內(nèi)容提要：一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式：一元、二次一元二次不等式的解法：數(shù)形結(jié)合、典型結(jié)果、特殊方法一元二次不等式的應(yīng)用：標(biāo)準(zhǔn)形式不等式的求解逆用“三個(gè)二次”之間的關(guān)系分式不等式的求解實(shí)際應(yīng)用1.一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式：

一元——一個(gè)待求解的未知數(shù)二次——未知數(shù)的最高次數(shù)為2如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，則兩邊同乘-1，化為標(biāo)準(zhǔn)形式，如：一、標(biāo)準(zhǔn)形式：二、解法：二、解法：判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxO無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根全體實(shí)數(shù)沒(méi)有實(shí)根yxOx13.典型結(jié)果：二、解法：小結(jié)：方程的根對(duì)應(yīng)于函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，

不等式的解對(duì)應(yīng)于函數(shù)圖象在x軸上方(下方)，或在x軸上的點(diǎn)；記憶口訣：大于取兩邊，小于取中間.

注意口訣的大前提：二次項(xiàng)系數(shù)a>0二、解法：二、解法：解不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的步驟：

①將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)（a>0

）

②計(jì)算方程ax2+bx+c=0根的判別式④根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.

③求根，作y=ax2+bx+c的圖象4.概括一般流程：*)特殊方法：小結(jié)：（?。┙夥质讲坏仁骄褪寝D(zhuǎn)化為整式不等式．（ⅱ）一端為0，直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，注意分母不為零．（ⅲ）兩端都不為0，先移項(xiàng)再通分(不要去分母)，轉(zhuǎn)化為一端為0的形式.*)不能直接去分母，去分母前必須分類(lèi)討論（ⅳ）掌握以下幾個(gè)同解不等式變形：三、應(yīng)用：小結(jié)：（?。┙獯鸨绢}的關(guān)鍵在于：建立其他變量和引入未知量的關(guān)系，

尋求引入的未知量的范圍．（ⅱ）解不等式應(yīng)用題，一般可按以下四步進(jìn)行：審題，找出問(wèn)題中的關(guān)鍵量，找出反映等量關(guān)系、不等關(guān)系的文字表述；把反映不等關(guān)系的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，建立不等式；解不等式；驗(yàn)證并回答實(shí)際問(wèn)題．回顧總結(jié)：解不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的步驟：系數(shù)化正→求根（判別式、因式分解）→作圖→寫(xiě)解集判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根