浙江省泉山市臺商投資區(qū)2026屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=102．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，點對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點E，EF⊥BD垂足為F．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AEEC=BEED B．AE5．圓心角為140°的扇形的半徑為3cm，則這個扇形的面積是（）cm1．A．π B．3π C．9π D．6π6．服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數(shù)銷量進(jìn)行統(tǒng)計店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)7．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點F，G，則下列結(jié)論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正確的有（）.A．①③ B．②④ C．①② D．③④8．拋物線y＝x2﹣4x+1與y軸交點的坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）9．如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，已知AD＝2，BC＝5，則AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．710．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．11．甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤恚畡t甲、乙、丙3名運(yùn)動員測試成績最穩(wěn)定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成績穩(wěn)定情況相同12．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝1．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)11°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）A． B． C． D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式組x-2>0①2x-6>2②的解是________14．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則_____0（填“＝”或“>”或“<”）．15．如圖，△ABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sinA的值為________．16．若是一元二次方程的兩個根，則＝___________．17．如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，AB＝2km，從A測得燈塔P在北偏東60°的方向，從B測得燈塔P在北偏東45°的方向，則燈塔P到海岸線l的距離為_____km．18．如圖1是一種廣場三聯(lián)漫步機(jī)，其側(cè)面示意圖，如圖2所示，其中，.①點到地面的高度是__________．②點到地面的高度是____________.三、解答題（共78分）19．（8分）(1)問題提出：蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(上冊)習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點，點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上？為什么？在解決此題時，若想要說明“點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上”，在連接MD、ME的基礎(chǔ)上，只需證明．(2)初步思考：如圖②，BD、CE是銳角△ABC的高，連接DE．求證：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此題時，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”進(jìn)行證明．(請你根據(jù)小敏的思路完成證明過程．)(3)推廣運(yùn)用：如圖③，BD、CE、AF是銳角△ABC的高，三條高的交點G叫做△ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點G是△DEF的內(nèi)心．20．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為w（單位：元），則當(dāng)每千克售價x定為多少元時，超市每天能獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標(biāo)是（m，﹣4），連接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積．22．（10分）如圖，的頂點坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于點的中心對稱圖形；（2）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的；直接寫出點的坐標(biāo)為_____；（3）求在旋轉(zhuǎn)到的過程中，點所經(jīng)過的路徑長.23．（10分）已知：拋物線y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）與x軸交于點AB（點A在點B的左側(cè)）．（1）不論a取何值，拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個定點C，請直接寫出點C的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)AC⊥BC時，求a的值和AB的長；（3）在（2）的條件下，若點P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為h，過點P作PH⊥x軸于點H，交BC于點D，作PE∥AC交BC于點E，設(shè)△ADE的面積為S，請求出S與h的函數(shù)關(guān)系式，并求出S取得最大值時點P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點P在線段AD上運(yùn)動時，設(shè)PA＝x，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：．25．（12分）為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實驗操作考試，某校對初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有3個不同的操作實驗題目，物理題目用序號①、②、③表示，化學(xué)題目用字母a、b、c表示，測試時每名學(xué)生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學(xué)實驗題目．（1）小李同學(xué)抽到物理實驗題目①這是一個事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）．（2）小張同學(xué)對物理的①、②和化學(xué)的c號實驗準(zhǔn)備得較好，請用畫樹形圖（或列表）的方法，求他同時抽到兩科都準(zhǔn)備得較好的實驗題目的概率．26．如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故選B．考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．2、A【分析】根據(jù)圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網(wǎng)格紙可知,故選A.本題考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，B點對應(yīng)點的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.4、A【解析】利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴AEED=AB∵EF∥AB，∴EFAB∴ADDB=AEBF，故選項故選：A．考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、D【解析】試題分析：扇形面積的計算公式為：，故選擇D．6、D【分析】根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】連接AC，交BD于O，過點E作EH⊥BC于H，由正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定義可得∠AFB<135°，即可證明∠AFB≠∠ABE，可對①進(jìn)行判斷；由EH⊥BC可證明EH//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠HEG=∠FAB，根據(jù)角的和差關(guān)系可證明∠DAF=∠CEG，即可證明△ADF∽△GCE；可對②進(jìn)行判斷，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BG=2HG，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得CH=BH，進(jìn)而可得CG=2BG，可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可證明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可對④進(jìn)行判斷；綜上即可得答案.【詳解】如圖，連接AC，交BD于O，過點E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB與△ABE不相似，故①錯誤，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正確，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③錯誤，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有②④，故選：B.本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、A【分析】拋物線與y軸相交時，橫坐標(biāo)為0，將橫坐標(biāo)代入拋物線解析式可求交點縱坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=x2-4x+1=1，

∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1），

故選A．本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法．令x=0，可到拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)，令y=0，可得到拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)．9、D【分析】根據(jù)切線長定理，可以證明圓的外切四邊形的對邊和相等，由此即可解決問題．【詳解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，∴可以假設(shè)切點分別為E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故選D.本題考查切線的性質(zhì)、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明圓的外切四邊形的對邊和相等，屬于中考?？碱}型．10、D【分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、無法計算，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項不合題意；D、，正確.故選D.此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．11、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選．【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25∴甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關(guān)鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可．12、A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋轉(zhuǎn)角度為11°，則∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點:1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞4【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.14、<【解析】由二次函數(shù)圖象的開口向下，可得．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴．故答案是：<．考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；還可以決定開口大小，越大開口就越?。?5、【解析】如圖，由題意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.16、1【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，，將整理得到，代入即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個根，∴，，∴，故答案為：1．本題考查韋達(dá)定理，掌握，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】作PD⊥AB，設(shè)PD=x，根據(jù)∠CBP=∠BPD=45°知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x，由sin∠PAD=列出關(guān)于x的方程，解之可得答案．【詳解】如圖所示，過點P作PD⊥AB，交AB延長線于點D，設(shè)PD＝x，∵∠PBD＝∠BPD＝45°，∴BD＝PD＝x，又∵AB＝2，∴AD＝AB+BD＝2+x，∵∠PAD＝30°，且sin∠PAD＝，∴，解得：x＝1+，即船P離海岸線l的距離為（1+）km，故答案為1+．本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形及三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用．18、【分析】①過點A作,垂足為F，得出，BF=40,利用勾股定理可得出AF的長，即A到地面的高度②過點D作，垂足為H，可得出,，可求出AH的長度，從而得出D到底面的高度為AH+AF.【詳解】解：過點A作,垂足為F，過點D作，垂足為H，如下圖：①∵，∴，BF=40cm∴∴A到地面的高度為：.②∵∴,∴,∴∴AH=10,∴D到底面的高度為AH+AF=(10+)cm.本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清題意，結(jié)合題目作出輔助線，再利用相似三角形性質(zhì)求解.三、解答題（共78分）19、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)證明見解析；(3)證明見解析．【分析】(1)要證四個點在同一圓上，即證明四個點到定點距離相等．(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證ME＝MD＝MB＝MC，得到四邊形BCDE為圓內(nèi)接四邊形，故有對角互補(bǔ)．(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明DG、EG、FG分別平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由點B、C、D、E四點共圓，可得同弧所對的圓周角∠CBD＝∠CED．又因為∠BEG＝∠BFG＝90°，根據(jù)(2)易證點B、F、G、E也四點共圓，有同弧所對的圓周角∠FBG＝∠FEG，等量代換有∠CED＝∠FEG，同理可證其余兩個內(nèi)角的平分線．【詳解】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當(dāng)點B、C、D、E到點M距離相等時，即他們在圓M上故答案為：ME＝MD＝MB＝MC(2)證明：連接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M(jìn)為BC的中點∴ME＝MD＝BC＝MB＝MC∴點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)證明：取BG中點N，連接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝BG＝BN＝NG∴點B、F、G、E在以點N為圓心的同一個圓上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)證得點B、C、D、E在同一個圓上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可證：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴點G是△DEF的內(nèi)心本題考查了直角三角形斜邊中線定理、中點的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的判定、圓周角定理、角平分線的定義，綜合性較強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形斜邊中線定理、圓周角定理，能夠根據(jù)題意熟練掌握各個角之間的內(nèi)在聯(lián)系.20、（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元.【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．【詳解】解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴當(dāng)x＝60時，w取得最大值為1600，答：w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W＝﹣2x2+280x﹣8000，售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣1；（2）【分析】（1）過點A作AE⊥x軸于點E，通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標(biāo)，再由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可,再由點B在反比例函數(shù)圖象上可求出點B的坐標(biāo)，由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）令一次函數(shù)解析式中y＝0即可求出點C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點作軸于點，則．在中，，，，，點的坐標(biāo)為．點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：．反比例函數(shù)解析式為．點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：，點的坐標(biāo)為．將點、點代入中得：，解得：，一次函數(shù)解析式為．（2）令一次函數(shù)中，則，解得：，即點的坐標(biāo)為．．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；；（3）.【分析】（1）由中心對稱的定義和性質(zhì)作圖變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得；

（2）由旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作圖變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得；

（3）利用弧長公式計算可得．【詳解】（1）如圖所示，即為所求.（2）如圖所示，即為所求，其中點的坐標(biāo)為，故答案為：.（3）∵，，∴點所經(jīng)過的路徑長為.本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、（1）第三象限內(nèi)的一個定點C為（﹣1，﹣3）；（2）a＝，AB＝；（3）S＝﹣h2+h﹣，當(dāng)h＝時，S的最大值為，此時點P（，﹣）．【分析】（1）對拋物線解析式進(jìn)行變形，使a的系數(shù)為0，解出x的值，即可確定點C的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)對稱軸與x軸交點為M，根據(jù)拋物線的對稱軸可求出M的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出CM的長度，再利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，則A,B兩點的坐標(biāo)可求，再將A,B兩點代入解析式中即可求出a的值；（3）過點E作EF⊥PH于點F，先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后將P,D的坐標(biāo)用含h的代數(shù)式表示出來，最后利用S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（yD﹣yE）求解【詳解】（1）y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）＝a（2x2﹣x﹣3）﹣3，令2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或﹣1，故第三象限內(nèi)的一個定點C為（﹣1，﹣3）；（2）函數(shù)的對稱軸為：x＝，設(shè)函數(shù)對稱軸與x軸交點為M，則其坐標(biāo)為：（，0），則由勾股定理得CM＝，則AB＝2CM＝，∴則點A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣3，0）、（，0）；將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：18a+3a﹣3a﹣3＝0，解得：a＝，函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x+3）（x﹣）＝x2﹣x﹣；（3）過點E作EF⊥PH于點F，設(shè)：∠ABC＝α，則∠ABC＝∠HPE＝∠DEF＝α，設(shè)直線BC的解析式為將點B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得解得：∴直線BC的表達(dá)式為：，設(shè)點P（h，），則點D（h，），故tan∠ABC＝tanα＝，則sinα＝，yD﹣yE＝DEsinα＝PDsinα?sinα，S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（yD﹣yE）＝∵﹣＜0，∴S有最大值，當(dāng)h＝時，S的最大值為：，此時點P（）．本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）3或．（3）或0＜【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應(yīng)相等，從而證明三角形相似；

（2）由于對應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)