乘法速算技巧與課堂練習(xí)題集前言在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的旅程中，乘法運(yùn)算占據(jù)著舉足輕重的地位。從基礎(chǔ)的數(shù)字運(yùn)算到復(fù)雜的問題解決，熟練掌握乘法不僅是提升計算速度的關(guān)鍵，更是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、增強(qiáng)數(shù)感的有效途徑。本文旨在為同學(xué)們系統(tǒng)梳理實(shí)用的乘法速算技巧，并配以精心設(shè)計的課堂練習(xí)題，幫助大家在理解算理的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用技巧，化繁為簡，享受快速準(zhǔn)確計算的樂趣。這些技巧并非孤立存在，許多時候需要結(jié)合使用，方能達(dá)到最佳效果。一、常用乘法速算技巧詳解1.湊整法：化零為整，簡化運(yùn)算湊整法的核心思想是將接近整十、整百、整千的數(shù)，轉(zhuǎn)化為整十、整百、整千數(shù)與一個較小數(shù)的和或差，再利用乘法分配律進(jìn)行計算。*技巧一：乘以10、100、1000...這是最基礎(chǔ)的湊整，只需在另一個乘數(shù)后相應(yīng)地添上一個、兩個、三個...零即可。*例：23×10=230；45×100=4500*技巧二：乘以9、99、999...可將其視為(10-1)、(100-1)、(____)...，再用乘法分配律。*例：23×9=23×(10-1)=23×10-23×1=230-23=207*例：56×99=56×(100-1)=5600-56=5544*技巧三：乘以11、101、1001...*乘以11：“兩頭一拉，中間相加”（注意進(jìn)位）。*例：23×11。將2和3拉開，中間是2+3=5，結(jié)果為253。*例：68×11。6和8拉開，中間6+8=14，向前進(jìn)1，結(jié)果為748。*乘以101：相當(dāng)于該數(shù)本身重復(fù)寫兩遍（對于兩位數(shù)）。*例：34×101=3434；56×101=5656(三位數(shù)以上需用分配律：abc×101=abc×100+abc×1=abc00+abc)2.分解因數(shù)法：化難為易，巧用結(jié)合當(dāng)乘數(shù)可以分解為幾個較小因數(shù)的乘積時，可先進(jìn)行分解，再利用乘法交換律和結(jié)合律，將容易計算的因數(shù)先相乘。*常用分解：*12=3×4或2×6*15=3×5*25=5×5(25×4=100，非常常用)*50=2×25或5×10*75=3×25*125=5×25(125×8=1000，非常常用)*例：25×36思路：36可以分解為4×9，而25×4=100。計算：25×36=25×(4×9)=(25×4)×9=100×9=900*例：125×56=125×(8×7)=(125×8)×7=1000×7=70003.個位數(shù)是5的兩位數(shù)的平方：“頭乘頭加一，尾乘尾（25）”設(shè)這個兩位數(shù)為a5(a為十位上的數(shù)字)，則其平方結(jié)果為：前兩位是a×(a+1)，后兩位是25。*例：35×35計算：前兩位3×(3+1)=3×4=12，后兩位25，結(jié)果為1225。*例：75×75=7×8連接25=56254.“同頭尾合十”與“尾同頭合十”的兩位數(shù)乘法*同頭尾合十：指兩個兩位數(shù)，十位數(shù)字相同（同頭），個位數(shù)字相加等于10（尾合十）。速算方法：十位數(shù)字×(十位數(shù)字+1)的積作為積的前半部分，個位數(shù)字相乘的積作為積的后半部分（若個位積不滿10，前面補(bǔ)0）。*例：23×27計算：十位2×(2+1)=2×3=6，個位3×7=21，結(jié)果為621。*例：51×59=5×6連接1×9=3009(注意1×9=9，需寫成09)*尾同頭合十：指兩個兩位數(shù)，個位數(shù)字相同（尾同），十位數(shù)字相加等于10（頭合十）。速算方法：(十位數(shù)字相乘的積+個位數(shù)字)作為積的前半部分，個位數(shù)字相乘的積作為積的后半部分（若個位積不滿10，前面補(bǔ)0）。*例：34×74計算：(3×7+4)=21+4=25，個位4×4=16，結(jié)果為2516。*例：82×22=(8×2+2)連接2×2=1804(注意2×2=4，需寫成04)5.基準(zhǔn)數(shù)法：以基準(zhǔn)為錨，調(diào)整差額當(dāng)幾個相乘的數(shù)都接近某個基準(zhǔn)數(shù)時，可以將基準(zhǔn)數(shù)作為基礎(chǔ)進(jìn)行計算，再加上或減去相應(yīng)的調(diào)整值。此法常用于多個數(shù)的乘法或求和后再乘的情況，此處先介紹兩個數(shù)相乘的簡單情形。*例：98×105思路：兩數(shù)都接近100，以100為基準(zhǔn)。98=100-2，105=100+5。計算：(100-2)×(100+5)=100×100+100×5-2×100-2×5=____+500-200-10=____(此為通用展開，熟練后可心算調(diào)整)二、課堂練習(xí)題集（一）湊整法專項(xiàng)練習(xí)1.47×1022.63×993.88×1014.123×9995.58×11（二）分解因數(shù)法專項(xiàng)練習(xí)6.25×487.125×328.75×249.50×1810.15×64（三）個位數(shù)是5的兩位數(shù)平方專項(xiàng)練習(xí)11.15×1512.45×4513.65×6514.95×95（四）“同頭尾合十”與“尾同頭合十”專項(xiàng)練習(xí)15.32×38(同頭尾合十)16.61×69(同頭尾合十)17.46×66(尾同頭合十)18.73×33(尾同頭合十)（五）綜合速算練習(xí)（可選用多種技巧）19.25×12×1320.125×72×521.99×2522.85×8523.37×101-37(提示：可結(jié)合乘法分配律)24.45×55（六）拓展應(yīng)用練習(xí)25.一個籃球售價85元，買19個這樣的籃球大約需要多少錢？（用湊整法估算，再精確計算）26.學(xué)校圖書館有25個書架，每個書架有4層，每層可放56本書，這個圖書館一共可以放多少本書？（嘗試用分解因數(shù)法簡便計算）三、參考答案與簡要提示（一）湊整法專項(xiàng)練習(xí)1.47×102=47×(100+2)=4700+94=47942.63×99=63×(100-1)=6300-63=62373.88×101=88×(100+1)=8800+88=88884.123×999=123×(____)=____-123=____5.58×11=638(頭5，尾8，中間5+8=13，向頭進(jìn)1，頭變?yōu)?，中間3)（二）分解因數(shù)法專項(xiàng)練習(xí)6.25×48=25×4×12=100×12=12007.125×32=125×8×4=1000×4=40008.75×24=75×4×6=300×6=1800(或3×25×4×6)9.50×18=50×2×9=100×9=90010.15×64=15×2×32=30×32=960(或3×5×64)（三）個位數(shù)是5的兩位數(shù)平方專項(xiàng)練習(xí)11.15×15=225(1×2=2，后接25)12.45×45=2025(4×5=20，后接25)13.65×65=4225(6×7=42，后接25)14.95×95=9025(9×10=90，后接25)（四）“同頭尾合十”與“尾同頭合十”專項(xiàng)練習(xí)15.32×38=3×4連接2×8=121616.61×69=6×7連接1×9=420917.46×66=(4×6+6)連接6×6=303618.73×33=(7×3+3)連接3×3=2409（五）綜合速算練習(xí)19.25×12×13=25×4×3×13=100×39=390020.125×72×5=125×8×9×5=1000×45=____21.99×25=(100-1)×25=____=247522.85×85=8×9連接25=722523.37×101-37=37×(101-1)=37×100=370024.45×55=(4×5+5)連接5×5=2425(尾同頭合十)（六）拓展應(yīng)用練習(xí)25.估算：85×20=1700元，精確計算：85×19=85×(20-1)=____=1615元26.25×4×56=100×56