專題23.2中心對稱圖形（知識解讀）

【直擊考點】

【學(xué)燈目標】

1.掌握中心對稱和中心對稱圖形的定義和性質(zhì)，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；

2.掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標的特征，以及如何求對應(yīng)點的坐標；

3.探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運用軸對稱、平移和

旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計。

【笈鈉堂梳理】

考點1中心對稱（兩個圖形）

1.概念

把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖

形關(guān)于這個點對稱或中心對稱；

2.性質(zhì)

（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。

3.判定

如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點

對稱。

4.作圖步驟:

(1)連接原圖形上所有的特殊點和對稱中心。

(2)將以上所連線段延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的距

離相等。

(3)將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關(guān)于中心對稱的圖形

5.中心對稱圖形(一個圖形)

把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這

個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

考點2點坐標對稱

1.關(guān)于原點對稱的點的特征

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'

(-X,-y)

2.關(guān)于x軸對稱的點的特征

兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P(x,y)關(guān)于x軸的

對稱點為P'(x,-y)

3.關(guān)于y軸對稱的點的特征

兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x,y)關(guān)于y軸

的對稱點為P'(-x,y)

【典例臺析】

【考點1中心對稱圖形】

【例I】（2025春?鼓樓區(qū)校級期中）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（)

【變式1-1J（2025?青島一模）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）

A.

【變式1-2］（2025?西鄉(xiāng)塘區(qū)一模）下列四個高校校徽主體圖案是中心對稱圖形的是（）

【變式2-3]（2024春?碑林區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系xO.y中，AABC經(jīng)過中

)

1)D.(0,-I)

【例3】（2024秋?任城區(qū)校級月考）如圖，直線〃、力垂直相交于點O,曲線C關(guān)于點O

成中心對稱，點A的對稱點是點4,4B_L。于點B,AO_L。于點。.若。8=4,。。=3,

則陰影部分的面積之和為

【變式3-1]（2024秋?泰山區(qū)期末）如圖，點。是回A4C3的對稱中心，￡廠是過點。的任

意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形ABFE和四邊形FFC。的面積分別記

為Si,S2,那么Si,S2之間的關(guān)系為SIS2.（填或“=”或"V”）

【變式3-2]（2024秋?南昌期中）如圖，直線MN過回A8CO的中心點O,交AO于點M,

己知竟人BCD=4,則S陰影=

【變式3?2】（2024春?婁星區(qū)校級期中）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，

3是其中兩個正方形的對角線交點，若把這樣的“個小正方形按如圖所示方式擺放，則

【考點3點坐標的對稱】

[例4]（2025?孝南區(qū)一模）在平面直角坐標系中，點4（2,〃?）與點B（〃，3）關(guān)于原

點對稱，則（）

A.〃?=3,n=2B.m=-3,n=-2C.相=3,n=-2D.m=-3>n=2

【變式4-1]（2024秋?桃城區(qū)校級期末）已知點A（a+b,4）與點8（-2,a-b）關(guān)于原

點對稱，則〃與方的值分別為（）

A.-3；1B.-1；3C.1；-3D.3；-I

【變式4?2】（2025?新都區(qū)模擬）在平面直角坐標系中，點戶（?2,?4）關(guān)于原點對稱的

點的坐標是（）

A.（2,-4）B.（2,4）C.（-2,4）D.（-2,-4）

【變式4-3]（2024秋?開封期末）已知點M（小/力在第二象限內(nèi)，且同=1,物=2,則

該點關(guān)于原點對稱點的坐標是（）

A.（-2,1）B.（-1,2）C.（2.-1）D.（1,-2）

【考點4圖案設(shè)計】

【例5】（2025春?泗陽縣期中）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，

建立如圖所示平面直加坐標系，△A8C的頂點均在格點上，其中點A坐標為（1,-3）.

（1）以點3為旋轉(zhuǎn)中心，畫出△A4C繞點3順時針旋轉(zhuǎn)90°的△All。；

（2）畫△ABC關(guān)于點O對稱的△A2B2C2；

（3）若平面內(nèi)存在一點D,使A、B、C、D四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點D

的坐標為.

x

【變式5-1].（2025春?將樂縣期中）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為4（2,4；,B

(1,1),C(4,3)

（1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△4小。1；

（2）請畫出AABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△4加2,2,并寫出A2的坐標.

【變式5-2]（2025?朝陽區(qū)校級一模）圖1、圖2分別是7X7的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個

小正方形的邊長均為1,點4、4在小正方形的頂點上，僅用無刻度直尺完成下列作圖.

（1）在圖1中確定點C、D（點C、力在小正方形的頂點上），并畫出以4B為對角線的

四邊形，使其是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，且面積為15；

（2）在圖2中確定點E、”點、E、尸在小正方形的頂點上），并畫出以AB為對角線的

四邊形，使其既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且面積為15.

rai圖2

【變式5-3](2025春?化州市月考)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點

的坐標分別為A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)若△ABC和△481C1關(guān)于原點。成中心對稱圖形，畫出圖形并寫出△A181C1的各

頂點的坐標；

(2)將△ABC繞著點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△42&C2,作出282c2,并寫出

各頂點的坐標.

2

專題23.2中心對稱圖形（知識解讀）

【直擊考點】

【學(xué)燈目標】

5.掌握中心對稱和中心對稱圖形的定義和性質(zhì)，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；

6.掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標的特征，以及如何求對應(yīng)點的坐標；

7.探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運用軸對稱、平移和

旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計。

【笈鈉堂梳理】

考點1中心對稱（兩個圖形）

1.概念

把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖

形關(guān)于這個點對稱或中心對稱；

2.性質(zhì)

（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。

3.判定

如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點

對稱。

8.作圖步驟:

(4)連接原圖形上所有的特殊點和對稱中心。

(5)將以上所連線段延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的距

離相等。

(6)將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關(guān)于中心對稱的圖形

5.中心對稱圖形(一個圖形)

把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這

個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

考點2點坐標對稱

1.關(guān)于原點對稱的點的特征

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'

(-X,-y)

2.關(guān)于x軸對稱的點的特征

兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P(x,y)關(guān)于x軸的

對稱點為P'(x,-y)

3.關(guān)于y軸對稱的點的特征

兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x,y)關(guān)于y軸

的對稱點為P'(-x,y)

【典例臺析】

【考點1中心對稱圖形】

【例I】（2025春?鼓樓區(qū)校級期中）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（)

【答案】D

【解答】解：選項小B、。都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與

原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項。能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是

中心對稱圖形，

故選：

【變式1-1]（2025?青島一模）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）

A.卻

c.

【答案】B

【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

8、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意：

C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

【變式1-2]（2025?西鄉(xiāng)塘區(qū)一模）下列四個高校?；罩黧w圖案是中心對稱圖形的是（）

B.C.D.

【答案】A

【解答】解：選項氏C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與

原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形,

選項4能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是

中心對稱圖形,

故選:A.

【變式1-3]（2025春?寧?？h期中）下列圖案是中心對稱圖形的是（）

B.

【答案】D

【解答】解：選項4、B、。都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與

原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項。能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是

中心對稱圖形，

故選：D.

【考點2中心對稱的性質(zhì)】

【例2】（2024秋?梁子湖區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形0ABe的頂點

A在x軸上，頂點8的坐標為（8,6）.若直線/經(jīng)過點（2,0）,且將平行四邊形OA8c

分割成面積相等的兩部分，則直線/對應(yīng)的函數(shù)解析式;是（）

y

A

B.y=3x-6C.y=|x-3D._24

A.y=x-2y=JX^

乙

【答案】C

【解答】解：???點峰的坐標為（8,6）,

???平行四邊形的中心坐標為（4,3）,

設(shè)直線/的函數(shù)解析式為丫=依+）（kWO）,

2k+b=0

將（2,0）,（4,3）代入，可得

4k+b=3

解得《

b=-3

???直線/的解析式為-3.

故選：C.

【變式2-1］（2024秋?淮南月考）如圖，△A8C與△/!'關(guān)于。成中心對稱，下列結(jié)論

中不成立的是（）

A.OC=OC'B.ZABC=ZA'CB'

C.點B的對稱點是*D.BCf/B,C

【答案】B

【解答】解：）?△ABC與aA'8C關(guān)于O成中心對稱，

：.OC=OC,BC//B'C',點B的對稱點夕，

故A,C,。正確，

故選:B.

【變式2-2］（2024秋?昌圖縣期末）如圖，點O為矩形/WCO的對稱中心，AD>AB,點E

從點B出發(fā)（不含點E）沿向點C運動，移動到點。停止，延長EO交AO于點F,

則四邊形8瓦"形狀的變化依次為（)

A.平行四邊形一菱形一正方形一矩形

B.平行四邊形-＞正方形一菱形f矩形

C.平行四邊形一菱形一平行四邊形一矩形

D.平行四邊形一正方形一平行四邊形一矩形

【答案】C

【解答】解：連接8。.

???點O為矩形ABCD的對稱中心，

???8。經(jīng)過點O,0D=0B,

\'AD//BC,

：.4FDO=4EBO,

在△DF0和△BE。中，

rZFD0=ZEB0

\0D=0B，

|ZD0F=ZB0E

:.△DFgABEO（ASA）,

:.DF=BE,

?:CF"BE,

???四邊形BE/十'是平行四邊形，

觀察圖形可知，四邊形BED尸形狀的變化依次為平行四邊形一菱形~平行四邊形一矩形.

故選：C.

【變式2-3]（2024春?碑林區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC經(jīng)過中

心對稱變換得到AA'B'C,那么對稱中心的坐標為（）

0)C.(-1,-1)D.(0,-I)

【答案】B

【解答】解：由圖可知，點A與點4關(guān)于（-1,0）對稱，點8與點9關(guān)于（-1,0）

對稱，點C與點C'美于（?1,0）對稱,

所以△A8C與△4'B'C'關(guān)于點（-1,0）成中心對稱,

故選：B.

【例3】（2024秋?任城區(qū)校級月考）如圖，直線〃垂直相交十點。，曲線C關(guān)十點O

成中心對稱，點4的對稱點是點4,于點從于點。.若。/3=4,01）=3,

則陰影部分的面積之用為

【答案】12

【解答】解：如圖,

???直線〃、。垂直相交于點。，曲線。關(guān)于點。成中心對稱，點A的對稱點是點4,AB

_L〃于點8,AD工b于點D,08=4,00=3,

.*.AB=3,

???圖形①與圖形②面積相等,

???陰影部分的面積之和=長方形ABOE的面積=3X4=12.

故答案為：12.

【變式3-1］（2024秋?泰山區(qū)期末）如圖，點。是回44co的對稱中心，即是過點。的任

意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形ABFE和四邊形EFCD的面積分別記

為ST,S2,那么Si,S?之間的關(guān)系為S—S2.（填或“=”或"V"）

【答案】三

【解答】解：:四邊形A8CQ是平行四邊形,

：.AD//BC,

:?NEDO=NFBO,

???點0是山WCQ的對稱中心，

；?OB=OD,

在△OE。與中，

rZEDO=ZFBO

\OD=OB，

|ZDOE=ZBOF

:?叢DEO烏叢BFO(ASA),

:&DEO=S4BFO,

,**SAABD=S^CDBf

???S1=S2.

故答案為：=.

【變式3-2](2024秋?南昌期中)如圖，直線A/N過回A6CO的中心點O,交AO丁點M,

交BC于點N,已知SMSCD=4,則S陰影=.

【答案】1

【解答】解：???四邊形A8CZ）是平行四邊形,

:.AM〃CN,OA=OC,

/.ZMAO=/NCO,

'：NAOM=NCON,

???△AOMg△CON(ASA),

:?SMOM=SACON,

:.Sfiij=S^AOM+Sa5ON=Sa8OC=i),平行四邊形A8CD=1,

4

故答案為：1.

【變式3-2］（2024春?婁星區(qū)校級期中）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，。，

3是其中兩個正方形的對角線交點，若把這樣的〃個小正方形按如圖所示方式擺放，則

重疊部分的面積為.

【答案】0

【解答】解：連接。①、OC,如圖：

VZBOiF+ZroiC=9D°,ZroiC+ZCOiG=901>,

：.ZBO\F=ZCO\G,

???四邊形ABC。是正方形，

AZOiBF=ZOiCG=45o,

在△OiB尸和△OiCG中，

<

ZF01B=ZC01G

<B01=C01,

NFBO廣NGC01

???△018戶也△QCG(ASA),

???O|、Q兩個正方形陰影部分的面積是Z正方形=1,

4

同理另外兩個正方形優(yōu)影部分的面積也是2S正方形=1,

4

???把這樣的〃個小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為（〃-1）.

故答案為：n-1

【考點3點坐標的對稱】

[例4](2025?孝南區(qū)一模)在平面直角坐標系中，點4(2,m)與點B(〃，3)關(guān)于原

點對稱，則()

A.6=3,n=2B.m=-3,n=-2C.相=3,n=-2D.m=-3>n=2

【答案】B

【解答】解：???點A(2,〃?)與點B(小3)關(guān)于原點對稱，

w=-3,〃=-2,

故選:B.

【變式4?1】(2024秋?桃城區(qū)校級期末)已知點A(a+b,4)與點3(-2,a-b)關(guān)于原

點對稱，則a與人的值分別為()

A.-3；1B.-1；3C.I；-3D.3；-1

【答案】B

【解答】解：???點4Ca+b,4)與點8(-2,a-b)關(guān)于原點對稱，

.a+b=2

??<

a-b=-4

解得

lb=3

故選：B.

【變式4-2](2025?新都區(qū)模擬)在平面直角坐標系中，點P(-2,-4)關(guān)于原點對稱的

點的坐標是()

A.(2,-4)B.(2,4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

【答案】B

【解答】解：點0(-2,-4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(2,4),

故選：B.

【變式4-3](2024秋?開封期末)已知點M(a,))在第二象限內(nèi)，且同=1,|。|=2,則

該點關(guān)于原點對稱點佗坐標是()

A.(-2,1)B.(-1,2)C.(2.-1)D.(1,-2)

【答案】D

【解答】解：???〃(小b)在第二象限內(nèi)，

：.a<0,b>0,

乂???間=1,以=2,

??a=-1,b=2,

???點M（-1,2）,

???點M關(guān)于原點的對稱點的坐標是（1,-2）.

故選：￡）.

【考點4圖案設(shè)計】

【例51（2025春?泗陽縣期中）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，

建立如圖所示平面直加坐標系，的頂點均在格點上，其中點A坐標為（1,-3）.

（1）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，畫出△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°的△41A1C1；

（2）畫△ABC關(guān)于點O對稱的△/hB2c2；

（3）若平面內(nèi)存在一點。，使A、8、aD四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點D

的坐標為.

【答案】（1）略（2）略（3）（3,0）或（7,-4）或（?1,-6）.

【解答】解：（1）如圖，的△4小。即為所求；

（2）如圖，282c2即為所求：

（3）點。的坐標為［3,0）或（7,-4）或（-1,-6）.

故答案為：（3,0）或（7,-4）或（-1,-6）.

【變式5-11.(2025春?將樂縣期中)如圖，三個頂點的坐標分別為A(2,4),B

(1,1),C(4,3).

(1)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的

(2)請畫出/\4/?。繞點/?逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的人旬力Q,并寫出上的坐標.

【答案】⑴略(2)A2的坐標(-2,2)

【解答】解：(1)如圖，△人山Ci：即為所求；

(2)如圖，Z\A282c2即為所求，A2的坐標(?2,2).

J'A

【變式5-2]（2025?朝陽區(qū)校級一模）圖1、圖2分別是7X7的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個

小正方形的邊長均為1,點A、8在小正方形的頂點上，僅用無刻度直尺完成下列作圖.

（1）在圖1中確定點C、。（點C、。在小正方形的頂點上），并畫出以為對角線的

四邊形，使其是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，且面積為15：

（2）在圖2中確定點E、F（點E、/在小正方形的頂點上），并畫出以為對角線的

四邊形，使其既是軸對稱圖形，乂是中心對稱圖形，且面積為15.

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