婁底市重點(diǎn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別表示下列六個(gè)字興、愛、我、義、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是（）A．我愛美 B．興義游 C．美我興義 D．愛我興義2．能說(shuō)明命題“”是假命題的一個(gè)反例是（）A．a(chǎn)＝-2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝23．小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路，通常的速度為m千米時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，原路返回，通常的速度為n千米時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時(shí)A． B． C． D．4．關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為13，則它的周長(zhǎng)為（）A．25 B．25或32 C．32 D．196．如圖所示，在中，，是中線，，，垂足分別為，則下列四個(gè)結(jié)論中：①上任一點(diǎn)與上任一點(diǎn)到的距離相等；②；③；④；⑤正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．下列長(zhǎng)度的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，328．要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用()A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．統(tǒng)計(jì)表9．若二次根式有意義，且關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的和是（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-410．已知點(diǎn)P（1+m，3）在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則__________．12．如圖，已知中，，，垂直平分，點(diǎn)為垂足，交于點(diǎn)．那么的周長(zhǎng)為__________．13．在某個(gè)電影院里，如果用（2，15）表示2排15號(hào)，那么5排9號(hào)可以表示為_____．14．如圖1所示，S同學(xué)把一張6×6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對(duì)折兩次后按圖畫實(shí)線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個(gè)平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案．T同學(xué)說(shuō)：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②基礎(chǔ)上，通過(guò)‘逆向還原’的方式依次畫出相應(yīng)的與原圖形成軸對(duì)稱的圖形也能得出最后的圖案．”畫圖過(guò)程如圖2所示．對(duì)于圖3中的另一種剪紙方式，請(qǐng)仿照?qǐng)D2中“逆向還原”的方式，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾）15．如果那么_______________________．(用含的式子表示)16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．17．如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，則∠BPE=_______________．18．的3倍與2的差不小于1，用不等式表示為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知:如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D為AB邊上的一點(diǎn).求證:△ACE≌△BCD．20．（6分）計(jì)算．（1）．（2）．21．（6分）為了比較+1與的大小，小伍和小陸兩名同學(xué)對(duì)這個(gè)問(wèn)題分別進(jìn)行了研究.（1）小伍同學(xué)利用計(jì)算器得到了，，所以確定+1（填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陸同學(xué)受到前面學(xué)習(xí)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)的啟發(fā)，構(gòu)造出所示的圖形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.請(qǐng)你利用此圖進(jìn)行計(jì)算與推理，幫小陸同學(xué)對(duì)+1和的大小做出準(zhǔn)確的判斷.22．（8分）父親兩次將100斤糧食分給兄弟倆，第一次分給哥哥的糧食等于第二次分給弟弟的2倍，第二次分給哥哥的糧食是第一次分給弟弟的3倍，求兩次分糧食中，哥哥、弟弟各分到多少糧食？23．（8分）如圖，、分別垂直于，點(diǎn)、是垂足，且，，求證：是直角三角形．24．（8分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，，求．25．（10分）為響應(yīng)穩(wěn)書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某學(xué)校在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)實(shí)甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種是球數(shù)量是購(gòu)類乙種足球數(shù)量的2倍，且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元.（1）求這間商場(chǎng)出售每個(gè)甲種足球、每個(gè)乙種足球的售價(jià)各是多少元；（2）按照實(shí)際需要每個(gè)班須配備甲足球2個(gè)，乙種足球1個(gè)，購(gòu)買的足球能夠配備多少個(gè)班級(jí)?（3）若另一學(xué)校用3100元在這商場(chǎng)以同樣的售價(jià)購(gòu)買這兩種足球，且甲種足球與乙種足球的個(gè)數(shù)比為2：3，求這學(xué)校購(gòu)買這兩種足球各多少個(gè)?26．（10分）某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績(jī)?nèi)藬?shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60--69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________；.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_____________.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】將所給整式利用提取公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，再與所給的整式與對(duì)應(yīng)的漢字比較，即可得解．【詳解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)：愛、我、興、義∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是愛我興義．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)題意：選取的a的值不滿足，據(jù)此逐項(xiàng)驗(yàn)證即得答案．【詳解】解：A、當(dāng)a＝﹣2時(shí)，，能說(shuō)明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)a＝0時(shí)，，不能說(shuō)明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)a＝1時(shí)，，不能說(shuō)明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)a＝2時(shí)，，不能說(shuō)明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，正確理解題意、會(huì)進(jìn)行驗(yàn)證是關(guān)鍵．3、C【分析】平均速度總路程總時(shí)間，題中沒有單程，可設(shè)從家到學(xué)校的單程為2，那么總路程為2．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為2．4、C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】∵關(guān)于的不等式的解集是，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)．5、C【解析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為6和13，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：當(dāng)6為底時(shí)，其它兩邊都為13，6、13、13可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為32；當(dāng)6為腰時(shí)，其它兩邊為6和13，6、6、13不可以構(gòu)成三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.6、B【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以判斷①、③錯(cuò)誤,②、④正確,根據(jù)與都是直角三角形,以及可以判斷⑤正確.【詳解】解:，是中線,,(等腰三角形的三線合一),到和的距離相等,,①、③錯(cuò)誤,②、④正確,與都是直角三角形,,,..⑤正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并且靈活運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、由于82＋92≠102，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由于1.52＋22≠52，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由于62＋82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、由于202＋212≠322，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．8、C【解析】扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況;條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來(lái)判斷即可.【詳解】折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況,石城縣一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況,宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖.故選:C【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解題關(guān)鍵在于熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用.9、A【分析】根據(jù)二次根式有意義得出m的范圍，根據(jù)分式方程有正數(shù)解得出x的范圍，繼而可得整數(shù)m的值．【詳解】解：解分式方程，，，∵分式方程有正數(shù)解，∴∴，∵有意義，∴，∴，∴符合條件的m的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和為-7.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解和二次根式有意義的條件，熟練掌握解分式方程和二次根式的性質(zhì)，并根據(jù)題意得到關(guān)于m的范圍是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】令點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，列不等式求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)PP（1+m，3）在第二象限，

∴1+m＜0，

解得：m＜-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-．【分析】，把a(bǔ)+b=-3ab代入分式，化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：，

把a(bǔ)+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案為：-．【點(diǎn)睛】此題考查分式的值，掌握整體代入法進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．12、8【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，再根據(jù)AB=AC即可得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，，，，，，的周長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．13、（5，9）．【分析】根據(jù)用（2，15）表示2排15號(hào)可知第一個(gè)數(shù)表示排，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：5排9號(hào)可以表示為(5，9)，故答案為：(5，9)．【點(diǎn)睛】本題考查了用有序數(shù)對(duì)確定位置，一對(duì)有順序的數(shù)叫做有序數(shù)對(duì)，理解有序數(shù)對(duì)是兩個(gè)有順序的數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、不相同．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】如圖，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出了還原后的圖案，它與圖2中最后得到的圖案不相同．故答：不相同．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案、剪紙問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱性質(zhì)．15、【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）∵∴，

∴；故答案為ab.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，然后求出．【詳解】解：，是的平分線，，，，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、60°【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS即可證明△ABD≌△CAE，得到∠ABD=∠CAE，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD，即可解答．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、【分析】首先表示“的3倍與2的差”為，再表示“不小于1”為即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，用不等式表示為故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、詳見解析.【分析】首先根據(jù)△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根據(jù)同角的余角相等可證出∠1=∠1，再根據(jù)全等三角形的判定方法SAS即可證出△ACE≌△BCD．【詳解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴EC=DC，AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠3=∠ECD﹣∠3，即：∠1=∠1．在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD（SAS）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的5種判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．20、（1）；（2）．【分析】（1）先運(yùn)用乘法分配律，二次根式分母有理化計(jì)算，再化為最簡(jiǎn)二次根式即可；（2）將二次根式分母有理化，再化為最簡(jiǎn)二次根式，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，任何非零數(shù)的0次冪為1，負(fù)指數(shù)冪即先求其倒數(shù)，據(jù)此解題．【詳解】（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21、（1）>；（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)題目給出的數(shù)值判斷大小即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可.【詳解】（1）>；（2），，.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算與三角形的三邊關(guān)系.22、第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤【分析】設(shè)哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，根據(jù)題中給出已知條件，找到等量關(guān)系列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】設(shè)哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，依題意得：解得第一次弟弟分到：（斤）第二次哥哥分到：（斤）∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤故答案為：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找到題中等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．23、見解析【分析】利用HL證出Rt△ABC≌Rt△CDE，從而得出∠ACB=∠CED，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等量代換可得∠ACB＋∠ECD=90°，從而求出∠ACE，最后根據(jù)直角三角形的定義即可證明．【詳解】證明：∵、分別垂直于∴∠ABC=∠CDE=90°在Rt△ABC和Rt△CDE中∴Rt△ABC≌Rt△CDE∴∠ACB=∠CED∵∠CED＋∠ECD=90°∴∠ACB＋∠ECD=90°∴∠ACE=180°－（∠ACB＋∠ECD）=90°∴△ACE為直角三角形【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的判定，掌握利用HL判定兩個(gè)三角形全等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和直角三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義與等腰三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；（2）過(guò)作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理與三角形的面積公式，即可得到答案．【詳解】（1）∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）過(guò)作于，∵，平分，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定定理與角平分線的性質(zhì)定理，掌握“雙平等腰”模型以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）甲種足球需50元，乙種足球需70元；（2）20個(gè)班級(jí)；（3）甲種足球40個(gè)，乙種足球60個(gè)．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需（x+2