云南省曲靖市羅平八壹高級中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的考號、姓名、考場、座位號、班級在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試卷上作答無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.樣本數(shù)據(jù)2，8，14，16，20平均數(shù)為（）A8 B.9 C.12 D.182.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.3.已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.4.在中，已知，，，則（）A.1 B. C. D.35.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.76.正方形的邊長是2，是的中點，則（）A. B.3 C. D.57.正四棱臺的上?下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（）A. B. C. D.8.中，,BC=1,AC=5，則AB=A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同10.若向量，，則（）A. B.C.在上的投影向量為 D.與的夾角為11.已知正方體，則（）A.直線與所成的角為 B.直線與所成的角為C.直線與平面所成的角為 D.直線與平面ABCD所成的角為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，若，則_________．13.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件.14.在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，．（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長．16.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.17.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.(1)求證：PA⊥BD；(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．18.如圖，四棱錐中，平面，，，，為線段上一點，，為的