2.2有理數(shù)的加減運算同步練習

一、選擇題

1.已知閉=5,|y|=2,且孫>0,則x-y的值等于（）

A.7或一7B.7或3C.3或-3D.-7或一3

2.下列各式中，值相等的是（）

A.-2?與（-2）2B.一|一1|與一(一1)

C.-2+3與-1+4D.2x3與-2x(-3)

3.下列運算正確的是（）

A.-5-3=-2B.3ab-ab=2

2

C.CL—（b—c）=Q—b+cD.(-1)-(-1)=1

4.下列說法正確的是（）

A.非零兩數(shù)的和一定大于任何一個加數(shù)

B.非零兩數(shù)的差一定小于被減數(shù)

C.大于1的兩數(shù)之積一定大于任何一個因數(shù)

D.小于1的兩數(shù)之商一定小于被除數(shù)

5.己知a+b〈O,ab<0,|a|>|b|,則（）.

A.a>0,b<0,B.a<0,b>0

C.a>0,b>0D.a<0,b<0

6.下面結論正確的有（）

①兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù).

②一個正數(shù)與一個負數(shù)相加得正數(shù).

③兩個負數(shù)和的絕對值一定等于它們絕對值的和.

④兩個正數(shù)相加，和為正數(shù).

⑤兩個負數(shù)相加，絕對值相減.

⑥正數(shù)加負數(shù)，其和一定等于0.

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.已知甲地海拔為120米，乙地海拔為-50米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正確的是

（）

A.120-50B.120-（-50）C.120+（-50）D.-50-120

8.計算（-3）+2過程正確的是（)

A.+(3+2)B.+(3-2)C.一(3+2)D.-(3-2)

9.下表列出了國外幾個城市與北京的時差(正數(shù)表示同一時刻比北京早)

城市巴黎東京莫斯科

與北京的時差/h-7+1-5

例如，某時刻北京時間是21:00,此時莫斯科時間是16:00,若某時刻巴黎時間是12:00,則此時

東京時間是()

A.20:00B.18:00C.6:00D.4:00

二、填空題

10.某人乘電梯從地下5層升至地上8層，電梯一共升了層.

11.若|可=5,網(wǎng)=3,且Q+b的絕對值與相反數(shù)相等，見a-b的值是.

12.計算---------

13.實際測量一座山的高度時，有時需要在若干個觀測點中測量兩個相鄰可視觀測點的相對高度

(如4-C為9()米表示觀測點4比觀測點C高9()米)，然后用這些相對高度計算出山的高度.下表是

某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄，根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得4-8是米.

A-CC-DE-DF-EG-FB-G

90米80米-60米50米-85米40米

14.已知a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則Q+b+c等

于.

三、計算題

15.計算：

(1)(-1)+0+3.

(2)(-10)4-21+(-13).

(3)3+(-2.5)+(-4).

(4)(-15)+[8+(-7)].

四、解答題

16.列出兩個由三個數(shù)相加的算式，使它們分別符合下列條件.

（1）三個數(shù)同號，和為

（2）三個數(shù)不全同號，和為0.

17.某臺自動存取款機在某時間段內(nèi)處理了以下6項現(xiàn)款存取業(yè)務：存入200元、支出800元、支

出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.問該自動存取款機在這一時段內(nèi)現(xiàn)款增加或減

少了多少元？

18.以警戒線水位為基準，記高出警戒線的水位為正.有一天長江某段水位高出警戒線1.8m,兩天

后水位下降了2m.問兩天后水位高于或低于警戒線多少米？

19.在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，

晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：

+14,—9,+8,-6,+13,—6,+12,-5

（1）請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？

（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多

答案解析部分

1.c

V?=5,|y|=2,

A.v=±4,y=±2,

?.F，>o,

???當x=8時，y=2；

當尸-5時，y=-6.

故答案為：C.

根據(jù)絕對值的法則求出x,y的值，由xv>()確定x,y的值，再代入計算即可。

2.D

3.C

A、???-5-3=-8,???A不正確，不符合題意；

B、..Fab-Q匕=2ab,；.B不正確，不符合題意；

C、???a—(b—c)=Q—b+c,???C正確，符合題意；

D、???(一1)2+(-1)=-1,??.D不正確，不符合題意；

故答案為：C.

利用合并同類項的計算方法、有理數(shù)的除法及去括號的計算方法逐項分析判斷即可.

4.C

解：兩個負數(shù)的和小于任何一個加數(shù)，

二選項A不符合題意；

v當減數(shù)是小于或等于。的數(shù)時，差是大于或等于被減數(shù)的，

選項B不符合題意；

???大于1的兩數(shù)之積一定大于任何一個因數(shù)，

選項C符合題意；

???當除數(shù)是真分數(shù)，被除數(shù)是正數(shù)時，商大于被除數(shù)，

???選項D不符合題意.

故答案為：C.

根據(jù)有理數(shù)的加法法則可判斷A；根據(jù)有理數(shù)的減法法則可判斷B；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷

C：根據(jù)有理數(shù)的除法法則可判斷D.

5.B

解；Vab<0,

/.a,b異號.

Ta+bVO且|a|>|b|,

Aa<0,b>0.

故答案為：B.

本題考查了有理數(shù)的乘法法則、加法法則和絕對值的性質(zhì)，熟知有理數(shù)的乘法法則和絕對值的性質(zhì)

是解題關鍵.根據(jù)abVO可知：a,b異號；再由a+b<0|和a|>|b|可知：負數(shù)的絕對值較大可知：a

<0,b>0,由此可得出答案.

6.C

解：???①3+(-1)=2,和2不大于加數(shù)3,

，①是錯誤的；

從上式還可看出一個止數(shù)與一個負數(shù)相加不一定得0,

???②是錯誤的.

由加法法則：同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加，

可以得到③、④都是正確的.

⑤兩個負數(shù)相加取相同的符號，然后把絕對值相加，故錯誤.

@-1+2=1,故正數(shù)加負數(shù)，其和一定等于0錯誤.

正確的有2個，

故選C.

可用舉特殊例子法解決本題.

可以舉個例子.如①3+(-I)=2,得出①、②是錯誤的.

由加法法則：同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加，可以③、④都是正確的.

7.B

解：根據(jù)題意得，甲地比乙地高列式為120-(-50),

故答案為：B.

運用有理數(shù)的減法列式即可.

8.D

解：???3>2,

???〔一3)+2=-(3-2),

故答案為：D.

利用加法運算法則解答.

9.A

解：???由表格可得，東京時間比巴黎時間快的時數(shù)為：1-(-7)=8，

,當巴黎時間是12:00時,東京時間為：12+8=20：00(時),

即東京時間是20：00,

故答案為：A.

根據(jù)表格可以得到巴黎時間比北京時間晚7小時，東京時間比北京時間早1小時，從而可得東京時

間比巴黎時間早8小時，從而利用有理數(shù)加法法則可算出此時東京時間.

10.12

8-(-5)-1=8+5-1=12(層),

即電梯一共升了12層，

故答案為：12.

本題考查有理數(shù)減法運算的實際應用.根據(jù)正負數(shù)的實際意義可得：地上8層記作+8,地下5層記作

-5,因此本問題可看作從-5層上升到+8層，即：8-(-5),又知沒有0層，所以減去1可得答案.

11.-2或—8

解：根據(jù)題意可知，a=±5,b=±3,

??"+b的絕對值與相反數(shù)相等，

???a+bV0,

當a=-5,b=-3時，a+b=-8<0,此時a-b=-5-(-3)=-2；

當a=-5,b=3時，a+b=-2<0,此時a-b=-5-3=-8；

當a=5,b=-3H寸，a+b=2>0,不符合題意，舍去；

當a=5,b=3時，a+b=8>0,不符合題意，舍去；

綜上可知，a-b的值是-2或-8.

故答案為：-2或-8.

先利用絕對值的性質(zhì)求出a=±5,b=±3,再結合“a+b的絕對值與相反數(shù)相等“可得a+bVO,最后

分類求解即可.

13.225

解；因為4一。=90（米），C-D=80（米），

所以4-0=90+80=170（米），

因為￡一。=一60（米），即D-E=60（米），

所以力一E=230（米），

因為F—E=50（米），

所以4一尸=180（米），

因為G—尸=-85（米），即f-G=85（米），

所以從一G=265（米），

因為B-G=40（米），

所以4=225（米）.

故答案為:225.

本題考查了有理數(shù)的加法、正數(shù)和負數(shù)，由力一C=90,C-D=80,分別求得A—0=170,4-

E=230,A-F=180,A-G=265,以及4—8=225,得到觀測點A與觀測點B之間的實穌

高度差，即可得到答案.

14.0

??2是最大的負整數(shù)

Aa=—1

是絕對值最小的數(shù)

=0

???c是最小的正整數(shù)

Ac=1

Aa+6+c=（-1）+04-1=0

故答案為：0.

根據(jù)整數(shù)、正負數(shù)、絕對值的性質(zhì)，即可得到a、b、c的值，通過有理數(shù)加法運算即可得到答案.

15.（I）解：原式=（-1）+3

=2：

（2）解：原式=［（-10）+（-13）］+21

=-23+21

=-2；

（3）解：原式=3+［（—2.5）+（—4）］

=3+(-6.5)

=-3.5；

(4)解:原式=[(—15)+(—7)]+8

=-22+8

=-14.

(1)由題意根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則計算即可求解；

(2)由題意把負數(shù)和負數(shù)結合，然后根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則計算即可求解；

(3)由題意把負數(shù)和負數(shù)結合，然后根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則計算即可求解；

(4)由題意把負數(shù)和負數(shù)結合，然后根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則計算即可求解.

16.(1)解：由題意得：(-2)+(-5)+(-4)=-11；

(2)解：由題意得：(+2)+(-5)+(+3)

=5+(-5)

=0.

(I)根據(jù)和為負數(shù)并結合題意可求解；

(2)根據(jù)和為0并結合題意可求解.

17.解：令存入為正，支出為負，由題意得

20D+(-800)+(-l000)+2500+(-500)+(-300)=(200+2500)+(-800-1000-500-300)=2700-2600=100(元).

答：該自動存取款機在這一時段內(nèi)現(xiàn)款增加了100元.

令收入為正，支出為負，將6筆業(yè)務相加即可得到結果.

18.解：由題意得：

+1.8-2=1.8+(-2)=-(2-1.8)=-0.2.

答：兩天后水位高于或低于警戒線-0.2米

根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”可將減法轉化

為加法，然后根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則計算即可求解.

19.(1)解：14+(-9)4-8+(-6)+13+(-6)+12+(-5)

=14+8+13+12-(9+6+6+5)

=47-26

=21(千米).

答：8地位于力地的正東方向，距離4地21千米.

(2)解：行車的總路程為:|14|+|-9|+網(wǎng)+|-6|+|13|+|-6|+|12|+|-5|

=14+9+8+6+13+6+12+5

=73（千米）

應耗油量：73x0.6=36.5(升)

故應補充的油量為：36.5-28=8.5(升)

答：沖鋒舟當天救災過程中至少還補充8.5升油.

(1)根據(jù)題中正數(shù)、負數(shù)的實際意義，將題中所有數(shù)值相加，再根據(jù)計算所得結果為21判斷B地

位于A地的什么方向即可；

(2)先求出這一天所行駛的總路程，再計算出這一天一共所需的油量，用這一天一共所需的油量減

去油箱容量即可求出應補充的油量.

20.(1)解：根據(jù)點P為原點，NP=1,且MN=2NP,

得MN=2,MP=MN+NP=3,

M,N都在原點的左邊，

故點M表示的數(shù)是一3,N表示的數(shù)為-1.

(2)解：根據(jù)題意，MP=9,MN=2NP,得3NP=9,

解得NP=3,MN=6,

由點N為原點，

故點M表示的數(shù)是-6,N表示的數(shù)為0,P表示的數(shù)為3.

故a的值為：-6+0+3=-3.

(3)解：根據(jù)題意，OP=6,OP=MN=2NP,

得MN=6,NP=3,

故MP=MN+NP=6+3=9：

當原點O在點P的右邊時，MO=MP+OP=6+9=15,NO=NP+OP=6+3=9,

故點M表示的數(shù)是一15,N表示的數(shù)為-9,P表示的數(shù)為-6.

故a的值為：-6-9-15=-30；

當原點O在點P的左邊時，M0=MN-PN=6—3=3,PN=OP-NP=6-3=3,

故點M表示的數(shù)是-3,N表示的數(shù)為3,P表示的數(shù)為6.

故a的值為：6—3+3=6；

綜上所述，a的值為6或-30

(1)根據(jù)題意得到點P為原點，NP=1,AMN=2NP,進而根據(jù)線段的運算結合有理數(shù)在數(shù)軸上

的表示即可求解；

(2)根據(jù)題意求出MN和NP,進而根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示即可求解；

(3)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離結合題意得到MP,進而分類討論：當原點O在點P的右邊時，當原

點O在點P的左邊時，根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示即可求解。

(1)解：根據(jù)點P為原點，NP=1,且MN=2N