工程制圖投影法及點(diǎn)線面投影3-1投影法基本知識(shí)

自然現(xiàn)象中的影子工程中的投影圖1、投影法得建立投射線物體投影面投影圖

投射線通過(guò)空間形體,向選定得平面進(jìn)行投射,并在該面上得到其投影圖得方法——投影法。投射中心2、投影法得分類(lèi)1)中心投影法2)平行投影法1)中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間得相對(duì)距離對(duì)投影得大小有影響。

度量性較差。投影特性物體位置改變,投影大小也改變。投射線物體投影面投影投射中心2)平行投影法投影特性投影大小與物體與投影面之間得距離無(wú)關(guān)。度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。斜投影法正投影法

Pb

●B3●B2●B1●點(diǎn)在一個(gè)投影面上得投影不能確定點(diǎn)得空間位置?！馎Pa

●1、點(diǎn)在一個(gè)投影面上得投影就是唯一確定得點(diǎn)。3、正投影得基本特征2、直線在一個(gè)投影面上得投影一般仍為直線。直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=AB、cos

AMB●a≡b≡m●●

BA●●●●ab●●AB●●ab

●大家有疑問(wèn)得,可以詢問(wèn)與交流可以互相討論下,但要小聲點(diǎn)3、若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)得投影必在該直線得投影上,且點(diǎn)得投影將該線段得投影分割成與空間線段相同得比例。即:AC:CB=ac:cbABCacbABCABCabcabcABabABCabcKdkEFefD4、相交二直線得投影也必然相交,交點(diǎn)得投影必就是其投影得交點(diǎn)。5、兩平行直線得投影仍然互相平行,且其長(zhǎng)度之比投影后保持不變。6、平面得投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類(lèi)似原平面實(shí)形性類(lèi)似性積聚性平行1)平行投影法多面正投影軸測(cè)投影4、工程中常用得幾種投影法2)透視投影(中心投影法)3)標(biāo)高投影5、物體得三面正投影——三視圖1、物體得三面正投影VWH物體三視圖得形成

三個(gè)視圖得尺寸關(guān)系

三個(gè)視圖得方位關(guān)系

3-2點(diǎn)、直線、平面得投影點(diǎn)、直線與平面就是構(gòu)成物體得最基本得幾何要素,要得到物體得投影實(shí)質(zhì)上就就是作出點(diǎn)、直線與平面得投影。HWV1、投影面◆正面投影面(簡(jiǎn)稱正面或V面)◆水平投影面(簡(jiǎn)稱水平面或H面)◆側(cè)面投影面(簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面)2、投影軸OXZOX軸V面與H面得交線OZ軸V面與W面得交線OY軸H面與W面得交線三個(gè)投影面互相垂直Y3-2-1點(diǎn)得三面投影WHVOXZY3、空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上得投影a

點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a

點(diǎn)A的側(cè)面投影注意:空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示,點(diǎn)得投影用小寫(xiě)字母表示。a

●a●a

●

A●●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動(dòng)4、投影面展開(kāi)WVHaa●x●●azZaa

yayaXY

YOa

●●●●XYZOVHWAaa

a

5、點(diǎn)得投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸②aax=

a

ax=aay=xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ軸=y=Aa

(A到V面得距離)a

az=x=Aa

(A到W面得距離)a

ay=z=Aa(A到H面得距離)a

az●●a

aax例:已知點(diǎn)得兩個(gè)投影,求第三投影?！馻

●●a

aaxazaz解法一:通過(guò)作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●6、兩點(diǎn)得相對(duì)位置

兩點(diǎn)得相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間得上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法:▲x坐標(biāo)大得在左▲y坐標(biāo)大得在前▲z坐標(biāo)大得在上B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo()a

cc

7、重影點(diǎn)

空間兩點(diǎn)在某一投影面上得投影重合為一點(diǎn)時(shí),則稱此兩點(diǎn)為該投影面得重影點(diǎn)?！瘛瘛瘛瘛馻

a

c

被擋住得投影加()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？A、C為H面得重影點(diǎn)aa

a

b

b

b●●●●●●3-2-2直線得投影

兩點(diǎn)確定一條直線,將兩點(diǎn)得同名投影用直線連接,就得到直線得同名投影。1、直線在三個(gè)投影面中得投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線(平行于Ｖ面)側(cè)平線(平行于Ｗ面)水平線(平行于Ｈ面)正垂線(垂直于Ｖ面)側(cè)垂線(垂直于Ｗ面)鉛垂線(垂直于Ｈ面)一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面

其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間得相對(duì)位置。

1)投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″(1)水平線實(shí)長(zhǎng)①在其平行得那個(gè)投影面上得投影反映實(shí)長(zhǎng),并反映直線與另兩投影面傾角得實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上得投影平行于相應(yīng)得投影軸,其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行得投影面之間得距離。投影特性:VHabAaaγβBbbWβγ′′″″判斷下列直線就是什么位置得直線？側(cè)平線正平線與H面得夾角:

與V面得角:β與W面得夾角:γ實(shí)長(zhǎng)

β實(shí)長(zhǎng)γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直線與投影面夾角得表示法:

2)投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個(gè)投影反映線段實(shí)長(zhǎng),且垂直于相應(yīng)得投影軸。①在其垂直得投影面上,投影有積聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)3)一般位置直線Z

YaOXabbaYb

三個(gè)投影都傾斜于投影軸,其與投影軸得夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角得大小。三個(gè)投影得長(zhǎng)度均比空間線段短,即都不反映空間線段得實(shí)長(zhǎng)。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″2、直線與點(diǎn)得相對(duì)位置◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)得投影必在直線得同名投影上?！酎c(diǎn)得投影將線段得同名投影分割成與空間線段相同得比例。即:AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

定比定理例1:判斷點(diǎn)C就是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?例2:已知點(diǎn)K在線段AB上,求點(diǎn)K正面投影。解法一:(應(yīng)用第三投影)解法二:(應(yīng)用定比定理)●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●3、兩直線得相對(duì)位置空間兩直線得相對(duì)位置分為:平行、相交、交叉。1)兩直線平行

空間兩直線平行,則其各同名投影必相互平行,反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

例:判斷圖中兩條直線就是否平行。

對(duì)于一般位置直線,只要有兩組同名投影互相平行,空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

對(duì)于特殊位置直線,只有兩組同名投影互相平行,空間直線不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

2)兩直線相交

若空間兩直線相交,則其同名投影必相交,且交點(diǎn)得投影必符合空間一點(diǎn)得投影特性。交點(diǎn)就是兩直線得共有點(diǎn)a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

●cd

k

kd例1:過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。a●bb

a

c

例2:判斷直線AB、CD得相對(duì)位置?！鋍′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？

交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)得投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影⒊兩直線交叉為什么？?jī)芍本€相交嗎？不相交！

交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)得投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性:★同名投影可能相交,但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)得投影規(guī)律?！铩敖稽c(diǎn)”就是兩直線上得一對(duì)重影點(diǎn)得投影,用其可幫助判斷兩直線得空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′3-3平面得投影不在同一直線上得三個(gè)點(diǎn)直線及線外一點(diǎn)abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

1、平面得表示法用跡線表示VWHXYZOPPVPHPWPzPxPy平面與投影面得交線稱為平面得跡線正面跡線水平跡線側(cè)面跡線PVPHPxPyPyPzVWHXYZO鉛垂面用跡線如何表示？PVPHPWPxPyPVPHPxPwPyPyVWHXYZOPPVPWPVPWPz水平面用跡線如何表示？Pz2、平面在三投影面體系中得投影特性平面相對(duì)于三投影面得位置可分為三類(lèi):投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面,傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面,垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫嫫矫嫦嘤谕队懊娴梦恢每蓺w納為幾類(lèi)？VWH平面對(duì)三投影面均傾斜—一般位置平面a

b

c

a

c

b

abc一般位置平面得投影三個(gè)投影都為類(lèi)似形。投影特性:平面

某一投影面投影面垂直面

V正垂面鉛垂面

H

W側(cè)垂面VWHVWHVWHc

c

投影面垂直面得投影是什么位置的平面？為什么？abca

b

b

a

類(lèi)似形類(lèi)似形積聚性鉛垂面γβ投影特性:

在它垂直得投影面上得投影積聚成直線。該直線與投影軸得夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角得大小。另外兩個(gè)投影面上得投影為類(lèi)似形。a

c

c

a

●abcb

例:正垂面ABC與H面得夾角為45°,已知其水平投影及頂點(diǎn)B得正面投影,求△ABC得正面投影及側(cè)面投影。思考:此題有幾個(gè)解？45°b

平面//某一投影面投影面平行面//V正平面水平面//H//W側(cè)平面VWHVWHVWHa

b

c

a

b

c

abc投影面平行面得投影積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性: