，AD=2AE=2x（m），DE=AE=x（m），

在Rt△BED中，∠BDE=26.5°，

∴DE===2（6.4-x）m,

∴x=2（6.4-x），

解得：x=25.6-12.8，

∴AD=2x=51.2-25.6≈6.9（m），

∴影子AD的長(zhǎng)度約為6.9m.

21.【答案】（1）證明：∵∠ACD=∠ABE，∠BDC=2∠ABE，

∴∠BDC=2∠ACD，

∵∠BDC=∠E+∠ACD，

∴∠ACD=∠E，

∴∠ABE=∠E，

∴AE=AB；

（2）解：連接AD，OD，

∵DF是⊙O的切線，

∴OD⊥DF，

由（1）知，∠E=∠ABE，

∵∠CAB=∠ABE+∠E，

∴∠CAB=2∠ABE，

∵∠AOD=2∠ABE，

∴∠CAB=∠AOD，

∴OD∥CE，

∴DF⊥CE，

∵DF=，CD=，

∴CF==6，

∵AB是⊙O的直徑，

∴AD⊥BE，BC⊥CE，

∴DF∥BC，

∵AB=AE，

∴BD=DE，

∴CF=EF=6．

22.【答案】（1）證明：∵正方形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

由翻折變換的性質(zhì)可知AB=AF，∠B=∠AFE=90°，

∴AF=AD，∠AFG=∠D=90°，

∵AG=AG，

∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），

∴∠DAG=∠FAG；

（2）解：①由（1）可知△AGD≌△AGF，

∴GD=GF，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE=EF=1，

設(shè)GD=GF=x,

在Rt△CGE中，EG2=CG2+EC2，

∴（1+x）2=（2-x）2+12，

∴x=，

∴CG=2-=，

∴tan∠CGE===；

②如圖3中，連接BF，CF，BF交AE于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H．

∵AB=2，B