一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，1．以下列各組線段為三角形的邊長，能組成三角形的是()2．如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，則AB等于()A．7B．83．如圖，在VABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(找到寶藏的是()8．在等邊VABC中，D，E分別為AB,AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，BD=2AE，連接DE，以DE為邊在VABC內(nèi)作等邊△DEF，連接CF，當(dāng)D從點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合）時(shí)，上ECF的變化情況是()10．如圖，ADⅡBC，DABC的平分線BP與DBAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE丄AB于點(diǎn)E．若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為．11．如圖，在△ABC中，MP，NQ分別垂直平分邊AB，AC，交BC于點(diǎn)P，Q，如果12．如圖，VABC和△DCE都是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接BD，則DDBC的度數(shù)為．沿BA方向平移1cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于H，則GH的長等于cm．值”．若等腰VABC中，上A=80°,則它的特征值k=．15．如圖，OC平分DAOB，D是OC上一點(diǎn)，DE丄OB，垂足為E，F(xiàn)是OA上一點(diǎn)，連在直線AB的右側(cè)作等邊三角形ABC．若點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，連接PC，則PC的長的最小17．如圖，已知AD，AE分別是VABC的高和中線，BE=5．(2)求證：CEⅡBF．19．如圖，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，BE，CD相交于點(diǎn)O．求證：點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上．20．如圖，AB=CD，AC，BD的垂直平分線EM，EN相交于點(diǎn)E，連接BE，DE，AF，若AF∥BC．22．在VABC中，AB的垂直平分線分別交線段AB，別交線段AC，BC于點(diǎn)N，Q．(2)當(dāng)DBAC滿足什么條件時(shí)，AP丄AQ？說明理由．231）尺規(guī)作圖：如圖1，在平面內(nèi)求作一點(diǎn)（2）如圖1，若點(diǎn)D為VABC的重心，VABC的面積為12cm2，連接BD并延長交AC于點(diǎn)F，求VBCF面積．24．如圖，在DAOB的兩邊OA，OB上分別取點(diǎn)M，N，連接MN．若MP平分DAMN，NP平分DMNB．(1)求證：OP平分DAOB；(2)若MN=8，且△PMN與△OMN的面積分別是16和24，求線段OM與ON的長度之和．25．在VABC中，AB=CB，DABC=90o，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，AD=AB，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=CD．(2)如圖2，過點(diǎn)E作EF丄AC于點(diǎn)F，求證：ED平分上FEB；(3)如圖3，延長ED、BC交于點(diǎn)G，求證：點(diǎn)C在DG的垂直平分線上．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE，請寫出上AEB的度數(shù)及線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．②線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系為______．小于第三邊，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩條短邊之和【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等到AB的長．:AB=CD，BC=DE=4，:AB=CD=9．【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．本題考查的是三角形的角平分線、【詳解】解：∵AF是VABC的中線，:E不一定是BC的中點(diǎn)，即BE=CE不一定成立，:S△ABE=S△AEC不一定成立，D說法錯(cuò)誤，符合題意．而點(diǎn)P一定是在DACB的角平分線與AB的交點(diǎn)處，:<1=<2，:△ABF≌△CDE，:AF=CE=a，ED=BF=b，:AD=a+b-c．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABF≥△CDE是關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接OB、OC，又QAB=AC，:OA=OB，QAO為DBAC的平分線，AB=AC，:△AOB≥△AOC，:OB=OC，:點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，:點(diǎn)O是VABC的外心，:OA=OC，:上OFC=130°,:上CFE=65°.:BN平分上NDM，【詳解】如圖，在AC上截取CN=AE，連接FN．:△ADE≌△NEF(SAS)，:FN=CN，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形全等求【分析】添加∠BAD=∠CAD，再加上∠1=∠2和公共邊AD=AD可利用ASA可判定【詳解】解：添加∠BAD=∠CAD，:△ABD≥△ACD（ASA過點(diǎn)P作MNTAD，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得MN丄BC，由角平分線的性質(zhì)可得PM=PE=2，PN【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作MNTAD，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，:PN丄BC，即MN丄BC，由此可知，MN即為兩平行線AD與BC間的距離，:QBP是DABC的平分線，:PN=PE=2，:兩平行線AD與BC間的距離是4，故答案為：4．【詳解】解：QMP和NQ分別為AB、AC的垂直平分線，:AP=BP，QA=QC，故答案為：30°.【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線、平移的性質(zhì)．根據(jù)3邊一半得出AB=8cm，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知然后由平移的性質(zhì)推知GHⅡCD；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得GH的長度．:AB=2BC=8cm，【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解．【詳解】解：①當(dāng)DA為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：:特征值:特征值綜上所述，特征值k為或．故答案為或．本題中，已知DA的底數(shù)，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以免造成答先作DG丄AO，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得案.:DG=DE=4cm.-以AP為邊作等邊三角形APE，連接BE，過點(diǎn)E作EF丄AP于F，由“SAS”可證△ABE≌△ACP，可得BE=PC，則當(dāng)BE有最小值時(shí)，PC有最小值，即可求解．【詳解】解：如圖，以AP為邊作等邊三角形APE，連接BE，過點(diǎn)E作EF丄AP于F，Q點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8)，:OA=8,:AP=4,:AF=PF=2,AE=AP，:上BAE=上CAP，在△ABE和△ACP中，:△ABE≌△ACP(SAS)，:BE=PC,:當(dāng)BE有最小值時(shí)，PC有最小值，即BE⊥x軸時(shí)，BE有最小值，:PC的最小值為6，故答案為：6．:△AEC的面積為20，:AE是△ABC的中線，:AC=BD（2）解：Q△ACE≌△DBF:CEⅡBF【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，證明△ABE≥△A:上ABE=上ACD，QAB=AC，AD=AE，:AB-AD=AC-AE，:BD=CE．:△BOD≌△COE(AAS)，:BO=CO．:點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上)．先連接AE、CE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，BE=DE，△ABE≥△CDE即可得出答案．:AE=CE，BE=DE，:△ABE≥△CDE，QAC、BD的垂直平分線相交于E，211）證明見解析2）上AGC=70o∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB，進(jìn)一步得到∠ABC=∠ACB，即可證明VABC是等腰三角形；:∠DAF=∠CAF又∵AF//BC:∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB:∠ABC=∠ACB:VABC是等腰三角形:∠ACG=∠ECG【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定:△APQ的周長=10．231）見解析2）6【詳解】（1）作DACB的角平分線與線段DE的垂直平分線的交點(diǎn)即為【分析】本題主要考查了三角形的角平分線．添加垂線，熟練掌握角平分線的判定與性質(zhì)，:PC=PD.:PD=PE，:PC=PE，:OP平分上AOB；:PD=4，:△POM的面積+△PON的面積=40，:OM.PC+ON.PE=40，22:線段OM與ON的長度之和為20.△FDE≌△EDH(AAS)，根據(jù)全等三角:AD=BC，:△AED≌△CDB(SAS)，:ED=BD，:VBDE是等腰三角形；（2）解：過點(diǎn)D作DH丄AB于H，如下:△FDE≌△HDE(AAS)，