湖南2025自考[計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)]數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)案例題專練一、單選題（每題2分，共20分）題目：1.在順序存儲(chǔ)的線性表中，刪除元素的操作與插入元素的操作相比，哪個(gè)操作的時(shí)間復(fù)雜度通常更低？A.刪除操作B.插入操作C.兩者相同D.無(wú)法確定2.下列哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最適合表示具有多個(gè)子樹(shù)的節(jié)點(diǎn)？A.線性表B.棧C.隊(duì)列D.樹(shù)3.在快速排序中，若初始數(shù)據(jù)序列已經(jīng)有序，則采用哪種劃分方式效率最低？A.兩路劃分B.三路劃分C.隨機(jī)劃分D.以上均不是4.在哈希表中，當(dāng)發(fā)生沖突時(shí)，采用鏈地址法處理沖突，其特點(diǎn)是？A.線性探測(cè)法B.雙散列法C.哈希桶法D.鏈表法5.下列哪種算法最適合在稀疏矩陣中查找特定元素？A.順序查找B.二分查找C.哈希查找D.二叉搜索樹(shù)查找6.在二叉搜索樹(shù)的遍歷中，中序遍歷的結(jié)果是什么？A.先根后左后右B.先根后右后左C.先左后右后根D.先左后根后右7.在圖的鄰接矩陣表示中，若矩陣中存在大量0元素，則適合采用哪種存儲(chǔ)方式？A.鄰接表B.鄰接多重表C.邊集數(shù)組D.以上均不是8.在拓?fù)渑判蛑?，?duì)有向無(wú)環(huán)圖（DAG）的遍歷順序是什么？A.從后向前B.從前向后C.按入度遞增D.按出度遞減9.在堆排序中，最大堆的根節(jié)點(diǎn)一定是？A.最小元素B.最大元素C.中間元素D.隨機(jī)元素10.在二分查找中，如果查找失敗，算法會(huì)返回什么？A.查找的元素位置B.-1C.中間位置D.最后一個(gè)比較的元素二、多選題（每題3分，共15分）題目：1.在圖的遍歷中，深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）的主要區(qū)別是什么？A.DFS使用棧，BFS使用隊(duì)列B.DFS可以處理環(huán)，BFS不可以C.BFS的時(shí)間復(fù)雜度通常高于DFSD.DFS的空間復(fù)雜度通常高于BFS2.在哈希表中，影響哈希函數(shù)設(shè)計(jì)的主要因素有哪些？A.哈希表的長(zhǎng)度B.沖突解決方法C.元素的分布均勻性D.算法的執(zhí)行速度3.在樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中，以下哪些屬于樹(shù)的常用表示方法？A.雙向鏈表B.二叉樹(shù)C.三叉樹(shù)D.哈夫曼樹(shù)4.在快速排序中，以下哪些操作會(huì)影響排序的穩(wěn)定性？A.隨機(jī)選擇樞軸B.使用三數(shù)中值分割法C.采用雙向掃描D.采用單邊掃描5.在稀疏矩陣的壓縮存儲(chǔ)中，以下哪些方法可以減少存儲(chǔ)空間？A.三元組表B.稀疏矩陣的行壓縮存儲(chǔ)C.稀疏矩陣的列壓縮存儲(chǔ)D.稀疏矩陣的十字鏈表三、判斷題（每題1分，共10分）題目：1.在二叉搜索樹(shù)中，左子樹(shù)的所有節(jié)點(diǎn)值均小于根節(jié)點(diǎn)值。（√）2.在圖的鄰接表表示中，每個(gè)頂點(diǎn)需要存儲(chǔ)所有出邊信息。（√）3.堆排序是一種穩(wěn)定的排序算法。（×）4.在哈希表中，沖突的概率與哈希表的負(fù)載因子成正比。（√）5.拓?fù)渑判蜻m用于有向帶權(quán)圖。（×）6.在快速排序中，樞軸的選擇會(huì)影響排序的時(shí)間復(fù)雜度。（√）7.在樹(shù)中，度為0的節(jié)點(diǎn)稱為葉子節(jié)點(diǎn)。（√）8.在二分查找中，數(shù)組必須是有序的。（√）9.在圖的遍歷中，BFS可以找到最短路徑。（×）10.在稀疏矩陣中，三元組表存儲(chǔ)的是非零元素及其位置。（√）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）題目：1.簡(jiǎn)述線性表與樹(shù)的區(qū)別。2.解釋哈希表中的沖突解決方法及其優(yōu)缺點(diǎn)。3.描述快速排序的基本思想及其時(shí)間復(fù)雜度。4.說(shuō)明圖的三種常用存儲(chǔ)方式及其適用場(chǎng)景。五、算法設(shè)計(jì)題（每題10分，共30分）題目：1.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷給定的二叉樹(shù)是否是完全二叉樹(shù)。2.實(shí)現(xiàn)一個(gè)哈希表，使用鏈地址法解決沖突，并給出插入和查找操作的時(shí)間復(fù)雜度分析。3.編寫一個(gè)函數(shù)，對(duì)稀疏矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置操作，要求使用三元組表存儲(chǔ)。六、應(yīng)用題（每題15分，共30分）題目：1.某電商平臺(tái)需要對(duì)用戶購(gòu)買記錄進(jìn)行排序，記錄包含用戶ID、商品ID和購(gòu)買時(shí)間，假設(shè)記錄有10萬(wàn)條，且時(shí)間字段已按升序排列。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)高效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，支持快速查找和插入操作，并說(shuō)明選擇該結(jié)構(gòu)的原因。2.某城市交通網(wǎng)絡(luò)可以抽象為一個(gè)有向圖，頂點(diǎn)表示路口，邊表示道路，邊權(quán)值為通行時(shí)間。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出任意兩點(diǎn)之間的最短路徑，并說(shuō)明算法的適用性和時(shí)間復(fù)雜度。答案與解析一、單選題答案1.B（插入操作通常需要移動(dòng)元素，刪除操作可能不需要）2.D（樹(shù)是具有多個(gè)子樹(shù)的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)）3.A（初始有序時(shí)，兩路劃分會(huì)導(dǎo)致最壞情況）4.D（鏈地址法通過(guò)鏈表解決沖突）5.A（稀疏矩陣元素稀疏，順序查找效率最低但可行）6.D（中序遍歷結(jié)果與節(jié)點(diǎn)值排序一致）7.A（鄰接矩陣0多時(shí)，鄰接表空間效率高）8.B（拓?fù)渑判虬错旤c(diǎn)遍歷順序）9.B（最大堆根節(jié)點(diǎn)最大）10.B（查找失敗返回-1）二、多選題答案1.A、C（DFS用棧，BFS用隊(duì)列；BFS可處理環(huán)，DFS不可；BFS時(shí)間復(fù)雜度通常高于DFS；空間復(fù)雜度DFS更高）2.A、C、D（哈希表長(zhǎng)度影響沖突概率；分布均勻性影響性能；速度影響實(shí)際應(yīng)用）3.B、C（二叉樹(shù)和三叉樹(shù)是樹(shù)的常見(jiàn)表示；雙向鏈表用于雙向鏈表；哈夫曼樹(shù)是壓縮樹(shù)）4.A、C（隨機(jī)樞軸可能影響穩(wěn)定性；雙向掃描比單邊掃描更穩(wěn)定）5.A、B、C（三元組表、行壓縮存儲(chǔ)、列壓縮存儲(chǔ)均減少空間）三、判斷題答案1.√2.√3.×（堆排序不穩(wěn)定）4.√5.×（拓?fù)渑判蛐栌邢驘o(wú)環(huán)圖）6.√7.√8.√9.×（BFS不保證最短路徑）10.√四、簡(jiǎn)答題答案1.線性表與樹(shù)的區(qū)別-線性表：元素間一對(duì)一關(guān)系，如數(shù)組、鏈表。-樹(shù)：元素間多對(duì)多關(guān)系，有根節(jié)點(diǎn)和層次結(jié)構(gòu)。2.哈希表沖突解決方法及其優(yōu)缺點(diǎn)-鏈地址法：將沖突元素鏈表存儲(chǔ)，優(yōu)點(diǎn)是空間效率高，缺點(diǎn)是查找時(shí)間可能增加。-線性探測(cè)法：依次查找下一個(gè)空槽，優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是聚集現(xiàn)象影響性能。3.快速排序的基本思想及時(shí)間復(fù)雜度-思想：選擇樞軸分區(qū)，遞歸排序左右子區(qū)間。-時(shí)間復(fù)雜度：平均O(nlogn)，最壞O(n2)。4.圖的三種存儲(chǔ)方式及其適用場(chǎng)景-鄰接矩陣：適用于稠密圖，支持快速判斷邊是否存在。-鄰接表：適用于稀疏圖，空間效率高。-邊集數(shù)組：適用于邊數(shù)量遠(yuǎn)小于頂點(diǎn)對(duì)數(shù)的圖。五、算法設(shè)計(jì)題答案1.判斷完全二叉樹(shù)cboolisCompleteBinaryTree(TreeNoderoot){if(!root)returntrue;queue<TreeNode>q;q.push(root);boolend=false;while(!q.empty()){TreeNodenode=q.front();q.pop();if(!node)end=true;else{if(end)returnfalse;q.push(node->left);q.push(node->right);}}returntrue;}2.哈希表鏈地址法實(shí)現(xiàn)cstructHashNode{intkey;HashNodenext;};classHashTable{vector<HashNode>table;intsize;public:HashTable(intsize):table(size),size(size){}voidinsert(intkey){intidx=key%size;}intfind(intkey){/同上/}};時(shí)間復(fù)雜度：插入/查找平均O(1)，最壞O(n)。3.稀疏矩陣轉(zhuǎn)置cvoidtranspose(introws,intcols,intmat[rows][cols],inttrans[cols][rows]){for(inti=0;i<cols;i++)trans[i][0]=0;for(inti=0;i<rows;i++)for(intj=0;j<cols;j++)if(mat[i][j])trans[j][0]++;intcount[cols];for(inti=0;i<cols;i++)count[i]=1,trans[i][1]=0;for(inti=0;i<rows;i++)for(intj=0;j<cols;j++)if(mat[i][j])trans[j][count[j]++]=i