北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識》單元檢測卷帶

答案解析

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.已知酸和堿能發(fā)生中和反應(yīng)，現(xiàn)從氫氧化鈉溶液，澄清石灰水，稀鹽酸，稀硫酸四種溶

液中隨機(jī)抽取2種，則抽到的2個(gè)溶液能發(fā)生中和反應(yīng)的概率是（）

A?三B*|C.；D.|

2.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，

則三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率是（）

A.—B.-C.-D.—

279927

3.不透明的袋子中有2個(gè)紅色小球和2個(gè)黃色小球，小球除顏色外無其他差別.從中隨機(jī)

摸取2個(gè)小球，則這2個(gè)小球顏色相同的概率是（）

a-Ib-Ic-1D.：

4.一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在圖中的某個(gè)方格內(nèi)（每個(gè)方格除顏色外

完全一樣），小鳥停在陰影方格內(nèi)的概率是（）

5.電腦上隨機(jī)推送難、中、易三道數(shù)學(xué)題（三題不同時(shí)呈現(xiàn)），要求做題人選其中的一題解

答.明明直接做電腦推薦的第一道題，不再點(diǎn)擊第二、三題：慧慧不做電腦推送的第一道題，

簡單思考后點(diǎn)擊第二題，發(fā)現(xiàn)第二題比第一題容易，就做第二題，否則點(diǎn)擊第三題并做第三

題.則下列判斷正確的是（）

A.明明做到容易題的概率大B.慧慧做到容易題的概率大

C.他倆做到容易題的概率一樣大D.他倆至少有1人做到容易題的概率為:

6.在學(xué)習(xí)“用頻率估計(jì)概率”這節(jié)課時(shí)，教材“讀一讀”環(huán)節(jié)介紹了“估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生

肖相同的概率”的模擬試驗(yàn)，課后某課外興趣小組利用計(jì)算器進(jìn)行模擬試驗(yàn)來探究“6個(gè)人中

有2個(gè)人生肖相同的概率'，他們將試驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)記錄如下：

試驗(yàn)次數(shù)100200500100020003000

“有2個(gè)人生肖相同”的

2453126259522780

次數(shù)

“有2個(gè)人生肖相同”的

0.240.2650.2520.2590.2610.26

頻率

通過試驗(yàn)，該小組估計(jì)“6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同”的概率（精確到0.01）大約是（）

A.0.24B.（）.25C.0.26D.0.27

7.笑笑和媽媽買了5包核桃牛奶和〃包紅棗牛奶，這些牛奶外觀除了包裝袋上的字不同外，

其他均相同，現(xiàn)將它們裝在一個(gè)不透明的盒子里，笑笑每次從盒子中隨機(jī)摸出一袋牛奶，記

下口味后放回盒子中攪勻，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到核桃牛奶的頻率穩(wěn)定于0.2,則

估計(jì)〃的值為（）

A.25B.20C.15D.10

8.五?期間，新上映的?部動(dòng)漫電影深受中學(xué)生的喜愛，爸爸購得此電影票?張，姐姐、

哥哥和妹妹三人都想去看，于是爸爸拋出兩枚均勻的色子，將兩枚色子點(diǎn)數(shù)相加后除以3,

規(guī)定：當(dāng)正好整除時(shí)姐姐去，當(dāng)余數(shù)是1時(shí)哥哥去，當(dāng)余數(shù)是2時(shí)妹妹去.這個(gè)游戲（）

A.是公平的B.有利于姐姐C.有利于哥哥D.有利于妹妹

9.A,B,C,。四名小玳友圍坐在?張圓桌旁玩游戲，A先坐在如圖所示的座位上，其他

三人隨機(jī)坐在其余的三個(gè)空位置上，則C不坐在8的對面的概率為（）

10.某地區(qū)林業(yè)局要考查一種樹苗移植的成活率，對該地區(qū)這種樹苗移植的成活情況進(jìn)行了

調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列說法不正確的是（）

八成活率

0.9--------------------------------------

0.8----------------~.----------------

0.7--------------------------------------

013:二移植嬴/千棵

A.如果該地區(qū)計(jì)劃成活12萬棵這種樹苗，那么需移植這種樹苗約15萬棵

B.這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.8,成活概率的估計(jì)值為0.8

C.隨著移植樹木的增加，這種樹苗的成活率會逐漸穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)附近

D.若該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗3萬棵，則這種樹苗大約成活2.4x10“萬棵

二、填空題

H.要從甲、乙、丙、丁4人中抽簽選出兩人參加素質(zhì)檢測，恰好抽到甲、乙兩人的可能性

是________

12.某生物實(shí)驗(yàn)室有兩個(gè)培養(yǎng)箱\用于研究豌豆的花色.已知培養(yǎng)箱A中有4株豌豆苗，其

中3株開紫花，I株開白花；培養(yǎng)箱8中也有4株豌豆苗，其中2株開紫花，2株開白花.現(xiàn)

從兩個(gè)培養(yǎng)箱中分別隨機(jī)抽取一株豌豆苗進(jìn)行觀察，抽到的兩株豌豆苗都開紫花的概率

為.

13.如圖2,小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形A8CO內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)

E,r分別在邊AB,4c上，三角形①的邊G。在邊40上，若在矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，

則這個(gè)點(diǎn)落在空白部分的概率.

14.在一個(gè)不透明的布袋中裝有60個(gè)門球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次

摸出一個(gè)球并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球

的個(gè)數(shù)可能有個(gè).

15.2024年11月，中國蘋果產(chǎn)業(yè)協(xié)會和國家蘋果產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系最新聯(lián)合發(fā)布，截至目前,

面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生對國產(chǎn)AI大模型DeepSeek應(yīng)用場景的了解情況

請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；估計(jì)全校非常了解國產(chǎn)加大模型

DeepSeek的應(yīng)用場景的有人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加國產(chǎn)4大模型

?！坝e以的應(yīng)用場景的深度拓展暑期夏令營，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)

生同時(shí)被選中的概率.

18.期中考試結(jié)束后，九（1）班數(shù)學(xué)老師將本班所有同學(xué)的數(shù)學(xué)成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)

行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的頻數(shù)分布直方圖.

九（1）班數(shù)學(xué)期中成績扇形統(tǒng)計(jì)圖九（D班數(shù)學(xué)期中成績頻數(shù)分布直方圖

請根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的頻數(shù)分布直方圖提供的信息，解答下列問題：

（I）九（1）班有學(xué)生___________人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

（2）九（1）班歡歡同學(xué)的數(shù)學(xué)期中成績?yōu)?8分，請判斷她的數(shù)學(xué)期中成績能否進(jìn)入本班數(shù)

學(xué)期中成績的前40%,并說明理由；

（3）九（1）班數(shù)學(xué)期中成績并列最高分有4人，并且是兩名男生和兩名女生，若從他們4人

中隨機(jī)選兩人參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)，利用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中一名男

生和一名女生參賽的概率.

19.貴州擁有獨(dú)特的高原山地氣候，孕育了豐富多樣且品質(zhì)優(yōu)異的水果資源.為保障水果線

上銷售渠道更通暢，某水果種植戶計(jì)劃從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作.因此，該種

植戶收集了10家水果種植戶對兩家公司在配送速度和服務(wù)質(zhì)量方面的評價(jià)，并整理、描述、

分析如下：

配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：

服務(wù)質(zhì)量得

配送速度得分

分

項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)快遞公

司

平均中位平均方

數(shù)數(shù)數(shù)差

甲7.8分7.5分7分

乙m分8分7分

乙快遞公司配送速度甲、乙快遞公司配送服務(wù)

得分扇形統(tǒng)計(jì)圖質(zhì)量得分折線統(tǒng)計(jì)圖

⑵綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為該水果種植戶應(yīng)選擇家快遞公司；

⑶在甲公司配送服務(wù)質(zhì)最獲得7分的4位快遞員（3名男生，1名女生）中，抽取2人進(jìn)行

配送速度調(diào)查，請用列表或者畫樹狀圖的方法計(jì)算恰好抽到兩名男生的概率.

20.周末，李老師領(lǐng)著小明和小剛兄弟倆去商場購物，發(fā)現(xiàn)該商場正在進(jìn)行轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)活動(dòng).規(guī)

則是：如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成1（）個(gè)扇形），一次購物滿500元的顧

客可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)的機(jī)會.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指針指向參照下表獲得獎(jiǎng)券（指向

分界線時(shí)重轉(zhuǎn)，直到指向某?扇形為止）.

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，若指針落在扇形區(qū)域，分別求出獲得20元和80元獎(jiǎng)券的概率；

(2)為加大活動(dòng)力度，現(xiàn)商場想調(diào)整獲得20元獎(jiǎng)券的概率為:，其余獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)概率不變，則

需要將多少個(gè)黃色區(qū)域改為紅色？

(3)李老師購買了600元的商品獲得了一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，倆兄弟都想抽獎(jiǎng)，于是李老師制

作了如圖所示一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被平均分成5等份，分別涂上紅、黃、綠三種顏色,

請你幫李老師設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則，使倆兄弟獲勝一方參與抽獎(jiǎng).

參考答案與解析

題號12345678910

答案DBBABCBADD

1.D

【分析】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵：設(shè)氫氧化鈉溶液，澄清石

灰水，稀鹽酸,稀硫酸四種溶液分別為A、B、。、D,列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及

會發(fā)生中和反應(yīng)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：設(shè)氫氯化鈉溶液，澄清石灰水，稀鹽酸，稀硫酸四種溶液分別為人、B、C、D.

根據(jù)題意可得列表如下：

ABcD

A(日4(C,A)

B(A為(C5)(D8)

C(AC)（民。）(M)

D（A。）(&D)(C0

共有12種等可能的結(jié)果，其中會發(fā)生中和反應(yīng)的結(jié)果有8種，所以會發(fā)生中和反應(yīng)的概率

為｝

故選：D

2.B

【分析】本題考查了樹狀圖法求概率，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先畫樹狀圖，共有

27種等可能的結(jié)果，其中兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解

即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

2左直右左直右左直右

/NZ\/l\z4\/l\^/NZ\Z\

3左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右

共有27種等可能的結(jié)果，其中兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3種，

，兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率是段=g,

故答案為：B.

3.B

【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖法把所

有等可能結(jié)果表示出來是關(guān)鍵.

運(yùn)用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：用列表法把所有等可能結(jié)果表示如下，

紅1紅2黃1黃2

紅1（紅1,紅2）（紅1,黃1）（紅1,黃2）

紅2（紅2,紅1）（紅2,黃1）（紅2,黃2）

黃1（黃1,紅1）（黃1,紅2）（黃1，黃2）

黃2（黃2,紅1）（黃2,紅2）（黃2,黃1）

共有12種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，

???顏色相同的概率是H，

故選：B.

4.A

【分析】本題主要考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為；概率=相應(yīng)的面枳與總面枳之比，掌

握幾何概率的公式是解決問題的關(guān)鍵.

確定陰影方格的面積在整個(gè)方格中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出小鳥停在陰影方格中的

概率.

【詳解】解：圖上共有4個(gè)方格，陰影方格為I個(gè)，

???小鳥停在陰影方格內(nèi)的概率是9.

4

故選：A.

5.B

【分析】本題主要考查了列舉法求概率，先列舉出三道題的推送順序的結(jié)果，再根據(jù)概率計(jì)

算公式分別求出兩人做容易題的概率，以及他倆至少有1人做容易題的概率，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???三道題的推送順序的結(jié)果為：（難、中、易），（難、易、中），（中、難、易）,

（中、易、難），（易、難、中），（易、中、難），

???明明做到容易題有2種結(jié)果，慧慧做到容易題的結(jié)果有3種

2I31

???明明做到容易題的概率尸=：二:,慧慧做到容易題的概率P=z=

6362

???明明和慧慧兩人中，至少有一人做到容易題的結(jié)果有5種，

，他倆至少有1人做到容易題的概率P=

故選B.

6.C

【分析】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)

定在某個(gè)常數(shù)附近，那么這個(gè)常數(shù)就是事件發(fā)生的概率成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可解答.

【詳解】解：通過圖表給出的數(shù)據(jù)得出，該小組估計(jì)“6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同”的概率大

約是026.

故選C.

7.B

【分析】本題考查利用頻率估計(jì)概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)牛的頻

率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.本題利用了用大量試驗(yàn)得到

的頻率可以估計(jì)事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

【詳解】解：由題意可得；3=0.2,

解得：〃=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，，2=20為原方程的解且符合題意，

???估計(jì)〃的值為20.

故選：B.

8.A

【分析】本題主要考查了游戲公平的判斷，判斷游戲的公平性，就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，

概率相等就公平，否則就不公平.首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格求出每個(gè)事件的概

率，比較大小，即可求得游戲是否公平.根據(jù)列表法解答即可.

【詳解】解：同時(shí)擲兩枚篩子，其點(diǎn)數(shù)之和的結(jié)果如下表所示：

第

123456

二枚第i枚

1234567

2345678

3456789

4567891()

567891011

6789101112

由表格可知，共有36種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和正好能被3整除的有12種，點(diǎn)數(shù)之和除

以3后余數(shù)是1的有12種，點(diǎn)數(shù)之和除以3后余數(shù)是2的有12種，他們獲得電影票的概率

都是1龍2，即為I；，所以這個(gè)游戲是公平的，

363

故選：A.

9.D

【分析】本題考查列舉法求概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，確定滿足條件的結(jié)果數(shù)，利

用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，從人開始，逆時(shí)針排列所有可能的結(jié)果如下：ABCD,ABDC,

ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,其中。不坐在8的對面的結(jié)果有4種，分別為45CD,

ACBD,ADBC,ADCB,

49

???C不坐在B的對面的概率為-=

63

故選D

10.D

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率.由于樹苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為

近似相等.用到的知識點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目+相應(yīng)頻率.部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目

x相應(yīng)頻率.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和概率的含義，可以估計(jì)出樹苗成活的概率，再根據(jù)概率公

式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

【詳解，解：A、如果該地區(qū)計(jì)劃成活12萬棵這種樹苗，那么需移植這種樹苗約：12?0.8=15

萬棵，正確，不符合題意；

B、這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.8,成活概率的估計(jì)值為0.8,正確，不符合題意；

C、隨著移植樹木的增加，這種樹苗的成活率會逐漸穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)附近，正確，不符合題

意；

D、若該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗3萬棵，則這種樹苗大約成活：30000x0.8=2.4萬棵，故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【分析】本題考查了列舉法求概率，列舉出所有組合，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：4人中選2人，基本事件有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6種,

抽中甲乙只是其中的一種，所以抽中甲乙的概率：7-

6

故答案為：--.

0

1?-

.8

【分析】通過列表的方式，列出從兩個(gè)培養(yǎng)箱中抽取豌豆苗的所有可能結(jié)果，再找出兩株都

開紫花的結(jié)果數(shù)量，最后根據(jù)概率公式計(jì)算概率.本題主要考查了用列表法求概率，熟練學(xué)

握列表法列舉所有可能結(jié)果以及概率公式（符合條件的結(jié)果數(shù)所有可能的結(jié)果數(shù)

p;符合條件的結(jié)果數(shù)）

是解題的關(guān)鍵.

所有可能的結(jié)果數(shù)

【詳解】解：培養(yǎng)箱A中豌豆苗情況：3株紫花（記為A、A?、A,）,1株白花（記為人）；

培養(yǎng)箱3中豌豆苗情況：2株紫花（記為4、約），2株白花（記為易、凡）.

列表如下:

444

（A，耳）(4聞(A聞(4闖

當(dāng)(4旦)（人e）(4,即（&出）

4(44)(4,4)（4,四）（4，員）

（4片）（4出）(A聞(4也)

總共有16種等可能的結(jié)果.

其中兩株都開紫花的結(jié)果有6利即（4,4）、（4，線）、（4，片）、（44）、（4，4）、（4,82）.

???抽到的兩株豌豆苗都開紫花的概率。==：.

168

3

故答案為：

O

13.2-V2/-V2+2

【分析】設(shè)七巧板的邊長為x,根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出A8,BC,進(jìn)

一步求出落在空白部分的概率.

本題考查了幾何概率，矩形的性質(zhì)，七巧板，關(guān)鍵是熟悉七巧板的特征，表示出A4,BC的

長.

【詳解】解：設(shè)七巧板的邊長為x,則=+=+x=

2222

???矩形區(qū)域的面積A8x8C=2x[；x+q]=(l+夜卜二

??.空白部分的面積(1+夜)/-^二必,

yflx2c[T

???這個(gè)點(diǎn)落在空白部分的概率為小西了=2-j2.

故答案為：2-3.

14.90

【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下，頻率的穩(wěn)定

值即為概率值，則摸到黑球的概率在0.6左右，設(shè)布袋中黑球的個(gè)數(shù)為m個(gè)，則—^—=0.6,

60+/?

解方程即可得到答案.

【詳解】解：???通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

???摸到黑球的概率在().6左右，

設(shè)布袋中黑球的個(gè)數(shù)為〃?個(gè)，則二。6，

60+〃？

解得〃?二90,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=9()是原方程的解，且符合題意，

???布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有90個(gè)，

故答案為：90.

15.91%

【分析】根據(jù)眾數(shù)解答即可.

本題考查了頻數(shù)估計(jì)概率，眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得頻率的眾數(shù)是91%,概率穩(wěn)定在91%,

故新品種蘋果樹成活的概率為91%.

故答案為：91%.

16.(1)400人，見解析

（2）估計(jì)認(rèn)為導(dǎo)致部分崗位被替代的人數(shù)有800人

（3）甲、乙兩人選擇同一看法的概率為:

4

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樣本估計(jì)總體，列表法或樹狀圖

求概率等知識，掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)C的人數(shù)及其占比，可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而求得D的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)B的占比與2000的乘枳，即可求解；

（3）列表，從表中可得到所有可能的情況，兩人選擇同一看法的可能情況，由概率公式即

可求解.

【詳解】（1）解：抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：80-20%=400（人）；

D的人數(shù)為：4（X）-120-160-80=40（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

⑵解：-x2000=80D（A）;

答：調(diào)查總?cè)藬?shù)為2000人，估計(jì)認(rèn)為導(dǎo)致部分崗位被替代的人數(shù)有800人;

（3）解：列表如下:

ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

由表知，共有16種等可能情況，其中甲、乙兩人看法相同的情況有4種,

則他們選擇同一看法的概率為94=4I；

164

答：甲、乙兩人選擇同一看法的概率為；.

4

17.（1）90°,1200

（2）見解析

理

【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中A的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中4的百分比可得調(diào)查的人數(shù)，用360。

乘以C組的人數(shù)所占的百分比，即可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；根據(jù)用

樣本估計(jì)總體，用3000乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中4的百分比，即可得出答案；

（2）求出B組和D組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概

率公式可得出答案.

【詳解】（1）解：由題意得，調(diào)查的人數(shù)為24?40%=60（人），

???扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°xs=90。.

60

估計(jì)全校非常了解國產(chǎn)4大模型。eepSe或的應(yīng)用場景的有3000x40%=1200（人）.

故答案為：90°；1200.

（2）。組的人數(shù)為60x5%=3（人），

B組的人數(shù)為60-24-15-3=18（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

學(xué)生對國產(chǎn)AI大模型

DccpScek應(yīng)用場景的了解情況

（3）列表如下:

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)有：（甲，乙），（乙，

甲），共2種，

..?甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為2

【點(diǎn)睛】本題考杳列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠讀

懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵.

18.（1）50

（2）能，理由見解析

（3）|

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖、樹狀圖法和列表法求概率，熟練掌握以

上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

（1）結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和直方圖對應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算即可；

（2）找到88分所在的范闈，進(jìn)而進(jìn)行判斷：

（3）畫出樹狀圖找到所有情況以及符合條件的情況，即可求解.

【詳解】（1）解：由圖知,89.5-99.5分的人數(shù)占24%,有8+4=12人，

???九（1）班一共有學(xué)生12?24%=5（）人；

???69.5—79.5分的人數(shù)為：50x30%=15人，

由直方圖知74.5-79.5分有8人，

，69.5-74.5分有15-8=7人；

79.5-84.5^^50-2-3-7-8-8-8-4=10A；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

九（1）班數(shù)學(xué)期中成績頻數(shù)分布直方圖

2伙數(shù)

1

010

9

888

77

6

5

4

3

2

1

0

59.5.57，.57，.5￡.5必5必59匕5不數(shù)

（2）解：能，理由如下:

V50x0.4=20（人），由頻數(shù)分布直方圖可知：數(shù)學(xué)期中成績84.5-99.5分的學(xué)生剛好為20

人,

，歡歡同學(xué)的數(shù)學(xué)期中成績88分能進(jìn)入本班數(shù)學(xué)期中成績的前40%；

（3）解：畫樹狀圖如下：

開始

男I男2女I女2

/l\/1\/N/1\

名女I女2男I女I女2男I男2女2男I男2女

由樹狀圖可知：一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中一名男生和一名女生有8種結(jié)果，

Q7

則P（恰好選中一名男生和一名女生參賽）=/=;.

19.（1）8,72°

⑵甲

嗚

【分析】本題考查了列表法與