2024-2025學(xué)年福建省泉州實(shí)驗(yàn)學(xué)校下學(xué)期九年級(jí)段考數(shù)學(xué)試卷（四）一、單選題(★★)1.的倒數(shù)是（）

A．2025B．C．D．(★★)2.在研制新冠肺炎疫苗中，某細(xì)菌的直徑大小為毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)字為（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，將一個(gè)正方體沿豎直方向切割，三視圖中不變的是（）

A．左視圖B．俯視圖C．主視圖D．均不變(★★)4.要說(shuō)明命題“兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于其中一個(gè)加數(shù)”是假命題，能夠作為反例的是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列整式計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.雪花、風(fēng)車、剪紙…．展示著中心對(duì)稱、軸對(duì)稱的美，我們利用對(duì)稱的知識(shí)，可以探索并證明圖形的性質(zhì)，請(qǐng)思考在下列圖形中，哪一個(gè)圖形的對(duì)稱性與其他圖形的對(duì)稱性不同（）

A．扇形B．等腰直角三角形C．等邊三角形D．矩形(★★)7.某?；@球隊(duì)有20名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)所有隊(duì)員的年齡制成如下的統(tǒng)計(jì)表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13歲和14歲隊(duì)員的具體人數(shù)．

年齡（歲）12歲13歲14歲15歲16歲人數(shù)（個(gè)）

283在下列統(tǒng)計(jì)量，不受影響的是（）

A．中位數(shù)，方差B．眾數(shù)，方差C．平均數(shù)，中位數(shù)D．中位數(shù)，眾數(shù)(★★)8.隨著生活水平的提高和環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，小亮家購(gòu)置了新能源電動(dòng)汽車，這樣他乘電動(dòng)汽車比乘公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，已知電動(dòng)汽車的平均速度是公交車的2.5倍，小亮家到學(xué)校的距離為8千米．若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對(duì)折，A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn)，∠CAD=100°，則∠B的度數(shù)是（）

A．50°B．60°C．80°D．100°(★★★★)10.已知二次函數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，圖象上有三個(gè)，，．若當(dāng)時(shí)，均有，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A．B．時(shí)，y有最大值C．D．二、填空題(★★)11.請(qǐng)寫出一個(gè)比1小的無(wú)理數(shù)：______．(★★)12.把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是___．(★★★)13.圓錐母線長(zhǎng)，底面圓半徑，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是______．(★★★)14.小明拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣9次，有6次正面向上，則第10次拋擲這個(gè)硬幣，反面向上的概率為________.(★★★)15.如圖所示，已知，正五邊形的頂點(diǎn)A、B在射線上，頂點(diǎn)E在射線上，則______度．(★★)16.已知：，．若，，則的值為______．三、解答題(★★)17.解分式方程：．(★★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)19.如圖，四邊形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)O，且．求證：四邊形是平行四邊形．(★★★)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)是第一象限內(nèi)直線上方反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，求的面積．(★)21.在正方形ABCD中，E是CD邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于F．(1)尺規(guī)作圖：在圖中求作點(diǎn)E，使得EF=EC；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，連接FC，求∠BCF的度數(shù)．(★★★)22.如圖，已知⊙O是的外接圓，是的直徑，E是以延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，過(guò)B點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且．(1)求證：是的切線；(2)若，求的值．(★★★)23.【問(wèn)題情境】如圖1，學(xué)校有一塊三角形空地是學(xué)生的生活實(shí)踐用地，其中，米，米，米．點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，米，米，在范圍內(nèi)種植西紅柿．思考探究：(1)種植西紅柿的面積為______平方米．(2)方案設(shè)計(jì)：現(xiàn)需要在剩余空地上分割出一塊三角形空地種植玉米（C為種植玉米三角形空地的一個(gè)頂點(diǎn)），其面積與種植西紅柿的面積相同．①小蘭認(rèn)為可以利用全等三角形面積相等的方法設(shè)計(jì)方案．如圖2，在邊上選取一點(diǎn)G，在邊上選取點(diǎn)H，當(dāng)時(shí)，即可使種植玉米的面積與種植西紅柿的面積相同，求此時(shí)的長(zhǎng)．②小敏認(rèn)為還有其他全等情況也可以符合設(shè)計(jì)要求，請(qǐng)直接寫出其他符合設(shè)計(jì)要求的方案中的長(zhǎng)為______米．（點(diǎn)G在邊上，點(diǎn)H在邊上）(3)小琦認(rèn)為還有別的方案，請(qǐng)你幫小琦設(shè)計(jì)出一種符合要求的方案，畫出你的設(shè)計(jì)草圖，并說(shuō)明理由．（寫出一種方案即可）(★★★)24.如圖，正方形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接交邊于點(diǎn)M，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)E作交邊于點(diǎn)N，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，和的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．(1)若，，求的長(zhǎng)．(2)若．①求的度數(shù)；②求證：．(★★★★)25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線M：的頂點(diǎn)為A．(1)如圖1，若A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)在拋物線M上，求t的值；(2)如圖2，若，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、C，用b表示點(diǎn)A到直線l的距離d，并求出d取得