南京師范大學(xué)附中樹人學(xué)校七年級下冊數(shù)學(xué)期末壓軸難題試題及答案解答一、選擇題1．“49的平方根是”的表達式正確的是（）A． B． C． D．2．下列現(xiàn)象中是平移的是（）A．將一張紙對折 B．電梯的上下移動C．摩天輪的運動 D．翻開書的封面3．點(﹣4，2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．命題：①對頂角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行：④同旁內(nèi)角互補．其中錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，，將一個含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知，點在上，連接，作平分交于點，，則的度數(shù)為（）．A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，把一條長為個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點處，并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題9．的算術(shù)平方根是_______．10．點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為____________．11．如圖，直線與直線交于點，、是與的角平分線，則______度．12．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C(=90°)在直尺的一邊上，若=63°，則的度數(shù)是__________．13．如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A，B分別落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度數(shù)是_____．14．已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，則M＋N的平方根為________．15．在平面直角坐標系中，已知點P（﹣2，3），PA∥y軸，PA=3，則點A的坐標為__．16．如圖，在平面直角坐標系中，動點按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，動點的坐標是__________．三、解答題17．計算：（1）利用平方根意義求x值：（2）18．求下列各式中的值：（1）；（2）．19．如圖，已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B，試說明∠EFG+∠BDG=180°，請完成下列填空：∵∠AED=∠C(_________)∴ED∥BC(_________)∴∠DEF=∠EHC(___________)∵∠DEF=∠B（已知）∴_______(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵_________________(鄰補角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(___________)20．已知：如圖，ΔABC的位置如圖所示：（每個方格都是邊長為個單位長度的正方形，ΔABC的頂點都在格點上），點A，B，C的坐標分別為(?1，0)，(5，0)，(1，5)．（1）請在圖中畫出坐標軸，建立直角坐標系；（2）點P(m，n)是ΔABC內(nèi)部一點，平移ΔABC，點P隨ΔABC一起平移，點A落在A′(0，4)，點P落在P′(n，6)，求點P的坐標并直接寫出平移過程中線段PC掃過的面積．21．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不能全部地寫出來，于是小聰用來表示的小數(shù)部分，你同意小聰?shù)谋硎痉椒▎?？事實上小聰?shù)谋硎痉椒ㄊ怯械览淼?，因為的整?shù)部分是1，用個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是____，小數(shù)部分是_____．（2）如果的小數(shù)部分是a，的整數(shù)部分是b，求的值．（3）已知，其中x是正整數(shù)，，求的相反數(shù)．二十二、解答題22．喜歡探究的亮亮同學(xué)拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為，寬為，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長，請你幫他求出正方形紙片的邊長；（結(jié)果保留根號）（2）在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認為兩個正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）二十三、解答題23．綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個直角三角形和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動，如圖，已知兩直線，且是直角三角形，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若的度數(shù)不確定，同學(xué)們把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請說明理由．（3）如圖3，若∠A=30°，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．24．如圖，，平分，設(shè)為，點E是射線上的一個動點．（1）若時，且，求的度數(shù)；（2）若點E運動到上方，且滿足，，求的值；（3）若，求的度數(shù)（用含n和的代數(shù)式表示）．25．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當(dāng)點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)的點處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個角度不確定，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.②當(dāng)點落在四邊形外部時（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請說明理由，若不成立，，，之間又存在什么關(guān)系？請說明．（3）應(yīng)用：如圖③：把一個三角形的三個角向內(nèi)折疊之后，且三個頂點不重合，那么圖中的和是________.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的表示方法，即可得到答案．【詳解】解：“49的平方根是”表示為：．故選A．【點睛】本題主要考查平方根的表示法，掌握正數(shù)a的平方根表示為，是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)平移的概念：把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，判斷：A、將一張紙對折，不符合平移定解析：B【分析】根據(jù)平移的概念，依次判斷即可得到答案；【詳解】解：根據(jù)平移的概念：把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，判斷：A、將一張紙對折，不符合平移定義，故本選項錯誤；B、電梯的上下移動，符合平移的定義，故本選項正確；C、摩天輪的運動，不符合平移定義，故本選項錯誤；D、翻開的封面，不符合平移的定義，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查平移的概念，在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．3．B【分析】根據(jù)第二象限的點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)解答．【詳解】解：點（-4，2）所在的象限是第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、同旁內(nèi)角的概念、平行公理及推論逐一進行判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題正確；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題錯誤；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題錯誤；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理及推論，對頂角、鄰補角和同旁內(nèi)角等知識，熟記其概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】過三角板60°角的頂點作直線EF∥AB，則EF∥CD，利用平行線的性質(zhì)，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入計算即可．【詳解】如圖，過三角板60°角的頂點作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的輔助線構(gòu)造，平行線的判定與性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A、＝3，故此選項錯誤；B、，故此選項正確；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此選項錯誤；D、4a﹣a＝3a，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7．A【分析】由平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線性質(zhì)可得，利用鄰補角可求的度數(shù)．【詳解】解：，，，平分交于點，，．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是熟記并靈活運用平行線的性質(zhì)．8．C【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2018÷10的余數(shù)為8，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（?1，1），C（?1，?2），D（1，?2），∴AB＝1?（?1解析：C【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2018÷10的余數(shù)為8，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（?1，1），C（?1，?2），D（1，?2），∴AB＝1?（?1）＝2，BC＝1?（?2）＝3，CD＝1?（?1）＝2，DA＝1?（?2）＝3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2＋3＋2＋3＝10，2018÷10＝201…8，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第8個單位長度的位置，即細線另一端所在位置的點在D處上面1個單位的位置，坐標為（1，?1）．故選：C．【點睛】本題利用點的坐標考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2018個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．．【詳解】試題分析：∵的平方為，∴的算術(shù)平方根為．故答案為．考點：算術(shù)平方根．解析：．【詳解】試題分析：∵的平方為，∴的算術(shù)平方根為．故答案為．考點：算術(shù)平方根．10．（2，4）【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：點A（2，-4）關(guān)于x軸解析：（2，4）【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：點A（2，-4）關(guān)于x軸對稱點A1的坐標為：（2，4）．故答案為：（2，4）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．60【分析】由角平分線的定義可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴解析：60【分析】由角平分線的定義可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根據(jù)對頂角相等即可求出∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB，∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180?∴∠COB=60°，∴∠AOD=∠COB=60°，故答案為：60【點睛】本題主要考查了角平分線的應(yīng)用以及對頂角相等的性質(zhì)，熟練運用角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．12．27°【分析】根據(jù)直尺的兩邊是平行的，從而可以得到CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠2和∠DCE的關(guān)系，再根據(jù)∠ACB=∠1+∠DCE，從而可以求得∠1的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解析：27°【分析】根據(jù)直尺的兩邊是平行的，從而可以得到CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠2和∠DCE的關(guān)系，再根據(jù)∠ACB=∠1+∠DCE，從而可以求得∠1的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵CD//EF，∠2=63°，∴∠2=∠DCE=63°，∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°，∴∠1=27°，故答案為：27°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．62°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁解析：62°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．:求出即可．【詳解】解：∵將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A、B分別落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案為：62°．【點睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠B′FC的度數(shù)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．14．±2【分析】首先估計出a的值，進而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵M是滿足不等式－的所有整數(shù)a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是滿足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估計出a的值，進而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵M是滿足不等式－的所有整數(shù)a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，∴N＝2，∴M＋N的平方根為：±＝±2．故答案為：±2．【點睛】此題主要考查了估計無理數(shù)的大小，得出M，N的值是解題關(guān)鍵．15．（-2，6）或（-2，0）．【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上點的橫坐標相等，到一點距離相等的點有兩個，位于該點的上下，可得答案．【詳解】解：由點P（-2，3），PA∥y軸，PA=3，得在P點解析：（-2，6）或（-2，0）．【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上點的橫坐標相等，到一點距離相等的點有兩個，位于該點的上下，可得答案．【詳解】解：由點P（-2，3），PA∥y軸，PA=3，得在P點上方的A點坐標（-2，6），在P點下方的A點坐標（-2，0），故答案為：（-2，6）或（-2，0）．【點睛】本題考查了點的坐標，掌握平行于y軸的直線上點的橫坐標相等是解題關(guān)鍵，注意到一點距離相等的點有兩個，以防遺漏．16．【分析】根據(jù)圖象結(jié)合動點P第一次、第二次、第三次、第四次運動后的坐標特點可發(fā)現(xiàn)各點的橫坐標與運動次數(shù)相同，縱坐標是按2，0，1，0循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】解：由圖象可得：動點按圖中箭頭解析：【分析】根據(jù)圖象結(jié)合動點P第一次、第二次、第三次、第四次運動后的坐標特點可發(fā)現(xiàn)各點的橫坐標與運動次數(shù)相同，縱坐標是按2，0，1，0循環(huán)，由此規(guī)律可求解．【詳解】解：由圖象可得：動點按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到，……可知各點的橫坐標與運動次數(shù)相同，縱坐標是按2，0，1，0循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標為；故答案為．【點睛】本題主要考查點的坐標規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點的坐標基本規(guī)律．三、解答題17．（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定義可得答案，（2）先化簡二次根式，求解立方根與絕對值，再合并即可得到答案．【詳解】解：（1），是的平方根，或（2）【點睛解析：（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定義可得答案，（2）先化簡二次根式，求解立方根與絕對值，再合并即可得到答案．【詳解】解：（1），是的平方根，或（2）【點睛】本題考查的是平方根的定義，實數(shù)的運算，求解算術(shù)平方根，立方根，絕對值的化簡，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的兩個解；（2）方程整理后，將一個數(shù)開立方后，只得到一個解．【詳解】解：（1）移項得，，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的兩個解；（2）方程整理后，將一個數(shù)開立方后，只得到一個解．【詳解】解：（1）移項得，，開方得，；（2）移項得，，合并同類項得，，開立方得，．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過兩直線平行，內(nèi)錯角相等推出∠解析：已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過兩直線平行，內(nèi)錯角相等推出∠DEF=∠EHC，再運用等量代換得到∠EHC=∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用鄰補角的意義推出結(jié)論，據(jù)此回答問題．【詳解】解：∵∠AED=∠C(已知)∴ED∥BC(同位角相等，兩直線平行)∴∠DEF=∠EHC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC=∠B(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠DFE+∠EFG=180°(鄰補角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(等量代換)．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，屬于綜合題，難度一般，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）點P的坐標為(1，2)；線段PC掃過的面積為．【分析】（1）根據(jù)點的坐標確定平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得m、n的值，可求得點P的坐標，再利用平行四邊形的性質(zhì)解析：（1）見解析；（2）點P的坐標為(1，2)；線段PC掃過的面積為．【分析】（1）根據(jù)點的坐標確定平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得m、n的值，可求得點P的坐標，再利用平行四邊形的性質(zhì)可求得線段PC掃過的面積．【詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）因為點A(?1，0)落在A′(0，4)，同時點P(m，n)落在P′(n，6)，∴，解得，∴點P的坐標為(1，2)；如圖，線段PC掃過的面積即為平行四邊形PCC′P′的面積，∴線段PC掃過的面積為．【點睛】本題考查作圖-平移變換，平面直角坐標系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21．（1）3；；（2）7；（3）【分析】（1）先求出的取值范圍，即可求出的整數(shù)部分，從而求出結(jié)論；（2）先估算的大小，再求出其小數(shù)部分a的值，同理估計的大小，再求出其整數(shù)部分b的值，即可求解；（解析：（1）3；；（2）7；（3）【分析】（1）先求出的取值范圍，即可求出的整數(shù)部分，從而求出結(jié)論；（2）先估算的大小，再求出其小數(shù)部分a的值，同理估計的大小，再求出其整數(shù)部分b的值，即可求解；（3）根據(jù)題意先求出x，y所表示的數(shù)，再求出x-y，即可求出其相反數(shù)．【詳解】解：（1）∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是故答案為：3；；（2）∵∴∴∴的小數(shù)部分a=－2=∵∴∴的整數(shù)部分b=4∴=＋4=7；（3）∵∴∴∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為－2=∵，其中x是正整數(shù)，，∴，y=∴=∴的相反數(shù)為．【點睛】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個解析：（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個正方形邊長的和，并與3比較即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)正方形邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以正方形的邊長是．（2）不同意．因為：兩個小正方形的面積分別為和，則它們的邊長分別為和．，即兩個正方形邊長的和約為，所以，即兩個正方形邊長的和大于長方形的長，所以不能在長方形紙片上截出兩個完整的面積分別為和的正方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并熟知算術(shù)平方根的概念．二十三、解答題23．（1）42°；（2）見解析；（3）∠1=∠2，理由見解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）見解析；（3）∠1=∠2，理由見解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，則∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，進而得出結(jié)論；（3）過點C

作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：過點B作BD∥a．如圖2所示：則∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：過點C

作CP∥a，如圖3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、平角的定義等知識；本題綜合性強，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù)，應(yīng)用三角形內(nèi)角和計算的度數(shù)，由已知條件，可計算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫出圖形，先解析：（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù)，應(yīng)用三角形內(nèi)角和計算的度數(shù)，由已知條件，可計算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)可計算出的度數(shù)，由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，計算出的度數(shù)，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可分兩種情況，①若點運動到上方，根據(jù)平行線的性質(zhì)由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，計算出的度數(shù)，再，，列出等量關(guān)系求解即可等處結(jié)論；②若點運動到下方，根據(jù)平行線的性質(zhì)由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，計算出的度數(shù)，再，列出等量關(guān)系求解即可等處結(jié)論．【詳解】解：（1），，，平分，，，又，；（2）根據(jù)題意畫圖，如圖1所示，，，，，，，又平分，，；（3）①如圖2所示，，，平分，，，又，，，解得；②如圖3所示，，，平分，，，又，，，解得．綜上的度數(shù)為或．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

兩直線平行，內(nèi)錯角相等．合理應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．25．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計算∠PFD即可；（2）根據(jù)點P是動點，分三種情況討論：①當(dāng)點P在AB與CD之間時；②當(dāng)點P在AB上方時；③當(dāng)點P在CD下方時，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關(guān)系即可．【詳解】（1）當(dāng)點與點、在一直線上時，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案為：120°；（2）滿足關(guān)系式為∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．證明：根據(jù)點P是動點，分三種情況討論：①當(dāng)點P在AB與CD之間時，過點P作PQ∥AB，如下圖，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF