中考數(shù)學一輪復習有理數(shù)

一.選擇題（共10小題）

1.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將數(shù)字1?9填入如圖所示的“幻方”中，使

得每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于21,若每個圓圈上的四個數(shù)字的平方和分別記A、B、。，且

A+B+C=4\\.如果將交點處的三個圓圈填入的數(shù)字分別記作為工、y、x+y,則町的值為（）

2.如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上0,1,2,3,先讓圓盾上表示數(shù)

字0的點與數(shù)軸上表示-1的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則數(shù)軸上表示2024佗點與圓周

上表示哪個數(shù)字的點重合？（）

A.0B.1C.2D.3

3.中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首

次正式引入負數(shù).如果把向東走3km記作+3團?，那么-2km表示的實際意義是（）

A.向東走B.向西走C.向南走D.向北走2%加

4.如"="，2,A）,我們叫集合M,其中1,2,x叫做集合"的元素.集合中的元素具有確定性

（如x必然存在），互異性（如”1,x^2）,無序性（即改變元素的順序，集合不變）.若集

合N={x,I,2},我們說歷=N.已知集合人={2,（）,幻，集合8=?,㈤，若A=8，則

x-y的值是（）

1

A.2B.-C.-2D.-1

2

5.定義一種關于整數(shù)〃的"U'運算：

（1）當〃是奇數(shù)時，結果為3〃+5：

（2）當〃是偶數(shù)時，結果是與（其中k是使治是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行.

例如；取〃=58,第一次經產運算是29,第二次經廠運算是92,第三次經F運算是23,第四次經

戶運算是74…；若〃=9,則第2017次運算結果是（）

A.1B.2C.7D.8

6.有一臺特殊功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸

入第一個整數(shù)XI，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)X2后則顯示⑶?X2|的結果.比如依次輸入1，

2,則輸出的結果是|1-2|=1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結果進行求差后再取絕對值

的運算.

①依次輸入1，2,3,4,則最后輸出的結果是1；

②若將2,3,6這3個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結果的最大值是4；

③若隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數(shù)2.b,全部輸入完畢后顯示的最后結果設為

k,若〃的最大值為2021,那么攵的最小值是2019.以上說法正確的個數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

7.定義新運算：用“+”連接〃個相同非零有理數(shù)。所構成的運算叫做除方，記作滑.比如2③=2

+2+2讀作“2的圈3次方”，（-3）④=（-3）+（-3）+（-3）+（-3）,讀作“4（-

3）的圈4次方”.下面說法不正確的是（）

A.任意非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù).

B.圈〃次方等于它本身的數(shù)是1或（〃為任意正整數(shù)）.

C.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的圈〃次方不一定互為相反數(shù).

D.互為倒數(shù)的兩個數(shù)的圈〃次方互為倒數(shù).

8.《莊子》中記載：“一尺之趣，日取其半，萬世不竭.”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截

取它的一半，永遠也截不完.若按此方式截一根長為1的木棍，第4天截取后木棍剩余的長度是

（）

1111

A.1-4B.1-4C.—D.-

25242524

9.將自然數(shù)1,2,3,4,5,6分別標記在6個形狀大小質地等完全相同的卡片上，隨機打亂之后一

一摸出，并將摸出的卡片上的數(shù)字分別記為m,42,43,a4,45,46,記A=|"l-42|+|。3-〃4|+|。5

-?6|,以下3種說法中：最小值為3；②A的值一定是奇數(shù)；③A化簡之后一共有5種不同的

結果.說法正確的個數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

10.“算24點”的游戲規(guī)則是：用“+-X+”四種運算符號把給出的4個數(shù)字連接起來進行計算,

要求最終算出的結果是24.例如，給出2,2,2,8這四個數(shù)，可以列式（2+2+2）X8=24.以

下的4個數(shù)用“+?X+”四種運算符號不能算出結果為24的是（）

A.1,6,8,7B.1,2,3,4C.4,4,10,10D.6,3,3,8

二.填空題（共5小題）

11.德勝中學在勞動節(jié)中組織學生進行農作物種植實踐活動.已知某種農作物種植完成共需A、B、C、

。、E、F、G七個步驟，種植要求如下：

①步驟C、。須在步驟A完成后進行，步驟￡須在步驟從。都完成后進行，步驟尸須在步驟C、

。都完成后進行；

②一個步驟只能由一名學生完成，此步驟完成后該學生才能進行其他步驟；

③各個步驟所需時間如下表所示：

步驟ABCDEFG

所需時間/分鐘101（）8108114

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學生單獨完成此種農作物種植，則需要分鐘；

若由兩名學生合作完成此種農作物種植，則最少需要分鐘.

12.國際數(shù)學教育大會是全球數(shù)學教育水平最高、規(guī)模最大的學術盛會，每四年一屆，/CME-14于

2021年在中國上海舉辦，這是國際數(shù)學大會第一次在中國舉辦.大會標識中蘊含著很多數(shù)學文化

元素，以中國傳統(tǒng)文化中《洛書》與《河圖》為原木，并將其與體現(xiàn)我國早期哲學思想的八卦進

行了融合，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)文化的博大精深.大會標識右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號

寫出的八進制數(shù)3745.八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0?7共8個基本數(shù)字.八進制

數(shù)3745換算成十進制數(shù)是3X83+7X82+4X8〔+5><80=2021,表示ICME-14的舉辦年份.八進

制數(shù)2024換算成十進制數(shù)是.

13.德國數(shù)學家萊布尼茨是世界上第一個提出二進制記數(shù)法的人.計算機和依賴計算機設備里都使用

二進制，二進制數(shù)只使用數(shù)字0,1，計數(shù)的進位方法是“逢二進一”，如，二進制數(shù)1101記為（1101）

2,（1101）2通過式子1X23+1X22+0X2+1可以轉換為十進制數(shù)13,仿上面的轉換，將二進制數(shù)

（100110）2轉換為十進制數(shù)是.

14.在學習完有理數(shù)的混合運算后，小明和同學一起編制了如下一個運算程序：一開始輸入一個非零

自然數(shù)〃，當〃為偶數(shù)時，就用〃除以2,得到一個新的自然數(shù)；當〃為奇數(shù)時.，我們先把〃乘以

3后，其結果再加上1,這樣也能得到一個新的自然數(shù).把第一次運算后得到的新的自然數(shù)再次代

入程序中，按上述法則繼續(xù)運算，并不斷重復這個運算程序加次，直到運算的結果第一次為1時，

17.閱讀理解，完成下列各題.

定義：已知點4B,C為數(shù)軸上任意三點，若點。到點5的距離是它到點A的距離的2倍，則稱

點。是［A,B］的2倍點,如空1,點。是［A,8］的2倍點，點。不是［A,8］的2倍點，但點。是［?

1，0的2倍點，根據這個定義解決下面問題：

（1）在圖I中，點A是的2倍點，點B是的2倍點；（選用A,B,

C,。表示，不能添加其他字母）

（2）如圖2,點M,N為數(shù)軸上兩點，點M表示的數(shù)是-3,點N表示的數(shù)是0,若點E在M,

N之間且點E是［M,N］的2倍點，則點E表示的數(shù)是多少？

（3）若P,Q為數(shù)軸上兩點，點尸在點。的左側，且尸。=6,一動點”從點Q出發(fā)，以每秒2

個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，求運動多久時，點H恰好是P和Q兩點的2倍點？

BDCAMN

-4---1------1----1----；-----1-----J-----------------1----1-----1---1-----1----

一4一3—2—1012-4-3-2-1012

圖1圖2

18.已知數(shù)軸上兩個點之間的距離等于這兩個點表示的數(shù)的差的絕對值.如圖1,在數(shù)軸上點A表示

的數(shù)為-2,點3表示的數(shù)為1,點。表示的數(shù)為3,則從C之間的距離表示為：BC=|3-1|,A,

C之間的距離表示為：AC=\3-（-2）|=|3+2|.

若點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x,則P，A之間的距離表示為：PA=\x-（-2）|=k+2|,P,B之間

的距離表示為：PB=\x-1|.

ABC

111111111111A

-5-4-3-2-10123456

（1）如圖，①若PB=5,則尸的值x=；

②由圖可知，伏+2|+卜?3|的最小值是：

（2）請按照（1）問的方法思考：|x+3|+|x-1|+僅-2|的最小值是.

（3）如圖，在一條筆直的街道上有E,F,G,H四個小區(qū)，旦相鄰兩個小區(qū)之間的距離均為200m.已

知E,F,G,〃四個小區(qū)各有2個,2個,3個，1個小朋友在同一所小學的同一班級上學，安全

起見，這8個小朋友約定先在街道上某處匯合，再一起去學校.聰明的小朋友們通過分析，發(fā)現(xiàn)

在街道上的M處匯合會使所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和最小，請更接寫出匯合地

點M的位置和所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和的最小值.

1111_________

EFGH

19.數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法.我們經常用數(shù)形結合、數(shù)形轉化的方法解決一些

數(shù)學問題.如圖所示，將一個邊長為1的正方形紙片分制成6個部分，部分①的面積是邊長為1

的正方形紙片面積的一半，部分②的面積是部分①面積的一半，部分③的面積是部分②面積的一

半，依此類推.

(1)陰影部分的面積是______________________

1111

（2）受（1）的啟發(fā)，試求出二+生+羨?+...+瑞的值.

2222325

1111

（3）進而計算：-+—+—+■??+—7TT=.

22乙21uu----------------------

20.閱讀下列材料：我們知道M的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離，即|A1=X-0|.也

就是說國表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0灼應的點之間的距離.這個結論可以推廣為田-刈表示在數(shù)軸

上數(shù)n與n對應的點之間的距離.請你根據對以上知識的理解解答下列問題.

(1)如果|x-2|+|x+l|=3,求x的取值范圍;

(2)如果氏-3|+|2+x|>5,求x的取值范圍；

(3)若x表示一個有理數(shù)，1|+卜+2|有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有，寫出理由.

(4)若x表示一個有理數(shù)，求：|x-I|+|X-2|+|X-3|+|X-4|+“+|X-20201+lx-202”的最小值.

中考數(shù)學一輪復習有理數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將數(shù)字1?9填入如圖所示的“幻方”中，使

得每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于21,若每個圓圈上的四個數(shù)字的平方和分別記A、B、C,且

A+3+C=4U.如果將交點處的三個圓圈填入的數(shù)字分別記作為x、y、x+y,則盯的值為（）

A.6B.10C.14D.18

【考點】有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的加法.

【專題】實數(shù)；整式；運算能力.

【答案】。

【分析】每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于21,則三個大圓圈上的數(shù)字之和為63,可得x+y=9,

由于A+8+C=411,進而得,[+）2=81-2。，再結合x+y=9即可解決問題.

【解答】解：???每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于21,

???三個大圓圈上的數(shù)字之和為：21X3=63,

,:各小圓圈的數(shù)字之和為：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

為什么63W45,這是因為小〉，、.”都加了兩次，

?\x+y+x+y=63-45,

A2x+2j=18,

：,x+y=9,

VA+B+C=4I1,

而各圓圈的數(shù)字的平方和為12+22+32+42+52+62+72+82+92=285,

為什么4UW285呢?

這是因為三角形各頂點處三個圓圈內的數(shù)字的平方都加了兩次，

:.（x+y）2+/+y2=411-285=126,

?'Pi2xyiy21Piy2=]56,

:.2(/+)?+盯)=126,

，/+)2+盯=63,

")，=9,

:.(x+y)2=92,

.*.A-2+2A3H-)^=81,

.*.^+)^=81-2xy,

將X2+/=81-2xy代入/+/+.r)，=63得81-2r)葉xy=63,

???-xy=81-63=18,

.*.xy=18.

故選：D.

【點評】本題考查有理數(shù)的乘方和加法運算，整式的運算，乘法公式，掌握有理數(shù)的乘方和加法

運算法則，以及整式運算法則和乘法公式是解題的關鍵.

2.如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上0,1,2,3,先讓圓周上表示數(shù)

字0的點與數(shù)軸上表示-1的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則數(shù)軸上表示2024佗點與圓周

上表示哪個數(shù)字的點重合？()

A.0B.1C.2D.3

【考點】數(shù)軸.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】B

【分析】根據圓的周長為4個單位長度，先求出此圓在數(shù)軸上向右滾動的距離，再除以4,然后根

據余數(shù)判斷與圓周，哪個數(shù)字重合.

【解答】解：2024-(-1;=2025,

2025+4=506........1,

所以數(shù)軸上表示2024的點與圓周上的數(shù)字1重合，

故選：B.

【點評】本題考查了數(shù)軸，找出圓運動的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對應關系是解答本題的關鍵.

3.中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首

次正式引入負數(shù).如果把向東走弘機記作+3h〃，那么-2b〃表示的實際意義是()

A.向東走2左〃B.向西走2M?C.向南走2%,D.向北走2M7

【考點】正數(shù)和負數(shù)；數(shù)學常識.

【專題】常規(guī)題型；數(shù)感.

【答案】B

【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，規(guī)定向東為正，向西則為負.解題關鍵是理解正負數(shù)的意義

是相反的，所以規(guī)定向東為正，向西則為負.

【解答】如果把向東走3A7〃記作+3如〃，那么-2切?表示的實際意義是向西走2加7.故選從

【點評】本題要先確定正方向，就可以找到它的反方向為負.

4.如"={1,2,x},我們叫集合M,其中1,2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定性

（如工必然存在），互異性（如xWl,xW2）,無序性（即改變元素的順序，集合不變）.若集

合％={X,1,2},我們說W=N.已知集合4={2,0,%）,集合8=6，今若A=B,則

x-y的值是（）

1

A.2B.-C.-2D.-1

2

【考點】絕對值.

【專題】探究型；推理能力.

【答案】B

【分析】利用新定義，根據元素的互異性、無序性推出只有上=0,從而得出兩種情況.討論后即

x

可得解.

【解答】解:由題意知人={2,0,x},由互異性可知，不壬2,x#0.

1y

因為5={-，W，一},A=B,

XX

由x#0,可得RKO,2

x

y

所以一=0,即y=0,

X

（1_（1_

那么就有±=29或者？=",

」幻=%（氏1=2

當—2得尸]

[\X\=X'

fl_

當土=%無解.

（田=2

所以當x另時，A={2,0,B={2,1,0},

此時A=B符合題意.

11

所以X-），=5—0=7-

故選：B.

【點評】本題考查的是新定義下的探究型題H,關鍵是理解新定義的含義，再去探究題FL

5.定義一種關于整數(shù)〃的“尸”運算：

（1）當〃是奇數(shù)時，結果為3〃+5：

（2）當〃是偶數(shù)時，結果是三（其中女是使？是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行.

2K2K

例如：取”=58,第一次經尸運算是29,第二次經廠運算是92,第三次經”運算是23,第四次經

F運算是74…；若〃=9,則第2017次運算結果是（）

A.IB.2C.7D.8

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】數(shù)與式.

【答案】。

【分析】根據關于整數(shù)〃的“F”運算：探究規(guī)律后即可解決問題；

【解答】解：由題意〃=9時，第一次經廠運算是32,第二次經少運算是1,第三次經廠運算是8,

第四次經產運算是1-

以后出現(xiàn)1、8循環(huán)，奇數(shù)次是8,偶數(shù)次是I,

???第2017次運算結果8,

故選：D.

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，關于整數(shù)〃的“尸’運算，解題的關鍵是理解題意，循環(huán)從

特殊到?般的探究規(guī)律的方法，屬于中考選擇題中的壓軸題.

6.有一臺特殊功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸

入第一個整數(shù)AI，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)X2后則顯示|XLX2|的結果.比如依次輸入1,

2,則輸出的結果是|1-此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結果進行求差后再取絕對值

的運算.

①依次輸入1，2,3,4,則最后輸出的結果是1；

②若將2,3,6這3個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結果的最大值是4：

③若隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數(shù)〃，2,b,全部輸入完畢后顯示的最后結果設為

k,若k的最大值為2021,那么人的最小值是2019.以上說法正確的個數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

【考點】絕對值；計算器一有理數(shù)；規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】新定義；探究型；運算能力；推理能力.

【答案】。

【分析】①根據題意每次輸入都是與前?次運算結果求差后取絕對值，將已知數(shù)據輸入求出即可；

②根據運算規(guī)則可知最大值是5：

③根據題意可得出只有3個數(shù)字，當最后輸入最大值時結果得到的值最大，當首先將最大值輸入

則結果是最小值，進而分析得出即可.

【解答】解：①根據題意可以得出：|1-2|=|-1|=1,|1-3|=|-2|=2,|2-4|=|-2|=2,最后輸

出的結果是2,故①不符合題意；

②對于2,3,6,按如下次序輸入2、3、6,可得：|2-3|=1,|1-6|=5,全部輸入完畢后顯示的

結果的最大值是5,

故②不符合題意；

③???隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數(shù)出2,b,全部輸入完畢后顯示的最后結果設為

k,2的最大值為2021,

，設b為較大數(shù)字,當4=1時，\b-\a-2\\=\b-1|=2021,解得：6=2022,

故此時任意輸入后得到的最小數(shù)為:12-12022-111=2019,

設〃為較大數(shù)字，當〃＞。＞2時，\b-\a-2\\=\b-。+2|=2021,

則〃-a+2=2021,即〃-a=2019,則〃-b=-2019,

故此時任意輸入后得到的最小數(shù)為：|。-\b-2\\=\a-加2|=2017,

綜上所述：攵的最小值為2017.

故③不符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查絕對值有關的問題，解題的關鍵是要有試驗觀察和分情況討論的能力.

7.定義新運算：用“?”連接〃個相同非零有理數(shù)。所構成的運算叫做除方，記作屋1.比如2③=2

+2+2讀作“2的圈3次方”，(?3)④=(-3)+(-3)彳(-3)+(-3),讀作“4(-

3)的圈4次方”.下面說法不正確的是()

A.任意非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù).

B.圈〃次方等于它本身的數(shù)是I或-I(〃為任意正整數(shù)).

C.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的圈〃次方不一定互為相反數(shù).

D.互為倒數(shù)的兩個數(shù)的圈〃次方互為倒數(shù).

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】B

【分析】根據新運算'除方’的定義，1即為〃個。相除，進行計算.運算時注意指數(shù)運算、相

反數(shù)的性質、倒數(shù)的概念的應用即可.

【解答】解：A.任意非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)，不符合題意.

B.當n為偶數(shù)時,1-=14-14--r1=1,(-1)@=(-1)-r(-1)T--r(7)=1,即圈〃

次方等于它本身的數(shù)是1(〃為任意正偶數(shù))；

當11為奇數(shù)時，產=1+1+…+1=1,(-I)*'=(-I)+(-I)+…+(-1)=-1,圈〃次

方等于它本身的數(shù)是1或7(〃為任意正奇數(shù)).

符合題意.

C設這兩個互為相反數(shù)的數(shù)為。與?a.

0

當n為偶數(shù)時，Q?=a+a+…+a=不^,(-a)=(-a)+(-a)+…+(-a)=此時結

果相等：

當n為奇數(shù)時，=a+a+…+a=,(一。)團=(一。)+(—。)+…+(-。)=—(^.-1,此時

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的圈〃次方不一定互為相反數(shù)，故不符合題意.

1

D.設兩個數(shù)為。與￡

則心=Q+Q+…+。=去，(》⑶=：+]+…+即互為倒數(shù)的兩個數(shù)的圈〃次方互

為倒數(shù)，故不符合題意.

故選：B.

【點評】本題是新定義運算，出現(xiàn)在乘方一節(jié)，能夠類比乘方的運算，理解并運用除方的運算規(guī)

貝IJ,準確的計算和推理是本題的關鍵.

8.《莊子》中記載：“一尺之趣，日取其半，萬世不竭.”這句話的意思是一尺長的木棍，每天截

取它的一半，永遠也截不完.若按此方式截一根長為1的木棍，第4天截取后木棍剩余的長度是

()

1111

A.1-4B.1-4C.—D.—

25242524

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】。

【分析】根據分數(shù)乘法的意義求得乘I]下的長度.

【解答】解：由題意，第一次截取后剩余長度為IX<1-1)=1,

1111

第二次截取后剩余長度為$X(l-1)=a=點,

第三次截取后剩余長度為士x(1-3二三，

2,223

???

第〃次截取后剩余長度為媒，

???第四次截取后剩余長度為去

故選：。.

【點評】本題考查分數(shù)乘法的應用及乘方的意義，理解求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，

掌握有理數(shù)乘方的意義是解題關鍵.

9.將自然數(shù)1,2,3,4,5,6分別標記在6個形狀大小質地等完全相同的卡片上，隨機打亂之后一

一摸出，并將摸出的卡片上的數(shù)字分別記為m,42，43,44,45,46,記A=|〃l-42什|。3-44|+|。5

-〃6|,以下3種說法中：?A最小值為3；②A的值一定是奇數(shù)；③4化簡之后一共有5種不同的

結果.說法正確的個數(shù)為()

A.3B.2C.1D.0

【考點】絕對值.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】B

［分析)先根據⑷-闔21,|。3-匈21,|“5-46|21,即可判斷①；

再判斷總的奇偶性，兩兩組合相減，總的奇偶性共兩種情況：第一種：奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)

-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)，第二種：奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)-偶

數(shù)=奇數(shù)，即可判斷②；

根據4+5+6-(1+2+3)=9,可得A的最大值一定為9,故結合①②可判斷③，問題得解.

【解答】解：42,43,。4,45,46指代自然數(shù)1，2,3,4,5,6,

；?⑷-42|2I,|。3-04\21,|。5-46|2I,

，A=|ai-02|+|?3-聞+|。5-而|23,故①正確;

VI,2,3,4,5,6是包含三個奇數(shù)和三個偶數(shù)，

則兩兩組合相減，總的奇偶性共兩種情況：

第一種：奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)，

則最終4的答案為：偶數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；

第二種：奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)■偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，

則最終A的答案為：奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)；

???4的值一定是奇數(shù)，故②正確，

V4+5+6-(1+2+3)=9，

???A的最大值一定為9,

:A最小值為3,且為奇數(shù)，

的值只可能是3、5、7、9,

???％化簡之后不可能有5種不同的結果，

故③錯誤，

???正確的有2個，

故選：B.

【點評】本題考查了有理數(shù)的減法運算，數(shù)的奇偶性，絕對值，理解題意是解題的關鍵.

10.“算24點”的游戲規(guī)則是：用“+-X+”四種運算符號把給出的4個數(shù)字連接起來進行計算,

要求最終算出的結果是24.例如，給出2,2,2,8這四個數(shù)，可以列式(2+2+2)X8=24.以

下的4個數(shù)用“+-X+”四種運算符號不能算出結果為24的是()

A.1,6,8,7B.1,2,3,4C.4,4,10,10D.6,3,3,8

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】計算題；實數(shù)；運算能力.

【答案】A

【分析】首先認真分析找出規(guī)律，然后根據有理數(shù)的運算法則列式.

【解答】解：A、用"+—><+"四種運算符號不能算出結果為24,符合題意；

1X2X3X4=24,不符合題意；

。、(10X10-4)4-4

=(100-4)-4-4

=964-4

=24,不符合題意；

。、(-6+3X3)X8

=(-6+9)X8

=3X8

二24,不符合題意.

故選:A.

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，具有一定的開放性，答案不唯一，關鍵是掌握有理數(shù)的

運算能力及括號的正確使用.

二.填空題（共5小題）

11.德勝中學在勞動節(jié)中組織學生進行農作物種植實踐活動.已知某種農作物種植完成共需A、8、C、

。、E、F、G七個步驟，種植要求如下：

①步驟C、D須在步驟4完成后進行，步驟E須在步驟B、D都完成后進行，步驟F須在步驟C、

。都完成后進行；

②一個步驟只能由一名學生完成，此步驟完成后該學生才能進行其他步驟；

③各個步驟所需時間如下表所示：

步驟ABCDEFG

所需時間/分鐘101()81()8114

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學生單獨完成此種農作物種植，則需要61分鐘;若由

兩名學生合作完成此種農作物種植，則最少需要31分鐘.

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】實數(shù)：推理能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據各個工序的時間求出由一名學生單獨完成此農作物種植的加工需要的時間；根據題

意分配兩人完成各個工序的順序，進而求出由兩名學生合作完成此農作物種植需要的時間.

【解答】解：由一名學生單獨完成此農作物種植，需要的時間為：10+10+8+10+8+11+4=61（分

鐘），

設由甲、乙兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，

???工序C,Q須在工序A完成后進行，工序E須在工序8,。都完成后進行，

???由甲完成A,乙完成8,需要10分鐘，

由甲完成。，由乙完成。后，再完成G,

再有甲完成F,乙完成區(qū)

共需要：10+10+11=31（分鐘），

若由兩名學生合作完成此種農作物種植，則最少需要31分鐘.

故答案為：61,31.

【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，能夠合理分配兩人完成各個工序的順序是解題的關鍵.

12.國際數(shù)學教育大會是全球數(shù)學教育水平最高、規(guī)模最大的學術盛會，每四年一屆，/CME-14于

2021年在中國上海舉辦，這是國際數(shù)學大會第一次在中國舉辦.大會標識中蘊含著很多數(shù)學文化

元素，以中國傳統(tǒng)文化中《洛書》與《河圖》為原本，并將其與體現(xiàn)我國早期哲學思想的八卦進

行了融合，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)文化的博大精深.大會標識右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號

寫出的八進制數(shù)3745.八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個基本數(shù)字.八進制

數(shù)3745換算成十進制數(shù)是3X83+7X82+4X8i+5X80=2021,表示/CMK-14的舉辦年份.八進

制數(shù)2024換算成十進制數(shù)是1044.

【考點】有理數(shù)的混合運算；數(shù)學常識.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】1044.

【分析】根據題目例題中八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)的式子，找到規(guī)律列式計算即

【解答】解：（2024）8=2X83+0X82+2X8'+4X80=1044.

所以八進制數(shù)2024換算成十進制數(shù)是1044.

故答案為：1044.

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，找到規(guī)律列式計算是關鍵.

13.德國數(shù)學家萊布尼茨是世界上第一個提出二進制記數(shù)法的人.計算機和依賴計算機設備里都使用

二進制，二進制數(shù)只使用數(shù)字0,1,計數(shù)的進位方法是“逢二進一”，如，二進制數(shù)1101記為（1101）

2,（1101）2通過式子1X23+1X22+OX2+I可以轉換為十進制數(shù)13,仿上面的轉換,將二進制數(shù)

（100110）2轉換為十進制數(shù)是38.

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】38

【分析】根據題干給出的二進制與十進制的轉化方法，列出算式進行計算即可.

【解答】解：二進制數(shù)（100110）2轉換為十進制數(shù)是：

（100110）2=1X25+0X24+0X23+1X22+1x2+0=38：

故答案為：38.

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是關鍵.

14.在學習完有理數(shù)的混合運算后，小明和同學一起編制了如下一個運算程序：一開始輸入一個非零

自然數(shù)〃，當〃為偶數(shù)時，就用〃除以2,得到一個新的自然數(shù)；當〃為奇數(shù)時，我們先把〃乘以

3后，其結果再加卜.1,這樣也能得到一個新的自然數(shù).把第一次運算后得到的新的自然數(shù)再次代

入程序中，按上述法則繼續(xù)運算，并不斷重發(fā)這個運算程序〃?次，直到運算的結果第一次為1時，

線止此程序，我們就稱小是臼然數(shù)〃的燧.例如臼然數(shù)八=8時，則第一次運算8+2=4,第二次

運算4+2=2,第三次運算2+2=1,這樣經過3次運算后結果第一次為1,則稱8的燃機=3.若

輸入自然數(shù)〃=3,則自然數(shù)3的燃機=」；若一個自然數(shù)〃的牖〃?=10,則滿足條件的所有

可能的自然數(shù)〃的取值之和為786.

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】規(guī)律型；運算能力.

【答案】7；786.

【分析】根據程序流程圖代值計算，求出〃=3時的烯，根據〃為自然數(shù)，得到最后結果為1時,

一定是2+2,進而推出:Wm=10時，輸入的所有可能的自然數(shù)〃，再求和即可.

【解答】解：當〃=3時，

第一次運算：10，

第二次運算：5,

第三次運算：6,

第四次運算：8,

第五次運算：4,

第六次運算：2,

第七次運算：1,

故自然數(shù)3的焙〃?=7；

當m=10時：

第十次運算為：2+2=1,

第九次運算為：4+2=2,

第八次運算為：84-2=4,

第七次運算為：16?2=8,

第六次運算為：32+2=16,3X5+1=16,

第五次運算為；64+2=32,

第四次運算為：128+2=64或3X21+1=64,

第三次運算為：256?2=128或42+2=21,

第二次運算為：512+2=256或84+2=42,

第一次運算為：1()24+2=512或168+2=84,

J當〃=512,85,84,80,13,12,滿足題意，

:.512+85+84+80+13+12=786.

故答案為:7,786.

【點評】本題考查程序流程圖與有理數(shù)的計算，列舉運算程序是關鍵.

15.對幻方的研究體現(xiàn)了中國古人的智慧，如圖①是一個幻方的圖案，其中9個格中的點數(shù)分別為1,

2,3,4,5,6,7,8,9每一橫行、每一豎列、每一斜對角線上的點數(shù)的和都是15.如圖②是一

個沒有填完整的幻方，如果它處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)的和都相等，

那么正中間的方格中的數(shù)字為1,方格中所有數(shù)字的利為9.

【考點】有理數(shù)的加法.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】I,9.

【分析】根據九宮格特點”同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)的和都相等”列數(shù)等

式解題即可.

【解答】解:如圖所示，

???它處于同一橫仃、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)的和都相等,

?"(-I)+0=a+b+(-2),

:?a-1=a\b-2

：.b=\,

???正中間的方格中的數(shù)字為1

VO+Z?+e=e+f-2,

?0=3,

???中間一行的和為-1+1+3=3,

???所有數(shù)字的和為3+3+3=9,

故答案為：1,9.

【點評】本題考查了有理數(shù)的加法運算，正確進行計算是解題關鍵.

三.解答題（共5小題）

16.在數(shù)學活動課上，李老師設計了一個游戲活動，四名同學分別代表一種運算，四名同學可以任意

排列，每次排列代表一種運算順序，剩余同學中，一名學生負責說一個數(shù)，其他同學負責運算,

運算結果既對又快者獲勝，可以得到一個獎品.

面我們用四個卡片代表四名學如圖）

C：

乘2減-5平方加6

列式，并計算：

（1）?3經過A,B,C,。的順序運算后，結果是多少？

（2）5經過3,C,A,。的順序運算后，結果是多少？

【考點】有理數(shù)的混合運算.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】（1）7；（2）206.

【分析】（1）根據題意列出運算式子，然后根據有理數(shù)的四則運算法則求解即可;

（2）根據題意列出運算式子，然后根據有理數(shù)的四則運算法則求解即可.

【解答】解：（1）[（-3）X2-（-5）]2+6

=(-615)216

=(-1)2+6

=1+6

=7；

(2)[5-(-5)]2X2+6

=(5+5)2x2+6

=IO2x2+6

=100X2+6

=200+6

=206.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解題意，正確列出各運算式是解題關鍵.

17.閱讀理解，完成下列各題.

定義：已知點A,B,C為數(shù)軸上任意三點，若點C到點B的距離是它到點兒的距離的2倍，則稱

點C是［A,B］的2倍點，如弱1,點。是［A,B］的2倍點，點。不是［4,8］的2倍點，但點力是［-

1,8］的2倍點，根據這個定義解決下面問題：

（1）在圖1中，點4是［C，。1的2倍點,點8是［D。的2倍點;（選用A,B,C,

。表示，不能添加其他字母）

（2）如圖2,點M,N為數(shù)軸上兩點，點"表示的數(shù)是-3,點N表示的數(shù)是0,若點E在M,

N之間且點石是［M,N］的2倍點，則點E表示的數(shù)是多少？

（3）若P,Q為數(shù)軸上兩點，點P在點。的左側，且PQ=6,一動點，從點Q出發(fā)，以每秒2

個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，求運動多久時，點H恰好是尸和。兩點的2倍點？

BDCAMN

-4------1------1------1-----；------1------J----------------------1------1------1----1-------1-----L

一4-3-2-1012-4-3-2-1012

圖1圖2

【考點】數(shù)軸.

【專題】分類討論；實數(shù)；運算能力.

【答案】（1）［C,D］［D,。；（2）-2；（3），=1或/=2或1=6.

【分析】（1）根據圖形可直接解得；

（2）利用2倍點的定義列式解答即可：

（3）點H恰好是。和Q兩點的2倍點，可分為三種情況而定，解得，有3個值.

【解答】解：（I）'：CA-2,DA=\,CA=2DA,

工點4是［C,0的2倍點.

*：BD=2,BC=\,BD=2BC,

，點B是［O,C］的2倍點.

故答案為：［GD］［D,q；

(2),:NM=0-(-3)=3,

?二點E在線段MN上，點￡,是［M,N］的2倍點，

:?EN=@2MN=2.

???點七表示的數(shù)是-2,

故答案為：-2；

(3)設運動/秒時，點，恰好是P和Q兩點的2倍點，

???PQ=6,HQ=2t,

???尸”=6-2/或21?6,

又???點H恰好是戶和Q兩點的2倍點，

???點〃是［P,Q的2倍點或點〃是［Q,P］的2倍點，

:.PH=2HQ或HQ=2PH,

即：2X2f=6?2f或2)=2(w-2f)或2f=2(2/-w),

解得t=I或t=2或t=6.

所以，當f=l或，=2或，=6時，點”恰好是〃和Q兩點的2倍點.

【點評】此題主要考查了數(shù)軸，本題是新定義型，對2倍點的理解和認識，解本題的關鍵是分清2

倍點的兩種不同的情況.

18.已知數(shù)軸上兩個點之間的距離等于這兩個點表示的數(shù)的差的絕對值.如圖1,在數(shù)軸上點A表示

的數(shù)為-2,點4表示的數(shù)為1,點C表示的數(shù)為3,則8,C之間的距離表示為：BC=|3-1|,A,

C之間的距離表示為：AC=\3-(-2)|=|3+2|.

若點尸在數(shù)軸上表示的數(shù)為x,則尸，A之間的距離表示為：PA=\x-(-2)|=|x+2|,P,B之間

的距離表示為：PB=\x-1|.

ABC

-5-4-3-2-10123456

(1)如圖，①若PB=5,則P的值x=-4或6；

②由圖可知，Ix+2|+Lr-3I的最小值是5；

(2)請按照(1)問的方法思考:lx+31+lx-11+lx-21的最小值是5.

(3)如圖，在一條笫直的街道上有E,F,G,H四個小區(qū)，且相鄰兩個小區(qū)之間的距離均為200/n.已

知E,F,G,〃四個小區(qū)各有2個，2個，3個，1個小朋友在同一所小學的同一班級上學，安全

起見，這8個小朋友約定先在街道上某處匯合，再一起去學校.聰明的小朋友們通過分析，發(fā)現(xiàn)

在街道上的M處匯合會使所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和最小，請直接寫出匯合