第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)啟秀中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.漢字是博大精深的文化傳承，也是美輪美奐的象形文字．作為中國(guó)人，我們感到無(wú)比自豪和光榮．下面四個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知≌，且，，，則的長(zhǎng)為（

）A. B. C. D.3.已知圖中兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（

）

A. B. C. D.4.如圖，，，垂足分別為B、D，添加一個(gè)條件，使，下列條件不符合的是（

）

A. B. C. D.5.據(jù)史書(shū)記載，最早的風(fēng)箏是由古代匠人墨子用木頭制成的木鳥(niǎo)，稱為“木鳶”．后來(lái)隨著造紙術(shù)的發(fā)明，人們開(kāi)始用紙張和竹條制作風(fēng)箏，使其更加輕便、易于放飛．在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，、、．則可以直接判定（

）

A. B. C. D.6.如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE//AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于（）

A.2 B.3 C.4 D.57.如圖，在中，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)O，將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則等于（

）

A. B. C. D.8.如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)B作射線BF，在射線BF上取一點(diǎn)E，連接AE，使得，過(guò)點(diǎn)C作射線BF的垂線，垂足為點(diǎn)D，若，，則BD的長(zhǎng)度為（

）

A.7 B.6 C.4 D.29.如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝8，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，則OM的值為（）

A.3 B.4 C.5 D.610.如圖，，平分，且，若點(diǎn)M，N分別在，上，且△為等邊三角形，則滿足上述條件的有（

）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)在第

象限．12.如圖，在中，，，，則點(diǎn)到邊的距離為

13.如圖，，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，，則

．

14.如圖，四邊形中，，且，若，則

．

15.如圖，，，，連接，若，則

．

16.如圖，在中，，是的角平分線，于點(diǎn)E，若，則

(1)

；(2)的周長(zhǎng)是

．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)如圖，在的正方形網(wǎng)格中，，，為小正方形的頂點(diǎn)，為網(wǎng)格線所在直線，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖．

(1)作關(guān)于直線對(duì)稱的三角形；(2)作交于點(diǎn)E，且；(3)作關(guān)于對(duì)稱的線段．18.(本小題8分)如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，若，，．求證：．

19.(本小題8分)如圖，在四邊形中，，為的中點(diǎn)，平分．

(1)求證：平分；(2)求證：．20.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，8)，B(4，8)，C是x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足下面兩個(gè)條件：①P到∠AOC兩邊的距離相等；②PA＝PB．

(1)利用尺規(guī)，作出點(diǎn)P的位置(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．21.(本小題8分)如圖，點(diǎn)在的平分線上，點(diǎn)分別在上，且．

(1)求證：；(2)延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)，連接，若平分，回答下列問(wèn)題．①試說(shuō)明平分；②若，，求點(diǎn)P到射線的距離．22.(本小題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣4，0），點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，且∠ACB＝90°，AC＝BC

(1)如圖①，若點(diǎn)B在第四象限，C（0，2），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖②，若點(diǎn)B在第二象限，以O(shè)C為直角邊在第一象限作等腰Rt△COF，連接BF，交y軸于點(diǎn)M，求CM的長(zhǎng)．23.(本小題8分)如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

(1)若，則的周長(zhǎng)為

；(2)試判斷點(diǎn)是否在的垂直平分線上，并說(shuō)明理由；(3)若，求的度數(shù)；(4)若，，則

．24.(本小題8分)等腰中，，，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是y軸、x軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊交x軸于點(diǎn)D，斜邊交y軸于點(diǎn)E．

(1)如圖(1)，已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖(2)，當(dāng)?shù)妊\(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為中點(diǎn)時(shí)，連接，求證:；(3)如圖(3)，若點(diǎn)A在x軸上，且，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以為直角邊在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，連接交y軸于點(diǎn)P，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)度是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度．25.(本小題8分)

(1)如圖：已知為等腰直角斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與、均不重合，連接，是等腰直角三角形，為斜邊，連接，求的度數(shù)．(2)當(dāng)（1）中、都改為等邊三角形，點(diǎn)為中邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與、均不重合，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的周長(zhǎng)最??？請(qǐng)?zhí)角簏c(diǎn)的位置，試說(shuō)明理由，并求出此時(shí)的度數(shù)．(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)是此時(shí)射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊，在直線的下方畫(huà)等邊三角形，若的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)直接寫(xiě)出長(zhǎng)度的最小值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】四

12.【答案】

/???????

13.【答案】4

14.【答案】16

15.【答案】/26度

16.【答案】【小題1】【小題2】???????

17.【答案】【小題1】解：如圖所示，∴即為所求；【小題2】解：如圖所示，在格點(diǎn)上取點(diǎn)，連接，根據(jù)格點(diǎn)可知，，得到，，在格點(diǎn)上取點(diǎn)，連接，得，取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn),得，是直角三角形，∴，∴，∵∴，即，∴點(diǎn)即為所求點(diǎn)的位置，且；【小題3】解：如圖所示，∴即為所求．

18.【答案】，，即，在和中，，，．

19.【答案】【小題1】證明：作，垂足為，平分，，，，，，，，平分；【小題2】證明：由（1）可知：，在和中，，，，同理可證：，即．

20.【答案】【小題1】

【小題2】（2，2）

21.【答案】【小題1】證明：∵點(diǎn)在的平分線上，∴，∵，，∴，∴；【小題2】解：①過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，∵點(diǎn)在的平分線上，∴，∵平分，∴，∴，∴平分；②由（1）得，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴是線段的垂直平分線，∴點(diǎn)恰好是與的交點(diǎn)，∵，，∴，∴，∴，即點(diǎn)P到射線的距離為2．

22.【答案】【小題1】作BD⊥CO，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，在△ACO和△CBD中，，∴△ACO≌△CBD（AAS），∴CD＝AO＝4，BD＝CO＝2，∴OD＝2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2）；【小題2】作BG⊥y軸，∵∠CAO+∠OCA＝90°，∠OCA+∠BCG＝90°，∴∠CAO＝∠BCG，在△CAO和△BCG中，，∴△CAO≌△BCG（AAS），∴CG＝AO＝4，BG＝OC，∵OC＝CF，∴CF＝BG，在△BGM和△FCM中，，∴△BGM≌△FCM（AAS），∴MC＝MG，∴MC＝CG＝2．

23.【答案】【小題1】10【小題2】解：點(diǎn)在線段的垂直平分線上，理由如下：如下圖所示，連接、、，是的垂直平分線，是的垂直平分線，，，，點(diǎn)在線段的垂直平分線上；【小題3】解：是的垂直平分線，是的垂直平分線，，在四邊形中，，，，，是的垂直平分線，是的垂直平分線，，是的平分線，是的平分線，，，，；【小題4】12

24.【答案】【小題1】解：如圖1，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，

∵軸于點(diǎn)F，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∴；【小題2】證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作交y軸于點(diǎn)G，

∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴；【小題3】解：的長(zhǎng)度不變，理由如下：如圖3，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，

∵，∴．∵，∴．∵，，∴，∴，．∵