專(zhuān)題23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（知識(shí)解讀）

【直擊考點(diǎn)】

【老行目標(biāo)】

1.掌握旋轉(zhuǎn)的概念，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)

中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。

2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面滿(mǎn)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行規(guī)律的探究，利

用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。

【知例直端理】

考點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的概念

把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。叫做旋轉(zhuǎn)中

心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角（如下圖中的NBOF）,如果圖形上的點(diǎn)B經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)F,那

么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).

O

注意：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)就是一個(gè)圖形圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心

和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。

（2）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向。

（3）旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)。

考點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)隹。

（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

注意：

（1）旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度是確定旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.

（2）性質(zhì)是通過(guò)學(xué)生操作驗(yàn)證得出的結(jié)論，性質(zhì)（1）和（2）是旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵，整

個(gè)性質(zhì)是旋轉(zhuǎn)這部分內(nèi)容的核心，是解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的基礎(chǔ).

（3）要正確理解旋轉(zhuǎn)中的變與不變，尋找等量關(guān)系，解決問(wèn)題。

考點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)作圖

（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線

段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)

應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋

轉(zhuǎn)中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.

【典例今析】

【考點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形】

【例1】（2024春?定陶區(qū)期末）將圖繞中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后可得到的圖形是（)

D.

【變式1-1】（2024春?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（）

A.小明向北走了4米B.時(shí)釬轉(zhuǎn)動(dòng)

C.電梯從1樓到12樓D.一物體從高空墜下

【變式1-2]（2019春?沿河縣期末）在俄羅斯方塊游戲中，己拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)出

現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，你必須進(jìn)行以下（）操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使

所有圖案消失.

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向右平移

B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移

D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向下平移

【變式1-3]（2017?北湖區(qū)校級(jí)模擬）觀察下列圖案，其中旋轉(zhuǎn)角最大的是（）

A.B.C.D.

【變式2-4］（2025?天河區(qū)一模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A8C.當(dāng)

點(diǎn)8剛好落在8c邊上，Z5=40°,則NB4B，的度數(shù)為（）

【例3】（2025春?泗縣期中）如圖所示，△ABC為直角三角形，BC為斜邊,將AAB尸繞

點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△4CP'重合.如果AP=3,那么PU的長(zhǎng)等于（）

A.3V2B.2V3C.3D.4

【變式3-1］（2024秋?山西期末）如圖，在△ABC中，AB=5,BC=8,ZB=60°,將4

48。繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△%￡>￡：,當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在8c邊上時(shí)，C。的長(zhǎng)

【變式3-2］（2025?道里區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，在RlZ\A8C中，NC=90°,ZABC=30°,

AC=?將RtZMBC繞點(diǎn)八逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,使點(diǎn)C落在AB邊上，連接BB',

A.5B.疾C.2注D.V10

【變式3-2］（2024秋?韶關(guān)期末）如圖，將△48C繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEZ）,若

AB=3cm,則BE等于（）

A.2ctnB.3cmC.4cmD.5cm

【變式3-4］（2024秋?鄧州市期末）如圖，在Rt/XABC中，NAC8=90°,NA=60°,

AC=1,將△A8C繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A8C,此時(shí)點(diǎn)4恰好在A8邊匕連

結(jié)88,則力8的周長(zhǎng)為（）

A.V3B.1+V3c.2+、GD.3+V3

【例4】（2024秋?東莞市校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)七是正方形A8C。內(nèi)的一點(diǎn)，連接WE、BE、

CE,將△A8E繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ACB廠的位置，連接EG若4E=1,BE=42.

（1）求E1的長(zhǎng);

（2）當(dāng)EC=J可時(shí)，求NAEB的度數(shù).

B

F

【變式4-1］（2024秋?武漢期末）如圖，將△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,點(diǎn)。在

8c上，已知N8=70°,求NCOE的大小.

【變式4-2］（2025春?南海區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△人8c中，NC4B=70°,將△ABC繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB，C的位置，使得CCUAB.

（1）請(qǐng)判斷△4CC的形狀，并說(shuō)明理由.

（2）求N8A8的度數(shù).

【變式4-3］（2024秋?岳池縣期末）如圖，點(diǎn)。是等邊三角形A3。內(nèi)的?點(diǎn)，N3OC=150°,

將△80C繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，得到△4OC,連接OO,OA.

(1)求NOQC的度數(shù):

(2)試判斷A/）與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)若OB=2,OC=3,求40的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出結(jié)果）.

R

【考點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)作圖】

【例5】（2024秋?長(zhǎng)樂(lè)區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△EFG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得

到△RPQ.則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）

A.點(diǎn)4B.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【變式5-1]（2025?萊蕪區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△八的頂點(diǎn)都在方格紙

的格點(diǎn)上，將△4BC繞著某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到△4EC,則旋轉(zhuǎn)中心的坐

標(biāo)為（）

A.(-1,1)B.(-1,2)C.(1.1)D.(1,-1)

【變式5-2]（2024秋?黔西南州期末）△A8C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將其

繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A9C',則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（）

A.(4,5)B.(4,4)C.(3,5)D.(3,4)

【變式5-3]（2025春?東臺(tái)市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△4BC繞某點(diǎn)P逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△4EC,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是

V

【考點(diǎn)3坐標(biāo)系中圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律】

【例6】（2024秋?陽(yáng)東區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形。48c繞點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OAiBiCi,依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次得到正方形

0A2024m024c2024,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,（））,那么點(diǎn)心024的坐標(biāo)為（）

(W2,0)C.(-1,-1)D.(0,-V2I

【變式6-1]（2024?廣陵區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，正方形A8CD的頂點(diǎn)

坐標(biāo)分別為4(1,())、4(0,-1)、C(-1,0)、。(0,1),點(diǎn)尸(0,2)繞點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)尸1,點(diǎn)Pi繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)。2,點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P3，

點(diǎn)P3繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)%，點(diǎn)尸4繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P5,…，重復(fù)操作依次得

A.(2,-2)B.(-2,0)C.(0.2)D.(0,0)

【變式6-2］（2024秋?斯陽(yáng)區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△AB。繞點(diǎn)A順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)到△ABiCi的位置，點(diǎn)8、O分別落在點(diǎn)外、C1處，點(diǎn)Bl在x軸上，再將△HBiCi

繞點(diǎn)用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A181C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△4A1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)到A/hB2c2的位置，點(diǎn)42在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)4（3,0）,B（0,4）,

【變式6-3］（2024?張家界）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形。48。繞

點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到TT方形OAiBiC,依此方式.繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到

正方形OA20I982019c2019，那么點(diǎn)A20I9的坐標(biāo)是（）

專(zhuān)題23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（知識(shí)解讀）

【直擊考點(diǎn)】

【老行目標(biāo)】

1.掌握旋轉(zhuǎn)的概念，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)

中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。

2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面滿(mǎn)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行規(guī)律的探究，利

用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。

【知例直端理】

考點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的概念

把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。叫做旋轉(zhuǎn)中

心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角（如下圖中的NBOF）,如果圖形上的點(diǎn)B經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)F,那

么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).

O

注意：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)就是一個(gè)圖形圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心

和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。

（2）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向。

（3）旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)。

考點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)隹。

（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

注意：

（1）旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度是確定旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.

（2）性質(zhì)是通過(guò)學(xué)生操作驗(yàn)證得出的結(jié)論，性質(zhì)（1）和（2）是旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵，整

個(gè)性質(zhì)是旋轉(zhuǎn)這部分內(nèi)容的核心，是解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的基礎(chǔ).

（3）要正確理解旋轉(zhuǎn)中的變與不變，尋找等量關(guān)系，解決問(wèn)題。

考點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)作圖

（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線

段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)

應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋

轉(zhuǎn)中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.

【典例今析】

【考點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形】

【例1】（2024春?定陶區(qū)期末）將圖繞中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后可得到的圖形是（）

故選:A.

【變式1-1】（2024春?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（）

A.小明向北走了4米B.時(shí)釬轉(zhuǎn)動(dòng)

C.電梯從1樓到12樓D.一物體從高空墜下

【答案】B

【解答】解：A.小明向北走了4米是平移，不合題意；

B.時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，符合題意；

C.電梯從1樓到12樓是平移，不合題意；

D.一物體從高空墜下是平移，不合題意；

故選：B.

【變式1-2]（2019春?沿河縣期末）在俄羅斯方塊游戲中，己拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)出

現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，你必須進(jìn)行以下（）操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使

所有圖案消失.

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向右平移

B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向右平移

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向下平移

D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向下平移

【答案】A

【解答】解：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向右平移.

故選：A.

【變式1-3]（2017?北湖區(qū)校級(jí)模擬）觀察卜列圖案，其中旋轉(zhuǎn)角最大的是（）

AYB.83CD.O

【答案】A

【解答】解：小旋轉(zhuǎn)角是120°；

8、旋轉(zhuǎn)角是90°；

。、旋轉(zhuǎn)角是72°；

。、旋轉(zhuǎn)角是60°.

故選：A.

【考點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)】

【例2】（2025?松北區(qū)一模）如圖，將△A8C旋轉(zhuǎn)得到△AQE,OE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,若AO_LBC

【答案】A

【解答】解：???將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△AOE,

：.AE=AC,ANAC8=NE,NO=NB=40°,

VAD1BC,

：,ZBCD=90°-ZD=900-40=50°,

/.ZACB=lx（180°-50°）=65°,

2

故選：A.

【變式2-1］（2024秋?澄海區(qū)期末）如圖，將△AO8繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到

△A'OB',若NAO月=25°,則的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.40°D,85°

【答案】B

【解答】解：:△AOE繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60,后得到△4'OB',

:./BOB'=60°.

VZAOB=25°,

Z.AOB'=NBOB'-NAO8=60°-25°=35°.

故選：B.

【變式2-2］（2025?道里區(qū)一模）如圖，將△A8C繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得△。86點(diǎn)Q,

E分別為點(diǎn)4，C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，連接4。，若AO〃8C,則NO8E為（）

A.80°B.50°C.55°D.100°

【答案】B

【解答】解：???將△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得△QBE,

：?AB=BE,ZABD=80°,NDBE=/ABC,

，N84O=50°,

?:AD"BC,

：.ZDAB=ZABC=50°,

；?NDBE=NABC=50°,

故選B.

【變式2-3］（2025?和平區(qū)一模）如圖，將△A8C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到點(diǎn)

B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，E.當(dāng)點(diǎn)B,C,D,P在同一條直線上時(shí)，則NPOE的度數(shù)為

（）

【答案】B

【解答】解：???將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。得到△”￡,

：,AB=AD,ZABC=AADE,ZBAD=70°,

：.ZABC=ZADB=55<,,

AZABC=^ADB=55°=ZADE,

???/尸。E=180°-/ADB-NADE=70°,

故選：B.

【變式2-4］（2025?天河區(qū)一模）如圖，將△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A8C.當(dāng)

點(diǎn)9剛好落在4c邊上，N4=40。，則NBA9的度數(shù)為（）

【答案】B

【解答】解:由旋轉(zhuǎn)得:

：.ZB=ZAB,B=40°,

：.ZBAB'=1800-NB-NAB'?=100°,

故選：B.

【例3】（2025春?泗縣期中）如圖所示，△A8C為直角三角形，8c為斜邊，將△/16P繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACU重合.如果AP=3,那么。產(chǎn)的長(zhǎng)等于（）

A.3V2B.2/3C.3D.4

【答案】A

【解答】解：???△A4C是直角三角形，

，N84C=90°,

???△4BP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP'重合，

：.AP=AP',AB=AC,ZPAP'=N8AC=90°,

???△APP'為等腰直角三角形，

：,PP'=yf2AP=3^/2,

故選：A.

【變式3-1]（2024秋?Lt西期末）如圖，在△A8C中，AB=5,BC=8,ZB=60°,將4

ABC繞點(diǎn)八順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△八DK,當(dāng)點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC邊上時(shí)，CD的長(zhǎng)

為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解答】解：???將△ABC繞點(diǎn)4按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△的＞后,

：,AD=AB,

VZfi=60°,

???△人4力是等邊三角形，

:?BD=AB,

???AB=5,BC=8,

:?CD=BJBD=8?5=3.

故選：A.

【變式3-2］（2025?道里區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=9O0,NA8C=20°,

AC=?將RtZX/WC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A?C,使點(diǎn)C落在AB邊上，連接BB',

【答案】C

【解答】解：???將RtAABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到RtAAB'C,

：.ZBAB'=ZCAB,AB'=AB,

在RiZXABC中，ZC=90°,ZABC=30Q,4。=返，

:,AB=AB'=2遙,NBAC=6（）。，

???△ABB，是等邊三角形，

，89=49=2后

故選：C.

【變式3-2］（2024秋?韶關(guān)期末）如圖，將△A8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEZ）,若

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】B

【解答】解：???將△ABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEO,

：,AB=AE=3cm,ZR4E=60!>,

???△A8E是等邊三角形,

/.AB=AE=BE=3cm,

故選：B.

【變式3-4](2024秋?鄧州市期末)如圖，在RtaABC中，N4CB=90°,NA=60",

AC=\,將△ABC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ABC,此時(shí)點(diǎn)/V恰好在48邊上，連

)

C.2+、與D.3+V3

【答案】D

【解答】解：???NACB=90°,ZA=60°,AC=\,

4B=2AC=2,

:△ABC繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AbC,此時(shí)點(diǎn)4恰好在48邊上,

：,CA=CA,,CB=CBf,ZACA1=ZBAB',

*：CA=CA',NA=60°,

???△C/M'為等邊三角形,

/.ZACA'=60°,/U'=AC=\,

，A'5=1,

：.ZBCB'=60°,

??.△CBB'為等邊三角形,

:.BB'=。8=近,

???△A'66'的周松為A'B+AB'+BB'-2+l+?-3+V^，

故選：D.

【例4】(2024秋?東莞市校級(jí)期末)如圖，點(diǎn)七是正方形/WCQ內(nèi)的一點(diǎn)，連接八E、BE、

CE,將△/WE繞點(diǎn)“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到△C8廠的位置，連接EE若AE=I,BE=近.

(1)求￡尸的長(zhǎng);

(2)當(dāng)EC=J可時(shí)，求/AEB的度數(shù).

D

F

【答案】（1）2（2）ZAEB=\35a

【解答】解：（I）繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△C4F,

:.△NBE9XCBF,

:.BE=BF=AE=CF=\,/EBF=90°,NAEB=/BFC,

???ABE尸為等腰直角三角形，

：.EF=42BE=2；

（2）在aCE/中，CE=遙，CF=\,EF=2,

YC產(chǎn)+E產(chǎn)=『+22=5，CE2=5,

：?C戶(hù)+EF=C仔,

???ACE/為直角三角形，

AZ￡FC=90°,

???ZBFC=ZBFE+ZCFE=135°,

/.ZAEB=\35°.

【變式4-1］（2024秋?武漢期末）如圖，將△48C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,點(diǎn)。在

3c上，己知N8=7（r,求NCOE的大小.

【答案】ZCDE=40°

【解答】解：???將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,

：.AD=AB,NB=/ADE=70°,

/.ZABD=ZADB=10°,

AZCD￡=40°.

【變式4-2］（2025春?南海區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△A8C中，NCAZ?=70°,將△ABC繞

點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，使得CC〃48.

（1）請(qǐng)判斷△4CC的形狀，并說(shuō)明理由.

（2）求N848的度數(shù).

【答案】（1）△ACC是等腰三角形（2）NCAC=N848'=40°

【解答】解：（1）△ACC是等腰三角形，理由如下：

?.?將△A6C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△48C的位置，

：,AC=AC,

；?△ACC是等腰三角形：

（2）VCC//AB,

，NCCA=NCA8=70°,

\'AC=ACf

AZACC=ZACC=ir,

/.ZCAC=40°,

?.?將△A〃C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A9。的位置,

???NC4C=N8A8'=40°.

【變式4-3］（2024秋?岳池縣期末）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，NHOC=150°,

將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，得到△4OC,連接OD,OA.

(1)求NOOC的度數(shù);

試判斷4。與00的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)若06=2,OC=3,求AO的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出結(jié)果）.

R

【答案】（1）/O/）C=60°（2）AD1OD（3）<13

【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD=CO,ZACD=ZBCO,

/.ZACD+ZACO=ZBCO+ZACO,即ZDCO=ZACB,

???三角形人4c是等邊三角形，

AZ4CT=60°,

???NOCO=60°,

???△OCZ）為等邊三角形，

???/0。。=60°；

（2）AO與。。的位置關(guān)系是：AD±OD,理由如下：

由（1）知NOOC=6（T,

?.,將△/3OC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC,

AZADC=ZBOC=\5（r,

：.ZADO=^ADC-ZODC=90°,

：.AD1OD；

（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=2,

?.?△oc。為等邊三角形，

：.OD=OC=3,

22=

在RiZkAODH」，由勾設(shè)定理得：AO=-7AD-H3D^22+32=-

【考點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)作圖】

【例5】（2024秋?長(zhǎng)樂(lè)區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△EFG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得

到△RPQ.則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)、CD.點(diǎn)。

【答案】c

【解答】解：如圖,

?「△EFG繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△RPQ,

，連接ER、FP、GQ,

作叱的垂直平分線，作伙的垂直平分線，作G。的垂直平分線，

???三條線段的垂直平分線正好都過(guò)C,

即旋轉(zhuǎn)中心是C.

故選：C.

【變式5-1]（2025?萊蕪區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙

的格點(diǎn)上，將△ABC繞著某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到△A5C,則旋轉(zhuǎn)中心的出

【答案】A

【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求，尸（-1,1）.

-4-3>1-1\oi234>x

故選：A.

【變式5-2］（2024秋?黔西南州期末）8c在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將其

繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AMC',則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(4,5)B.(4,4)C.(3.5)D.(3,4)

【答案】B

點(diǎn)P即為所求.P（4,4）.

O1234561

故選：B.

【變式5-3】（2025春?東臺(tái)市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC繞某點(diǎn)P逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△AbC,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

y

【答案］(i,-1)

【解答】解：如圖，點(diǎn)p即為所求.P(1,-1),

【考點(diǎn)3坐標(biāo)系中圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律】

【例6】(2024秋?陽(yáng)東區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形。48c繞點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形04加。，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次得到正方形

0A202482024c2024,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,()),那么點(diǎn)62024的坐標(biāo)為()

A.(-I,1)B.(W2,0)C.(-I,-1)D.(0,W2)

【答案】C

【解答】解：???四邊形O48C是正方形，且04=1,

：.B(1,I),

連接OB,

由勾股定理得：08=泥，

由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB\=OB2==???=V2?

???將正方形OABC繞點(diǎn)、0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形04/力。，

相當(dāng)于將線段0B繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到NAOB=/8O8I=NBIOA2=3=

45°,

:?Bi(0,&),82(?1,1),83(?&,0),&(-1,-1),…,

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2024+8=252…4,

:.點(diǎn)32024的坐標(biāo)為(T,-1)

故選：C.

【變式6-1](2024?廣陵區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X?！?、中，正方形