2025北京懷柔初一（下）期末

數(shù)學(xué)

1.本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào).

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用28鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束，請(qǐng)將答題卡交回.

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一?個(gè)?是符合題意的.

1.25的算術(shù)平方根是5,可以用式子表示為（）

A.725=±5B.±^25=±5C.725=5D.±后二5

【答案】C

【解析】

【分析】題目主要考查算術(shù)平方根的定義，非負(fù)數(shù)〃的算術(shù)平方根記作右,據(jù)此即可求解，熟練掌握此定

義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：5的算術(shù)平方根是5,用式子表示為后二5，

故選：C

2.不等式xWT的解集在數(shù)軸上可以表示為（）

A.—??-----1-----1~>.B.—?----1?__>

-2-1012-2-1012

C.—?------1----1-----1->D.—?6----1------1-----1->

-2-1012-2-1012

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確空心圈和實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別.

根據(jù)不等式的意義和特殊點(diǎn)的表示方式，即可求解.

【詳解】M：vx<-l,

在數(shù)軸上取-1左邊的部分，且在-1的位置為實(shí)心點(diǎn)，

故選：c.

3.在下列調(diào)查中，調(diào)杳方式選擇合理的是（）

A.為了解懷柔區(qū)的空氣質(zhì)量，選擇全面調(diào)查

B.為了檢測(cè)鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，選擇抽樣調(diào)行

C.為了解神舟二十號(hào)載人飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

D.為了解某一池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，選擇全面調(diào)查

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查全面調(diào)杳與抽樣調(diào)查的合理選擇，掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念是解題關(guān)鍵.

根據(jù)調(diào)查對(duì)象的性質(zhì)、范圍及可行性判斷.

【詳解】解：選項(xiàng)A：空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)需在不同區(qū)域設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查（普查），應(yīng)采用抽樣調(diào)

查，不符合題意；

選項(xiàng)B：鞋底彎折次數(shù)測(cè)試具有破壞性，全面調(diào)查會(huì)導(dǎo)致所有產(chǎn)品損毀，因此必須采用抽樣調(diào)查，符合題意；

選項(xiàng)C：航天器設(shè)備零件必須確保絕對(duì)安全，需對(duì)每個(gè)零件進(jìn)行全面調(diào)查，不能抽樣，不符合題意；

選項(xiàng)D：池塘魚的總數(shù)無(wú)法通過(guò)全面調(diào)查直接統(tǒng)計(jì)（需捕撈所有魚），通常采用標(biāo)記重捕法等抽樣方法，不

符合題意；

故選:B

4.若〃〃，則下列結(jié)論正確的是（）

A.fn+2>n+2B.tn—3a>n—3aC.—w>-nD.——<——

22

【答案】C

【脩析】

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的

兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等

號(hào)的方向改變，可得答案.

【詳解】解：A.vw<n,

??.〃i+2<〃+2,原變形錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.???"z<n,

???〃。―3。-3a,原變形錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.???，”〃，

.?.一〃?>一〃，原變形正確，故該選項(xiàng)符合題意；

原變形錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

22

故選:c

x=2

5.若關(guān)于x,y的二元一次方程的解是＜,則這個(gè)二元一次方程可以是（）

卜，=3

A.2x-y=[B.2x+y=1C.-2x-y=\D.2x-y=-\

【答案】A

【解析】

x—2

【分析】本題考杳二元一次方程的解.將V「代入方程檢驗(yàn)即可得到結(jié)果.

v=2

【詳解】解：由〈.可得：

卜=3

A、2x-y=4-3=\,等式左右兩邊相等，故該選項(xiàng)符合題意;

B、21+），=4+3=7工1,等式左右兩邊不相等，故該選項(xiàng)不符合題意;

C、一21一），=-4-3=-7。1,等式左右兩邊不相等，故該選項(xiàng)不符合題意;

D、2x-y=4-3=lw-l,等式左右兩邊不相等，故該選項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

6.如圖，8（0,2）,C（2,0）,0（—1,0）,將線段DC平移，便點(diǎn)。平移到點(diǎn)8,點(diǎn)A為點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn),

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)C、的坐標(biāo)確定出平

移規(guī)律，然后求解即可.

【詳解】解：丁點(diǎn)C（2,0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8是（0,2）,

???Na+“=45。,

9.如圖是某個(gè)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示，若該不等式恰有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則。的取值范圍

是（）

-1----------------A

0a

A.2<a<3B.\<a<2C.\<a<2D.0<tz<l

【答案】A

【解析】

【分析［本題考查/根據(jù)等式的解集的情況求參數(shù)，結(jié)合圖形可得，該不等式的三個(gè)非負(fù)整數(shù)解為0,

1，2，由此即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖形可得該不等式的解集為

???該不等式恰有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解，

???結(jié)合圖形可得，該不等式的三個(gè)非負(fù)整數(shù)解為0,1，2，

???〃的取值范圍是24。<3,

故選：A.

10.某數(shù)學(xué)興趣小組開展“無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng).如圖，小明用邊長(zhǎng)為30厘米的正方形紙板

制作有底無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒.他先在紙板上剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形，用虛線將其余部分分為幾個(gè)小長(zhǎng)方形，沿虛

線壓折，再用膠帶粘合起來(lái).已知BE=3EF,求底邊和的長(zhǎng).設(shè)EF=x,AE=y,則可以列

3x+3y=30J3x+y=303x+y=30

\x+y=30

[x=3y2x+2y=30

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，需由圖形中的數(shù)量關(guān)系建立等式列方程組，結(jié)合無(wú)蓋長(zhǎng)

方體紙盒的展開圖結(jié)構(gòu)分析并結(jié)合BE=3即是解決本題的關(guān)鍵.

首先可由8E=3EF得到應(yīng)：=3x,結(jié)合AE=y,可由A3=Af+3E=30列第一個(gè)方程，再根據(jù)正方

形的另外一條邊由兩個(gè)所和兩個(gè)AE組成即可列第二個(gè)方程.

【詳解】解：因?yàn)镋F=x,AE=y,BE=3EF,

所以跳：=3x,

又因?yàn)锳8=AE+3E=30，

可得3x+y=30；

又因?yàn)樵摕o(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的底面由AEFG組成，

所需兩個(gè)所和兩個(gè)AE組成，為正方形的另外一條邊長(zhǎng)，

所以2x+2），=30,

[3x+y=30

所以可以列方程組為:

[2x+2y=30

故選：D.

二、填空題（本題共12分，每小題2分）

11.36的平方根是.

【答案】±6

【解析】

【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根.

根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】解：36的平方根是士底=±6，

故答案為：±6.

12.如圖，村莊A與村莊8在河流/的兩側(cè)，小明觀察發(fā)現(xiàn)，A村莊的居民往往去C點(diǎn)處取水，而4村莊

的居民則更喜歡去。點(diǎn)處取水，村民這樣選擇的理由是：.

A

【答案】垂線段最短

【解析】

【分析】本題考查垂線段最短，利用垂線段最短進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：村民這樣選擇的理由是垂線段最短：

故答案為：垂線段最短.

13.比較大?。?岳（填“＞”，或"="）.

【答案】＞

【解析】

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，比較容易，由16＞15可得4＞厲，從而即可得解.

【詳解】解：?門6＞15,

；?4＞岳，

故答案為：＞.

14.若點(diǎn)P（x,y）向下平移3個(gè)單位后位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】（0,3）

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)的平移，掌握“縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)左加右減”是解題關(guān)鍵.根據(jù)平移的規(guī)律

求解即可.

【詳解】解：.?點(diǎn)。（乂），）向下平移3個(gè)單位后位于坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0）,

/.A=O,y-3=0,

/.y=3,

??.P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,

故答案為：（0,3）.

15.二十四節(jié)氣是中國(guó)古代先民根據(jù)太陽(yáng)在黃道（地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道）上的位置變化，結(jié)合氣候、物

候規(guī)律制定的歷法體系，起源于黃河流域，至今已有2000多年歷史.下表是北京市2024年二十四節(jié)氣中

部分節(jié)氣日的白晝時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)：

節(jié)氣谷雨立夏小滿芒種夏至小暑大暑立秋

日期4月19日5月5日5月20日6月5日6月21日7月6日7月22日8月7日

白晝13小時(shí)14小時(shí)14小時(shí)14小時(shí)15小時(shí)14小時(shí)

14小時(shí)33分

時(shí)長(zhǎng)26分03分32分53分01分54分

觀察數(shù)據(jù)并回答問(wèn)題：

（1）北京市2024年白晝時(shí)長(zhǎng)在________（填節(jié)氣名稱）達(dá)到最長(zhǎng)；

（2）根據(jù)列表中數(shù)據(jù)的規(guī)律估計(jì)，立秋的白晝時(shí)長(zhǎng)約是.

【答案】①.夏至②.14小時(shí)04分

【解析】

【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，理解已知數(shù)據(jù)并發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)表格作答即可：

（2）觀察表格發(fā)現(xiàn)，以夏至為中心，在夏至前后且與夏至距離相等的兩個(gè)節(jié)氣白晝時(shí)長(zhǎng)接近，且夏至后

節(jié)氣比夏至前節(jié)氣長(zhǎng)1分鐘，即可作答.

【詳解】解：由表格可知，北京市2024年白晝時(shí)長(zhǎng)在夏至節(jié)氣達(dá)到最長(zhǎng)，

故答案為：夏至；

（2）觀察表格發(fā)現(xiàn)，以夏至為中心，在夏至前后旦與夏至距離相等的兩個(gè)節(jié)氣白晝時(shí)長(zhǎng)接近，旦夏至后

節(jié)氣比夏至前節(jié)氣長(zhǎng)1分鐘，

則立秋的白晝時(shí)長(zhǎng)與立夏的白晝時(shí)長(zhǎng)接近，且比立夏的白晝時(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)1分鐘，

因?yàn)榱⑾牡陌讜儠r(shí)長(zhǎng)為14小時(shí)03分，

所以立秋的白晝時(shí)長(zhǎng)約是14小時(shí)04分，

故答案為：14小時(shí)04分.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，A（O,4）,6（2,0）,C（3,6）.

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)〃在坐標(biāo)軸的角平分線上，則M的橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等.即如果點(diǎn)

位于坐標(biāo)軸的角平分線上，則加|=時(shí).已知點(diǎn)。位于第一象限，且點(diǎn)O在坐標(biāo)軸的角平分線

上，滿足S/SA/iD=S4ABC，且則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

【答案】①.8(4,4)

【解析】

【分析】本題考杳坐標(biāo)與圖形，梯形的面積，三角形的面積，一元一次方程，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解

題的關(guān)鍵.

(1)分割法求出三角形的面積即可；

(2)設(shè)加(。,。)，利用分割法列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：(1)取7(3,0),連接CT,如圖所示：

CBT-SAOR

故答案為：8；

(2)設(shè)0(。,。)，V(^0),連接。V,如圖所示:

由題意,得：sADD=S^AOVD-SDBV-SAOB=；（4+aba-：x（a-2>a-1x2x4=8,

乙乙乙

解得：。=4；

???D（4,4）；

故答案為:（4,4）.

三、解答題（本題共58分，其中第17、18小題每小題4分，第19題每小題4分共8分，21

小題6分，第20、22、23、24、25、26小題，每小題5分；第27小題6分）

17.計(jì)算：716+|-1|-^/8-（-1）2025.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先進(jìn)行開方，去絕對(duì)值和乘方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：V16+|-l|-^-（-l）2O25=4+l-2+l=4.

18.在數(shù)學(xué)課上，小明同學(xué)在解不等式一;--^-―<1,請(qǐng)你來(lái)幫他填出空白的過(guò)程.

36

解：第一步：去分母，得；

第二步：去括號(hào)，得4工一2-9x-2K6；

第三步：移項(xiàng)，得；

第四步：合并同類項(xiàng)，得一5xW10：

第五步：系數(shù)化I,得.

請(qǐng)你寫出系數(shù)化1的依據(jù)是：.

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式.根據(jù)解不等式的步驟和不等式的性質(zhì)填空即可.

【詳解】解：第一步：去分母，得2（21一1）一（91+2）46；

第二步：去括號(hào)，得4工一2—9工一2?6；

第三步：移項(xiàng)，得4x—9xK6+2+2；

第四步：合并同類項(xiàng)，得一5大《10；

第五步：系數(shù)化1,得xN—2.

請(qǐng)你寫出系數(shù)化1的依據(jù)是：不等式基本性質(zhì)3.

19.解方程組:

y=3x

(1)<

2y-5x=3，

>'=-1

(2)

x+3y=5

x=3

【答案】（1）

y=9

x=-\

(2)

22

【解析】

【分析】本題考查的是解二元一次方程組，掌握代入消元法和加減消元法是解題關(guān)鍵.

（1）利用代入消元法解方程組即可;

（2）利用加減消元法解方程組即可.

【小問(wèn)1詳解】

y=3xQ)

解：，

2)，-5x=3②'

將①式代入②式，2x3為-5x=3,

解得x=3,

將工=3代入①式，y=3x3=9,

x=3

方程組的解為

y=9

【小問(wèn)2詳解】

3x+y=-1①

解：，

x+3y=5?'

①式x3得：9x+3y=-3③,

③式一②式得：8x=-8,

解得：x=-\,

將上=—1代入①式，3x(-l)+y=-l,

解得：y=2t

x=-\

???方程組的解為V

"2

v-+7

20.求同時(shí)滿足關(guān)于x的不等式x>l-丁與5-(2x+l)之2-x的整數(shù)解?.

【答案】0,1,2.

【解析】

【分析】本題考查求不等式組的整式解，聯(lián)立兩個(gè)不等式，組成不等式組，求出不等式組的整數(shù)解即可.

,x+7公

x>1------①

【詳解】解：由題意：3

5-(2X+1)>2-A@

由①得：x>—1,

由②得：工二2,

/.-I<x<2

所以，符合要求的整數(shù)解為0,1,2.

21.如圖，AB//CD,作/A8C的角平分線跖交CO于點(diǎn)/，NBCD的角平分線交8”于點(diǎn)E，過(guò)

點(diǎn)、E作EG〃AB交BC于點(diǎn)G.

BGC

(1)過(guò)點(diǎn)尸作垂線且點(diǎn)”位于班'右側(cè)，依題意補(bǔ)全圖形;

(2)求證：EC//FH.

證明：EG//AB,

:.ZABE=ZBEG.(),

AB//CD,

/LABC+()=180，()

且￡G〃m

:./DCE=NCEG.

?.BE平分/ABC,CE平分/BCD,

:.ZABE=-ZABC,ZDCE=(_______),

2

/.AABE+ZDCE=-AABC+-zlBCD=90,

22

:"BEG+/CEG=90，即N3EC=90"，

FH工BF,

:"BFH=9U，

:"BEC=/BFH,

EC〃FH.<)

【答案】(1)見解析；

（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；NBCD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；一BCD；同位角相等兩直線平

2

行.

【解析】

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，作垂線，角平分線定義，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是

解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意作垂線即可;

（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，角平分線定義，進(jìn)行作答即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：所作圖形如下:

【小問(wèn)2詳解】

證明：EG//AB,

:.ZABE=NBEG.（兩宜線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

-AB//CD,

ZABC+（ZBCD）=180，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

REG〃CD.

:"DCE=/CEG.

?跖平分ZABC,CE平分/BCD,

:.^ABE=-ZABC,ZDCE=J/BCD）,

22

/.AABE+ZDCE=-ZABC+-ZBCD=90,

22

:"BEG+ZCEG=90，即/BEC=90%

?.-FH上BF，

;.NBFH=9。，

；"BEC=/BFH,

:.EC//FH.（同位角相等兩直線平行）.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；N3c。；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；-ZBCD；同位角相等兩

2

直線平行.

22.懷柔的慕田峪長(zhǎng)城享有“萬(wàn)里長(zhǎng)城，慕出峪獨(dú)秀”的美譽(yù)，是北京新十六景之一.在某票務(wù)平臺(tái)上，

慕田峪長(zhǎng)城有兩條旅游線路：

路線A（西線）：纜車往返（14號(hào)敵樓上下）費(fèi)用成人120元/人，1.2米以下兒童免票，超過(guò)1.2米與成人

同價(jià)，適合所有年齡段.

路線B（中線）：纜車上（14號(hào)敵樓）+滑道下（6號(hào)敵樓），總費(fèi)用成人140元/人，1.2米以下兒童免

票，超過(guò)1.2米與成人同價(jià)，60周歲以上老人不可乘坐.

已知：某旅行團(tuán)共有游客20人，無(wú)未成年游客，其中60周歲以上游客比60周歲以下游客少4人.問(wèn)：

（I）旅行團(tuán)中60周歲以上游客和60周歲以下游客的人數(shù)；

（2）在滿足（1）的條件下，若總預(yù)算為2440元，如何分配乘坐線路A和線路6的人數(shù)，使總費(fèi)用不超

預(yù)算？列舉所有可能的方案.

【答案】（1）旅行團(tuán)中有60歲以下游客12人，60歲以上游客8人；

（2）可以有三種方案：方案一：選路線B的游客有2人，選路線A的游客有18人；方案二：選路線8的游

客有1人，選路線A的游客有19人；方案三：選路線〃的游客芍0人，選路線A的游客有2（）人.

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵.

（1）設(shè)旅行團(tuán)中60歲以下游客x人，60歲以上游客》人，根據(jù)“共有游客20人，無(wú)未成年游客，其中60

周歲以上游客比60周歲以下游客少4人”列二元一次方程組求解即可：

（2）設(shè)選路線8的游客為。人，根據(jù)總預(yù)算列一元一次不等式，求出。工2,從而得到。可以取2、1、0

三個(gè)值，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)旅行團(tuán)中60歲以下游客X人，60歲以上游客V人，

x+y=20?

列方程為：＜

x-y=4?

①+②，得x=12.

將工=12代入①式，得y=8,

x=12

???方程組的解為《

y=8

答：旅行團(tuán)中有60歲以下游客12人，60歲以上游客8人；

小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)選路線8的游客為。人，則選路線4的游客為（20-〃），

由題怠選擇路線外的游客只能是6。周歲以下的12名游客，因此。需滿足0WQWI2,

則140〃+120（20-a）《2440,

化簡(jiǎn)，得20?！?0,

「.aW2,

????？梢匀?、1、0三個(gè)值，

..?可以有三種方案：

方案一：選路線8的游客有2人，選路線4的游客有18人；

方案二：選路線9的游客有I人，選路線人的游客有19人；

方案三：選路線3的游客有0人，選路線A的游客有20人.

23.如圖為懷柔區(qū)部分地圖，若懷柔區(qū)人民政府坐標(biāo)為（L4）,漢庭酒店的坐標(biāo)為（1,-2）.

::::懷柔區(qū)人民政府;

-I---r-r----1----r-t—<

懷柔一中：：

—?—?-

:萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng):

京北大世界

吉春路二院:

冬建酒前

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)的坐標(biāo)；

（2）若將懷柔一中記為點(diǎn)A,青春路一院記為點(diǎn)出懷柔區(qū)人民政府記為點(diǎn)C,懷柔區(qū)人大常委會(huì)記為點(diǎn)

D.觀察發(fā)現(xiàn)，線段CO可由線段經(jīng)過(guò)平移得到，其中，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

D.請(qǐng)說(shuō)明是如何平移到C。的；

C）在（2）的基礎(chǔ)上，若在線段A3上有一點(diǎn)P，平移到線段CO后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為QS.份,請(qǐng)你用含〃，h

的式子表示出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）圖見解析，（-3,2）：

（2）先向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位（或先向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位）；

（3）P（a-5,〃-1）.

【解析】

【分析】本題考杳了直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)，平行的性質(zhì).

（1）根據(jù)懷柔區(qū)人民政府坐標(biāo)為（1,4）,漢庭酒店的坐標(biāo)為（1,-2）畫出平面直角坐標(biāo)系，再寫出萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)

的坐標(biāo)即可：

（2）由圖形知，AB//CD,線段A8先向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到線段CD；

（3）由（2）的結(jié)論即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

姝

麻聲遨謀和信息

局

標(biāo)某直吳蔚麗:

；X

萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)的坐標(biāo)為（-3,2）；

【小問(wèn)2詳解】

解：???A（T,3）,C（l,4）,0（2,0）,

???線段A8先向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到線段C。：

【小問(wèn)3詳解】

解：由題意得，點(diǎn)。的坐標(biāo)為尸（〃—52一1）.

24.隨著影視文化與旅游產(chǎn)業(yè)的跨界融合日益深入，”跟著電影去旅行”已成為當(dāng)下備受追捧的旅游新風(fēng)

尚.懷柔作為“中國(guó)影都”，依托中影集團(tuán)等超萬(wàn)家影視文化企業(yè)的集聚優(yōu)勢(shì)，推出了13條主題鮮明的

“春醒萬(wàn)物柔見美好”旅游路線，涵蓋親子游、研學(xué)游、明星打卡同款游等多元類型，為游客打造沉浸式

影視文旅體驗(yàn).某中學(xué)計(jì)劃組織初一年級(jí)學(xué)生開展研學(xué)活動(dòng)，擬從懷柔推出的13條“春醒萬(wàn)物柔見美

好”旅游路線中，選取4個(gè)包含影視文化元素的研學(xué)實(shí)踐基地作為備選.為了解學(xué)生對(duì)這4個(gè)基地的喜好

情況，學(xué)校隨機(jī)抽取初一年級(jí)5（）名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.

a.調(diào)查問(wèn)卷如下：

研學(xué)景點(diǎn)喜愛情況

叵題1：以下4個(gè)研學(xué)景點(diǎn)中，，爾最喜愛的是（）（單選）

A.生存島學(xué)生實(shí)踐基地B.懷柔區(qū)臥龍崗龍盛源學(xué)生實(shí)踐基地

C,響水湖自然風(fēng)景區(qū)實(shí)踐基地D.高兩河彩繪廠實(shí)踐基地

何題2：你希望研學(xué)過(guò)程中獲得什么（）（單選）

E.進(jìn)行戶外拓展及科普活動(dòng)，學(xué)習(xí)自然知識(shí)

F.參加安全演練和野外求生模擬訓(xùn)練，培養(yǎng)生存能力

G.深度體驗(yàn)非遺文化魅力，進(jìn)行手工制作提升藝術(shù)審美

H.感受鄉(xiāng)村風(fēng)情

乩問(wèn)題1的50份答題結(jié)果如下所示：

CCACDCDCCACBCADCBCAAACABC

DACCBCBACAADCABACCADBDCDA

c.對(duì)問(wèn)題I,樣本中5（）名學(xué)生.最喜愛的基地的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，如下所示:

基地劃記人數(shù)白分比

4.生存島學(xué)生實(shí)踐基地正正正15

從懷柔區(qū)臥龍崗龍盛源學(xué)生實(shí)踐基地正丁714%

C.響水湖白然風(fēng)景區(qū)實(shí)踐基地

D.高兩河彩繪廠實(shí)踐基地正F816%

合計(jì)50100%

d.乂寸問(wèn)題1結(jié)果情況繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)問(wèn)題2結(jié)果情況繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示:

何超1調(diào)研情況統(tǒng)計(jì)條形圖何啊2調(diào)研情況統(tǒng)計(jì)扇形圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形圖：

（2）在抽取50名學(xué)生中，選擇喜愛C.響水湖自然風(fēng)景區(qū)實(shí)踐基地的人數(shù)占比是,若該校初

一年級(jí)共有學(xué)生300人，估計(jì)初一年級(jí)喜愛響水湖自然風(fēng)景區(qū)實(shí)踐基地的有人；

（3）對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；

（4）響水湖景區(qū)內(nèi)原始次生林茂密，野花、野草、野藥材資源豐富，基地設(shè)置長(zhǎng)城紅館、。/丫香包制

作，植物種植.草藥識(shí)別等研學(xué)主題,學(xué)生可以在此享受登山樂趣的同時(shí)/解自然知識(shí).根據(jù)問(wèn)題I的調(diào)

兗結(jié)果，學(xué)校將選定響水湖景區(qū)化為研學(xué)基地.結(jié)合問(wèn)題2的調(diào)查結(jié)果，你認(rèn)為學(xué)校會(huì)建議響水湖景區(qū)增

設(shè)主題的研學(xué)項(xiàng)目，你的理由是_________________________________________________________.

【答案】（1）見解析（2）40%,120；

（3）144°：

（4）生存能力訓(xùn)練主題，理由是在問(wèn)題2的問(wèn)卷調(diào)查中，選擇參加安全演練和野外求生模擬訓(xùn)練，培養(yǎng)生

存能力的學(xué)生也高達(dá)30%,反映出學(xué)生對(duì)生存技能提升的強(qiáng)烈需求.響水湖景區(qū)現(xiàn)有項(xiàng)目雖側(cè)重自然知識(shí)

科普，缺乏戶外生存訓(xùn)練內(nèi)容，增設(shè)此類主題項(xiàng)目可進(jìn)一步契合學(xué)生核心訴求，優(yōu)化研學(xué)體驗(yàn).

【解析】

【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，正確理解題意是解

題的關(guān)鍵.

（1）求出選擇C的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可：

（2）用C的人數(shù)除以參與調(diào)查的人數(shù)可得第?空答案；用300乘以第一空的答案可得第二空的答案；

（3）用360度乘以E的占比即可得到答案；

（4）在問(wèn)題2的問(wèn)卷調(diào)查中，選擇參加安全演練和野外求生模擬訓(xùn)練，培養(yǎng)生存能力的學(xué)生也高達(dá)30%,

因此應(yīng)該增加生存能力訓(xùn)練主題.

【小問(wèn)1詳解】

解：50-15-7-8=20人，

???選擇。的人數(shù)為20人，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

?人數(shù)

解：20?50%=40%,

???在抽取的50名學(xué)生中，選擇喜愛C.響水湖自然風(fēng)景區(qū)實(shí)踐基地的人數(shù)占比是40%；

300x4（）%=⑵）人，

???佶計(jì)初一年級(jí)喜愛響水湖自然風(fēng)景區(qū)實(shí)踐基地的有120人；

【小問(wèn)3詳解】

解：360°x40%=144°,

???“E”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144。；

【小問(wèn)4詳解】

解：生存能力訓(xùn)練主題，理由是在問(wèn)題2的問(wèn)卷調(diào)查中，選擇參加安全演練和野外求生模擬訓(xùn)練，培養(yǎng)生存

能力的學(xué)生也高達(dá)30%,反映出學(xué)生對(duì)生存技能提升的強(qiáng)烈需求.響水湖景區(qū)現(xiàn)有項(xiàng)FI雖側(cè)重自然知識(shí)科

普，缺乏戶外生存訓(xùn)練內(nèi)容，增設(shè)此類主題項(xiàng)目可進(jìn)一步契合學(xué)生核心訴求，優(yōu)化研學(xué)體驗(yàn).

25.小明在探究二元一次方程2x+y=l的圖象時(shí)發(fā)現(xiàn)：可以將二元一次方程的解寫成點(diǎn)的坐標(biāo)的形式，如

=-2

方程的解x寫成點(diǎn)的坐標(biāo)(-2,5),于是他就選取了二元一次方程2x+y=l的--部分解，見下表,

通過(guò)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，得到了二元一次方程2r+y=l的圖象.于是，他對(duì)二元一次方程

的圖象給出如下定義：以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫作這個(gè)方程的圖象.下面是二元一次

方程2/+)，=1圖象的畫法:

步驟1:列表步驟2：描點(diǎn)步驟3：連線

x…一2-1012...

)…531—1—3

)小

6

5-

4-

3-

2-

1

結(jié)論：二元i次方程的圖象是i條直線，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與二元i次方程的解一i對(duì)應(yīng).

根據(jù)以上研究結(jié)論解決以下問(wèn)題.

已知關(guān)于x,＞的二元一次方程X+），=4的部分解，如下表：

（1）①補(bǔ)全上表中數(shù)；

②仿照示例的方法在平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程x+），=4的圖象；

（2）若關(guān)于X、y的二元一次方程依+），=2億工0）的圖象與二元一次方程x+），=4的圖象交于點(diǎn)

（-1,5）,則％=.

【答案】（1）①見解析；②見解析；

（2）3.

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程的圖象.

（1）①根據(jù)二元一次方程工十），=4的解填表即可；

②根據(jù)①表格中二元一次方程的解，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線畫圖即可；

（2）由題意可知，x=—1,y=5是二元一次方程依+y=2（k/0）的解，即可求出％的值.

【小問(wèn)1詳解】

解：①關(guān)于工，二元一次方程x+y=4的部分解，如下表：

X-2-102

y6542

②二元一次方程x+y=4的圖象如下圖:

解：關(guān)于X、y的二元一次方程依+），=2（&wo）的圖象與二元一次方程x+y=4的圖象交于點(diǎn)

(-⑸，

:.x=-\,>=5是二元一次方程依+丁=2（攵/0）的解,

1.一&+5=2,

解得：k=3；

故答案為：3.

26.如圖，NAQ8=60。，作NAOB的平分線。C,過(guò)射線Q4上一點(diǎn)。作。后〃。8交射線0。于點(diǎn)

E,點(diǎn)尸是直線O。上一點(diǎn)，連接后/，作NER9的角平分線FG交0C于點(diǎn)G,

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，

①在圖1中完成圖形；

②直接寫出NbGO的度數(shù)；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段0。上時(shí)，NO所=10。，求ZFGO的度數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)尸在直線0D（廠不與0,加重合）上時(shí)，/DEF=a,直接寫出N/GO的度數(shù)（用含。

的代數(shù)式表示）.

【答案】（1）①見解析；②NR%>=90。；

(2)〃GO=85。；

（3）/FGO的度數(shù)為90°4—?；?0°—a或一a.

222

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì).

（I）①根據(jù)題意畫出圖形即可；②利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)求得=推出

DE=DO,再利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可；

（2）利用平行線的性質(zhì)求得NODE=120。，利用三角形的外角性質(zhì)求得NOFE=130。，利用角平分線的

定義求得NO回G=65。，再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可；

（3）分三種情況討論，同理，求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：①如圖1所示，

圖1

②；DE〃OB,

???4DEO=NBOE,

*/。。是NAOB的平分線，

?"DOE=/BOE,

,"DOE=/DEO,

???DE=DO,

,:FG是NE尸O的平分線，

：.DG1OE,BPZFGO=90°：

【小問(wèn)2詳解】

解：???NAOB=60。，DE〃OB,

???/LODE=180°-ZAOB=120°,

??,ZD￡F=10°,

???AOFE=/ODE+ZDEF=130%

???FG是NE/。的平分線，

???/OFG=L/OFE=65。,

2

???ZAOB=60°,。。是ZAOB的平分線,

A?AOC-?AOB30?,

2

???/FGO=180°-65°-30°=85°；

【小問(wèn)3詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)尸在線段OO上時(shí)，如圖，

VZAOB=60°,DE〃OB,

???乙ODE=180°-ZAOB=120°,

,：4DEF=a,

???NOFE=/ODE+NDEF=120°+a,

???凡;是NER9的平分線，

???AOFG=-ZOFE=60°+-a,

22

???ZAOB=60°,OC是^AOB的平分線，

A?AOC—?AOB30?,

2

???NFGO=180°-60°--?-30°=90°--cr；

22

當(dāng)點(diǎn)尸在射線。力上時(shí)，如圖，

VZAOB=6()°,DE〃OB,

???Z.ODE=180。一ZAOB=120。，

???/DEF=a,

???/OFE=NODE-ZDEF=120°-a,

???FG是NER9的平分線，

??.4)FG=-NOFE=60°--a,

22

???ZAOB=60°,。。是ZAOB的平分線，

A?AOC-?AOB30?,

2

???/.FGO=180o-60o+-?-30o=90°+-cr；

22

當(dāng)點(diǎn)尸在射線QO上時(shí)，如圖，

VZAOB=60°,DE〃OB,

???ZAOE=ZAO3=60。，

,：4DEF=a,

???Z.OFE=ZADE-NDEF=