1/22025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版必修第一冊第一章~第三章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合的子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．82．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．3．不等式的解集是（）A． B．或C． D．4．函數(shù)（）的最大值為（

）A． B．3 C．1 D．5．《南京照相館》、《浪浪山小妖怪》、《長安的荔枝》位列2025年我國暑期檔票房前三名．高一（1）班共有28名同學(xué)，有15人觀看了《南京照相館》，有8人觀看了《浪浪山小妖怪》，有14人觀看了《長安的荔枝》，有3人同時觀看了《南京照相館》和《浪浪山小妖怪》，有3人同時觀看了《南京照相館》和《長安的荔枝》，沒有人同時觀看三部電影．只觀看了《長安的荔枝》的人數(shù)為（

）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，若，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．已知是定義在上的偶函數(shù)，若任意且時，恒成立，且，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．11．在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，給出如下四個結(jié)論，正確的是（

）A．B．C．D．“整數(shù)屬于同一‘類’”的充要條件是“”第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．寫出使得命題“”是假命題的一個實(shí)數(shù)的值.13．已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．設(shè)，，則的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知集合．(1)若，求集合；(2)設(shè)，若，求實(shí)數(shù)a的值．16．（15分）已知函數(shù)，且(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的最值．17．（15分）已知函數(shù)，且，設(shè)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)用定義法判斷的單調(diào)性．18．（17分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意，都有，并滿足對任意，當(dāng)時，都有．(1)求的值，判斷的奇偶性并給出證明；(2)解不等式：；(3)記表示中較大的值，若對，都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（17分）已知集合，其中，新定義1個性質(zhì)G：若對任意的，必有，則稱集合A具有性質(zhì)G．由A中元素可構(gòu)成兩個點(diǎn)集P和Q：，，其中P中有m個元素，Q中有n個元素．(1)已知集合與集合和集合，判斷它們是否具有性質(zhì)G，若有，則直接寫出其對應(yīng)的集合P，Q；若無，請說明理由；(2)集合A具有性質(zhì)G，若，求：集合Q最多有幾個元素？(3)試判斷：集合A具有性質(zhì)G是的什么條件（寫出結(jié)論即可）．

2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01全解全析（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版必修第一冊第一章~第三章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合的子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】先用列舉法寫出集合，得出元素個數(shù)，再利用公式計(jì)算其子集個數(shù).【詳解】由已知得集合，共有3個元素，所以其子集個數(shù)為.故選：D.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求法求解.【詳解】由解得且，所以的定義域?yàn)?故選：D3．不等式的解集是（）A． B．或C． D．【答案】B【分析】先將不等式變形為，再求出變形后的一元二次不等式的解，即可得解.【詳解】原不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為或.故選：B.4．函數(shù)（）的最大值為（

）A． B．3 C．1 D．【答案】D【分析】利用配湊法，結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時取等號.所以，即（當(dāng)時取等號），所以的最大值為故選：D5．《南京照相館》、《浪浪山小妖怪》、《長安的荔枝》位列2025年我國暑期檔票房前三名．高一（1）班共有28名同學(xué)，有15人觀看了《南京照相館》，有8人觀看了《浪浪山小妖怪》，有14人觀看了《長安的荔枝》，有3人同時觀看了《南京照相館》和《浪浪山小妖怪》，有3人同時觀看了《南京照相館》和《長安的荔枝》，沒有人同時觀看三部電影．只觀看了《長安的荔枝》的人數(shù)為（

）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用容斥原理，結(jié)合韋恩圖列式求解.【詳解】不妨將觀看了《南京照相館》、《浪浪山小妖怪》、《長安的荔枝》的同學(xué)分別用集合表示，設(shè)同時觀看了《浪浪山小妖怪》和《長安的荔枝》有人，

在相應(yīng)的位置填上數(shù)字，則，解得，因此同時觀看了《浪浪山小妖怪》和《長安的荔枝》有人，所以只觀看了《長安的荔枝》的人數(shù)為人.故選：C6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用對稱性及單調(diào)性求解函數(shù)不等式.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?，得函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式，即，解得，所以所求不等式的解集為.故選：D7．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，若，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求得，化，再利用基本不等式即可求解最小值.【詳解】由得，即，所以的周期為，，，因?yàn)?，，所以，，由基本不等式有：，?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：C.8．已知是定義在上的偶函數(shù)，若任意且時，恒成立，且，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由條件構(gòu)造函數(shù)，依次判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將待解不等式轉(zhuǎn)化為，再利用，將其化成，即可利用單調(diào)性和奇偶性解決.【詳解】由可得，即，設(shè)，則有，因，則在上單調(diào)遞增，又是定義在上的偶函數(shù)，，故為上的偶函數(shù).由可得，而，即，由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得，解得.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ACD【分析】由不等式的性質(zhì)及特殊值逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A，當(dāng)時，顯然不成立，錯誤；對于B，由，可知，所以，正確；對于C，取，此時，錯誤；對于D，取，此時，錯誤；故選：ACD10．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性及單調(diào)性結(jié)合平移得出函數(shù)性質(zhì)判斷各個選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的增函數(shù)，則是上的增函數(shù)，所以圖象是關(guān)于對稱的，且在單調(diào)遞增，故選:BC．11．在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，給出如下四個結(jié)論，正確的是（

）A．B．C．D．“整數(shù)屬于同一‘類’”的充要條件是“”【答案】ACD【分析】對于A求2026除以5的余數(shù)即可判斷，對于B由即可判斷，對于C整數(shù)集中的數(shù)被5除的余數(shù)為0，1，2，3，4，即可判斷，對于D若兩個數(shù)屬于同一“類”，則對應(yīng)的余數(shù)相同，則，當(dāng)時，得，即進(jìn)而求解.【詳解】對于A：因?yàn)椋?，故A正確；對于B：因?yàn)?，所以，故B錯誤；對于C：因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被5除的余數(shù)為0，1，2，3，4，所以，故C正確；對于D：若兩個數(shù)屬于同一“類”，則對應(yīng)的余數(shù)相同，其差能被5整除，故；當(dāng)時，，所以，所以，即整數(shù)屬于同一“類”，故D正確．故選：ACD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．寫出使得命題“”是假命題的一個實(shí)數(shù)的值.【答案】3（答案不唯一，滿足的都可以）【分析】由全稱量詞命題為真求出，再取否定即可.【詳解】由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則命題“”為真命題，，因此命題“”是假命題，，所以所求實(shí)數(shù)的一個值為3.故答案為：313．已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】利用一元二次不等式恒成立的條件即可求解.【詳解】要使有意義，則有，函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，在上恒成立，當(dāng)時，，恒成立；當(dāng)時，則有，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14．設(shè)，，則的最小值為.【答案】【分析】由題意可得恒大于三個式子的和，再結(jié)合均值不等式求出和的最小值即可【詳解】因?yàn)?，所以，故，?dāng)且僅當(dāng)取等號.故答案為：3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知集合．(1)若，求集合；(2)設(shè)，若，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，得到且，列出方程組，求得的值，得到集合，結(jié)合集合交集和并集的運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)題意，得到，求得的值，驗(yàn)證集合的互異性，進(jìn)而得到答案.【詳解】（1）解：由集合，若，可得且，則，解得，所以，可得故．（2）解：由集合，若，則，解得或，當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，不滿足集合中元素的互異性，舍去，綜上所述，實(shí)數(shù)的值為．16．（15分）已知函數(shù)，且(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的最值．【答案】(1)(2)最小值為，最大值為【分析】（1）法一：根據(jù)求出的值，利用換元法求的解析式即可；法二：根據(jù)配湊法得到，根據(jù)求出的值，即得到解析式.（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義求函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而求得最值.【詳解】（1）方法一：因?yàn)?，，令，即，所以，則，解得，所以，令，，則，則，，所以函數(shù)的解析式為.方法二：由題意，所以，又，所以，解得，所以，即函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，任取，，且，則，因?yàn)椋?，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，同理，任取，且，則，因?yàn)?，，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，故在上的最小值為，最大值為.17．（15分）已知函數(shù)，且，設(shè)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)用定義法判斷的單調(diào)性．【答案】(1)(2)在區(qū)間和和上分別單調(diào)遞減【分析】（1）直接根據(jù)題意代入求值即可；（2）根據(jù)定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，則，故．（2）易得的定義域?yàn)椋?，則，①當(dāng)時，，則，即，故在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，，則，即，故在區(qū)間單調(diào)遞減，③當(dāng)時，，則，即，故在區(qū)間單調(diào)遞減，綜上，在區(qū)間和和和上分別單調(diào)遞減．18．（17分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意，都有，并滿足對任意，當(dāng)時，都有．(1)求的值，判斷的奇偶性并給出證明；(2)解不等式：；(3)記表示中較大的值，若對，都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)0；為偶函數(shù)，證明見解析；(2)；(3)．【分析】（1）賦值后求出，令，再由偶函數(shù)的定義得證；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及偶函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組求解；（3）由題意轉(zhuǎn)化為求，換元后分離參數(shù)，利用基本不等式求最值得解.【詳解】（1）為偶函數(shù)，證明如下:因?yàn)榈亩x域是，關(guān)于原點(diǎn)對稱，令，則，所以，令，則，所以，所以為偶函數(shù)．（2）不妨設(shè)，由，得，則在上單調(diào)遞增，又是定義在上的偶函數(shù)．所以在上單調(diào)遞減．則可變形為，則，解得．故所求不等式解集為．（3）由（1）（2）知，，令，當(dāng)時，；當(dāng)時，恒成立，故．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．19．（17分）已知集合，其中，新定義1個性質(zhì)G：若對任意的，必有，則稱集合A具有性質(zhì)G．由A中元素可構(gòu)成兩個點(diǎn)集P和Q：，，其中P中有m個元素，Q中有n個元素．(1)已知集合與集合和集合，判斷它們是否具有性質(zhì)G，若有，則直接寫出其對應(yīng)的集合P，Q；若無，請說明理由；(2)集合A具有性質(zhì)G，若，求：集合Q最多有幾個元素？(3)試判斷：集合A具有性質(zhì)G是的什么條件（寫出結(jié)論即可）．【答案】(1)答案見解析(2)4950(3)充分不必要條件【分析】（1）根據(jù)定義做出判斷，直接寫出集合，.（2）利用定義，探討出與的關(guān)系式，代入求值.（3）利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合集合與集合個數(shù)的大小關(guān)系，推理得證.【詳解】（1）由于，不符合定義故不具有性質(zhì)；集合具有性質(zhì)，對應(yīng)集合，；集合不是整數(shù)集，所以不具有性質(zhì).（2）由題意可知集合A的元素構(gòu)成有序數(shù)對，共有個，因?yàn)?，所以又因?yàn)闀r，