中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)二元一次方程組

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?綿陽）如圖，每只蜻蜓有6條腿，2對(duì)翅膀，每只蟬有6條腿，I對(duì)翅膀.現(xiàn)有若干蜻蜓

和蟬，共有42條腿，10對(duì)翅膀，則蜻蜓和蟬的只數(shù)分別是（）

A.3,4B.4,3C.2,5D.5,2

2.（2024?涼州區(qū)二模）已知二元一次方程組1”+廣1的解是則*表示的方程可能是（

*[y=〃

）

A.x-y=-3B.j+y=4C.2x-y=-3D.2x+3y=-4

3.（2024?東河區(qū)校級(jí)一模）小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長

方形如圖（1）；小紅看見了，說：“我也來試一試.”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的

正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為3〃〃〃的小正方形，則每個(gè)小長方形的面積為（）

A.120〃?〃產(chǎn)B.\35mnfC.108〃〃/D.96〃〃/

4.（2024?張店區(qū)二模）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有

木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子

去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺：將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余I尺，問木頭長多少尺？

可設(shè)木頭長為八尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

y-x=4.5（y=x+4.5

A.B.

0.5y=x-l[y=2x-\

y=x-4.5fy=x-4.5

0.5y=x+l[y=2x-\

5.（2024?新泰市一模）我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長

一托，對(duì)折索子來量華，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）.”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，

如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)折后再云量竿,就比竿短5尺，則繩索長幾尺？

設(shè)竿長X尺，繩索長y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）

6.（2024?泉州模擬）現(xiàn)代辦公紙張通常以AO,A\,A2,43,44等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格,

一張A2紙可裁成2張A3紙或4張A4紙.現(xiàn)計(jì)劃將KX）張A2紙裁成A3紙和A4紙，兩者共計(jì)300張,

設(shè)可裁成A3紙x張，A4紙y張，根據(jù)題意，可列方程組（）

x+y=100,Jx+y=300,

A.D.<

2X+4)，=300[2A+4J=100

x+y=l(X),x+y=300,

C.,i1D.?11

—x+-y=300-.r+—y=100

124-124-

7.（2024?天津）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短.引

繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩

子還剩余4.5尺：將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木長1尺，繩子長y尺,

則可以列出的方程組為（）

y-x=4.5

B.

x+0.5y=1

x+y=4.5x+y=4.5

C.，D.

x-y=\y-x=1

8.（2024?思明區(qū)二模）某營養(yǎng)師用甲、乙兩種原料配置營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和I

單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).如果每份營養(yǎng)品需要35單位蛋白質(zhì)和40

單位鐵質(zhì)，那么每份營養(yǎng)品中甲、乙原料各多少克恰好滿足需求？設(shè)每份營養(yǎng)品需要甲原料x克，乙

原料），克，則可列方程組（）

0.5x+y=35().5x+0.7)，=35

A.

0.7x+0.4y=40x+0.4y=40

\x+0.4.y=35J0.7x+0.4y=35

C.?

0.5x+0.7y=400.5x+v=40

9.（2024?日照）我國明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子

一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有

一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩

和竿各有多長？”設(shè)繩長x尺，竿長），尺，根據(jù)題意得（）（注：“托”和“尺”為古代的長度單

位，1托=5尺）

x-y=5y-x=5

B.1u

石工一）”

x-y=5

D.

y-2x=5

10.（2024?定海區(qū)三模）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，

余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長兒何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余

4.5尺；將繩了對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條Kx尺，繩了長），尺，

根據(jù)題意列方程組正確的是（）

y-x=4.5

[x-y=4.5

D.

y-2x=\

4.5

y-x=fy-x=4.5

D.《

y-2x=\

二.填空題（共10小題）

V2

11.（2024?武威三模）若■=，是方程x+a），=3的一個(gè)解，則”的值為—.

[y=-^

12.（2024?廣水市模擬）一千官兵一千布，一官四尺無零數(shù)，四兵才得布一尺，請(qǐng)問官兵多少數(shù)？

這首詩的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，則軍官有

名，士兵有名.

13.（2024?谷城縣一模）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，

直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗,

價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）I斗，價(jià)值10錢.現(xiàn)有30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多

少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為.

14.（2024?南寧一模）己知['=:是方程依+），=2的解，貝Ja的值為___.

）=1

15.（2024?巴東縣模擬）中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直

金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？現(xiàn)設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊使金），兩，

則可列方程組為—.

16.（2024?宿豫區(qū)二模）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余

繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余

4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺.設(shè)木長為x尺，繩子長為），尺，則

符合題意的方程組是.

崗位.如何安排工人生.產(chǎn)，使得螺柱和螺母盡可能多的配套，問最多能生產(chǎn)多少套？

23.（2024?道外區(qū)一模）某學(xué)校復(fù)印社購進(jìn)一批白色復(fù)印紙和彩色復(fù)印紙，若購進(jìn)白色復(fù)印紙2箱

彩色復(fù)印紙3箱共需700元，若購進(jìn)白色復(fù)印紙5箱彩色復(fù)印紙2箱共需760元.

（1）求白色復(fù)印紙和彩色復(fù)印紙每箱各多少元；

（2）該亞印社計(jì)劃整箱購進(jìn)這兩種復(fù)印紙，費(fèi)用恰好為116。元，問兩種及印紙各購買幾箱？

24.（2024?深圳模擬）近年來教育部要求學(xué)校積極開展素質(zhì)教育，落實(shí)“雙減”政策，深圳市某中

學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項(xiàng)目.學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)籃球和足球，若購

買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元.

（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際需要，需??次性購買籃球和足球共10（）個(gè).購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一

半，為使購買的總費(fèi)用最小，那么應(yīng)購買籃球、足球各多少個(gè)？

25.（2024?海南）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花

肉粽.請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)詰，求促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià).

騰

端午

店開

蟻

粽

行

展

程

S?個(gè)

八

需

7肉

無O

fn5花

粽l6o

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)二元一次方程組

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?綿陽）如圖，每只靖蜓有6條腿，2對(duì)翅膀，每只蟬有6條腿，1對(duì)翅膀.現(xiàn)有若干蜻蜓

和蟬，共有42條腿，10對(duì)翅膀，則蜻蜓和蟬的只數(shù)分別是（）

A.3,4B.4,3C.2,5D.5,2

【答案】A

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)；運(yùn)算能力

【分析】設(shè)蜻蜓是x只，蟬是y只，根據(jù)現(xiàn)有若干蜻蜓和蟬，共畬42條腿，1U對(duì)翅膀，列出二元一

次方程組，解方程組即可.

【解答】解：設(shè)蜻蜓是x只，蟬是y只，

6.r+6y=42

由題意得：＜

2x+y=10

x=3

解得：

y=4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

2.（2024?涼州區(qū)二模）已知二元一次方程組廠+：=1的解是/二-1則*表示的方程可能是（

*［）,二a

）

A.x-y=-3B.x+y=4C.2x-y=-3D.2x+3y=-4

【答案】A

【考點(diǎn)】二元一次方程的解；二元一次方程組的解

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】根據(jù)方程組的解使方程組中的每一個(gè)方程都成立，求出〃的值，再將方程組的解分別代入各

個(gè)選項(xiàng)中，進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：「二元一次方程組的解是f=

「?一1十a(chǎn)=1,

a=2.

?"一）＞=一1-2=-3,x+y=192x-y=-4,2x+3y=4；

故*表示的方程可能是X-y=-3；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，理解方程組的解是本題的關(guān)鍵.

3.（2024?東河區(qū)校級(jí)一模）小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長

方形如圖（1）；小紅看見了，說：“我也來試一試.”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）那樣的

正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為的小正方形，則每個(gè)小長方形的面積為（）

A.120nun2B.\35nun2C.108/w??2D.96/w??2

【答案】B

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用

【專題】幾何圖形問題

【分析】設(shè)每個(gè)小長方形的長為笛〃加，寬為）力如，根據(jù)圖形給出的信息可知，長方形的5個(gè)寬與其

3個(gè)長相等，兩個(gè)寬-一個(gè)長=3,于是得方程組，解出即可.

【解答】解：設(shè)每個(gè)長方形的長為斯〃，〃，寬為）力〃〃，由題意，

3x=5y

2），一X=3'

x=\5

解得：

y=9

9x15=135（〃〃，/）.

故選：13.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列

出方程組.

4.（2024?張店區(qū)二模）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是；“今有

木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子

去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺：將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，間木頭長多少尺？

可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為,，尺，則所列方程組正確的是（）

A.)'7=4.5y=x+4.5

B.r

0.5y=x-ly=2x-\

y=x-4.5y=x-4.5

C.D.

0.5.y=x+ly=2x-\

【答案】A

【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)；由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)

【分析】設(shè)木頭長為x尺，繩子長為），尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺;

將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關(guān)于x,的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：設(shè)木頭長為x尺，繩子長為），尺，

由題意可得仁二二

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程

組.

5.（2024?新泰市一模）我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長

一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）.”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，

如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？

設(shè)竿長x尺，繩索長），尺，根據(jù)題意可列方程組為（）

x+5=y=x=y+5

?x+5=yx+5=y

A.yB.h.C.D.

x-5=—2x-5=yx-5=-x-5=2y

22

【答案】A

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

【專題】其他問題；數(shù)據(jù)分析觀念

【分析】設(shè)竿長x尺，繩索長y尺，因?yàn)榈谝淮斡美K索去量竿，繩索比竿長5尺，則x+5=y；第二

次將繩索對(duì)折去量竿，就比竿短5尺，則一杉.

【解答】解：根據(jù)第一次用繩索去量竿，繩索比竿長5尺，可得出方程為x+5=y；又根據(jù)第二次將

x+5=y

繩索對(duì)折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程為犬-5=2,那么方程組是

2A-5=2-

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系,

列出方程組.本題要注意前后兩次繩和桿的數(shù)量關(guān)系.

6.（2024?泉州模擬）現(xiàn)代辦公紙張通常以AO,A1,42,A3,A4等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格，

一張A2紙可裁成2張A3紙或4張A4紙.現(xiàn)計(jì)劃將100張A2紙裁成A3紙不nA4紙，兩者共計(jì)300張，

設(shè)可裁成43紙x張，44紙y張，根據(jù)題意，可列方程組（）

x+y=10().x+)，=30().

A.<B.?

2x+4y=3002A+4J=100

x+y=100.x+y=300,

C.4D.<

—x+—y=300—x+—y=100

124■(24'

【答案】D

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)

【分析】根據(jù)一張A2紙可裁成2張A3紙或4張A4紙，可以得出x張八3紙由張42紙裁剪而成,

2

y張A4紙由（y張A2紙裁剪而成，根據(jù)A2紙100張，得出+=HX）；再根據(jù)A3紙司A4紙共

計(jì)300張，得出x+），h300即可.

A+y=300

【解答】解：根據(jù)題意得：1]，

-A+—V=100

124'

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出方程組.

7.（2024?天津）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短.引

繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩

子還剩余4.5尺：將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，

則可以列出的方程組為（）

y-x=4.5y-x=4.5

A.B.

x-0.5y=1x+0.5y=1

X+y=4.5x+v=4.5

c.D.

x—y=11

【答案】A

【考點(diǎn)】山實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)

【分析】根據(jù)“用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺”，即

可列出關(guān)于x，），的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，

y—x=4.5：

將繩子對(duì)折再量長木，長木還乘I余I尺，

.?.x-0.5y=1.

.??根據(jù)題意可列方程組.

A-0.5y=1

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問座抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

8.（2024?思明區(qū)二模）某營養(yǎng)師用甲、乙兩種原料配置營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1

單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).如果每份營養(yǎng)品需要35單位蛋白質(zhì)和40

單位鐵質(zhì)，那么每份營養(yǎng)品中甲、乙原料各多少克恰好滿足需求？設(shè)每份營養(yǎng)品需要甲原料A?克，乙

原料），克，則可列方程組（）

0.5x+y=35J0.5X+5.7y=35

A.”

0.7x+0.4y=40，[^+0.4y=40

卜+0.4y=35(0.7x+0.4y=35

,[0.5x+0.7y=40,|0.5x+v=40

【答案】B

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

【專題】應(yīng)用意識(shí)；一次方程（組）及應(yīng)用

【分析】本題中可將等量關(guān)系列為每餐中甲含的蛋白質(zhì)的量十乙含的蛋白質(zhì)的最=35,每餐中甲含的

鐵質(zhì)的最+乙含的鐵質(zhì)的量=40.由此可列出方程組.

0.5x+0.7y=35

【解答】解：根據(jù)題意得：

A+0.4y=40

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀悔題意，找到等量關(guān)系列出方程組.

9.（2024?口照）我國明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子

一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為；“有

一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩

和竿各有多長？”設(shè)繩長x尺，竿長），尺，根據(jù)題意得（）（注：“托”和“尺”為古代的長度單

位，1托=5尺）

x-y=5y-x=5

A.B.1<

y—x=5耳工一尸5

2

x-y=5x-y=5

C.D.

2x=y+5y-2x=5

【答案】A

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí)

【專題】應(yīng)用意識(shí)；一次方程（組）及應(yīng)用

【分析】根據(jù)“若用繩去審竿，則繩比竿長5尺；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短5尺”，即可

列出關(guān)于尤，y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：.若用繩去量竿，則繩比竿長5尺,

：.x-y=5；

若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短5尺,

x-y=5

根據(jù)題意得可列出方程組1u

），一=5

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組是解題的關(guān)鍵.

10.（2024?定海區(qū)三模）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之,

余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：川一根繩子去量一根木條，繩子還剩余

4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長），尺,

根據(jù)題意列方程組正確的是（）

y-x=4.5

x-y=4.5

A.B.

-y-x=\y—2x=l

[1

y-x=4.5

y-x=4.5

C.ID.

x——y=1y-2x=\

2

【答案】C

【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)常識(shí)；山實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)

【分析】用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長4.5尺得：y-x=4.5；繩子

對(duì)折再量木條，木條剩余1尺可知：繩子對(duì)折后比木條短1尺得：x-』），=l：組成方程組即可

2

【解答】解：.用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長4.5尺

/.y-x=4.5；

繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺可知：繩子對(duì)折后比木條短1尺，

???口），=1

y-x=4.5

即1

x—V=1

2-

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程絹,列方程絹時(shí)要抓住題目中的一叱關(guān)鍵性詞語.

找出等量關(guān)系；因?yàn)榇祟愵}要列二元一次方程組，因此要注意兩句話；同時(shí)本題要注意繩子對(duì)折，即

取繩子的二分之一.

二.填空題（共10小題）

%=2

11.（2024?武威三模）若，是方程x+緲=3的一個(gè)解，則a的值為__1_.

【答案】1.

【考點(diǎn)】二元一次方程的解

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義解決此題.

【解答】解：由題意得：2+ax（-l）=3.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵.

12.（2024?廣水市模擬）一千官兵一千布，一官四尺無零數(shù)，四兵才得布一尺，請(qǐng)問官兵多少數(shù)？

這首詩的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，則軍官有

200名,士兵有名.

【答案】200,800.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用

【專題】應(yīng)用題：應(yīng)用意識(shí)；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力

【分析】設(shè)軍官有X名，士兵有y名.由題意列出二元一次方程組，解方程組可得出答案.

【解答】解：設(shè)軍官有x名，士兵有丁名.根據(jù)題意得:

y=IOOO

?1，

4A+-y=1000

4,

x=200

解得

y=800

故答案為：200,800.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

13.（2024?谷城縣一模）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醉酒一斗，直錢五十；行酒一斗，

直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗,

價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢.現(xiàn)有30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多

x+y=2

少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為），斗，則可列二元一次方程組為_<

50x+lOy=30-

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)

【分析】設(shè)買美酒x斗，買普通酒），斗，根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”

列出方程組.

x+y=2

【解答】解：依題意得:

50A+IOy=30

x+y=2

故答案為:

50,r+10.v=30

【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出

合適的等量關(guān)系，列方程組.

14.（2024?南寧一模）己知卜"是方程奴+），=2的解，貝Ja的值為1.

【答案】1.

【考點(diǎn)】二元一次方程的解

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力

ri

【分析】把卜v一=，代入方程分+），=2中即可求出a的值.

【解答】解：把卜二1代入方程依+y=2中，。+1=2,

y=1'

解得4=1，

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

15.（2024?巴東縣模擬）中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直

金|兩：牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”.現(xiàn)設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊催金），兩，

則可列方程組為.

—2x+5y=8—

【考點(diǎn)】1O：數(shù)學(xué)常識(shí)；99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

5x+2y=10

2x+5y=8

5x+2），=10

故答案為：＜

2%+5），=8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程

組.

16.（2024?宿豫區(qū)二模）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余

繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余

4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺.設(shè)木長為x尺，繩子長為），尺，則

fy-x=4.5

符合題意的方程組是1

\x--v=\

[2，

y-x=4.5

【答案】1

卜一寸=1

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

【專題】和差倍關(guān)系問題；應(yīng)用意識(shí)

【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-』x繩長=1,據(jù)此可列方程組，此題得解.

2

j，-x=4.5

【解答】解：依題意得1，

X——V=1

y-x=4.5

故答案為：“1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次

方程組.

17.（2024?寶應(yīng)縣二模）關(guān)于一），的方程組［標(biāo)+）'=2〃1的解滿足］+）=］,則2〃.〃=3

X-y=〃

【答案】3.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的解

【專題】運(yùn)算能力；一次方程（組）及應(yīng)用

【分析】讓方程組中的兩個(gè)方程直接相減得到2x+2y=2〃?-1-〃，于是得出x+），=2'〃T-”,結(jié)合

2

已知x+y=l,即可得出的值.

【解答】解；產(chǎn)+尸部-1①，

x-y=n?

①-②，得2x+2y=2〃?-1-〃，

2m-1-72

x+y=\?

2m-I-/?,

/.--------=1,

2

.'.2/n—n=3，

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，觀察方程組中兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)得出

工+網(wǎng)上是解題的關(guān)鋌.

2

18.（2024?惠城區(qū)校級(jí)一模）已知關(guān)于x,y的二元一次方程=f的解互為相反數(shù)，則弘的

立方根是_-2_.

【考點(diǎn)】24：立方根；98：解二元一次方程組

【專題】11：計(jì)算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用

【分析】由題意得到），代入方程組求出A的值，即可求出8A的立方根.

2x-3x=k

【解答】解：把曠=-式代入方程組得:

V=1

解得：,■,,

K=-1

則84=-8,-8的立方根是-2,

故答案為：-2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.（2024?十堰模擬）《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；

上禾二秉，中禾三隸，下禾一秉，實(shí)三十四斗；今有上禾一乘，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗.問

上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？”

譯文：”今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得實(shí)39斗-；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得實(shí)

34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得實(shí)26斗.問上、中、下每一束得實(shí)各是多少斗？”設(shè)上

3x+2y+z=39

禾、中禾、下禾每一束得實(shí)各為x、y、z斗，可列方程為_,+3），+z=34_.

x+2>'+3z=26

3x+2y+z=39

【答案】?2x+3y+z=34.

x+2y+3z=26

【考點(diǎn)】三元一次方程組的應(yīng)再

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)

【分析】根據(jù)“上禾3束，中禾2束，下禾1束，得實(shí)39斗：上禾2束，中禾3束，下禾1束，得

實(shí)34斗；上禾I束，中禾2束，下禾3束，得實(shí)26斗”，即可得出關(guān)于x,y,z的三元一次方程

組，此題得解.

3x+2y+z=39

【解答】解：依題意得：3），+z=34.

x+2y+3z=26

3x+2y+z=39

故答案為：，2x+3.y+z=34.

x+2y+3z=26

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

20.（2024?大同三模）某元宵生產(chǎn)商家受原料保質(zhì)期影響，在購買元宵主要原料糯米粉和黃油時(shí)分

三次購買，每次購買價(jià)格不變，購進(jìn)原料價(jià)格和數(shù)量如表所示：

第一次第二次

糯米粉/千克1012

黃油/千克23

總金額/元310405

若第三次購進(jìn)糯米粉20千克，黃油5千克，則第三次購買的總金額為675元.

【答案】675.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用

【專題】運(yùn)算能力；一次方程（組）及應(yīng)用

【分析】設(shè)糯米粉每千克的單價(jià)為x元，黃油每千克的單價(jià)為元，根據(jù)題意列得二元一次方程組,

求得x和），的值，再代入20x+5y,計(jì)算即可求解.

【解答】解：設(shè)糯米粉每千克的單價(jià)為x元，黃油每T-克的理價(jià)為），元，

IOx+2y=3IO

依題意得＜

⑵+3y=405

x=20

解得J

y=55

20x+5y=400+275=675（元），

故答案為：675.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式.

三.解答題（共5小題）

21.（2024?漂陽市模擬）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召,

某商場用3300元購進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲種節(jié)能燈3040

乙種節(jié)能燈3550

（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？

（2）全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用

【專題】應(yīng)用題

【分析】（1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價(jià)錢建立方程組即可；

（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可.

【解答】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈y只,

根據(jù)題意，得［3。-35=3300,

x+y=10（）

v=4（）

解這個(gè)方程組’得）二6。

答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40、60只.

（2）商場獲禾i]=40x（40-30）+60x（50-35）=1300（元），

答：商場獲利1300元.

【點(diǎn)評(píng)】此題是二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查了列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法，利澗問題，解

本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量.

22.（2024?莆田模擬）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺柱或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺

柱需要配2個(gè)螺母.

（I）為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？

（2）若車間現(xiàn)有24名工人，每人每天工作8個(gè)小時(shí)，工人根據(jù)需要可以轉(zhuǎn)換生產(chǎn)螺柱或螺母的工作

崗位.如何安排工人生產(chǎn)，使得螺柱和螺母盡可能多的配套，問最多能生產(chǎn)多少套？

【答案】（I）應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱的工人10名，生產(chǎn)螺母的工人12名；

（2）最多能生產(chǎn)13090套.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)

【分析】（I）設(shè)安排生產(chǎn)螺母的工人有x名，生產(chǎn)螺柱的工人有），名，根據(jù)某車間有22名工人，每

人每天可以生產(chǎn)120（）個(gè)螺柱或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺柱需要配2個(gè)螺母.列出二元一次方程組，解方

程組即可；

（2）設(shè)生產(chǎn)機(jī)個(gè)螺柱，則生產(chǎn)2〃?個(gè)螺母，根據(jù)螺柱和螺母盡可能多的配套，列出一元一次不等式，

解不等式，即可解決問題.

【解答】解：（1）設(shè)安排生產(chǎn)螺母的工人有x名，生產(chǎn)螺柱的工人有y名，

x+y=22

由題意得：

2000A-=2xl200.v

x=12

解得：

y=10

答：應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱的工人10名，生產(chǎn)螺母的工人12名；

（2）原22名工人繼續(xù)原有工作，生產(chǎn)配套產(chǎn)品為10x1200=12000（套）,

新增的2名工人生產(chǎn)配套的產(chǎn)品，

設(shè)生產(chǎn)m個(gè)螺柱，則生產(chǎn)2〃?個(gè)螺母，

每人每天工作8個(gè)小時(shí)，可以生產(chǎn)1200個(gè)螺柱或2000個(gè)螺母，

.7小時(shí)可以生產(chǎn)150個(gè)螺柱或250個(gè)螺母,

二生產(chǎn)一個(gè)螺柱需要60?