江蘇省無錫市江陰市暨陽中學2026屆八年級數學第一學期期末考試試題學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA2．下列實數為無理數的是（）A．0.101 B． C． D．3．計算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+4．籃球小組共有15名同學，在一次投籃比賽中，他們的成績如右面的條形圖所示，這15名同學進球數的眾數和中位數分別是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，95．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數均是8.9環(huán)，方差分別是則成績最穩(wěn)定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．對于不為零的實數a，b，現有一組式子：，–，0，，–，0……，則第2019個式子是（）A．0 B． C．– D．–7．下列實數中，是無理數的是（）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，若點G是AE中點且∠AOG＝30°，則下列結論正確的個數為（）（1）△OGE是等邊三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．點P的坐標是(2-a,3a+6)，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P坐標是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或10．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)12．如圖，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，則∠D＝_____°．13．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是__________14．科學家測出某微生物長度為1．111145米，將1．111145用科學記數法表示為______．15．“厲害了，華為！”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ARM-based處理器鯤鵬1．據了解，該處理器釆用7納米工藝制造，已知1納米=0.000000001，則7納米用科學計數法表示為___________．16．一個兩位數的數字和為14，若調換個位數字與十位數字，新數比原數小36，則這個兩位數是_____．17．計算：___．18．如果關于的方程無解，則的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）為改善交通擁堵狀況，我市進行了大規(guī)模的道路橋梁建設．已知某路段乙工程隊單獨完成所需的天數是甲工程隊單獨完成所需天數的1.5倍，如果按甲工程隊單獨工作20天，再由乙工程隊單獨工作30天的方案施工，這樣就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲工程隊每天的施工費用是2萬元，乙工程隊每天的施工費用為1.2萬元，要使該項目的工程費不超過114萬元，則需要改變施工方案，但甲乙兩個工程隊不能同時施工，乙工程隊最少施工多少天才能完成此項工程？20．（6分）我縣正準備實施的某項工程接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲、乙工程隊施工一天的工程費用分別為2萬元和1.5萬元，縣招投標中心根據甲、乙兩工程隊的投標書測算，應有三種施工方案：方案一：甲隊單獨做這項工程剛好如期完成；方案二：乙隊單獨做這項工程，要比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊合做4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．根據以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認為哪種方案最節(jié)省工程費用，通過計算說明理由．21．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個適當的數作為x值代入．22．（8分）（1）（問題情境）小明遇到這樣一個問題：如圖①，已知是等邊三角形，點為邊上中點，，交等邊三角形外角平分線所在的直線于點，試探究與的數量關系．小明發(fā)現：過作，交于，構造全等三角形，經推理論證問題得到解決．請直接寫出與的數量關系，并說明理由．（2）（類比探究）如圖②，當是線段上（除外）任意一點時（其他條件不變）試猜想與的數量關系并證明你的結論．（3）（拓展應用）當是線段上延長線上，且滿足（其他條件不變）時，請判斷的形狀，并說明理由．23．（8分）（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2（2）化簡：24．（8分）化簡求值（1）求的值，其中，；（2）求的值，其中．25．（10分）一輛卡車裝滿貨物后，高4m、寬2.4m，這輛卡車能通過截面如圖所示（上方是一個半圓）的隧道嗎？26．（10分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查活動，要求每名學生必選且只能選一項現隨機抽查了名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結合以上信息解答下列問題：（1）______；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為______；（4）已知該校共有3200名學生，請你估計該校最喜愛跑步活動的學生人數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．考點：全等三角形的判定．2、D【解析】由題意根據無理數的概念即無理數就是無限不循環(huán)小數，進行分析判斷可得答案．【詳解】解：A、0.101是有理數，B、=3是有理數，C、是有理數，D、是無限不循環(huán)小數即是無理數，故選：D．【點睛】本題考查的是無理數的概念、掌握算術平方根的計算方法是解題的關鍵．3、A【解析】利用完全平方公式化簡即可求出值．【詳解】解：原式＝y(tǒng)2﹣y+，故選A．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．4、C【分析】根據中位數、眾數的意義求解即可．【詳解】解：學生進球數最多的是9個，共有6人，因此眾數是9，將這15名同學進球的個數從小到大排列后處在第8位的是7個，因此中位數是7，故選：C．【點睛】本題考查中位數、眾數的意義和求法，理解中位數、眾數的意義．掌握計算方法是正確解答的關鍵．5、D【分析】根據方差是用來衡量一組數據波動大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判斷．【詳解】解：由于S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，則成績較穩(wěn)定的是?。?/p>

故選：D【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．6、A【分析】觀察該組式子可以發(fā)現每三個一循環(huán)，且最后一個都為0，再根據2019是3的倍數可得結果.【詳解】解：根據題意得：每三個式子中最后一個式子為0，而2019÷3=673，即第2019個式子是：0.故選A.【點睛】本題考查了代數式的規(guī)律，解答本題的關鍵仔細觀察所給式子的特點，總結出規(guī)律，從而推出第n個式子．7、B【分析】根據無理數的概念：無限不循環(huán)小數逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.是有理數，不符合題意；B.是無理數，符合題意；C.是有理數，不符合題意；D.是有理數，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查無理數，掌握無理數的概念及常見的類型是解題的關鍵．8、C【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據等邊對等角可得∠OAG=30°，根據直角三角形兩銳角互余求出∠GOE=60°，從而判斷出△OGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設AE=2a，根據等邊三角形的性質表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（2）正確，（3）錯誤；再根據三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確．【詳解】解：∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等邊三角形，故（1）正確；設AE＝2a，則OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O為AC中點，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正確；∵OG＝a，BC＝a，∴OG≠BC，故（3）錯誤；∵S△AOE＝a?a＝a2，SABCD＝3a?a＝3a2，∴S△AOE＝SABCD，故（4）正確；綜上所述，結論正確是（1）（2）（4），共3個．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟練掌握相關定理，并能通過定理推出線段之間的數量關系是解決此題的關鍵.9、D【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等，建立絕對值方程再解方程即可得到答案．【詳解】解：點P到兩坐標軸的距離相等，或當時，當綜上：的坐標為：或故選D．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系內點的坐標特點，點到坐標軸的距離與坐標的關系，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關鍵．10、C【解析】根據軸對稱圖形的概念對各個圖案進行判斷即可得解．【詳解】解：第1個是軸對稱圖形，故本選項正確；第2個是軸對稱圖形，故本選項正確；第3個是軸對稱圖形，故本選項正確；第4個不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、<【分析】依據被開放數越大對應的算術平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【點睛】本題主要考查的是比較實數的大小，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．12、1【分析】根據平行線的性質可得∠B=∠C=35°，再根據BC∥DE可根據兩直線平行，同旁內角互補可得答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了平行線的性質，解答關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．兩直線平行，內錯角相等．13、1．【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，

根據兩點之間線段最短，

（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB====1．（2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得，AB====5．

（3）只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖：

∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，

∴BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，

在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：

∴AB===5；

由于1＜5＜5，故答案為1．【點睛】本題考查兩點之間線段最短，關鍵是將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答．14、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．15、【分析】根據科學計數法直接寫出即可.【詳解】0.000000001×7=，故答案為.【點睛】本題是對科學計數法的考查，熟練掌握科學計數法的知識是解決本題的關鍵.16、1【詳解】設十位數字為x，個位數字為y，根據題意所述的等量關系可得出方程組，求解即可得，即這個兩位數為1．故答案為1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是設出未知數，注意掌握二位數的表示方法．17、－6【分析】利用零指數冪、負整數指數冪以及乘方的意義計算即可得到結果．【詳解】故答案是：【點睛】本題綜合考查了乘方的意義、零指數冪以及負整數指數冪．在計算過程中每一部分都是易錯點，需認真計算．18、﹣2或1【分析】分式方程無解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無解，據此解答即可．【詳解】去分母，得，整理，得，當a＝1時，方程無解；當a≠1時，．∵當時，分式方程無解，∴，解得：．故答案為：﹣2或1．【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，解題的關鍵是既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．三、解答題(共66分)19、（1）甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天；（2）乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【分析】（1）令工作總量為1，根據“甲隊工作20天+乙隊工作30天=”，列方程求解即可；（2）根據題意表示出甲、乙兩隊的施工天數，再根據不等關系：甲隊施工總費用+乙隊施工總費用≤114，列出不等式，求出范圍即可解答．【詳解】（1）設甲工程隊單獨完成這項工程需要天．依題意得：經檢驗為分式方程的解．（天）答：甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天．（2）設乙工程隊施工天．依題意得：解得：答：乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【點睛】本題考查了分式方程、一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系，列出方程是解決問題的關鍵，注意分式方程要檢驗．20、方案三最節(jié)省工程費用，理由見解析．【分析】設工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程，可求的值，然后分別算出三種方案的價格進行比較即可．【詳解】設工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程或解得：經檢驗是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程隊單獨完成需20天，乙工程隊單獨完成需25天，在工期不耽誤的情況下，可選擇方案一或方案三若選擇方案一，需工程款萬元若選擇方案三，需工程款萬元故選擇方案（3）．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，熟練掌握分式方程的應用是解題的關鍵．21、原式=【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式==當x=1時，原式==1．考點：分式的化簡求值．22、（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）是等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得，然后根據平行線的性質可得，從而證出是等邊三角形，即可證出，然后證出、，最后利用ASA即可證出，從而得出結論；（2）過作交于，同理可知是等邊三角形，從而證出，再證出和，利用ASA即可證出，從而得出結論；（3）根據等三角形的性質和已知條件可得，再根據三線合一可得垂直平分，從而得出，再根據等邊三角形的判定即可證出結論．【詳解】解：（1），理由如下：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，又，∴，∵是外角平分線，∴，∴，∴∵，∴，∴在與中，∴，∴；（2）證明：過作交于，∵是等邊三角形，∴是等邊三角形，∴BF=BD∴∵，，∴∵是外角平分線，∴，∴，∴在與中，∴，∴；（3）是等邊三角形，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵是等邊三角形外角平分線．∴垂直平分，∴，∵，∴是等邊三角形．【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質和全等三角形的判定及性質，掌握構造全等三角形的方法和等邊三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．23、（1）3a（x+y）2；（2）a+b【分析】（1）原式先提公因式，再運用完全平方公式分解；（2）原式括號內先通分，分子分解因式后再約分即得結果．【詳解】解：（1）原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；（2）原式===a+b．【點睛】本題考查了多項式的因式分解和分式的混合運算，屬于基礎題型，熟練掌握分解因式的方法和分式的混合運算法則是解題關鍵．24、（1）