2026年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破一反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

一、綜合題

1.如圖，一次函數(shù)y=ax+l(a#0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=1的圖象在第一象限

交于點(diǎn)B(1,3),過(guò)點(diǎn)B作BCJ_x軸于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(2)求aABC的面積.

2.如圖，直線y=kx+b的圖象與雙曲線y=?的圖象交于A(l,3),B(-3,n)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；

(3)求^AOB的面積.

3.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=?的圖象交于點(diǎn)A(1,6),B(3,n)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式:

(2)點(diǎn)M是一次函數(shù)y=kxib圖象位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN_Lx軸，垂足為點(diǎn)N,

過(guò)點(diǎn)B作BD_Ly軸，垂足為點(diǎn)D,若△MON的面積小于△BOD的面積，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x

的取值范圍.

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn).

4.y=kx+by=人—A(—2,1),B(1,n)

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

5.如圖，己知y=b與一次函數(shù)y=kzX+b的圖像相交于點(diǎn)4(1,8),8(-4,m).

X

(1)求m和一次函數(shù)解析式；

(2)求AAOB的面積.

6.如圖所示，一次函數(shù)丫=1^^的圖象與反比例函數(shù)y=y的圖象交于M、N兩點(diǎn).

(1)根據(jù)圖中條件求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連結(jié)OM、ON,求△MON的面積；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

7.如圖，反比例函數(shù)丫="與丫=01*交于人，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(xi,yi),B

X

(X2,yz),S=|xiyi|,且‘Ci'=《,

3~~JL、

D

x

(1)求k的值：

(2)當(dāng)m變化時(shí)，代數(shù)式(小15+簿1是否為一個(gè)固定的值？若是，求出其值，若不

(m+iym+L

是，請(qǐng)說(shuō)理由；

3

(3)點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-1,2-若將菱形ACOD沿x軸負(fù)方向平移m個(gè)單

位，在平移過(guò)程中，若雙曲線與菱形的邊AD始終有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.

8.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)x+b的圖象與反比例函數(shù)y4的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(-2,n)?與x軸交于

X

(I)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且滿足PA=OA,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

9.如圖，點(diǎn)A(2,n)和點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=￡(m>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=

kx+3(k,0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)D作DE_Lx軸，垂足為

E,連接OA,0D.已知△OAB與△ODE的面積滿足SAOAB：SAODE=3：4.

(I)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；

(3)觀察圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

13.已知直線y=%與反比例函數(shù)y=5的圖象在第一象限交于點(diǎn)M(2,Q).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，將直線y=x向上平移b個(gè)單位后與y=K的圖象交于點(diǎn)4(1,m)和點(diǎn)B(n,-1),求力

X

的值；

(3)在(2)的條件下，設(shè)直線48與工軸、y軸分別交于點(diǎn)C,。，求證：△AODmdBOC.

14.如圖，一次函數(shù)yi=kx+2的圖象與反比例函數(shù)yz=-目的圖象相交于A(a,-2a)、B(4,

A

(2)結(jié)合圖象，直接寫出不等式kx+2+§VO的解集：

(3)連接OA、OB,求AAOB的面積.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=10；+6(U0)的圖象與反比例函數(shù)y=2

(m^O)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n).線段

OA=5,E為x軸上一點(diǎn)，且sinNAOE=&-

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求4AOC的面積.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1X+b的圖像與反比例函數(shù)y="的圖像交于

X

4(4,-2),5(-2,n)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求k2m的值；

(2)請(qǐng)直接寫出不等式心…吟的解集；

(3)將x軸下方的圖像沿x軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，連接AB.AC，求AArBC的面

積.

答案解析部分

1.【答案】(1)解：???一次函數(shù)y=ax+l(a和)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,3),

a+1=3,，a=2?

，一次函數(shù)的解析式為y=2x+l,

;反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,3),

X

Ak=1x3=3,

???反比例函數(shù)的解析式為y=。

(2)解：令y=0,則2x+l=0,

.??x=-2l-

AA(-1,0).

AUA=r

〈BCJLx軸于點(diǎn)C,B(I,3),

AOC=1,BC=3.

.*.AC=1+1=|.

???△ABC的面積=1xAC?BC=2.

Z4

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的而積

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，可

得到一次函數(shù)解析式；再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值，即可得到反比例函

數(shù)解析式.

(2)利用一次函數(shù)解析式，由廣0可求出對(duì)應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出OA的長(zhǎng)；

利用BC_Lx軸于點(diǎn)C,可求出OC,BC的長(zhǎng)，從而可求出AC的長(zhǎng)；然后利用三角形的面積公式求

出AABC的面枳.

2.【答案】(1)解：???A(1,3)在反比例函數(shù)y=?的圖象上，

.*.m=1x3=3,

.,.反比例函數(shù)解析式為y=J,

VB(-3,n)在反比例函數(shù)上，

的坐標(biāo)(-3,-1),

把A(l,3),B(-3,-1)代入y=kx+b,得

解得憶;,

，一次函數(shù)的解析式為y=x+2：

(2)解：由圖象上交點(diǎn)坐標(biāo)知:當(dāng)xv-3或Ovxvl時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的侑:

(3)解；在y=xi2中，令x=0,貝i」y=2,

故點(diǎn)為C(0,2),

11

??SgoB=^hAOC+S^BOC=2X2X14-2X2X3=4.

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的面積

【解析】【分析】(1)將A(1,3)代入y=?中可得m的值，進(jìn)而可得反比例函數(shù)的解析式，將B

(-3,n)代入求出n的值，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b中求出k、b的值，進(jìn)而

可得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖像，找出?次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可；

(2)易得C(0,2),然后根據(jù)SAAOB'S“OC+SABOC進(jìn)行計(jì)算.

3.【答案】(1)解：將點(diǎn)A(1,6)代入反比例函數(shù)y=?中，得：

6=Y，所以m=6,

所以反比例函數(shù)的解析式為y=-,

Jx

???點(diǎn)B(3,n)在反比例函數(shù)〃上，

■x

/.n=2,

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2).

將點(diǎn)A(1,6)、點(diǎn)B(3,2)代入尸kx+b中，得

:京；解得=—2

b=8

故一次函數(shù)的解析式為y=-2x+8

(2)解：依照題意作出圖形，如圖所示：

設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-2x+8),則N點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0).

???點(diǎn)B為(3,2),

???點(diǎn)D為(0,2).

???0D=2,BD=3,ON=x,MN=8-2x.

〈AMON的面積小于△BOD的面積，

.,.1ON?MN<1OD?BD,即x(8-2x)<2x3,

解得：X<1或x>3,

??,點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，則x>0,x<4,

.*.0<x<14？3<x<4.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

點(diǎn)問(wèn)題

【蟀析】【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，就可求出m的值，再根據(jù)反比例函數(shù)

解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可。

(2)根據(jù)M作MN_Lx軸，因比設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-2x+8),則N點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)點(diǎn)

B、D的坐標(biāo),分別表示出ON、MN的長(zhǎng)，再根據(jù)△MON的面積小于△BOD的面積,建立不等式

求解即可得出x的取值范圍，然后根據(jù)點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，則x>0,x<4?即可得出答案。

4.【答案】(1)解：如圖所示：

???A(21)在反比例函數(shù)y=用的圖象上,

m=(-2)xl=-2.

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-2

X

VB(1,n)也在反比例函數(shù)y=—2的圖象上,

」x

An=-2,即B(l,-2).

把點(diǎn)A(-2,1),點(diǎn)B(l,-2)代入一次函數(shù)Y=kx+b中，得

花爰?解得｛k=-l

b=-1

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-l

(2)解：x<-2,()<x<l

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；進(jìn)而利用反比例函數(shù)的解析式求

出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍，就是求一次函數(shù)的圖象在

反比例函數(shù)圖象上方時(shí)的自變量的取值范圍。

5.【答案】(I)解：將A(l,8)代入y=5可得自=8，,y=-,x=-4時(shí)，y=-2,所以m=-2,

Xx

將點(diǎn)A(l,8),B(—4,-2)代入y=k2x+b,可得:

8=k?+b解得｛憶〉

—2=-412+b

???一次函數(shù)解析式為y=2x+6

(2)解.：設(shè)一次函數(shù)與y軸交于C點(diǎn)，則點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,6),

??S-08=S4Aoe+S&COR=2。。.(1+4)=15?

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【分析】(1)把點(diǎn)AQ8)代入反比例函數(shù)解析式求出的=8,再把8(-4,m)代入反

比例函數(shù)解析式y(tǒng)=1,即可求出m的值；把點(diǎn)A(l,8),B(—4,-2)分別代入y=k?x+b,利用

待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式：(2)設(shè)一次函數(shù)與y軸交于C點(diǎn)，令一次函數(shù)y=2x+6

的y=0,求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再把AAOB的面積轉(zhuǎn)化為△AOCVaBOC的面積之和即可求出答案.

6.【答案】(1)解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=v的圖象交于M(3,2)、N(-

1,a)兩點(diǎn)

/.m=6,a=-6,

，反比例函數(shù)

y=-X,N(-1,-6),

把M(3,2),N(-1,-6)代入y=kx+b得｛乎#=2,

、一k+b=—6

解得｛)=2，

b=-4

??.一次函數(shù)的解析式的解析式為y=2x-4.

(2)解：設(shè)直線MN交x軸于點(diǎn)A,

當(dāng)y=0時(shí).，2x-4=0,

/.x=2,

AA(2,0),

.'.SAMON=SAMOA+SANOA=:*OA<(y(vi-yN)—:x2x8=8；

(3)-1VxVO或x>3

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：三角形的面積

【解析】【解答］解：(3)由圖象可知，當(dāng)-l<x<0或x>3時(shí)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式即可；

(2)令y=0,求出A點(diǎn)坐標(biāo),則知QA的長(zhǎng)度，由于△MQA和△NOA有公共邊OA,根據(jù)SMON

=SMOA+SNOA求解即可;

(3)觀察圖象，找出?次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上面部分時(shí)的x的范圍即可.

7.【答案】(1)解：反比例函數(shù)y=K的圖象在第二四象限，

X

Ak<0,

..3_4

解得：s=4,

.*.k=-|xiyi|=-s=-4

(2)解：???反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，

???OA=OB,

..xi=-X2,yi=-y2?

..xiy2=X2yi?

(加2-1)叼丫212%2%=

^+(m2_1+2m+2)=X2yi=X2.(.±)=4,

[m+l)2m+1

，代數(shù)式是否為一個(gè)固定的值4

(3)解：如圖,

將菱形ACOD沿x軸負(fù)方向平移m個(gè)單位，

使得點(diǎn)D，落在反比例函數(shù)y=-1的圖象的D，處,

過(guò)點(diǎn)D，做x軸的垂線，垂足為F,

3

-

.*D的坐標(biāo)是(-I,2

?.D,(-1-m,1),

??點(diǎn)D，的縱坐標(biāo)為3,

??D修在函數(shù)y=-2(xVO)的圖象上,

34

-=--

2X

8

3

???m的取值范圍：0<m<1.

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征

【解析】【分析】(1)根據(jù)已知方程，解方程求出s的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二四象限，

就可求出k的值。

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形，因此可得OA二OB,可證得修門一

xzyi,再將己知代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，就可求出此代數(shù)式的值是一個(gè)常數(shù)。

(3)過(guò)點(diǎn)D，做x軸的垂線，垂足為F,利用平移的性質(zhì)及點(diǎn)D的坐標(biāo)，可得到點(diǎn)D和點(diǎn)D，的縱

坐標(biāo)相等，從而可表示出點(diǎn)D，的坐標(biāo)，再將y4代入反比例函數(shù)解析式，就可求出x的值，然后求

出m的值，繼而可得出m的取值范圍。

8.【答案】(1)【解答】解：???一次函數(shù)產(chǎn)x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C(?1,()),；.?l+b=O,解得

b=l,?,?一次函數(shù)的解析式為y=x+L，??一次函數(shù)y=x+l的圖象過(guò)點(diǎn)B(?2,n),.'.n=-2+1=-1,

AB(-2,-1).

???反比例函數(shù)度的圖象過(guò)點(diǎn)B(-2,-1),

???k=-2x(-1)=2,???反比例函數(shù)的解析式為y［；

⑵由解得｛;二,或疼二：

X

VB(-2,-1),

AA(1,2).

分兩種情況：

①如果點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),

???PiA=OA,

APiO=2OM,

，點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(2,0)：

②如果點(diǎn)P在y軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y),

VP2A=OA,

.,.P2O=2NO,

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4)；

綜上所述，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(0,4).

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【分析】(1)把C(-1,0)代入y=x+b,求出b的值，得到一次函數(shù)的解析式；再求出B

點(diǎn)坐標(biāo)，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入尸￡利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；

X

(2)先將反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，求出A點(diǎn)包標(biāo)，再分①點(diǎn)P在x軸上；②點(diǎn)P在

y軸上；兩種情況進(jìn)行討論.

9.【答案】(1)3；8

(2)解：由(1)知，反比例函數(shù)解析式是y=1.

A2n=8,即n=4.

故A(2,4),將其代入丫=1^+3得到：2k+3=4.

解得k=1

???直線AC的解析式是：y=lx+3.

令y=0,則3+3=0,

/.x=-6,

AC(-6,0).

AOC=6.

由(1)知，0B=3.

設(shè)D(a,b),貝ijDE=b,PE=a-6.

VZPDE^ZCBO,ZCOB=ZPED^90°,

CBO^APDE,

Oo

?---

*Dp

乂ab=8②.

聯(lián)立①②，得仁;二j(舍去)或｛，；：?

故D(8,1).

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解:(1)由一次函數(shù)y=kx+3知，B(0,3).

又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,n),

**.SAO/\B=*X3X2=3.

VSAOAB：SAODE=3：4.

??SAODE=4.

?.?點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=yx>0)圖象上的點(diǎn)，

im—SAODE=4,則m=8.

J

故答案為:3；8；

【分析】(1)易得B(0,3),根據(jù)三角形的面積公式可得SAAOB,根據(jù)SAOAB：SAODE=3：4可得

SAODE的值，然后結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可得m的值；

(2)由m的值可知反比例函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo).代入y=kx+3中求出k的值，得直線

AC的解析式，易得C(-6,0),則OC=6,設(shè)D(a,b),則DE=b,PE=a-6,證

△CBOSAPDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得a、b的關(guān)系式，根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上可得ab

=8,聯(lián)立求出a、b的值，進(jìn)而可得點(diǎn)D的坐標(biāo).

.【答案】(解：???點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

101)4(4,2)y=X-(x>0)

.??2=專，解得k=8

將y=0代入y=2x—6,得2x-6=0,解得x=3.

???點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0)

(2)解：v反比例函數(shù)解析式為：y=1(X>0)

將％=3代入得y=￡,點(diǎn)。的坐標(biāo)是63,

???BD=|,點(diǎn)A到BD的距離為4一3=1,

△ABD的面積為S=ixx1=^

(3)解：觀察兩函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0<x<4時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次例函數(shù)圖象的上方，

???x>0時(shí)不等式。>2%一6的解集為0<x<4.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k值，再令直線y=2x—6中

y=0求出x的值，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)BD_Lx軸可知B與D的橫坐標(biāo)相同，將B點(diǎn)的

橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；求出BD的長(zhǎng)和點(diǎn)A到BD的距離，根據(jù)三角

形的面積公式即可得出答案；(3)根據(jù)圖象求出雙曲線在直線上方時(shí)自變量的取值范圍即可.

11.【答案】(1)解：將點(diǎn)A代入丫2=§，得七=1x4=4,

???反比例函數(shù)解析式為力=&，

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=,得3m=4,解得m=4,

/.B（3,寺）,

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y1=ky+b(kiH0),

k+b=4

得+解得

???一次函數(shù)的解析式為y=—之％+號(hào)；

(2)解:

令y=-gx+竽中x=0,得y=竽，

：.C（0,竽）,

???SA/IOB=S^BOC~S&AOC

11

--X136X3--X136X

22

="

(3)l<x<3

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的面積；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：(3)根據(jù)圖象得到，不等式kix+b2”的解集1WXW3,

X

故答案為：10x43.

【分析】(1)將A(1,4)代入外=如中求出匕的值，可得反比例函數(shù)的解析式，將B(3,m)代

X

入反比例函數(shù)解析式求出m的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，將A、B的坐標(biāo)代入yi=kix+b中求出ki、b的

值，據(jù)此可得一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)直線交y軸于點(diǎn)C,易得C(0,爭(zhēng)，然后根據(jù)SAAOB:SABOCSAOC結(jié)合三角形的面積公式

進(jìn)行計(jì)算；

(3)根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)組象在反比例函數(shù)圖象上方部分與重疊部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.

12.【答案】(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=±把P(-2,1)代入上式，得芻=1解得k=-2,反

X/

比例函數(shù)的解析式為y=-2.

X

(2)把Q(1?m)代入y=—2,得m=—?=—2

XJL

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1,-2)；

設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=2*+＞把P(-2,1)和Q(1,-2)分別代入，得

管;；上弗得二:

，一次函數(shù)的解析式為y=-x-l

(3)xV?2或OVxVl.

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【分析】(1)設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求解即可；

(2)把Q(1,m)代入(1)中的反比例函數(shù)解析式，并解方程求出m,即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；然后

利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；

⑶結(jié)合圖象，直接與出結(jié)論即可。

13.【答案】(1)解：???直線y="過(guò)點(diǎn)M(2,a),

?*.a=2

.??將M(2,2)代入y=K中，得A=4,

X

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

(2)解：..,點(diǎn)4(1,m)在y=&的圖象上，

Am=4,

A.4(1,4)

設(shè)平移后直線/W的解析式為y=％+匕，

將4(1,4)代入y=%+b中,得4=l+b,

解得b=3.

(3)證明:如圖,過(guò)點(diǎn)A作4E1y軸于點(diǎn)E,過(guò)3點(diǎn)作BF14軸于點(diǎn)F.

VB（n,一1）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

n=-4,

AB（-4,-1）

又丁力（1,4）,

：.AE=BF,0E=OF,

：.LAEO=乙BFO

：.LAOE=△BOF{SAS）,

：.LAOE=Z.BOF,OA=OB

又丁直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D,

**.C(-3,0)，0(0,3)，

：.OC=OD

在△4。。和^BOC中，

OA=OB

LAOE=LBOF：-△AOD=△BOC(SAS).

OD=OC

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形全等的判定(SAS)

【辭析】【分析】(1)將M(2,a)代入y=x中可得a=2,則M(2,2),代入y工中求出k的值，據(jù)

X

此可得反比例函數(shù)的解析式；

(2)將A(1,m)代入反比例函數(shù)解析式中可得m=4,則A(1,4),設(shè)平移后直線AB的解析式

為y二x+b,將A(1,4)代入就可求出b的值；

(3)過(guò)點(diǎn)A作AEJ_y軸于點(diǎn)E,過(guò)B點(diǎn)作BF_Lx軸于點(diǎn)F,將y=-l代入反比例函數(shù)解析式中得n

的值，則B(-4,-1),結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)得AE=BF,OE=OF,由垂直得/AEO=NBFO,證明

△AOE^ABOF,得至IJNAOE=/BOF,OA=OB,易得C(-3,0)、D(0,3),則OC=OD,然后利

用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明.

14.【答案】⑴解：..?一次函數(shù)yi=kx+2的圖象與反比例函數(shù)丫2=9的圖象相交于A(a,-2a).B

(4,-2),

，-2=4k+2,

Ak=-1,

yi=-x+2,

.*.-2a=-a+2,

/.a=-2.

(2)解：由(1)可知：A(-2,4)、B(4,-2),

Vkx+2+5<0,

x

???kx+2V-g,即yiVyz時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

X

：.-2<x<0?￡x>4.

(3)解：如圖所小，AB與x軸交十點(diǎn)C,

由(1)可知:yi=-x+2,

???點(diǎn)C(2,0),

AOC=2,

SAAOB-OC(yA-yo)~x2x(4+2)=6.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的面積；反比例函

數(shù)國(guó)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解?析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A(a,-2a)、B(4,-2)在一次函數(shù)yi=kx+2的圖象與反比例函數(shù)yz

=4的圖象上，先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k,從而得出yi=-x+2,在把A點(diǎn)坐標(biāo)代入

一次函數(shù)解析式求出a值即可；

(2)由(1)可知：A(-2,4)、B(4,-2),由k