2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊第一次月考（1-2章）（北師大版）考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：100分姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________成績：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題(共8題；共16分)1．（2分）下列命題中：真命題的個(gè)數(shù)是（）①兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形；②菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；④兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形；⑤平行四邊形對(duì)角線相等．A．1 B．2 C．3 D．42．（2分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2?2x+1=0 B．x2+3=2x3．（2分）設(shè)a，b是方程x2+2x?20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則A．18 B．?22 C．20 D．224．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則A．m≤1 B．m>?1 C．m>1 D．m<?15．（2分）如圖，若矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AC＝8，則△ABO的周長為()A．16 B．12 C．24 D．206．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，邊長為2，若直線y=?x+b與正方形ABCD有交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．2≤b≤4 B．3≤b≤5 C．4≤b≤6 D．2≤b≤67．（2分）如圖，在一個(gè)對(duì)邊平行的紙條上有兩點(diǎn)A，B及線段AB的中點(diǎn)O，以下操作和判斷不正確的是（）A．過點(diǎn)O作任意直線（除直線AB）交紙條兩邊于點(diǎn)C，D，得到平行四邊形ACBDB．過點(diǎn)O作AB的垂線l交紙條兩邊于點(diǎn)C，D，得到菱形ACBDC．分別過點(diǎn)A，B作對(duì)邊的垂線，交對(duì)邊于點(diǎn)C，D，得到矩形ACBDD．在點(diǎn)A，B所在邊的對(duì)邊分別取C，D兩點(diǎn)，使得AC=BD，得到平行四邊形ACBD8．（2分）深度求索（DeepSeek）是一家專注人工智能領(lǐng)域的中國科技公司，致力于開發(fā)先進(jìn)的大語言模型和生成式AI技術(shù)．一經(jīng)發(fā)布，便占據(jù)各大手機(jī)應(yīng)用市場下載榜首位．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該軟件首日在某平臺(tái)的下載量為50萬次，第二天、第三天下載量連續(xù)增長，第三天為150萬次．設(shè)下載量的日平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．501+x=150 C．501+x2=150二、填空題(共8題；共16分)9．（2分）一元二次方程x2?4x+a=0的一個(gè)解為x=1，則a=10．（2分）已知a是方程x2+2x?2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a+1211．（2分）若m是方程2x2?3x?1=0的一個(gè)根，則612．（2分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，若OE=6，則CD的長為．13．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.14．（2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A折疊至點(diǎn)E處，則△DHG的面積為15．（2分）據(jù)乘用車市場信息聯(lián)席會(huì)數(shù)據(jù)顯示，我國新能源車發(fā)展迅速，2024年4月至6月，新能源車月銷量由68.3萬輛增加到82.7萬輛．設(shè)2024年4月至6月新能源車銷量的月平均增長率為x，則可列方程．16．（2分）如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與DC邊上的點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C,?D重合），折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G，設(shè)正方形ABCD的周長為m，△CHG的周長為n，則nm的值為三、解答題(共6題；共68分)17．（8分）解方程：（1）（4分）x2（2）（4分）x218．（10分）已知a，b關(guān)于x的方程x2（1）若k=3時(shí)，求a2（2）若等腰ΔABC的一邊長c=1，另兩邊長為a、b，求ΔABC的周長.19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角到△DEC的位置，這時(shí)點(diǎn)B恰好落在邊DE的中點(diǎn)，求∠ACD的度數(shù)．20．（10分）某商店以20元/千克的單價(jià)進(jìn)貨了一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中線段（1）（4分）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）（6分）要使每天的銷售利潤達(dá)到800元，銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？21．（14分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，BF//DE，EF//DB.（1）（6分）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）（8分）連接DF交BC于點(diǎn)M，連接CD，若BE=4，AC=25，求DM，CD22．（18分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，其中0≤t≤10．（1）（4分）若G，H分別是AD，BC中點(diǎn)，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形（E、F相遇時(shí)除外）？答：__________；（直接填空，不用說理）（2）（6分）在（1）條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值；（3）（8分）在（1）條件下，若G向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，H向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)E，F(xiàn)以相同的速度同時(shí)出發(fā)，若四邊形EGFH為菱形，求t的值答案解析部分1．B2．A3．A4．A5．B6．D7．D8．C9．310．311．202712．1213．（5，4）14．18.7515．68.316．117．（1）x（2）x18．（1）30；（2）519．60°20．（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)得：20k+b=6080k+b=0解得：k=?1b=80∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=?x+80.（2）解：根據(jù)題意得：(整理得：x2解得：x1=40，答：銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克40元或60元.21．（1）證明：∵BF//DE，EF//DB

∴四邊形BDEF為平行四邊形

∵AB=AC，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)

∴DE=12AC=12AB，BD=