圖形的平移

一.選擇題（共3小題）

1.（2025?陜西）在平面直角坐標系中，過點（1,0）,（0,2）的直線向上平移3個單位長度，平移后的

直線經(jīng)過的點的坐標可以是（）

A.（1,-3）B.（1,3）C.（-3,2）D.（3,2）

2.（2025?湖南）在平面直角坐標系中，將點產(chǎn)（?3,2）向右平移3個單位長度到P］處，則點B的坐標

為（）

A.（-6,2）B.（0,2）C.（-3,5）D.（-3,-1）

3.（2025?眉山）在平面直角坐標系中，將點A（-1,3）向右平移2個單位到點8,則點B的坐標為（）

A.（-3,3）B.（7,1）C.（1,3）D.（-1,5）

二.填空題（共3小題）

4.（2023?深圳）如圖，將無人機沿著x軸向右平移3個單位，若無人機上一點〃的坐標為（I,2）,則平

移后對應點P'的坐標為.

yk

pf

。1X

5.（2025?山東）在平面直角坐標系中，將點P（3,4）向下平移2個單位長度，得到的對應點P的坐標

是.

6.（2025?涼山州）如圖，將周長為20的△48c沿方向平挈2個單位長度得連接4。，則四

邊形ABFD的周長為.

三,解答題（共1小題）

7.（2025?黑龍江）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是I個單位長度，在平面直角坐標系

中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,-1),B(1,-3),C(3,-4).

（1）將△ABC向上平移5個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到△All。，畫出兩次平移后的

△AB1C,并寫出點G的坐標;

（2）畫出繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的AA282c2，并寫出點C2的坐標；

（3）在（2）的條件下，求點G旋轉(zhuǎn)到點C2的過程中，所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留TT）.

圖形的平移

參考答案與試題解析

一.選擇題（共3小題）

題號123

答案BBC

一,選擇題（共3小題）

1.（2025?陜西）在平面直角坐標系中，過點（1,0）,（0,2）的直線向上平移3個單位長度，平移后的

直線經(jīng)過的點的坐標可以是（）

A.（1,-3）B.（1,3）C.（-3,2）D.（3,2）

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平面直.角坐標系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，求出過點（1,0）,（0,2）的直線解析式，再結(jié)合“上加下減”的平移法則，求出

平移后的直線解析式，據(jù)此進行判斷即可.

【解答】解：令過點（1,0），＜0,2）的直線解析式為），="+/?,

所以直線的解析式為），=-2A+2,

則向上平移3個單位長度后，所得直線的解析式為），=-2計5,

顯然只有B選項符合題意.

故選：B.

【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化■平移，熟知“上加下減”的平移法則是解題的關鍵.

2.（2025?湖南）在平面直角坐標系中，將點尸（-3,2）向右平移3個單位長度到Pi處，則點Pi的坐標

為（）

A.（-6,2）B.（0,2）C.（-3,5）D.（-3,-I）

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力.

【答案】B

故答案為：（4,2）.

【點評】本題考查了坐標與圖形平移變換，解題關鍵在于掌握左右移動改變點的橫坐標，左減，右加;

上下移動改變點的縱坐標，下減，上加.

5.（2025?山東）在平面直角坐標系中，將點。（3,4）向下平移2個單位長度，得到的對?應點P'的坐標

是（3,2）.

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱：運算能力.

【答案】（3,2）.

［分析］根據(jù)平移時點的坐標變化規(guī)律進行計算即可.

【解答】解：由題知，

將點。（3,4）向下平移2個單位長度后，所得點P'的坐標是（3,2）.

故答案為：（3,2）.

【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化-平移，熟知平移時點的坐標變化規(guī)律是解題的關鍵.

6.（2025?涼山州）如圖，將周長為20的△A8C沿8C方向平移2個單位長度得△￡）￡：「連接A。，則四

邊形A8/月的周長為24.

【考點】平移的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】24.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得。尸=AC、AD=CF=2,然后求出四邊形A8/7）的周長等于△ABC的周

長與A。、。尸的和，再求解即可.

【解答】解：由條件可知OF=ACAD=CF=2,

：.四邊形ABFD的周長=A4+B~+。尸+AO=48+4C+Cb+AC+A。

=Z\ABC的周長+AO+C產(chǎn)

=20+2+2

=24.

故答案為:24.

【點評】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的不變性是解題的關鍵.

三,解答題（共1小題）

7.（2025?黑龍江）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系

中，△ABC的三個頂點坐標分別為4（2,-I）,B（1,-3）,C（3,-4）.

（1）將△A8C向上平移5個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到△48|Ci，畫出兩次平移后的

△A/iCi，并寫出點Ci的坐標；

（2）畫出△48ICI繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△上治。2，并寫出點C2的坐標；

（3）在（2）的條件下，求點G旋轉(zhuǎn)到點C2的過程中，所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留TT）.

【考點】作圖■平移變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱：幾何直觀；運算能力.

【答案】（1）畫圖見解答；點G的坐標為（4,1）.

（2）畫圖見解答；點C2的坐標為（?1,4）.

后

（3）---n.

2

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

（3）利用勾股定理求出0。的長，再利用弧長公式計算即嘰

【解答】解：（I）如圖，即為所求.

由圖可得，點。的坐標為（4,I）.

（2）如圖，282c2即為所求.

由圖可得，點C2的坐標為(-1，4).

(3)由勾股定理得，00,42+12=后,

907TX>/T7y/17

???點、Ci旋轉(zhuǎn)到點Q的過程中，所經(jīng)過的路徑長為-------=---71.

1802

【點評】本題考查作圖-平移變換、作圖-旋轉(zhuǎn)變換、弧長的計算，熟練掌握平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、

弧長公式是解答本題的關鍵.

考點卡片

1.弧長的計算

(I)圓周長公式：C=2TER

(2)弧長公式：/=儒(弧長為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為R)

①在弧長的計算公式中，〃是表示1°的圓心角的倍數(shù)，〃和180都不要帶單位.

②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長.

③題設未標明精確度的，可以將弧長用五表示.

④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧,

只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一.

2.平移的性質(zhì)

(I)平移的條件

平移的方向、平移的距離

(2)平移的性質(zhì)

①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖%，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相

同.—②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組

對應點的線段平行且相等.

3.坐標與圖形變化-平移

(I)平移變換與坐標變化

①向右平移。個單位,坐標P(x,y)=>P(x+a,y)

①向左平移a個單位，坐標。(x,y)0P(x-y)

①向上平移〃個單位，坐標P(x,y)nP(x,