13.1.3線段垂直平分線的有關(guān)作圖

夯實基礎(chǔ)篇

一、單選題：

I.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線;

③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線。則對應(yīng)作法錯誤的

2.下列選項中的尺規(guī)作圖，能推出以=PC的是（

3.已知點?在△ABC的邊8c上，且滿足%=PC,則下列確定點?位置的尺規(guī)作圖,

正確的是（）

4.如圖，已知IzUBC（4CVBC）,用尺規(guī)在8c上確定一點P,使F+PC=8C.則下

列四種不同方法的作圖中正確的是（）

A.B.

c

c.D.

5.如圖，在R/AAAC中，/8=90。，分別以點A和點C為圓心，大于-4c的長為

2

半徑畫弧，兩弧相交于點E,點片作直線后戶交8C于點O,連接A。，若A8=3.BC

6.如圖，在"AC中，/AC8=90。，Z4=30°,BC=4,以點C為圓心，C8長為半徑作

弧，交A8丁點D；再分別以點6和點。為圓心，大了g8。的K為半徑作弧，兩弧

2

相交于點E，作射線CE交A8于點F,則A/的長為()

7.在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以A,8為圓心，大于‘AB的長為半徑畫弧，

2

相交于兩點M,M②作直線MN交AC于點。，連接8D.若CD=BC,ZA=35°,則N

C=()

二、填空題：

8.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖:

①分別以8,C為圓心，以大于18C的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點;

2

②作直線MN交48于點/),連接C。，若CQ=AC,N8=25。，則NAC8的度數(shù)

48=7,803,連接AC,分別以點A和點C為圓心,

大于!AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M,N,作直線MM交CD于點E,連接

2

AE,則△AEO的周長是

1>,按以下步驟作圖:

若CD=AC,ZA=50°,則NAC8的度數(shù)為

①分別以從C為圓心，以大于;8c的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M,N；

②作直線MN交A3于點。，連接CD.

ZA=30°,分別以點A,B為圓心，大于線段A8

長度一半的長為半徑畫弧交于M,N兩點，連結(jié)MN分別交A8,AC于點石,。，若AD=8,

則4B的氏為

B

12.如圖，在A48C中，按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于-8c的長

2

為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點；②作直線MN交A8于點。，連接CD.若CD=

AC,NB=25°,則N4CB的度數(shù)為.

13.如圖，在△40C中，分別以點A和點8為圓心，大于‘48的長為半徑畫弧，兩弧

2

相交于點M,N,作直線MN,交BC于點。，連接AD.若△AOC的周長為10,AB=7,

則△ABC的周長為

14.已知點M在直線/上，A、8是直線/外的兩點，按照下面要求完成作圖：

①過點”作直線/的垂線；②在已作出的垂線上確定一點P，使得點尸到人、3兩點

的距離相等.

（注意：要求用尺規(guī)作圖，畫圖必須用鉛筆，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡并

給出結(jié)論）

?B

15.已知NAO8,點M、N,在NAO8的內(nèi)部求作一點P.使點尸到NAOB的兩邊距離

相等，且PM=PN（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

16.如圖，已知△ABC,ZC=90°,ACVBC,。為BC上一點，且到A,8兩點的距離相

等.

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點。的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）連結(jié)40,若NB=33。，則NCAA。.

17.作圖題：要求保留作圖痕跡，不寫作法

（1）作線段AC的垂直平分線，分別交AC、BC于E、F.在直線石廠上找一點P,使

得點P到射線A8,AC的距離相等.

（2）若A8=6,BC=8,連接42，求A48戶的周長.

能力提升篇

一、單選題

1.下面三個基本作圖的作圖痕跡.關(guān)于三條?、?，②，③，有以下三種說法，

B

B

⑴?、偈且渣cO為圓心，以任意長為半徑所作的?。?/p>

⑵?、谑且渣cA為圓心，以任意長為半徑所作的?。?/p>

⑶?、凼且渣c。為圓心，以大于；QE的長為半徑所作的弧.

其中正確說法的個數(shù)為（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

2.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以點8和。為圓心，以大于

的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點

O,連接3。.若AC=6,AD=2,則BD的長為（）

A.2B.3C.4D.6

3.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算Na=（）

A.68°B.56°C.28°D.34°

二、填空題：

4.如圖，在心△A8C中,ZB=90°,按如下步驟作圖:

①分別以點以C為圓心，大于;A8的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和M

②作直線MN交AC于點O,

③連接BD,

若AC=8,則8。的長為

5.如圖，ZkABC中，N3=55。，ZC=30°,分別以點4和點。為圓心，大于-AC的

2

長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和M作直線MN,交BC于點、D,連接A。，則

的度數(shù)為_________

6.如圖，在MBC中，按以下步驟作圖：①分別以點8和C為圓心，以大于^BC

2

的長為半徑作弧，兩弧相交于點/和N；②作直線MN交AC于點。，連

接BD.若4c=6,AD=2,則BD的長為.

7.如圖，已知鈍角,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以C為

圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫?、?；步驟3：連

接，交延長線于點H；下列結(jié)論：①BH垂直平分線段AD；②AC

平分/BAD:③工布二（臺。"/；@AH=DH.其中一定正確的有（只

三、解答題:

（1）作A8邊的垂直平分線交8c于點P,作AC邊的垂直平分線交8C于點Q,連

接AP,AQ.（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不需要寫作法）

（2）在（1）的條件下，若8C=14,求AAPQ的周長.

9.如圖，在“1BC中，AM平分NBAC.

（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），作BC的垂真平分線HG,與BC

相交于點”，與AM相交于點G；

（2）在（1）條件下，連接BG,CG,ZBAC和/BGC有何數(shù)量關(guān)系？

并證明你的結(jié)論.

13.1.3線段垂直平分線的有關(guān)作圖

夯實基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；

③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線。則對應(yīng)作法錯誤的

A.①B.②C.③D.@

【答案】C

【知識點】作圖-垂線；作圖-角；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：作一條線段垂直平分線的方法：1.分別以線段的兩個端點為圓心，

以大于線段的二分之一長度為半徑畫弧線，得到兩個交點（兩交點交于線段的兩側(cè)）2連

接這兩個交點即可.

故答案為：C

【分析】利用尺規(guī)作圖法，由作一個角等于已知角，作角的角平分線，線段的垂直平分

線，過直線外一點P作已知直線的垂線的方法即可一一判斷得出答案.

2.下列選項中的尺規(guī)作圖，能推出南二PC的是（）

【答案】D

【知識點】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平

分線

【解析】【解答】解：A.由此作圖可知C4=CP.不符合題意：

B.由此作圖可知不符合題意；

C.由此作圖可知不符合題意；

D.由此作圖可知見=PC,符合題意.

故答案為：Do

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖及角平分線、線段的中垂線的性質(zhì)即可一一判斷得出答案。

3.已知點?在△ABC的邊8c上，且滿足以則下列確定點尸位置的尺規(guī)作圖，

正確的是（）

A

c.D.

B

【答案】B

【知識點】作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：滿足以=PC,則點P在線段AC的垂直平分線上

A、由作圖痕跡可得，P在線段8C的垂直平分線上，不符合題意;

B、由作圖痕跡可得，P在線段AC的垂直平分線上，符合題意；

C、由作圖痕跡可得，P在N/MC的角平分線上，不符合題意；

。、由作圖痕跡可得，AP_L8C,不在線段AC的垂直平分線上，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】要使雨二PC,則點P在線段AC的垂直平分線匕觀察各選項中的作圖，可得

答案.

4.如圖，已知(AC<8C),用尺規(guī)在8C上確定一點P,使%+PC=8C.則下

列四種不同方法的作圖中正確的是()

【答案】D

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：D選項中作的是A8的中垂線，

：.PA=PB,

,：PB+PC=BC,

：.PA+PC=BC.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題中已知條件，可知應(yīng)該作線段AB的垂直平分線，利用垂直平分線的性

質(zhì)，可證得結(jié)論。

5.如圖，在MA48C中.ZB=90°,分別以點A和點C為圓心，大于g4C的長為

2

半徑畫弧，兩弧相交于點E,點F,作直線E/交8c于點O,連接A。，若A8=3,BC

【答案】D

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)：作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：

E尸是4C的垂直平分線，

???CZ）=AD,

:?>ABD的周長為：AD^BD+AI3=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=S.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)作圖可知￡尸是4c的垂直平分線，利用線段垂直平分線上的點到線段兩

個端點的距離相等可得CD=AD,由于△A8。的周長為:AQ+8Q+A8=CD+B/>M8=8C+A8,

據(jù)此即得結(jié)論.

6.如圖，在^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以點C為圓心，C8長為半徑作

弧，交A8于點。；再分別以點8和點。為圓心，大于g8。的長為半徑作弧，兩弧

2

相交于點E,作射線CE交A8于點F,則A”的長為（）

【答案】B

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30。角的直角三角形；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：在AA8C中，ZACB=90°,ZA=30°,8c=4,

；,AB=2BC=8,ZABC=60°,

連接CO,BE,DE,由題意可得3C=C。，

???△BCD是等邊三角形，

又?：BE=DE,

ACE是線段BD的垂直平分線，

；?BF=DF,CE工AB,

在RfABCF中,ZABC=60°,

：,BF=-BC=2，

2

：.AF=AB-BF=S-2=6

故答案為B.

【分析】理解題中的作圖方式是解題的關(guān)鍵：由“以點C為圓心，C8長為半徑作弧，交

A8于點可得。8=。。；由“再分別以點8和點。為圓心，大于28。的長為半徑作

弧，兩弧相交于點￡作射線CE交AB于點b可得BE=O￡,則可得CE是線段3。的

垂直平分線，貝IJ有片A8--BC=2BC--BC.

22

7.在MAC中，按以下步驟作圖：①分別以A,4為圓心，大于的長為半徑畫弧，

2

相交于兩點M，N；②作直線交AC于點。，連接8D.若CD=BC,ZA=35°,則N

C=()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：???根據(jù)作圖過程和痕跡發(fā)現(xiàn)MN垂直平分AB,

：.DA=DB,

，/。加二乙仁35。，

?：CD=BC,

：.ZCDB=ZCBD=2ZA=70°,

???ZC=40°,

故選A.

【分析】首先根據(jù)作圖過程得到MN垂直平分A8,然后利用中垂線的性質(zhì)得到NA=N

ABD,然后利用三角形外角的性質(zhì)求得NCD8的度數(shù)，從而可以求得NC的度數(shù).

二、填空題：

8.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：

①分別以8,。為圓心，以大于!8C的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點;

②作直線MN交48于點。，連接CQ,若CD=AC,ZB=25°,則NACB的度數(shù)

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：由題中作圖方法知道MN為線段8C的垂直平分線，

:?CD=BD,

;NB=250,

：.ZDCB=ZB=250,

???ZADC=50°,

*：CD=AC,

：.Z>4=ZADC=50o,

/ACQ=80。，

???ZACB=Z/4CD+ZBCD=800+25°=105°,

故答案為：105。.

【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MN是線段8c的垂直平分線，然后利用垂直

平分線的性質(zhì)解題即可.

9.如圖，在平行四邊形A8CD中，A8=7,BC=3,連接AC,分別以點A和點C為圓心，

大于工AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN,交CO于點石，連接

2

AE,則△4EO的周長是.

.V

【答案】10

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：???四邊形A8CZ)是平行四邊形，48=7,BC=3,

???AO=8C=3,CD=AB=7.

???由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，

：,AE=CE,

??.△4DE的周長-4D+(DE+AE)-AD+CD-3+7-10,

故答案為：10.

【分析】由基本作圖可知直線MN垂直平分AC,從而利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得

AE=EC,再結(jié)合平行四邊形對邊線段即可解答。

10.如圖，在已知的AASC中，按以下步驟作圖：

若CO=AC,N4=50。，則NAC8的度數(shù)為°.

①分別以用C為圓心，以大于18。的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點財，M

2

②作直線MN交A8于點。，連接CD.

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖-線段垂

直平分線

【解析】【解答】解：直線MN如圖所示：

垂直平分6C,

:?CD=BD,

???ZDBC=ZDCB

*：CD=AC,ZA=50°,

???NCD4=NA=50。，

,/ZCDA=ZDBC+ZDCB,

：.ZDCB=ADBC=25%ZDCA=180°-ACDA-ZA=80°,

???ZACB=ZCDB+Z/ACD=250+80°=105°.

故答案為105.

【分析】根據(jù)要求先畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角定理求出NCQ8

和N4C。即可.

11.如圖，在RdABC中，NC=90。，NA=3()。，分別以點A,8為圓心，大于線段A8

長度一半的長為半徑畫弧交于M，N兩點，連結(jié)MV分別交48,4。于點石,。,若AZ>8,

則AB的長為.

【答案】873

【知識點】含30。角的直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：由作圖可得：8。=4。=8,

ZBDC=ZA+ZABD=60°t

ABC=BDs\nZI3DC=4734百，

:?AB=2BC=86

故答案為：8G.

【分析】由作圖可知MN為A8的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出8。長和N

BZ)C=60°,然后利用三角函數(shù)求出8C,再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)求A8長即

可.

12.如圖，在"BC中，按以下步驟作圖：①分別以心C為圓心，以大于18C的長

為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點；②作直線交AB于點。，連接CD.若CD=

AC,ZB=25°,則NAC8的度數(shù)為.

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的

性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：由題中作圖方法知道MN為線段8C的垂直平分線，

CD=BD.

?.*ZB=25°,

：.ZDCB=ZB=25°f

：.NA"C'=5()1

;CD=AC,：.NA=NAOC=50。，

???ZACD=80°,

???ZACB=ZACD+Z^CD=800+25°=105°.

故答案為：105。

【分析】由基本作圖可知直線MN垂直平分線段8G再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可

得CD=BD,結(jié)合等腰三角形等邊時等角，利用三角形外角性質(zhì)和內(nèi)角和即可解答。

13.如圖，在△A8C中，分別以點A和點B為圓心，大于gA8的長為半徑畫弧，兩弧

相交于點M，M作直線MM交BC于點。，連接4D.若AAQC的周長為10,AB=7,

則zsABC的周長為

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：???在△A8C中，分別以點A和點5為圓心，大于!A8的長為半徑

畫弧，兩弧相交于點"，N,作直線MM交8C于點。，連接AD.

???MN是A8的垂直平分線，

：,AD=BD,

???△ADC的周長為10,

：.AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10,

，：AB=7,

AA/AfiC的周K為：AC+flC+Afi=10+7=17.

故答案為17.

【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得

AD=BD,再根據(jù)ZkAOC的周長為10可得AC+8G10,又由條件可得的周

長.

三、解答題：

14.已知點M在直線/上，A、8是直線/外的兩點，按照下面要求完成作圖：

①過點M作直線/的垂線；②在已作出的垂線上確定一點P,使得點P到A、8兩點

的距離相等.

（注意：要求用尺規(guī)作圖，畫圖必須用鉛筆，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡并

給出結(jié)論）

?3

A^

I

?

【答案】解：如圖所示

【解析n解答】（1）以M為圓心，任意長為半徑畫弧，再以兩弧與直線交點分別畫弧，

作出垂線即可，（2）再作出AA的垂直平分線，兩線交點即是P點

【分析】此題考杳了尺規(guī)作圖，通過圓的一些性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行作圖。

15.己知N40B,點、M、N,在N40A的內(nèi)部求作一點P.使點P到NAOB的兩邊距離

相等，且尸M二PN（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

【答案】解：如圖所示：P點即為所求.

【知識點】作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】使P到點M、N的距離相等，即畫MN的垂直平分線，且到NAOB的

兩邊的距離相等，即畫它的角平分線，兩線的交點就是點尸的位置.

16.如圖，已知AABC,ZC=90°,AC<BC,。為8c上一點，且到A,8兩點的距離相

等.

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點。的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）連結(jié)AD,若/8=33。，則/CAD=°.

【答案】（1）解：如圖，點。即為所求；

（2）24

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：（2）-：AD=BD,ZB=33°,/.ZMD=Z5=33°.VZC=90°,AZ

C4B=90°-33°=57°,AZCAD=ZCAB-ZBAD=570-33°=24°.故答案為：24.

【分析】（1）點。在線段AB的垂直平分線上，故作線段A3的垂直平分線，其與8C

的交點即為。；（2）根據(jù)等邊對等角可知N8A。，又在直角三角形中求得NCA8,即可

求得NCAD.

17.作圖題：要求保留作圖痕跡，不寫作法

（1）作線段AC的垂直平分線，分別交AC、SC于石、尸.在直線石尸上找一點尸，使

得點P到射線A8,AC的距離相等.

（2）若A8=6,BC=8,連接AF,求AAB/的周長.

【答案】（I）解：作圖如下，根據(jù)作ABAC的角平分線與EF的交點為點P，

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：

AF=CF,

?/AB=6,BC—8，

/.BC=BF+AF=^,

??ARP=BF+AF=6+8=14.

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知點P應(yīng)該是N8AC

的角平分線與E"的垂直平分線的交點，據(jù)此即可做出圖形；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得則BC=3F+AF=8,據(jù)此不難求出AAB”

的周長.

能力提升篇

一、單選題：

1.下面三個基本作圖的作圖痕跡.關(guān)于三條弧①，②，③，有以下三種說法，

B

斗

D

⑴?、偈且渣c。為圓心，以任意長為半徑所作的?。?/p>

⑵?、谑且渣c人為圓心，以任意長為半徑所作的??；

⑶?、凼且渣cO為圓心，以大于gOE的長為半徑所作的弧.

2

其中正確說法的個數(shù)為（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

【答案】C

【知識點】作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：（1）?、偈且渣c。為圓心，以任意長為半徑所作的弧，符合題意.

（2）②是以點人為圓心，以任意長為半徑所作的弧，不符合題意，應(yīng)該是②是以點A

為圓心，大于g48長為半徑所作的弧.

2

（3）?、凼且渣c。為圓心，以大于-OE的長為半徑所作的弧，不符合題意，應(yīng)該

2

是?、凼且渣cE為圓心，以大于|的長為半徑所作的弧，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)所作的圖判斷求解即可。

2.如圖，在WBC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和。為圓心，以天于

gBC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點

。，連接8。.若AC=6,4）=2,貝IBD的長為（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：利用作圖可知，DM垂直平分BC,

：.BD=CD,

\'DC=AC-AD

：.BD=CD=6-2=4.

故答案為：C.

【分析】利用作圖可知，0M垂直平分8c利用垂直平分線的性質(zhì),可證得BD=CD；

然后根據(jù)QOAGAQ,代入計算可求出BD的長.

3.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算Na=()

D.34°

【答案】B

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：如圖，取E、尸點，

a

D

'：BC//AD,

???NOAGNAC8=68。，

由作圖可知，A尸平分NC4O,E尸是4c的垂直平分線，

AZEAF=-ZDAC=34°,ZAEF=90°,

2

???Za=l80°-ZAEF-ZEAF=\80o-900-34o=56°.

故答案為：B.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得/力AC的度數(shù)，然后由;乍圖過程可知人/平分/F.F

是AC的垂直平分線，從而得出NE4廠和NAE尸的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即

可求得結(jié)果.

二、填空題：

4.如圖，在8c中，N8=90。，按如下步驟作圖：

①分別以點8、C為圓心，大于!A8的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；

②作直線MN交AC于點。，

③連接BD,

若AG8,則8。的長為

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：由題意可得：是線段8C的垂直平分線，

貝ijA8〃MM

〈MN垂直平分線8C,

???。是AC的中點，

???8。是直角三角形ABC斜邊上的中線,

,,1

故8。二一心4.

2

故答案為：4.

【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及其作法得出MN是線段BC的垂直平分線，

進(jìn)而得出Q為AC中點,即可得出答案.

5.如圖，“8C中，N3=55。，ZC=30°,分別以點4和點C為圓心，大于-AC?的

2

長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和M作直線MN,交BC于點D,連接AO,則N84O

的度數(shù)為.

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)：作圖■線段垂直平分線

【解析】【解答】解：〈AABC中，ZB=55°,ZC=30°,

???ZBAC=1SO0-55°-30°=95°.

???直線MN是線段AC的垂直平分線，

???NON040=30°,

???NBAD二NBAC-ZCAD=95°-30°=65°.

故答案為：65°.

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/8AC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出

ZC=ZCAD,進(jìn)而可得出結(jié)論.

6.如圖，在MBC中，按以下步驟作圖：①分別以點8和C為圓心，以大于；BC

的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點。，連

接BD.若AC=6,AD=2,則BD的長為

【答案】4

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：???AC=6,AD=2,

CD=AC-AD=6-2=4t

由作圖知MN是BC垂直平分線，

：.BD=CD=4.

故答案為:4.

【分析】利用C。=ACAD先求出CD的長，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD二CD,

從而求出結(jié)論.

7.如圖，」知鈍角,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以C為

圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2：以4為圓心，BA為半徑畫?、冢徊襟E3：連

接AO,交8c延長線于點H；下列結(jié)