2025年天津天津中國(guó)精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案2025年天津中國(guó)精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.已知某風(fēng)險(xiǎn)模型中，索賠次數(shù)$N$服從參數(shù)為$\lambda=3$的泊松分布，每次索賠額$X$服從均值為5的指數(shù)分布，且$N$與$X$相互獨(dú)立。則該風(fēng)險(xiǎn)模型的總理賠額$S$的方差為（）A.15B.18C.20D.25答案：B解析：根據(jù)復(fù)合泊松分布的方差公式$Var(S)=\lambdaE(X^2)$。對(duì)于指數(shù)分布，若均值為$\mu$，則$E(X)=\mu$，$Var(X)=\mu^2$，$E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2=2\mu^2$。已知$\lambda=3$，$\mu=5$，則$E(X^2)=2\times5^2=50$，所以$Var(S)=\lambdaE(X^2)=3\times50=18$。2.在一個(gè)時(shí)間序列分析中，某序列的自相關(guān)函數(shù)$\rho(k)$在$k=1$時(shí)為0.8，$k=2$時(shí)為0.64，$k=3$時(shí)為0.512，該序列最可能是（）A.白噪聲序列B.隨機(jī)游走序列C.AR(1)序列D.MA(1)序列答案：C解析：對(duì)于AR(1)序列$X_t=\varphiX_{t-1}+\epsilon_t$，其自相關(guān)函數(shù)$\rho(k)=\varphi^k$。已知$\rho(1)=0.8$，$\rho(2)=0.64=0.8^2$，$\rho(3)=0.512=0.8^3$，符合AR(1)序列自相關(guān)函數(shù)的特征。白噪聲序列的自相關(guān)函數(shù)$\rho(k)=0$（$k\neq0$）；隨機(jī)游走序列的自相關(guān)函數(shù)$\rho(k)=1$；MA(1)序列的自相關(guān)函數(shù)在$k>1$時(shí)$\rho(k)=0$。3.設(shè)$X_1,X_2,\cdots,X_n$是來(lái)自正態(tài)總體$N(\mu,\sigma^2)$的樣本，$\overline{X}$為樣本均值，$S^2$為樣本方差。則$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$服從（）A.正態(tài)分布B.t分布C.$\chi^2$分布D.F分布答案：C解析：根據(jù)抽樣分布的知識(shí)，設(shè)$X_1,X_2,\cdots,X_n$是來(lái)自正態(tài)總體$N(\mu,\sigma^2)$的樣本，則$\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim\chi^2(n-1)$，即服從自由度為$n-1$的$\chi^2$分布。4.已知一個(gè)二元線性回歸模型$Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\epsilon$，通過(guò)最小二乘法得到回歸系數(shù)的估計(jì)值$\hat{\beta}_0=2$，$\hat{\beta}_1=3$，$\hat{\beta}_2=-1$。當(dāng)$X_1=1$，$X_2=2$時(shí)，預(yù)測(cè)值$\hat{Y}$為（）A.3B.4C.5D.6答案：B解析：將$\hat{\beta}_0=2$，$\hat{\beta}_1=3$，$\hat{\beta}_2=-1$，$X_1=1$，$X_2=2$代入回歸方程$\hat{Y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1X_1+\hat{\beta}_2X_2$，可得$\hat{Y}=2+3\times1+(-1)\times2=4$。5.在風(fēng)險(xiǎn)度量中，VaR（Value-at-Risk）是指（）A.在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失B.在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的最小可能損失C.某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的平均損失D.某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的損失的標(biāo)準(zhǔn)差答案：A解析：VaR是指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失。它是一種常用的風(fēng)險(xiǎn)度量工具，用于衡量金融機(jī)構(gòu)或投資組合面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。6.若某保險(xiǎn)產(chǎn)品的索賠次數(shù)$N$服從二項(xiàng)分布$B(n,p)$，其中$n=100$，$p=0.1$，則索賠次數(shù)的均值和方差分別為（）A.10，9B.10，10C.9，9D.9，10答案：A解析：對(duì)于二項(xiàng)分布$B(n,p)$，其均值$E(N)=np$，方差$Var(N)=np(1-p)$。已知$n=100$，$p=0.1$，則$E(N)=100\times0.1=10$，$Var(N)=100\times0.1\times(1-0.1)=9$。7.在時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整中，常用的方法是（）A.移動(dòng)平均法B.指數(shù)平滑法C.回歸分析法D.季節(jié)指數(shù)法答案：D解析：季節(jié)指數(shù)法是時(shí)間序列季節(jié)調(diào)整中常用的方法。它通過(guò)計(jì)算季節(jié)指數(shù)來(lái)消除時(shí)間序列中的季節(jié)變動(dòng)。移動(dòng)平均法主要用于平滑時(shí)間序列；指數(shù)平滑法是一種加權(quán)平均的預(yù)測(cè)方法；回歸分析法用于研究變量之間的因果關(guān)系。8.設(shè)隨機(jī)變量$X$服從參數(shù)為$\lambda$的泊松分布，已知$E[(X-1)(X-2)]=1$，則$\lambda$等于（）A.1B.2C.3D.4答案：A解析：首先展開(kāi)$E[(X-1)(X-2)]$，$E[(X-1)(X-2)]=E(X^2-3X+2)=E(X^2)-3E(X)+2$。對(duì)于泊松分布，$E(X)=\lambda$，$Var(X)=\lambda$，$E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2=\lambda+\lambda^2$。則$\lambda+\lambda^2-3\lambda+2=1$，即$\lambda^2-2\lambda+1=0$，解得$\lambda=1$。9.在多元線性回歸分析中，若某個(gè)自變量的$t$檢驗(yàn)不顯著，可能的原因是（）A.該自變量與因變量之間不存在線性關(guān)系B.該自變量與其他自變量之間存在多重共線性C.樣本容量太小D.以上都是答案：D解析：在多元線性回歸中，自變量的$t$檢驗(yàn)不顯著可能有多種原因。如果該自變量與因變量之間不存在線性關(guān)系，那么它對(duì)因變量的解釋能力很弱，$t$檢驗(yàn)可能不顯著；若該自變量與其他自變量之間存在多重共線性，會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的不穩(wěn)定，使得$t$檢驗(yàn)不顯著；樣本容量太小會(huì)導(dǎo)致估計(jì)的精度降低，也可能使$t$檢驗(yàn)不顯著。10.已知某風(fēng)險(xiǎn)的損失分布函數(shù)為$F(x)=1-e^{-0.02x}$（$x\geq0$），則該風(fēng)險(xiǎn)的損失密度函數(shù)為（）A.$f(x)=0.02e^{-0.02x}$B.$f(x)=e^{-0.02x}$C.$f(x)=0.02$D.$f(x)=-0.02e^{-0.02x}$答案：A解析：根據(jù)分布函數(shù)和密度函數(shù)的關(guān)系，若$F(x)$是分布函數(shù)，$f(x)$是密度函數(shù)，則$f(x)=F^\prime(x)$。對(duì)$F(x)=1-e^{-0.02x}$求導(dǎo)，可得$f(x)=0.02e^{-0.02x}$。11.在一個(gè)馬爾可夫鏈中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為$P=\begin{pmatrix}0.6&0.4\\0.3&0.7\end{pmatrix}$，若初始狀態(tài)概率向量為$\pi_0=(0.5,0.5)$，則一步轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)概率向量$\pi_1$為（）A.$(0.45,0.55)$B.$(0.5,0.5)$C.$(0.55,0.45)$D.$(0.6,0.4)$答案：A解析：根據(jù)馬爾可夫鏈狀態(tài)概率向量的轉(zhuǎn)移公式$\pi_1=\pi_0P$。$\pi_0=(0.5,0.5)$，$P=\begin{pmatrix}0.6&0.4\\0.3&0.7\end{pmatrix}$，則$\pi_1=(0.5\times0.6+0.5\times0.3,0.5\times0.4+0.5\times0.7)=(0.45,0.55)$。12.若樣本數(shù)據(jù)$x_1,x_2,\cdots,x_n$的均值為$\overline{x}$，方差為$s^2$，則數(shù)據(jù)$ax_1+b,ax_2+b,\cdots,ax_n+b$的均值和方差分別為（）A.$a\overline{x}+b$，$as^2$B.$a\overline{x}+b$，$a^2s^2$C.$\overline{x}+b$，$s^2$D.$\overline{x}+b$，$as^2$答案：B解析：設(shè)$y_i=ax_i+b$（$i=1,2,\cdots,n$）。則$\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(ax_i+b)=a\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i+b=a\overline{x}+b$。$Var(y_i)=Var(ax_i+b)=a^2Var(x_i)=a^2s^2$。13.在精算模型中，對(duì)于一個(gè)完全連續(xù)的終身壽險(xiǎn)，設(shè)死亡力為$\mu$，利息力為$\delta$，則該壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)為（）A.$\frac{\mu}{\mu+\delta}$B.$\frac{\delta}{\mu+\delta}$C.$\frac{\mu}{\delta}$D.$\frac{\delta}{\mu}$答案：A解析：對(duì)于完全連續(xù)的終身壽險(xiǎn)，躉繳純保費(fèi)$\overline{A}=\int_{0}^{\infty}v^t\cdotf_T(t)dt$，其中$v=e^{-\deltat}$，$f_T(t)=\mue^{-\mut}$。則$\overline{A}=\int_{0}^{\infty}e^{-\deltat}\cdot\mue^{-\mut}dt=\mu\int_{0}^{\infty}e^{-(\mu+\delta)t}dt=\frac{\mu}{\mu+\delta}$。14.已知某數(shù)據(jù)集的偏度系數(shù)為-0.5，這表明該數(shù)據(jù)分布（）A.左偏B.右偏C.對(duì)稱(chēng)D.無(wú)法判斷答案：A解析：偏度系數(shù)用于衡量數(shù)據(jù)分布的偏斜程度。當(dāng)偏度系數(shù)為0時(shí)，數(shù)據(jù)分布對(duì)稱(chēng)；當(dāng)偏度系數(shù)大于0時(shí)，數(shù)據(jù)分布右偏；當(dāng)偏度系數(shù)小于0時(shí)，數(shù)據(jù)分布左偏。已知偏度系數(shù)為-0.5，所以該數(shù)據(jù)分布左偏。15.在統(tǒng)計(jì)推斷中，置信區(qū)間的寬度與（）有關(guān)。A.樣本容量B.置信水平C.總體方差D.以上都是答案：D解析：置信區(qū)間的寬度與樣本容量、置信水平和總體方差都有關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，置信區(qū)間越窄；置信水平越高，置信區(qū)間越寬；總體方差越大，置信區(qū)間越寬。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.下列屬于時(shí)間序列分析方法的有（）A.移動(dòng)平均法B.指數(shù)平滑法C.ARIMA模型D.灰色預(yù)測(cè)模型答案：ABCD解析：移動(dòng)平均法是通過(guò)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平均來(lái)平滑數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)值；指數(shù)平滑法是對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均，賦予近期數(shù)據(jù)更大的權(quán)重；ARIMA模型是一種常用的時(shí)間序列建模方法，用于描述時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)變化；灰色預(yù)測(cè)模型是基于灰色系統(tǒng)理論的一種預(yù)測(cè)方法，可用于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。2.在精算中，常用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)有（）A.VaRB.CVaRC.標(biāo)準(zhǔn)差D.夏普比率答案：ABC解析：VaR（Value-at-Risk）是在一定置信水平下的最大可能損失；CVaR（ConditionalValue-at-Risk）是在損失超過(guò)VaR的條件下的平均損失；標(biāo)準(zhǔn)差用于衡量風(fēng)險(xiǎn)的離散程度，它們都是常用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)。夏普比率是衡量投資組合績(jī)效的指標(biāo)，用于衡量單位風(fēng)險(xiǎn)下的超額收益。3.多元線性回歸模型的基本假設(shè)包括（）A.自變量之間不存在多重共線性B.誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布C.誤差項(xiàng)的均值為0D.誤差項(xiàng)的方差為常數(shù)答案：ABCD解析：多元線性回歸模型有多個(gè)基本假設(shè)。自變量之間不存在多重共線性，以保證參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)定性；誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，便于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷；誤差項(xiàng)的均值為0，保證模型的無(wú)偏性；誤差項(xiàng)的方差為常數(shù)，即具有同方差性。4.對(duì)于一個(gè)離散型隨機(jī)變量$X$，其概率分布為$P(X=x_i)=p_i$（$i=1,2,\cdots$），則以下正確的有（）A.$\sum_{i}p_i=1$B.$0\leqp_i\leq1$C.$E(X)=\sum_{i}x_ip_i$D.$Var(X)=\sum_{i}(x_i-E(X))^2p_i$答案：ABCD解析：離散型隨機(jī)變量的概率分布滿足所有概率之和為1，即$\sum_{i}p_i=1$，且每個(gè)概率值在0到1之間，即$0\leqp_i\leq1$。其數(shù)學(xué)期望$E(X)=\sum_{i}x_ip_i$，方差$Var(X)=\sum_{i}(x_i-E(X))^2p_i$。5.在保險(xiǎn)精算中，影響保費(fèi)厘定的因素有（）A.損失頻率B.損失程度C.費(fèi)用D.利潤(rùn)目標(biāo)答案：ABCD解析：在保險(xiǎn)精算中，保費(fèi)厘定需要考慮多個(gè)因素。損失頻率和損失程度直接影響保險(xiǎn)的賠付成本，是保費(fèi)厘定的重要依據(jù)；費(fèi)用包括運(yùn)營(yíng)費(fèi)用、銷(xiāo)售費(fèi)用等，需要分?jǐn)偟奖ＹM(fèi)中；保險(xiǎn)公司也會(huì)有一定的利潤(rùn)目標(biāo)，在保費(fèi)厘定時(shí)會(huì)考慮進(jìn)去。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述ARIMA模型的基本原理和建模步驟。答案：ARIMA模型（AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel）即自回歸積分滑動(dòng)平均模型，是一種廣泛應(yīng)用于時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)的模型?；驹恚篈RIMA模型是將自回歸（AR）模型、差分（I）和移動(dòng)平均（MA）模型相結(jié)合。自回歸部分考慮了時(shí)間序列的過(guò)去值對(duì)當(dāng)前值的影響，即$X_t$可以表示為過(guò)去若干期$X_{t-1},X_{t-2},\cdots$的線性組合；移動(dòng)平均部分考慮了過(guò)去的隨機(jī)誤差項(xiàng)對(duì)當(dāng)前值的影響；差分是為了使非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列。建模步驟：（1）數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)：使用單位根檢驗(yàn)（如ADF檢驗(yàn)）等方法判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)。如果不平穩(wěn)，進(jìn)行差分處理，直到序列平穩(wěn)。（2）確定模型階數(shù)：通過(guò)觀察自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）的圖形，初步確定AR部分的階數(shù)$p$和MA部分的階數(shù)$q$，差分階數(shù)$d$為使序列平穩(wěn)所進(jìn)行的差分次數(shù)。也可以使用信息準(zhǔn)則（如AIC、BIC）來(lái)選擇最優(yōu)的階數(shù)。（3）參數(shù)估計(jì)：使用最小二乘法、極大似然估計(jì)等方法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。（4）模型檢驗(yàn)：對(duì)估計(jì)得到的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，包括殘差的獨(dú)立性檢驗(yàn)（如Ljung-Box檢驗(yàn)）、殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)等。如果檢驗(yàn)不通過(guò)，需要重新調(diào)整模型階數(shù)或參數(shù)。（5）模型預(yù)測(cè)：使用經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)的模型對(duì)未來(lái)的時(shí)間序列值進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.解釋風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)VaR和CVaR的含義，并比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)。答案：含義：-VaR（Value-at-Risk）：在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失。例如，在95%的置信水平下，1天的VaR為100萬(wàn)元，表示在95%的情況下，該資產(chǎn)或組合在1天內(nèi)的損失不會(huì)超過(guò)100萬(wàn)元。-CVaR（ConditionalValue-at-Risk）：也稱(chēng)為條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值或預(yù)期尾部損失，是在損失超過(guò)VaR的條件下的平均損失。它衡量了極端情況下的風(fēng)險(xiǎn)。優(yōu)缺點(diǎn)比較：VaR的優(yōu)點(diǎn)：-直觀易懂，能夠以一個(gè)數(shù)值來(lái)表示風(fēng)險(xiǎn)的大小，便于管理層和投資者理解。-廣泛應(yīng)用于金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理中，是一種國(guó)際通用的風(fēng)險(xiǎn)度量工具。VaR的缺點(diǎn)：-不滿足次可加性，即組合的VaR可能大于各組成部分VaR之和，這與分散投資降低風(fēng)險(xiǎn)的原則相悖。-只給出了最大可能損失，沒(méi)有考慮超過(guò)VaR的損失情況，不能充分反映極端風(fēng)險(xiǎn)。CVaR的優(yōu)點(diǎn)：-滿足次可加性，符合分散投資降低風(fēng)險(xiǎn)的原則，是一種更合理的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)。-考慮了超過(guò)VaR的損失情況，能夠更全面地反映極端風(fēng)險(xiǎn)。CVaR的缺點(diǎn)：-計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，需要更多的計(jì)算資源和數(shù)據(jù)。-對(duì)尾部數(shù)據(jù)的估計(jì)比較敏感，估計(jì)的準(zhǔn)確性依賴(lài)于數(shù)據(jù)的質(zhì)量和分布假設(shè)。3.簡(jiǎn)述多元線性回歸分析中多重共線性的概念、產(chǎn)生的原因及解決方法。答案：概念：在多元線性回歸分析中，多重共線性是指自變量之間存在高度的線性相關(guān)關(guān)系。即一個(gè)自變量可以近似地表示為其他自變量的線性組合。產(chǎn)生的原因：-數(shù)據(jù)收集的范圍和方法：如果數(shù)據(jù)收集的范圍較窄，可能會(huì)導(dǎo)致自變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性。例如，在研究企業(yè)的生產(chǎn)效率時(shí)，同時(shí)選取了企業(yè)的固定資產(chǎn)、流動(dòng)資產(chǎn)和總資產(chǎn)作為自變量，這三個(gè)變量之間可能存在高度的線性關(guān)系。-變量的選擇：在模型中引入了過(guò)多的相關(guān)變量。例如，在建立房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型時(shí)，同時(shí)引入了房屋面積、臥室數(shù)量和客廳面積等變量，這些變量之間可能存在較強(qiáng)的相關(guān)性。-經(jīng)濟(jì)變量的內(nèi)在聯(lián)系：某些經(jīng)濟(jì)變量之間本身就存在著緊密的聯(lián)系。例如，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、消費(fèi)和投資等變量之間通常存在著較強(qiáng)的相關(guān)性。解決方法：-剔除變量：通過(guò)相關(guān)性分析，剔除那些與其他自變量高度相關(guān)的變量。但需要注意的是，剔除變量可能會(huì)導(dǎo)致信息的丟失。-增加樣本容量：增加樣本容量可以降低參數(shù)估計(jì)的方差，減輕多重共線性的影響。-主成分分析：將原來(lái)的自變量進(jìn)行線性組合，得到一組互不相關(guān)的主成分，然后用主成分作為新的自變量進(jìn)行回歸分析。-嶺回歸：在最小二乘法的基礎(chǔ)上，對(duì)回歸系數(shù)的估計(jì)進(jìn)行修正，加入一個(gè)正則化項(xiàng)，以降低多重共線性的影響。四、計(jì)算題（每題15分，共25分）1.已知某保險(xiǎn)公司的汽車(chē)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中，索賠次數(shù)$N$服從參數(shù)為$\lambda=2$的泊松分布，每次索賠額$X$服從均值為5的指數(shù)分布，且$N$與$X$相互獨(dú)立。（1）求該業(yè)務(wù)的總理賠額$S$的均值和方差。（2）若該保險(xiǎn)公司設(shè)定的保費(fèi)為總理賠額均值的1.2倍，求保費(fèi)金額。答案：（1）因?yàn)?S=\sum_{i=1}^{N}X_i$，且$N$服從參數(shù)為$\lambda$的泊松分布，$X_i$相互獨(dú)立且同分布。根據(jù)復(fù)合泊松分布的性質(zhì)，$E(S)=\lambdaE(X)$，$Var(S)=\lambdaE(X^2)$。已知$\lambda=2$，對(duì)于指數(shù)分布$X$，$E(X)=5$，$E(X^2)=2\timesE(X)^2=2\times5^2=50$。則$E(S)=\lambdaE(X)=2\times5=10$，$Var(S)=\lambdaE(X^2)=2\times50=100$。（2）已知保費(fèi)為總理賠額均值的1.2倍，由（1）可知$E(S)=10$，則保費(fèi)金額為$1.2\timesE(S)=1.2\times10=12$。2.某公司收集了過(guò)去10年的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）：20，22，25，28，30，32，35，38，40，42。（1）計(jì)算該時(shí)間序列的移動(dòng)平均（$n=3$）預(yù)測(cè)值，并列出前8個(gè)預(yù)測(cè)值。（2）計(jì)算該時(shí)間序列的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值（$\alpha=0.3$），并列出前9個(gè)預(yù)測(cè)值（初始預(yù)測(cè)值取第一個(gè)數(shù)據(jù)值）。答案：（1）移動(dòng)平均（$n=3$）預(yù)測(cè)公式為$\hat{y}_{t+1}=\frac{y_t+y_{t-1}+y_{t-2}}{3}$。$t=3$時(shí)，$\hat{y}_4=\frac{y_3+y_2+y_1}{3}=\frac{25+22+20}{3}=\frac{67}{3}\approx22.33$；$t=4$時(shí)，$\hat{y}_5=\frac{y_4+y_3+y_2}{3}=\frac{28+25+22}{3}=25$；$t=5$時(shí)，$\hat{y}_6=\frac{y_5+y_4+y_3}{3}=\frac{30+28+25}{3}=\frac{83}{3}\approx27.67$；$t=6$時(shí)，$\hat{y}_7=\frac{y_6+y_5+y_4}{3}=\frac{32+30+28}{3}=30$；$t=7$時(shí)，$\hat{y}_8=\frac{y_7+y_6+y_5}{3}=\frac{35+32+30}{3}=\frac{97}{3}\approx32.33$；$t=8$時(shí)，$\hat{y}_9=\frac{y_8+y_7+y_6}{3}=\frac{38+35+32}{3}=35$；$t=9$時(shí)，$\hat{y}_{10}=\frac{y_9+y_8+y_7}{3}=\frac{40+38+35}{3}=\frac{113}{3}\approx37.67$；$t=10$時(shí)，$\hat{y}_{11}=\frac{y_{10}+y_9+y_8}{3}=\frac{42+40+38}{3}=40$。前8個(gè)預(yù)測(cè)值分別為：無(wú)（$t=1,2$無(wú)預(yù)測(cè)值），22.33，25，27.67，30，32.33，35。（2）指數(shù)平滑預(yù)測(cè)公式為$\hat{y}_{t+1}=\alphay_t+