北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《第二章實數(shù)》單元檢測卷附答案

學(xué)校:進(jìn)級：姓名：考號：

一、單選題

I.下列各式中，化簡正確的是（）

A.7（-2）2=-2B.>/64-V3=2C.啦+百=石D.0x2夜=4

2.已知x為實數(shù)，且瘧-場:7=0,則/+工-3的算術(shù)平方根為（）

A.3B.2C.3和-3D.2和-2

3.實數(shù)：6,雙,兀，0.1010010001...（相鄰兩個1之間依次多一個0）,0,其中無理

數(shù)有（）個.

A.1B.2C.3D.4

4.下列說法正確的是（）

A.10的立方根是1000B.-7是49的一個平方根

C.0.1的算術(shù)平方根是0.01D.9的算術(shù)平方根是±3

5.如果"尸J6-1,那么〃?的取值范圍是（）

A.0<m<1B.3<m<4C.2<m<3D.\<m<2

6.若4-新的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是第）',則x-y=()

A,—2+x/6B.-2C.2-76D.瓜

7.卜列說法正確的是（）

A.負(fù)數(shù)沒有立方根B.平方根等于本身的數(shù)是0,1

C.無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)和零D.實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的

8.下列化簡正確的有（）

A.。個B.1個C.2個D.3個

9.2-兀的絕對值是()

A.2-71B.rt-2C.2D.兀

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（4,4）,以點8（0,0）為原點，以。。的長

為半徑畫弧，交上?軸的止半軸于點A,則點A的橫坐標(biāo)介于（）

A.7和6之間B.6和5之間

C.5和4之間D.4和3之間

H.下列各數(shù)中，能使77二？有意義的是（）

A.6B.4C.3D.0

12.如果Rt△的兩直角邊長分別為公―1,2k那么它的斜邊長是（）

A.2kB.k+1C.k2-iD.k2+\

二、填空題

13.（1）計算膈+〃xA時，先算法，再算法，結(jié)果為.

（2）計算巫）x6時，先算里面的，再算法；也可利用律，先算法,

再算法，結(jié)果為.

14.已知關(guān)于工的方程〃?+=1=4有實數(shù)解，那么〃?的取值范圍是.

15.計算：迷xJII-&的結(jié)果是.

16.若實數(shù)滿足）,=?M+逐=工一1,那么x—y的值是.

17.歸的倒數(shù)是.

三、解答題

18.跟華羅庚學(xué)猜數(shù):

據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志

上有一道智力題：一個數(shù)是59319.希望求它的立方根.華羅庚脫口而出：39.鄰座的乘

客十分驚奇，忙問計算的奧妙.

你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出來的嗎？請按照下面的問題試一試：

Viooo=io,加000000=100,

X1(X)0<59319<l(XXXX)0,

/.10<^/59319<100,

???能確定59319的立方根是個兩位數(shù).

②59319的個位數(shù)是9,又9:729,

二?能確定59319的立方根的個位數(shù)是9.

③若劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而際<病(廂,則3c病<4,可得

30<159319<40,由此確定59319的立方根的十位數(shù)是3,因此59319的立方根是39.

⑴現(xiàn)在換一個數(shù)50653,或這種方法求立方根，請完成下列填空：

①它的立方根是J立數(shù)；②它的立方根的個位數(shù)字是二③50653的立方根是

(2)求175616的立方根.(過程可按題目中的步驟寫)

19.小李同學(xué)探索近的近似值，過程如下：面積為2的正方形的邊長是血，且1〈及<2，

「?設(shè)夜=l+x，其中0<"1,

畫出示意圖(圖1),根據(jù)示意圖可得圖中大正方形的面積S大正方形=/十X十4十1

21.數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰庫的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:

求59319的立方根.華羅庚脫口而出：39.眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙.你知道怎樣迅

速準(zhǔn)確地計算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試?試：

(1)103=1000,1003=1000300,你能確定59319的立方根是幾位數(shù)嗎?

(2)由59319的個位數(shù)是-9,你能確定59319的立方根的個位數(shù)是幾嗎？

(3)如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而33=274=64,由此你能確定59319的

立方根的十位數(shù)是兒嗎？

(4)已知185193是一個整數(shù)的立方根，請按上述方法求出它的立方根.

22.(1)在圖中的數(shù)軸上作出右對應(yīng)的點；

(2)在(1)的條件下繼續(xù)作出-6對應(yīng)的點.

IIIIIIIII

-4-3-2-101234

23.如圖，已知實數(shù)-石，-I,6，4,其在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為點B,A,D,C.

C

-44-

⑴點C與點。之間的距離為:

(2)記點A與點8之間距離為“，點C與點。之間距離為從求。功的值.

24.一個正方體形狀的木箱容積是4m二求此木箱的棱長(結(jié)果精確到0.1m).

參考答案

題號12345678910

答案DACBCADCBB

題號1112

答案A1)

I.D

【分析】本題考查二次根式的化簡及運算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡及二次根式的運算法則

逐一驗證各選項的正確性.

【詳解】解：選項A：幾了="=2,但原式結(jié)果為-2,錯誤;

選項B：6=假=&'錯誤；

選項C：>/2+>/3無法合并為6（因G+史工Ja+b）,錯誤；

選項D：&x2夜=2x2=4,正確.

故選：D.

2.A

【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)，可得K-3=2X+1,解出x,再由算術(shù)平方根的性質(zhì)，即可求

解.

【詳解】解：:45-瘍工I=o,

，Nx-3=\/2x+\.

?.X-3=2x+l.

?.x=-4.

3=16-4-3=9.

???3+工-3的算術(shù)平方根為79=3.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】本題考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)的小數(shù)，進(jìn)

行解答，即可.

【詳解】解：6,九，0.1010010001?,（相鄰兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù)，共3個.

故選C.

4.B

【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的基本概念.熟練掌握平方根、算術(shù)平方

根、土方根的基本概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義逐一判斷各選項的正誤.

【詳解】A.10的立方根是3、/萬，而1000的立方根才是10,故A錯誤.

B.49的平方根為±7,因此-7是49的一個平方根，故B正確.

C.0.1的算術(shù)平方根是瘋1=0.316，而0.01的平方為0.0001,故C錯誤.

D.9的算術(shù)平方根是3,平方根才是±3,故D錯誤.

故選：B.

5.C

【分析】先估算J證在3與4之間，再根據(jù)—1,即可得出機(jī)的取值范圍.

【詳解】解：???3vjid<4,

A3-1<710-1<4-1,

即2<V10-l<3?

:?m的取值范圍是2Vm<3.

故選：C.

【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小,解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分，是一道基砒題.

6.A

【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算出整數(shù)部分后，然后即可得到小數(shù)

部分.先求出"的范圍，再兩邊都乘以-1,再兩邊都加上4,即可求出X，)，，把劉y的值

代入求出即可.

【詳解】解：???4<6<9,

2<>/6<3,

—3<—\/6<—2,

1<4->/6<2,

即4-卡的整數(shù)部分是1,

???4?指的小數(shù)部分是4_遍_1=3_m，

即x=l,y-3-46,

x-y=1-(3->/6j=-2+>/6,

故選：A.

7.D

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、無埋數(shù)的定義及實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系,

熟練掌握定義是解題的關(guān)源.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、無理數(shù)的定義及實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷即可.

【詳解】解：A、負(fù)數(shù)有立方根，故原說法錯誤；

B、平方根等于本身的數(shù)是0,故原說法錯誤；

C、無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)，故原說法錯誤；

D、實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，故原說法正確

故選：D.

8.C

【分析】本題考查化簡二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項計算即可得出答案.

【詳解】解：①原與咚,

化簡正確;

之，化簡過程錯誤;

2

③舟醫(yī)嘮=警化簡正確；

綜上可知，正確的有2個，

故選C.

9.B

【分析】本題考查實數(shù)的絕對值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求解即可.

【詳解】解：???2〈兀，

A2-TT<0,

??.2-兀的絕對值是_(2一耳=兀-2,

故選：B.

10.B

【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)，勾股定理，無理數(shù)的估算，根據(jù)勾股

定理求出線段的長是解題的關(guān)鍵.首先根據(jù)勾股定理求出OP,進(jìn)而得出A8的長，再根據(jù)

點A的位置得出答案.

【詳解】解：根據(jù)勾股定理，得=彳=4垃,

,AR=CP=m.

???點4在x軸的負(fù)半軸，以點現(xiàn)0,0）為原點，以O(shè)尸的長為半徑畫弧，

???點A的坐標(biāo)是（4夜,0）.

?.?V25<4x/2=>/32<>/36,

/.5<4>/2<6，

???點A的橫坐標(biāo)介于6和5之間

故選：B.

11.A

【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件.根據(jù)二次根式的有意義的條件:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，

即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-5>（）,

解得：x，5.

所以符合條件的只有A選項.

故選：A

12.D

【分析】本題考查了勾股定理，利用勾股定理正確書寫三角形三邊關(guān)系的關(guān)鍵是看清誰是直

角.設(shè)斜邊長為C,根據(jù)題意可列出。2=（公7丫+（2攵）2化簡得到0=公+］即可.

【詳解】解：設(shè)斜邊長為c,

???Ri△的兩直角邊長分別為爐一1,2MA>1）,

.?.02=（公一1?+（2攵）2

=公一2代+1+4k2

=/+2公+1

?:k>l

二公+1>2

二c=/+1?

故選D.

13.乘加3>/2括號乘分配乘減3

【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序與

運算法則.

(1)根據(jù)二次根式的混合運算法則求解即可：

(2)根據(jù)二次根式的混合運算法則求解即可.

【詳解】(1)N/8+V6X^1

=2&+&

=35/2，

???計算場+時，先算乘法，再算加法，結(jié)果為3及；

(2)方法一：(用一瓦卜代

=(3豆-26卜6

=>/3x\/3

=3；

方法二：(a一延卜石

=V27x^-V12xx/3

=屈-底

=9-6

=3.

.??計算(a-J/卜石時，先算括號里面的，再算乘法；也可利用分配律，先算乘法，再

算減法，結(jié)果為3.

14.m<4/4>m

【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性，即可求解.

【詳解】*.*m+yjx-2=4

，\Jx-2=4-m

A4-/7Z>0

m<4

故答案為：〃?<4

【點睛】本題考查二次根式的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式值的特點.

15.4夜

【分析】本題考查了二次根式的計算，根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計算，然后合并同類二次根

式即可求解.

【詳解】解：g阮-瓜

=>/6X12-25/2

=6x/2-2x/2

=4五,

故答案為：4夜.

16.6

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得x=5,從而得到)=-1,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：，:一"，

5-x>0

解得，x=5,

y=Jx-5+《5-x-I=-1

/.x-y=5-(-1)=6.

故答案為：6

17.-

3

【分析】本題考查了立方根的運算，倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的運算法則.根

據(jù)立方根的運算直接求解即可.

【詳解】解：?.,炳=3，

???炳的倒數(shù)是g.

故答案為：

18.⑴①兩；②7；③37

(2)56

【分析】本題考查了立方根及數(shù)字常識，解決本題的關(guān)鍵是理解例題，并能根據(jù)例題的格式

進(jìn)行運算.

(1)仿照例題，進(jìn)行推理得結(jié)論；

(2)先判斷它們的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，得結(jié)論.

【詳解】(1)①V10()()=l(),)100000()=100,

又I(XXX5()653<I(XXXXX),

/.10<<Z50653<100,

???能確定50653的立方根是個兩位數(shù).

②???50653的個位數(shù)是3,

又73=343,

???能確定50653的立方根的個位數(shù)是7,

③如果劃去50653后面的三位653得到數(shù)5(),

而場〈癡〈相，則3〈胸<4,可得30〈癡項<40,

由此能確定50653的立方根的十位數(shù)是3,

因此50653的立方根是37.

(2)解：7。100()=10,/1(X)0000=100,

又1(XXX175616<1(XXXXX),

.-.1()<^/175616<1(X)?

???能確定175616的立方根是個兩位數(shù)

???T5616的個位數(shù)是6,

乂6:216,

.??能確定175616的立方根的個位數(shù)是6,

如果劃去175616后面的三位616得到數(shù)175,

rfnV125<Vi75<^216，

則5〈新荏<6,

可得50〈的75616<60,

由此能確定175616的立方根的十位數(shù)是5,

因此175616的立方根是56.

19.（1）2

⑵2.75,見解析

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，

對于（1）,根據(jù)近的范圍可得答案；

對于（2）,仿照小李問學(xué)的探索過程解答即可.

【詳解】（D解：因為2＜萬＜3,

所以近的整數(shù)部分是2.

故答案為：2：

（2）解：:面積為7的正方形的邊長是萬，且2＜近＜3,

:?設(shè)幣=2+x，其中0＜x＜l,

畫出示意圖（圖2）,根據(jù)示意圖可得圖中大正方形的面積，

S如方形=-^+2x+2x+4.

又丁S大正方形=（近）=7,

圖2

當(dāng)/<|時，可略去得方程4X=3.

解得x=0.75.

/.V7?2+0.75=2.75.

20.⑴3百

⑵4G

⑶5及

(4)7括

【分析】本題考查了二次根式的化簡.

(1)利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可；

(2)利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可；

(3)利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可；

(4)利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

【詳解】(I)解：>/27-7573-79x75-373；

(2)解：\/48=—16x3=\/16x舊=4>/3;

(3)解：x/50=725x2=725x72=5>/2;

(4)解：無圣=449乂5=屈乂垂)=7逐.

21.(1)59319的立方根是2位數(shù)；(2)59319的立方根的個位數(shù)是9；(3)59319的立方根

的十位數(shù)是3；(4)57.

【分析】(1)依據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答即可；

(2)先分別求得1至9的立方，然后依據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；

(3)利用(2)中的方法判斷出個數(shù)數(shù)字；

(4)利用(3)中的方法確定出個位數(shù)字和十位數(shù)字即可.

【詳解】解：(1)VI000<59319<1000000,

A10<^/59319<100,

???59319的立方根是2位數(shù).

故答案為：2.

(2)VI3=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729,且59319的個

位數(shù)字是9,

???59319的立方根的個位數(shù)字是9.

故答案為：9.

(3)V27<59<64,

???59319的立方根的十位數(shù)字是3.

故答案為：3.

(4)VlO^KXmOO^lCXXXXX),1000<185193<1000000,

，10<V185193<100,

???185193的立方根是一個兩位數(shù)，

又???185193的最后一位是3,

???它的立方根的個位數(shù)是7,

185193去