中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圖形認(rèn)識(shí)初步

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?無(wú)錫）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外

表面朝上），展開圖可能是（）

2.（2025?瓊海校級(jí)期末）如省，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于O,則/AOC+N

DOB=（）

3.（2025?臨縣校級(jí)期末）已知線段A4=10o〃，點(diǎn)C是直線/W上一點(diǎn)，BC=4E,若朋是AC的

中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（）

A.7cmB.3cmC.7c〃？或D.5cm

4.（2025?徐州）點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為-3、1,若BC=2,

則AC等于（）

A.3B.2C.3或5D.2或6

5.（2025?零陵區(qū)校級(jí)自主招生）平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有m個(gè)，最少有〃

個(gè)，則，〃I〃等于（)

A.36B.37C.38D.39

6.（2025?霍林郭勒市期末）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)”兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解

釋的是（）

①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；

②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；

④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上.

A.①③B.②?C.①④D.②?

7.（2025?濱州）如圖，08是N20C的角平分線,OD是NCOE的角平分線,如果乙4。8=40°,

ZCOE=60°,則N80。的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

8.（2025?金華）如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨

線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.垂線段最短

D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

9.（2025?西寧）如果Na和互補(bǔ)，且Na>N0,則下列表示N0的余角的式子中：①90°-Z

P：②Na-90°；（Za+Zp）；（Za-Zp）.正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.（2024秋?管城區(qū)校級(jí)期末）如圖，AE是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5

個(gè)車站在這段路線上往返行車，需印制（）種車票.

BCDE

A.10B.11C.20D.22

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?芙蓉區(qū)校級(jí)期末）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、8￡為折痕.若/

A4￡=30°,則NO6C為度.

12.（2025?寧江區(qū)期末）長(zhǎng)度12c”?的線段A8的中點(diǎn)為。點(diǎn)將線段MB分成MC：CB=1：2,

則線段AC的長(zhǎng)度為.

AMCB

????

13.（2025?麻栗坡縣期末）如圖是一個(gè)正方體的表血展開圖，若正方體中相對(duì)的向上的數(shù)互為相反

數(shù)，則2.y的值為

2

14.（2024春?路南區(qū)校級(jí)期末）如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么/I的度數(shù)

15.（2025?巴南區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知NCO8=2NAOC,0。平分NAO8,且NCOO=20°,則

ZAOB的度數(shù)為

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線八A,C7）相交于點(diǎn)O,。人平分NEOC

(1)若NEOC=70°,求/BO力的度數(shù);

20.(2025?青云譜區(qū)期末)已知點(diǎn)C在線段AS上，AC=26C,點(diǎn)。、￡在直線A5上，點(diǎn)。在點(diǎn)￡

的左側(cè).

(1)若A8=18,￡>￡=8,線段?！暝诰€段A8上移動(dòng).

①如圖1,當(dāng)￡為8c中點(diǎn)時(shí)，求4。的長(zhǎng)；

②點(diǎn)F(異于A,B,。點(diǎn))在線段上，AF=3AD,CE+EF=3,求人。的長(zhǎng)；

AD+EC3

(2)若AB=2DE,線段DE在直線AB上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式作，=-,則

CD

AB~-----------------------,

ADC_E_BACB

圖1備用圖

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圖形認(rèn)識(shí)初步

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?無(wú)錫）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外

表面朝上），展開圖可能是（）

【考點(diǎn)】幾何體的展開圖.

【答案】D

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖進(jìn)行分析解答即可.

【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，兩條黑線在一列，故A錯(cuò)誤，且兩條相鄰成直角，故B

錯(cuò)誤，正視圖的斜線方向相反，故C錯(cuò)誤，只有。選項(xiàng)符合條件，

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答

問(wèn)題.

2.（2025?瓊海校級(jí)期末）如缸將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于O,則/AOC+N

DOB=（）

O

D

R

A.90°B.120°C.160°D.180°

【考點(diǎn)】角的計(jì)算.

【答案】。

【分析】因?yàn)楸绢}中NAOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解.

【解答】解：設(shè)ZAOC=9(Y)+a,NB()D=9()°-a,

所以NAOC+N〃OO=90°+〃+90°-a=180°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角度的計(jì)算問(wèn)題，在本題中要注意NAOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而

不求”的解題技巧進(jìn)行求解.

3.(2025?臨縣校級(jí)期末)已知線段A8=10a〃，點(diǎn)。是直線A8上一點(diǎn)，BC=4cm,若朋是AC的

中點(diǎn)，N是4c的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是()

A.1cmB.3cniC.或D.5ctn

【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短.

【專題】分類討論；推理能力.

【答案】。

【分析】本題應(yīng)考慮到A、B、。三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即當(dāng)點(diǎn)C在線段A8上時(shí)和當(dāng)

點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí).

【解答】解：(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段A8上時(shí)，則MN=$4C+*8C=2A8=5cm；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的廷長(zhǎng)線上時(shí)，則4#/=去4。-28。=7-2=5°〃.

綜合上述情況，線段MN的長(zhǎng)度是5c7〃.

故選：D.

NA/CNB

1I

AMBNC

【點(diǎn)評(píng)】首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形.再根據(jù)中點(diǎn)的概念，進(jìn)行線段的

計(jì)算.

4.(2025?徐州)點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)4、8表示的數(shù)分別為-3、1,若BC=2,

則AC等于()

A.3B.2C.3或5D.2或6

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離：數(shù)軸.

【專題】壓軸題.

【答案】。

【分析】要求學(xué)生分情況討論A,B,。三點(diǎn)的位置關(guān)系，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB

外.

【解答】解：此題畫圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn)C在線段A8內(nèi)，點(diǎn)C在線段48外，所以要分兩

種情況計(jì)算.

點(diǎn)4、B表示的數(shù)分別為-3、I,

AB=4.

第一種情況：在線段48外，

ABC

-5-4-3-2-1012345>

AC=4+2=6；

第二種情況：在線段A8內(nèi)，

ACB

-5-4-3-2-1012345>

AC=4-2=2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】在未畫圖類問(wèn)題中，正確畫圖很重要.本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密

性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解.

5.（2025?零陵區(qū)校級(jí)自主招生）平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有〃？個(gè)，最少有〃

個(gè)，則小+外等于（）

A.36B.37C.38D.39

【考點(diǎn)】直線、射線、線段.

【專題】壓軸題；規(guī)律型.

【答案】B

【分析】求出平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多的個(gè)數(shù)，再求得最少的個(gè)數(shù)；則即可

求得m+n的值.

【解答】解：三條最多交點(diǎn)數(shù)的情況.就是第三條與前面兩條都相交：1+2

四條最多交點(diǎn)數(shù)的情況.就是第四條與前面三條都相交：1+2+3

五條最多交點(diǎn)數(shù)的情況.就是第五條與前面四條都相交：1+2+3+4

六條最多交點(diǎn)數(shù)的情況.就是第六條與前面五條都相交：1+2+3+4+5

七條最多交點(diǎn)數(shù)的情況.就是第七條與前面六條都相交：1+2+3+4+5+6

八條最多交點(diǎn)數(shù)的情況.就是第八條與前面七條都相交：1+2+3+4+5+6+7

九條最多交點(diǎn)數(shù)的情況.就是第九條與前面八條都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36

當(dāng)平面內(nèi)的9條吏線相交于同一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)數(shù)最少，即〃=1

則用+〃=1+36=37

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和幾何想象能力.

6.（2025?霍林郭勒市期末）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解

釋的是（）

①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；

②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn),當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線：

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；

④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上.

A.①③B.②④C.①④D.②?

【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】C

【分析】直接利用宜線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實(shí)”兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)

解釋：

②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線，可以用基本事實(shí)“無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成線”來(lái)解

釋；

③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)”兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋；

④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定

一條直線”來(lái)解釋.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考杳了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.（2025?濱州）如圖，03是NAOC的角平分線，。。是NCOE的角平分線，如果乙4。4=40°,

NCOE=60°,則的度數(shù)為（)

C

D

A.50°B.60°C.65°D.70°

【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義.

【專題】計(jì)算題.

【答案】。

【分析】先根據(jù)。8是NA。。的角平分線，0。是NCOE的角平分線，NAO8=40°,ZCOE=

6()。求出NBOC與NCOO的度數(shù)，再根據(jù)N8OO=N3OC+NC。。即可得出結(jié)論.

【解答】解：*/08是NAOC的角平分線,0。是NCOE的角平分線，N/lOB=40。，NCOE=6()。，

???N4OC=NAO4=40°，ZCOD=^ZCOE=ix60°=30°,

AZ13OD=ZBOC+ZCOD=4()G+30°=70°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角的計(jì)算，熟知角平分線的定義是解答此題的關(guān)鍵.

8.(2025?金華)如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨

線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是()

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.兩點(diǎn)之間線段最短

C,垂線段最短

D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直

【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.

【專題】應(yīng)用題.

【答案】A

【分析】根據(jù)公理“兩點(diǎn)碓定一條直線”來(lái)解答即可.

【解答】解：經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一

條直線.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直線的性質(zhì)在實(shí)際上活中的運(yùn)用，此類題目有利于培養(yǎng)學(xué)七生活聯(lián)系實(shí)際

的能力.

9.(2025?西寧)如果Na和互補(bǔ)，且Na>N0,則下列表示N0的余角的式子中：①90°-Z

P；②Na-90°；吟(Za+Zp)；(Za-Zp).正確的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【專題】壓軸題.

【答案】B

【分析】根據(jù)角的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角之和為180°,互余兩角之和為90°,可將，①?③④中的式

子化為含有Na+NB的式子，再將Na+NB=180°代入即可解出此題.

【解答】解：???Na和N0互補(bǔ)，

/.Za+Zp=180°.因?yàn)?(r-Zp+Zp=90°,所以①正確；

又Na-900+Zp=Za+Zp-90°=180°-90"=90°,②也正確；

|(Za+Zp)+Zp=1xl80°+Zp=90°+Zp#=90°,所以③錯(cuò)誤；

1(Za-Zp)+Zp=1(Za+Zp)=1x180°=90°,所以④正確.

綜上可知，①②?均正確.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角之間互補(bǔ)與互余的關(guān)系，互補(bǔ)兩角之和為180°,互余兩角之和為90°.

10.(2024秋?管城區(qū)校級(jí)期末)如圖，AE是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5

個(gè)車站在這段路線上往返行車，需印制()種車票.

ABCDE

A.10B.11C.20D.22

【考點(diǎn)】直線、射線、線段.

【專題】推理填空題；模型思想.

【答案】C

【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)車站作為起始站，可以到達(dá)除本站外的任何一個(gè)站，需要印制(5-

1)種車票，而有5個(gè)起始站，故可以直接列出算式.

【解答】解：圖中線段有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10條，單程要

10種車票，往返就是20種，即5X(5-1)=20,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題在線段的基礎(chǔ)上，考查了排列與組合的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要理解題意，每個(gè)車站都

既可以作為起始站，可以到達(dá)除本站外的任何一個(gè)站.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?芙蓉區(qū)校級(jí)期末）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，30、BE為折痕.若/

ABE=30°,則為60度.

【考點(diǎn)】角的計(jì)算.

【專題】推理填空題；線段、角、相交線與平行線：推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)折疊思想，通過(guò)角的和差計(jì)算即可求解.

【解答】解：,：BD、8石為折痕，BE分別平分NC5C'、ZAHAr

AZA/BE=NABE=30°,

/DBC=/DBC'

???/4BE+/ABE+NDBC+NDBC'=180°

NABE+/DBC=90°

/.ZDBC=60°.

故答案為：60.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了角的計(jì)算，用正確角分線是解決本題的關(guān)鍵.

12.（2025?寧江區(qū)期末）長(zhǎng)度12c”?的線段/W的中點(diǎn)為。點(diǎn)將線段分成MC：CB=1：2,

則線段AC的長(zhǎng)度為8c7”.

A.VCB

????

【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先由中點(diǎn)的定義求出AM,的長(zhǎng)，再根據(jù)MCCB=\：2的關(guān)系，求MC的長(zhǎng)，最后

利用AC=4M+仞C得其長(zhǎng)度.

【解答】解：???線段A8的中點(diǎn)為M,

AM=BM=

設(shè)MC=x,MCB=2x,

.??xi2x=6,解得x=2

即MC=2。??.

：.AC=AM+MC=6+2=8。乩

【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時(shí)靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、

分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).

13.（2025?麻栗坡縣期末）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若正方體中相對(duì)的面上的數(shù)互為相反

數(shù)，則2x-y的值為-3.

-2

5y2x-3

2x

【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

【專題】圖表型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)正方體的展開圖中相對(duì)面不存在公共點(diǎn)可找出5對(duì)面的數(shù)字，從而可根據(jù)相反數(shù)的

定義求得x的值，進(jìn)一步求得），的值，最后代入計(jì)算即可.

【解答】解：???“5”與3”是對(duì)面,“一與“），”是對(duì)面，

'?lx-3=-5,y=-x,

解得x=-Ly=1,

：.2x-y=-2-1=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正方體相對(duì)面上的文字，掌握正方體的展開圖中相對(duì)面不存在公共點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

14.（2024春?路南區(qū)校級(jí)期末）如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么/I的度數(shù)

為20°.

【考點(diǎn)】角的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)/1=/30。|50。-/80￡;利用正方形的角都是直角，即可求得/8O。和NEOC

的度數(shù)從而求解.

【解答】解：???/4。。=90°-/4。6=90°-30°=60°

Z￡OC=900-ZEOF=9(J0-40°=50°

XVZ1=ZBOD+ZEOC-ABOE

AZI=60°+50°-90°=20°

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角度的計(jì)算，正確理解/1=N6OQ+EOC-N4OE這一關(guān)系是解決本題

的關(guān)鍵.

15.（2025?巴南區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知NCO4=2N4OC,OD平分NAOB,且NCOQ=2（）°,則

NAO8的度數(shù)為120°.

【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出NCO8=2NAOC=2x,ZAOD=ZBOD=\.5x,進(jìn)而求出x的

值，即可得出答案.

【解答】解:ZC（）I3=2ZAOC,0。平分N4。從且NCOQ=20",

，設(shè)NCOB=2N4OC=2x,/AO/）=NBOO=1.5x,

AZCOD-0.5x-20°,

r.x=40°,

???NA08的度數(shù)為:3X40°=120°.

故答案為：120°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出NCOO=0.5x是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AN,CD相交于點(diǎn)O,OA平分NEOC.

(1)若NEOC=70°,求/BO力的度數(shù);

(2)若/EOC；ZEOD=2：3,求/3O。的度數(shù).

【考點(diǎn)】角的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】⑴根據(jù)角平分線定義得到NAOC=鼻EOC=Jx70°=35°,然后根據(jù)對(duì)頂角相等得

到NBOD=NAOC=35°；

(2)先設(shè)NE0C=2x,ZE0D=3x,根據(jù)平角的定義得M+3x=180°,解得x=36°,則NEOC

=2丫=72°,然后與(1)的計(jì)算方法一樣.

【解答】解：(1)?.?。4平分NEOC,

/.ZAOC=^ZEOC=jx70°=35°,

：.ZBOD=ZAOC=35°；

(2)設(shè)NE0C=2x,NEOD=3x,根據(jù)題意得2x+3x=l8O°,解得x=36°,

AZEOC=2x=72Q,

11

/.ZAOC=^ZEOC=1x72°=36°,

乙乙

???N8OO=NAOC=36°.

【點(diǎn)評(píng)】考查了角的計(jì)算：1直角=90°；1平角=180°.也考查了角平分線的定義和對(duì)頂角的

性質(zhì).

17.(2024?迎澤區(qū)校級(jí)開學(xué))如圖，已知線段48和C。的公共部分線段AB、CD

的中點(diǎn)E、尸之間距離是ICez,求A8,C。的長(zhǎng).

I」」」」」

AEDBFC

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.

【專題】方程思想.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先設(shè)8。=.切，由題意得/W=3XM?,CD=4xcm,人C=6xcm,再根據(jù)中點(diǎn)的定義，用含

x的式子表示出AE和C凡再根據(jù)且E、尸之間距離是10cw,所以2.5x

=10,解方程求得X的值，即可求AB,CZ）的長(zhǎng).

【解答】解：設(shè)B￡）=xc〃?，則AB=3xo〃，CD=4xcm,AC=6xcm.

???點(diǎn)E、點(diǎn)廠分別為A8、CO的中點(diǎn)，：,AE=^AB=\.5xan,CF=^CD=2xcm.

：,EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2v=2.5xc/w.\,EF=\0cm,.\2.5x=10,解得：x=4.

??AB=12cm,CD=16cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離和中點(diǎn)的定義，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想.

18.（2024秋?恩施市期末）【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形

完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)8表示的數(shù)分別為外人，

則A,8兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-/小線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為學(xué).

【問(wèn)題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)人表示的數(shù)為-2,點(diǎn)8表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn)人出發(fā)，以每秒3

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左

勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒（/>0）.

【綜合運(yùn)用】

（1）填空：

①4、8兩點(diǎn)間的距離,線段A6的中點(diǎn)表示的數(shù)為J；

②用含f的代數(shù)式表示：，秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為-2+3/；點(diǎn)Q表示的數(shù)為8-2/.

（2）求當(dāng)/為何值時(shí)，P、。兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；

⑶求當(dāng)f為何值時(shí),PQ=

（4）若點(diǎn)M為應(yīng)的中點(diǎn)，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變

化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng).

ABAB

-208―-208

備用圖

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離；數(shù)軸：絕對(duì)值；一元一次方程的應(yīng)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

（2）當(dāng)尸、。兩點(diǎn)相遇時(shí),P、。表示的數(shù)相等列方程得到￡=2,于是得到當(dāng)f=2時(shí),P、Q相遇,

即可得到結(jié)論；

（3）由，秒后，點(diǎn)尸表示的數(shù)-2+3,,點(diǎn)。表示的數(shù)為8?2f,于是得到尸Q=|（-2+3，）-（8

-2r）|=|5r-10|,列方程即可得到結(jié)論;

-2+（-2+3t）3t8+（—2+3士）3t

（4）由點(diǎn)M表示的數(shù)為-----------^=一一2,點(diǎn)N表示的數(shù)為—------^=一+3,即可得

2222

到結(jié)論.

【解答】解：(1)①10，3：

②-2+3/,8-2/；

(2)??,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等

:.-2+3/=8-2/,

解得：f=2,

???當(dāng)f=2時(shí),尸、。相遇，

止匕時(shí)，-2+3，=?2+3X2=4,

???相遇點(diǎn)表示的數(shù)為4：

(3)?.」秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)?2+3。點(diǎn)。表示的數(shù)為8-2,

：.PQ=\(-2+3/)-(8-2/)|=|5/-1()|,

又PQ=2A8=*XI0=5,

A|5z-10|=5,

解得：/=1或3,

；?當(dāng)：1=1或3時(shí)，PQ=

(4)不變.

???點(diǎn)M表示的數(shù)為一2+(；2+3￡)=1一2,

22

點(diǎn)N袤示的數(shù)為8+(-；+3+=1+3,

22

3t3t3t3t

：,MN=\<y-2)-(y+3)|=|y-2-y-3|=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之

間的關(guān)系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

19.(2025?五華縣期末)如圖，OM是NAOC的平分線，ON是NBOC的平分線.

(1)如圖I,當(dāng)是直角，NAOC-60°時(shí)，ZMON的度數(shù)是多少？

(2)如圖2,當(dāng)N4OB=a,Z5(9C=60°時(shí)，猜想NM0N與a的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,當(dāng)NAO8=a,/8OC=0時(shí)，猜想NMON與a、0有數(shù)量關(guān)系嗎？如果有，指出結(jié)

A

論并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)求出NAOC度數(shù)，求出NMOC和/NOC的度數(shù)，代入/MON=NMOC-/NOC

求出即可；

(2)求出N40C度數(shù)，求出N/WOC和NNOC的度數(shù)，代入NMON=NMOC-NNOC求出即可；

(3)求出N40C度數(shù)，求出NMOC和/NOC的度數(shù)，代入/MON=/MOC-NNOC求出即可.

【解答】解：(I)如圖1,???/AOB=90°,N8OC=6Q°,

，NAOC=90°+60°=150°,

???OM平分NAOC,ON平分/BOC,

/.ZMOC=|Zy4OC=75°,NNOC二NBOC=30。

:?/MON=/MOC-/NOC=45°.

(2)如圖2,ZMON=1a,

理由是：VZAOB=a,ZBOC=60°,

AZAOC=a+60a,

平分NAOC,ON平分N80C,

AZMOC=^ZAOC=1a+30o，/NOC=gNBOC=36

:,NMON=NMOC-NNOC=(-a+30°)-30"=1a.

22

(3)如圖3,ZMON=|a,與0的大小無(wú)關(guān).

理由：VZAOB=a,ZBOC=P，

：./AOC=a+0.

?.?OM是NAOC的平分線，ON是NBOC的平分線，

11

AZMOC=^ZAOC=（a+p）,

NNOC=建BOC=ip,

???NMON=NMOC-ZNOC

=1（a+B）~1P

=?a

即ZMON=ia.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是求出N4OC、/MOC、NNOC的度數(shù)

和得出NMON=NMOC-NNOC.

20.（2025?青云譜區(qū)期末）已知點(diǎn)C在線段上，AC=2BC,點(diǎn)、D、石在直線上，點(diǎn)。在點(diǎn)石

的左側(cè).

（1）若AA=18,DE=8.線段。E在線段AA卜移動(dòng).

①如圖1,當(dāng)E為8C中點(diǎn)時(shí)，求A。的長(zhǎng)；

②點(diǎn)F（異于A,B,C點(diǎn)）在線段48上，AF=3AD,CE+EF=3,求A。的長(zhǎng)；

（2）若AB=2DE,線段?！暝谥本€AB上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式空手=則鋁=曇或?qū)W.

BE2AB-42-6—

ADC_E_BACB

圖1備用圖

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.

【專題】壓軸題；線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)AC=28C,A8=18,。七=8,線段OE在線段48上移動(dòng).

①如圖1,當(dāng)￡為8。中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)定義即可求A。的長(zhǎng)；

②點(diǎn)尸（異于月，B,。點(diǎn)）在線段43上，AF=3AD,C￡+￡尸=3,確定點(diǎn)F是3c的中點(diǎn)，即可

求AQ的長(zhǎng)；

AD+EC3

（2）根據(jù)4C=28C,AB=2DE,線段DE在