2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市靖江實(shí)驗(yàn)學(xué)校下學(xué)期八年級(jí)5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.每年的月日是全國(guó)愛(ài)眼日．為了解某初中學(xué)校名學(xué)生的視力情況，某興趣小組的同學(xué)制定了如下調(diào)查方案，最合理的是（）

A．抽取八年級(jí)名女生進(jìn)行調(diào)查B．按學(xué)籍號(hào)隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查C．抽取九年級(jí)名男生進(jìn)行調(diào)查D．按學(xué)籍號(hào)隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(★)3.根據(jù)下列表格中的部分信息，分式可能是（）

…012……無(wú)意義**0*…

A．B．C．D．(★★)4.下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是（）

A．矩形的對(duì)角線相等B．矩形的對(duì)角線平分一組對(duì)角C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形(★)5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★★★)6.已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)中，有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上(且)，點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．當(dāng)與的積為負(fù)數(shù)時(shí)，t的取值范圍是()

A．或B．或C．或D．或二、填空題(★★★)7.要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是_____________．(★★★)8.下列事件中是確定事件的是______（填序號(hào)）：①擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；②對(duì)于實(shí)數(shù)、，有；③車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈；④14人中至少有2人在同一個(gè)月過(guò)生日．(★★)9.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則________．(★★★)10.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋中約有紅球_____________個(gè)．(★★)11.對(duì)于命題“如圖，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”．用反證法證明這個(gè)結(jié)論時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)_____．(★★★)12.若關(guān)于x的分式方程的解，則滿(mǎn)足條件的正整數(shù)m的值為_(kāi)______．(★★★)13.已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，且，則的大小關(guān)系為_(kāi)_________．（用“”連接）(★★★)14.如圖，是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的一個(gè)大正方形．設(shè)圖中，，連接，，若與的面積相等，則的值為_(kāi)_________．(★★★)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（，）的圖象與矩形的邊分別交于點(diǎn)G，H，點(diǎn)G與B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)H與D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．若的面積為2，矩形的面積為17，則的值是____________．(★★★)16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且四邊形為矩形．動(dòng)點(diǎn)為上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____三、解答題(★★)17.解方程：(1)；(2)．(★★★)18.計(jì)算：(1)(2)(★★★)19.已知分式．(1)化簡(jiǎn)這個(gè)分式；(2)當(dāng)時(shí)，把分式A化簡(jiǎn)結(jié)果的分子與分母同時(shí)加上3后得到分式B，問(wèn)：分式B的值較原來(lái)分式A的值是變大了還是變小了？試說(shuō)明理由．(3)若A的值是整數(shù)，且a也為整數(shù)，求出符合條件的所有a值的和．(★★★)20.端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助有關(guān)部門(mén)了解某小區(qū)居民對(duì)去年銷(xiāo)量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛(ài)情況．在對(duì)該小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：說(shuō)明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛(ài)的粽子．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)對(duì)于這次調(diào)查，下列推斷合理的序號(hào)是______；①調(diào)查的樣本容量是200；②個(gè)體是每個(gè)居民；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中鮮花粽的圓心角的度數(shù)為125°；④扇形統(tǒng)計(jì)圖主要表示總體中各部分所占的百分比．(3)若該小區(qū)有1820人，估計(jì)喜愛(ài)火腿粽的有多少人？(★★★)21.在中，(1)若，如圖，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)；(2)若，如圖，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)一個(gè)以為邊的菱形．(★★★)22.“人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源．某經(jīng)營(yíng)者購(gòu)進(jìn)了型和型兩種玩具，已知用520元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量比用175元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量多30個(gè)，且型玩具單價(jià)是型玩具單價(jià)的倍．(1)求兩種型號(hào)玩具的單價(jià)各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：甲：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．乙：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．則甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；(2)該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備用1350元以原單價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的玩具共200個(gè)，則最多可購(gòu)進(jìn)型玩具多少個(gè)？(★★★)23.如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、是對(duì)角線所在直線上兩點(diǎn)，且，連接、、、，．(1)求證：四邊形是正方形；(2)若正方形的面積為，，求點(diǎn)到線段的距離．(★★★)24.閱讀以下素材，探索完成任務(wù)．

極地探索，冰面行走是否安全？素材1如圖所示是我國(guó)自主研發(fā)的四輪長(zhǎng)航程極地機(jī)器人，機(jī)器人質(zhì)量為．

備注：極地機(jī)器人在冰面上的壓力與重力相等．素材2重力（G）＝質(zhì)量（m）×重力系數(shù)（g）；

壓強(qiáng)（P）；

重力系數(shù)．素材3南極某處冰面能承受的最大壓強(qiáng)為．解決問(wèn)題任務(wù)1直接寫(xiě)出極地機(jī)器人對(duì)冰面的壓強(qiáng)關(guān)于受力面積的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)2為適應(yīng)極地的不同應(yīng)用環(huán)境，現(xiàn)將極地機(jī)器人改裝成可更換A、B、C三種型號(hào)的履帶（更換不同型號(hào)履帶時(shí)，極地機(jī)器人整體質(zhì)量保持不變），A、B、C三種型號(hào)對(duì)應(yīng)的每條履帶的接觸面積分別為、、．利用函數(shù)的性質(zhì)判斷，極地機(jī)器人應(yīng)更換哪種型號(hào)的履帶方可安全通過(guò)該冰面；任務(wù)3綜合學(xué)科知識(shí)，當(dāng)科考人員在行走過(guò)程中遇到冰面破裂等危險(xiǎn)時(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出一條建議幫助科考隊(duì)員安全離開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)．(★★★★)25.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，坐標(biāo)為，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，現(xiàn)將矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，連接，相交于點(diǎn)E，連接．若，求b與a之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知．當(dāng)點(diǎn)剛好落在邊上，如圖2，則______；此時(shí)，點(diǎn)M是x軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在以O(shè)，，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，如圖3，連接，，所在直線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接．求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的最小值，以及點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．(★★★★)26.在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后，小華在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了和的圖像，兩個(gè)函數(shù)圖像交于兩點(diǎn)，在線段上選取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)Q（如圖1），在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)的長(zhǎng)度隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化．為了進(jìn)一步研究的長(zhǎng)度與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，小華提出了下列問(wèn)題：(1)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，的長(zhǎng)度為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____；(2)為了進(jìn)一步研究（1）中的函數(shù)關(guān)系，決定運(yùn)用列表，描點(diǎn)，連線的方法繪制函數(shù)的圖像：①列表：

x123469y0m4n0表中m＝______，n＝______；②描點(diǎn)：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點(diǎn)；③連線：請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出該函數(shù)的圖像．