安徽省“江南十?！?024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月份階段聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷（北師大版）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.己知向量G=（x,2）,h=（x-2,l）,且I〃5，則x的值為（）

2

A.-2或4B.-2C.-D.4

3

2.已知角a=1345°，則角。的終邊在(）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四彖限

3.在△力夕C中，RD=2DC,則彳方=(）

A.AD=-^AB-^ACB.AD=-JB--7C

33

C.~AD=--JB+^ACD.~AD=-JB+-AC

3333

4.已知扇形的半徑為4cm,弧長(zhǎng)為2cm,則此扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)是（）

3

A-iBC.一D.2

-T4

5.已知函數(shù)/(x)=月sin?x+e)/>O,w的部分圖象如圖所示，則

/⑴+/(2)+/⑶+…+./(2025)等于()

A.A/2B.0C.72+2D.上一2

6.如圖，飛機(jī)的航線(xiàn)和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔20000m,速度為

900km/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0。，經(jīng)過(guò)80s后又看到山頂?shù)母┙菫?5。，則山頂?shù)?/p>

海拔高度為（）

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

0°75°

A.5OOO(V3+l)mB.5000(x/3-1)

C.5000。-G)mD.5000(5-G)

7.已知48是圓。的弦，且48=6，則赤.而=（）

8.將函數(shù)/W=sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的L?>o）倍，縱坐標(biāo)不變，再把所

得圖象的所有點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（"的圖象.若g"）在（兀,2”）上沒(méi)有零

點(diǎn)，則口的取值范圍是（）

A.（0,1]B.（0,11c.（0,和（浦口.（0』U段]

二、多選題

9.下列四個(gè)命題為假命題的是（）

A.若同〉內(nèi),則1>3

B.若四邊形/1BC'。中有布=方，則四邊形48co為平行四邊形

C.若不=（2,-3）,瓦=（4,-6）,4=34+4a，5=2?+52，則5可以作為平面向量

的一組基

D.若向量3=（2,4）,B=（-1,2）,則向量。在向量》上的投影數(shù)量為竽

10.在中，內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若sin5>sinC,則4>C

B.若sin2/=sin2B,則V48C?定是等腰三角形

C.若夕=￡，c=Bb=±,則V/出。有兩解

45

D.若c=2,a1+b~=^^-ahs\vC+4,則V。面積的最大值為石

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

11.已知函數(shù)/(x)=sin(cosx)+tan(cosx),下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是()

A./("是偶函數(shù)B./(x)是周期函數(shù)

C./(x)在工在0,可上不單調(diào)D.y=/(x)—號(hào)二，xe[—2兀,2可有4個(gè)零

三、填空題

12.已知向量￡,B滿(mǎn)足卜|=1,b=2,則+1的取值范圍是.

13.若x是斜三角形的一個(gè)內(nèi)角，則函數(shù)/(力=愴(6+tanx)的定義域?yàn)?

14.風(fēng)車(chē)發(fā)電是指把風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)為電能.如圖，風(fēng)車(chē)由一座塔和三個(gè)葉片組成，每?jī)蓚€(gè)葉片

之間的夾角均為120。.現(xiàn)有一座風(fēng)車(chē)，塔高70米，葉片長(zhǎng)40米.葉片按照逆時(shí)針?lè)较騽蛩?/p>

轉(zhuǎn)動(dòng)，并且4秒旋轉(zhuǎn)一圈，風(fēng)車(chē)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)時(shí)某葉片的一個(gè)端點(diǎn)〃在風(fēng)車(chē)的最低點(diǎn)(此時(shí)P

禽地面30米).設(shè)點(diǎn)尸離地面的距離為S(米)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為/(秒)，則S與，之間的函數(shù)關(guān)

系式為，葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點(diǎn)P離地面的高度不低于50米的時(shí)長(zhǎng)為秒.

四、解答題

(512、

15.已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

⑴求sin8,cos0的值;

sinf-+6^-tan(2^-^)+sin(^-6^)

⑵求(2JI)''的值.

cos(-^)

16.(1)已知￡、石是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，若同=2,|41,向量；+〃力與1而相互垂直,

求實(shí)數(shù)々的值；

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

《安徽省“江南十?！?024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月份階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（北師大版）》

參考答案

題號(hào)12345678910

答案DCDBACDDACACD

題號(hào)11

答案ABD

1.D

【分析】根據(jù)平行的坐標(biāo)表示列方程求解即可.

【詳解】因?yàn)椤Ｋ?（x-2）=x,解得x=4.

故選：D.

2.C

【分析】根據(jù)終邊相同的角的性質(zhì)即可求.

【詳解】1345。=360。乂3+265。，故。與265。的角終邊相同，其中265。在第三象限，戰(zhàn)角a

的終邊在第三象限.

故選:C.

3.D

【分析】根據(jù)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算即可得出答案.

【詳解］解：而=茄+而=而+；就=而+而）=：而

故選：D.

【分析】根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式計(jì)算求解.

【詳解】設(shè)扇形的圓心角為由扇形的弧長(zhǎng)公式/=aR可得。=看/=：2=；1

故選：B.

5.A

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)/(x)的解析式，利用對(duì)稱(chēng)性求解一個(gè)周期內(nèi)的值，進(jìn)而利用周

期性求解即可.

/\

【詳解】由/(x)=/sin(@x+e)力>0,3>0,閘v?的圖象可知，

乙)

4=2,周期7=8,故。=§=；,

T4

又/(0)=。且|。卜5,可得火=0,

故/(x)=2sin(x.

又根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知

/(1)=/(3)=-/(5)=-/(7)=(2>-/6>2,/G>/S>0,

所以〃1)+/⑵+/(3)+…+/⑻=0,

所以

/。)+/(2)+/(3)+…+/(2025)

=253x[/⑴+/(2)+/(3)+…+/⑻]+/⑴=0+&=及，

故選：A.

6.C

【分析】先求的長(zhǎng)，在V48C中，可求4。的長(zhǎng)，進(jìn)而由于CO_L4O,所以

CD=BCsinNCBD,故可得山頂?shù)暮０胃叨?

【詳解】如圖：

AB=900x80X—!—=2akm）,

3600

,在V/15C中，5C=10X/2，

???CD1AD,:.CD=BCsi吆CBD=BCxsin75°=104sin75°

=10>/2sin（30+45°）=5+5s<3（km）.

山頂?shù)暮０胃叨?[20—（5+56）[1<01=5000（3/m

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

故選：c.

7.D

【分析】根據(jù)數(shù)量枳的幾何意義即可求解。

【詳解】如圖：取弦的中點(diǎn)為M,

ABAO=2AMAO=2A^=23

5,

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換可得g(》)=sin^v+yj,即可利用整體法，結(jié)合正弦函數(shù)的

性質(zhì)求解.

【詳解】將/(x)=sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的L?>0)倍，縱坐標(biāo)不變，得到

(O

y=sincox,

.兀

再把所得圖象的所有點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度'得到函數(shù)g(x)=sin<yx+一,

I3j

71

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=點(diǎn)、,

3

nC7C\

當(dāng)xe(兀,2兀)時(shí)，(OX+—E6)71+—.2(1)11+—,

333)

6971+—兀>、2%兀697T+—>2阮+71

33

所以,02或?，4GZ,

Icon+—<2A7t+7rIcon+—<2A兀+2兀

33

1I?$

解得2k--<(O<A+gnj^2^+y<(o<k+—,

175

當(dāng)％=0時(shí)，一或一

336

故選：D

9.AC

【分析】對(duì)于A(yíng),向量不能比較大?。簩?duì)于B,由相等向量的概念可判斷B：不共線(xiàn)的兩個(gè)

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

向量可作為一組基地，只需判斷a,萬(wàn)是否共線(xiàn)即可；對(duì)于D,向量。在向量》上的投影數(shù)

a-b

量為阿?

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,同〉回，則。與5不能比較大小，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,四邊形48CD中有而=反，由平行四邊形判定定理可得，四邊形48CQ為平

行四邊形，故B正確：

對(duì)于選項(xiàng)C,e{=(2,-3),e2=(4,-6),則q=2q,即.//q,

則I,5不能作為平面向量的一組基，故C錯(cuò)誤：

對(duì)于選項(xiàng)D,向量，=(2,4),5=(-1,2),則限B=6，卜石，

故向量1在向量B上的投影數(shù)量為帆=罷，故D正確.

故選：AC.

10.ACD

【分析】利用正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，結(jié)合基本不等式逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】對(duì)于A(yíng),在V48c中，由正弦定理及sin5>sinC,得力〉cu?8>C,A正確；

對(duì)于B,在V/18C中，由sin24=sin28,得2/=28或24+28=五，

則為=6或月+8=],因此為等腰三角形或直角三角形，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若4==，c=0，b=2,則csin8=l<g<c=及，因此VZ8c有兩解，C正確;

455

對(duì)于D,由c=2,a2+b2=^^-absinC+4,得a?+/a/sinC+c?,

33

整理得/+b?-c?=^^absinC,由余弦定理得2a/)cosC=2叵absinC,則tanC=?

33

2z

且Ce(0,兀)，則C=；,a+b=^^-absinC+4=ab+4t又a，+b'N2ab，

33

則a/)+422R),即HK4,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=2時(shí)取等號(hào)，因此V44。面積的最大值為

—x4x^-=>/3?D正確.

22

故選：ACD

11.ABD

【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)周期性的定義可判斷B選項(xiàng)；利

用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項(xiàng)；利用函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的定義可判斷D選項(xiàng).

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

【詳解】對(duì)于A(yíng),易得〃x)=sin(cosx)+tan(cosx)的定義域?yàn)閤tR.

f(-x)=sin(cos(-x))+tan(cos(-jv))=sin(cosx)+tan(cosx)=f(x),

所以/(X)是偶函數(shù)，故A正確;

對(duì)于B,因?yàn)?(2TI+X)=sin(cos(2兀+x))+tan(cos(2兀+x))

=sin(cosx)4-tan(cosx)=/(x),所以/(x)的一個(gè)周期是2兀，故B正確;

對(duì)于C,/(x)=sin(cosx)+tan(cosx)看成由y=sin/+tan/,/€[-1,1]和/=cosx復(fù)合而成,

+單調(diào)遞增且f=cosx,xe[0,可單調(diào)遞減,

所以/(x)在可上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,同理可得/(X)在2可上單調(diào)遞增,易得〃x)=sin(cosx)+tan(cosx)簡(jiǎn)圖如

>sin^+tan^=^y-+l,所以N=/(x),xw[-2幾,2可與y=弓匕有4個(gè)交點(diǎn),

故選項(xiàng)D正確.

故選：ABD.

12.[1,5]

【分析】根據(jù)模長(zhǎng)公式，結(jié)合數(shù)量積的性質(zhì)即可求解.

【詳解】由于“石=。忸cos?,B)=2cos(a,b,[-2,2]

13a+B卜J(3J+1)=y)9ci+b2+6a-b=《3+64石w[,5]>

故答案為：[L5]

0,小n空兀

13.

2八3',

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得tanx〉-G，即可根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】/(x)=lg(x/J+tanx)的定義域需要滿(mǎn)足G+tanx>0,故tanx>-石，

因止匕0cx或g<X<7T,

故定義域?yàn)?o,￡|u(牛,，，

故答案為：其卜傳，，

-O

14.S=70-40cos-r(z>0)；

23

【分析】(1)設(shè)5=泄苗(用+8)+&(力>0,w>0),根據(jù)函數(shù)的最值求出44的值，根據(jù)函

數(shù)的周期求出“，的值，根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)求出。即得解；

(2)解不等式70-4()cos2年5()即得解.

2

【詳解】解：(1)設(shè)S=4sin(wf+*)+3,(力>0,卬>0),

1/1+8=110

由題得/,.".J=40,5=70,

-4+8D=3Q0A

又生=4,w=5/.S=40sin管+伊)+70,

又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,30),所以3()=40sin('x0+>)+7()，.?.%—微,

所以S=40sin(1/-+7()=70-40cosy/.

所以S=70-40cos/(d0).

(2)70-40cos—/50,cos—/<—,

222

所以2k;r+工工2/42人江+絲AeZ,

323

所以4A+2±K/K4於+10史,％eZ.

33

210

當(dāng)％=0時(shí)，一</4一,

33

所以葉片旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)點(diǎn)。離地面的高度不低于50米的時(shí)長(zhǎng)為］秒.

故答案為：S=70-40cosy/(/>0)；

4J

?八125

15.⑴sm8=—,cos0Z1=----

v1313

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

24

(2)--

【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出sin。，cos。的值;

(2)運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求值即可.

512、

【詳解】(1)角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

XIJ1

125

星cos”135

由三角函數(shù)的定義得

13，f1213-

?+

瓦<13

125sin<212

(2)由(1)知：sin^=—,cos^=--,所以tanO=-=---

cos。5

7n

sin+4tan(2L0+sin("。)一

故I2、八24

=2lan。=---

cos(-^)COS05

9

16.(1)1=±2；(2)(-oo,-8)o-8.

【分析】(1)由已知條件得出口+協(xié))("-幺；)=0,結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求出

次的值;

(2)分析可知7?+B)>o且Z與Z+B不共線(xiàn)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)

于y的不等式組，即可解出實(shí)數(shù))，的取值范圍.

【詳解】⑴因?yàn)橄蛄浚?〃力與二小相互垂直，且同=1,22,

所以+-序=0，即4-A二=0，解得〃=±2；

(2)因?yàn)?=(1,一2),b=(4,y),所以。+1=(5,y-2),

若￡與￡+5的夾角為銳角，則7(￡+3)>0且￡與2+5不共線(xiàn)，

Q

即lx5+(—2)x(y-2)>0且(-2)x5wlx(y-2),解得且yw—8.

即y的取值范圍為目.

7

17.⑴、

⑵生

3

【分析】(1)先用向量力瓦彳心將近表示出來(lái)，然后用向量力反元將彳。表示出來(lái)，進(jìn)而

可列成方程組求出7.

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

（2）首先設(shè)而=,〃m，然后利用向量的線(xiàn)性關(guān)系將x，y表示出來(lái)，然后構(gòu)造基本不等式,

利用基本不等式的性質(zhì)求出最小值.

—2—

【詳解】（1）因?yàn)殂?3配，所以在'=、8C，令方=1，AC=b，

故在中，AE=AB-BE=AB+^BC=JB+^（JC-JB）

二刀—2萬(wàn)+2元」布+匕？

3333

2

=釬1.+乎r.

因?yàn)閺摹?。三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)死=/而（0</<1）,

所以超=荔+麗=刀一麗=在+（而一詞=（1_j'AB+tAL,

因?yàn)?萬(wàn)=1就，所以血=（1—）。+，5,

33

——力，（lT）=g677

由於二4而=%（1-，）方+?5,所以力2‘解得"］，%=（，所以％=

--=一

3---3

（2）因?yàn)樯?3左，又40/三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)同=〃?而（0<〃?<1）,

所以

Bd=BA-^AO=BA+mAE=BA+n{^BE-B^=BA+I打司*一加號(hào)/

x=1-w

又因?yàn)殪?.*而+）反，所以，2m,所以2x+3y=2,2x+(3y+l)=3,

「…（,、［

所叼1+日1=32+而1《\院2中1,儂/?叫］

I,2(3^1),2x13+2I2—1)2x_3也￡

-Jd-------------+-------

32x3j，+l3-3y+l―~T~

當(dāng)且僅當(dāng)23；：1=3：：1,即及x=3y+l,x=?：及時(shí)等號(hào)成立,

.4+冊(cè)的最小值為

18.(1)2

⑶3十方

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】（1）利用余弦定理將角化邊，再化簡(jiǎn)求解;

（2）根據(jù)正弦定理得到邊的關(guān)系，再結(jié)合（1）的結(jié)論，利用余弦定理求出角A；

（3）利用余弦定理建立方程，求出b,c的值，進(jìn)而求出三角形的周長(zhǎng).

ccosB-6coscb

【詳解】（1）由正弦定理得

b+c

則accosB-abcosC=b，+be，

由余弦定理得=

整理得。2一〃=/+兒,

即(c-〃)(c+6)=6(6+c),plijc-b=bt

故好2.

b

(2)若sinJ:sinB=VJ:1,由正弦定理可知a:b=6：1,

又由⑴知A?

則a=\/ib，c=2h.

b-+c2-a2b2i-4b2-3b2

則cos4=

2bx2b2

又0</<不，即Q=..

(3)因?yàn)檫?C上的中線(xiàn)為力。，所以cos/4D?+cosN/QC=0,

BD2+AD2-AB2CD2+AD2-AC2八

即nn---------------+----------------=0.

2BDAD2CDAD

若a=VL即8c=75,則80=8=立，

2

又AD=^~,AB=2bAC=b,—4b2+—+——b2=0,

24444

解得6=1,則c=2,

又a=，所以，,力7?C的周長(zhǎng)為3+VJ.

19.⑴函數(shù)〃?（x）=2x-1不具有性質(zhì)P；函數(shù)〃（x）=l-COSY具有性質(zhì)P

（2）存在，（0=2,。=0

⑶當(dāng)

2

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)具有“性質(zhì)P”的定義，即可判斷；

（2）根據(jù)函數(shù)具有“性質(zhì)"”，可知〃0+2兀）