江蘇省淮安市朱壩中學2026屆數(shù)學八上期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．2．若是完全平方式，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．下列運算結果為的是A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形中，，若，，則的長是（）A．22 B．16 C．18 D．205．將分式中的的值同時擴大2倍，則分式的值（）A．擴大2倍 B．縮小到原來的C．保持不變 D．無法確定6．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．27．下列運算錯誤的是A． B．C． D．8．下列計算正確的是（）．A． B．=1C． D．9．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設小穎上坡用了，下坡用了，根據題意可列方程組（）A． B．C． D．11．式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞212．如圖，在中，是的平分線，，，那么（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，則∠BOC的度數(shù)是___________．14．已知等腰三角形的一個內角是80°，則它的底角是°．15．分解因式：x－x3＝____________．16．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是_______17．若x2+y2=10，xy=3，則（x﹣y）2=_____．18．已知一個多邊形的內角和是外角和的，則這個多邊形的邊數(shù)是.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，銳角，，點是邊上的一點，以為邊作，使，．（1）過點作交于點，連接（如圖①）①請直接寫出與的數(shù)量關系；②試判斷四邊形的形狀，并證明；（2）若，過點作交于點，連接（如圖②），那么（1）②中的結論是否任然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．20．（8分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，判斷?ADEF的形狀；（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．21．（8分）如圖，已知經過點M(1，4)的直線y=kx+b（k≠0）與直線y=2x-3平行．（1）求k，b的值；（2）若直線y=2x-3與x軸交于點A，直線y=kx+b交x軸于點B，交y軸于點C，求△MAC的面積．22．（10分）如圖是一個正方體展開圖，已知正方體相對兩面的代數(shù)式的值相等；（1）求a、b、c的值；（2）判斷a+b﹣c的平方根是有理數(shù)還是無理數(shù)．23．（10分）計算（1）；（2）24．（10分）某工廠要把一批產品從A地運往B地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費15元，還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運費25元，還需交手續(xù)費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）.設A地到B地的路程為xkm，通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費y1元和y2元，（1）求y1和y2關于x的表達式.（2）若A地到B地的路程為120km，哪種運輸可以節(jié)省總運費？25．（12分）某高校學生會向全校2900名學生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為___，圖①中m的值是___；(2)求本次你調查獲取的樣本數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據樣本數(shù)據,估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．26．如圖△ABC中，點E在AB上，連接CE，滿足AC＝CE，線段CD交AB于F，連接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求證：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意根據三角形內角和為180°進行分析計算，即可得解.【詳解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故選：D.【點睛】本題考查三角形內角和定理，熟練掌握三角形內角和為180°是解題關鍵，同時也可利用直角三角形兩銳角互余進行分析.2、C【分析】本題是已知平方項求乘積項，根據完全平方式的形式可得出k的值．【詳解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：

kx=±2?2x?，

解得k=±．故選：C【點睛】本題關鍵是有平方項求乘積項，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是關鍵．3、D【分析】根據整式運算法則逐個分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點睛】本題考核知識點：整式基本運算.解題關鍵點：掌握實數(shù)運算法則.4、D【分析】根據平行四邊形的性質，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的長度即可.【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴，，∵，，∴△ABO是直角三角形，∴，∴；故選：D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質，正確求出BO的長度.5、A【分析】根據已知得出，求出后判斷即可．【詳解】解：將分式中的、的值同時擴大2倍為，即分式的值擴大2倍，故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力．6、D【詳解】解：根據立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D．【點睛】本題考查立方根．7、D【解析】試題分析：根據分式的運算法則逐一計算作出判斷：A．，計算正確；B．，計算正確；C．，計算正確；D．，計算錯誤．故選D．8、D【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，或者根據乘法公式進行計算.【詳解】A選項：,本選項錯誤;B選項：，本選項錯誤;C選項：，本選項錯誤;D選項：，本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,關鍵要先把各二次根式化為最簡二次根式．9、D【分析】根據周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確．【詳解】根據題意，，，，正確；根據題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正確，所以四個命題都正確，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、等腰直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、軸對稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關性質與定理是解題的關鍵.10、B【分析】根據路程=時間乘以速度得到方程，再根據總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學校1200米，∴，∴，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方.11、C【分析】根據被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎題目，比較容易掌握.12、D【分析】根據三角形的內角和得出∠ACB的度數(shù)，再根據角平分線的性質求出∠DCA的度數(shù)，再根據三角形內角與外角的關系求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內角和定理），

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD＝∠ACB=30°（角平分線的性質），

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性質）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，難度適中．二、填空題（每題4分，共24分）13、106°【分析】利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和即可求解．【詳解】如圖，連接AO，延長AO交BC于點D．

根據三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案為：106°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角的性質，關鍵是利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和求解．14、80°或50°【解析】分兩種情況：①當80°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=(180°?80°)÷2=50°；②當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°，故它的底角度數(shù)是50或80.故答案為：80°或50°.15、x(1＋x)(1－x)【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】x?x3＝x（1?x2）＝x（1?x）（1＋x）．故答案為x（1?x）（1＋x）．【點睛】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式法是解題關鍵．16、15cm【詳解】在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC的周長為9cm，即AC+CD+AD=9，則△ABC的周長=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【點睛】本題考查垂直平分線，解答本題的關鍵是掌握垂直平分線的概念和性質，運用其來解答本題17、1【分析】運用完全平方公式，，將相應數(shù)值代入可得.【詳解】解：∵，∴故答案為：1．【點睛】掌握完全平方公式為本題的關鍵.18、2【詳解】解：根據內角和與外角和之間的關系列出有關邊數(shù)n的方程求解即可：設該多邊形的邊數(shù)為n則（n﹣2）×180=×1．解得：n=2．三、解答題（共78分）19、（1）①；②平行四邊形，證明見解析；（2）成立，證明見解析．【分析】（1）①根據，兩角有公共角，可證；②連接EB，證明△EAB≌△DAC，可得,再結合平行線的性質和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形．（2）根據，可證明△AED和△ABC為等邊三角形，再根據ED∥FC結合等邊三角形的性質，得出∠AFC=∠BDA，求證△ABD≌△CAF，得出ED=CF，進而求證四邊形EDCF是平行四邊形．【詳解】解：（1）①，理由如下：∵，，,∴，∴；②證明：如下圖，連接EB,在△EAB和△DAC中∵∴△EAB≌△DAC（SAS）∴,∵，∴,∴，∵，∴,∴,∴,∴∴四邊形為平行四邊形；（2）成立；理由如下：

理由如下：∵，∴，∵AE=AD，AB=AC，∴△AED和△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,∵ED∥FC，

∴∠EDB=∠FCB，

∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB，

∴∠AFC=∠BDA，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF（AAS），

∴AD=FC，

∵AD=ED，

∴ED=CF，

又∵ED∥CF，

∴四邊形EDCF是平行四邊形．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定，平行四邊形的判定定理，平行線的性質．在做本題時可先以平行四邊形的判定定理進行分析，在后兩問中已知一組對邊平行，所以只需證明這一組對邊相等即可，一般證明線段相等就是證明相應的三角形全等．本題中是間接證明全等，在證明線段相等的過程中還應用到等腰三角形的判定定理（第（1）小題的第②問）和等邊三角形的性質（第（2）小題），難度較大．20、（1）證明見解析；（2）?ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解析】(1)根據平行線的性質得到∠BDE=∠A，根據題意得到∠DEF=∠BDE，根據平行線的判定定理得到AD∥EF，根據平行四邊形的判定定理證明；(2)根據三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據菱形的判定定理證明；(3)根據等腰三角形的性質得到AE⊥EG，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．【詳解】(1)證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：□ADEF的形狀為菱形，理由如下：∵點D為AB中點，∴AD=AB，∵DE∥AC，點D為AB中點，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四邊形AEGF是矩形．故答案為：(1)證明見解析；(2)菱形；(3)矩形.【點睛】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關鍵．21、（3）k=3，b=3；（3）3.2【分析】（3）先根據兩直線平行得到k＝3，然后把M點坐標代入y＝3x+b求出b即可；（3）求得A、B、C的坐標，然后根據S△MAC＝S△AMB﹣S△ABC求得即可．【詳解】（3）∵直線y=kx+b（k≠0）與直線y=3x-3平行，∴k=3．∵直線y=3x+b經過點M(3，4)，∴3×3+b=4，∴b=3．∴k=3，b=3（3）連接AC，AM，在直線y=3x-3中，當y=0時，3x–3=0，解得x=3.2．∴點A坐標是(3.2，0)在y=3x+3中，當y=0時，3x+3=0，解得x=-3．當x=0時，y=3，∴點B的坐標是(-3，0)，點C的坐標是(0，3)．∴AB=OA+OB=3.2+=3.2∴S△MAC=S△AMB-S△ABC=×3.2×4-×3.2×3=3.2【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．22、（1）a=3，b=1，c=±1；（1）無理數(shù)．【分析】（1）根據正方體相對兩面的代數(shù)式的值相等可列出方程組，從而解出即可得出答案．（1）根據（1）的結果，將各組數(shù)據分別代入可判斷出結果．【詳解】（1）依題意，得，由①、②得方程組：，解得：，由③得：c=±1，∴a=3，b=1，c=±1．（1）當a=3，b=1，c=﹣1時a+b﹣c=3+1+1=6，a=3，b=1，c=1時a+b﹣c=3+1﹣1=1．∵和都是無理數(shù)，∴a+b﹣c的平方根是無理數(shù)．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，對于本題來說，正確的列出并解出三元一次方程組是關鍵，注意第二問要在第一問的基礎上進行．23、（1）；（2）．【分析】（1）原式利用絕對值的意義，負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）=；（2）①×2得：③，③+②得：，∴，代入①得：，∴，∴原方程組的解為