八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第13章三角形單元測試卷

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一、單選題

1.大多斜拉式大橋采用三角形蓋梁支架，這樣做的原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.三角形任意兩邊之和大于第三邊

C.垂線段最短D.三角形任意兩邊之差小于第三邊

2.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為30。，50°,100°,則這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

3.如圖，。為AC上一點(diǎn)，AD=DC,E為BC上一點(diǎn)、,BE=EC,則下列說法不正確的是

()

A.?！晔潜刃牡闹芯€B.是V/WC的中線

C.。為AC的中點(diǎn)D.圖中/C的對(duì)邊是。K

4.下列長度的各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,3,5B.5,2,7C.1,1,2D.3,4,5

5.如圖,直線Zl=65°,ZB=45°,則N2的度數(shù)為（)

A.65°B.70°C.77°D.85°

6.如圖，D,E分別為人C,4。的中點(diǎn)，若V/WC的近積為24,則VAOE的面積為（）

A.3B.6C.9D.

7.如圖，在VAAC中，入。工8c于點(diǎn)D,BE平分NABC交AD于點(diǎn)E,若

/E8￡>=30。,/84c=70。，則ND4C=()

A.60°B.50°C.40°D.45°

8.如圖，CD//BE,則N2+N3—N1的度數(shù)等于()

A.90°B.120°C.150°D.180°

9.將含45。角的一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置.若Nl=30。，則N2等于（）

10.在VA3C中，ZA4C=90°,A8=AC=6cm,。為8C中點(diǎn)且AOJ.8C,E、尸分別

是A3、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，RZEDF=90°f下列結(jié)論：①BE=AF；②NBED+NCFD的度

數(shù)不變；③△A"'的面積存在最小值；④」）￡尸的面積存在最小值；⑤四邊形A￡D〃的面

積為9cm,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題

II.已知三角形的三邊之長分別為3,7,a-\,則。的取值范圍是.

12.VA8C中，如果是/A的3倍，且/C比NA大30。，那么VA8C是三角形.（填

“銳角”、“直角”或“鈍角”）

13.將兩個(gè)含3（）。的直角三角板按如圖所示方式疊放，其中。尸與A3重合，ZA=Z￡=30°,

則ZEMN的度數(shù)為.

14.已知點(diǎn)A（T0）I（2,。），在丁軸上存在一點(diǎn)C,使VA8C的面積為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為.

16.如圖，三角形48c的面積為16,AD與BF交于點(diǎn)E,且AE=￡D,BD:DC=3:2,

圖中陰影部分的面積和.

三、解答題

17.已知VABC的三邊長分別為1,4,〃，化簡：|^-2|-1?—1|+|?—6|.

18.如圖，CE平分ZACD,ZB=50°,ZACE=48°,求/A的度數(shù).

D

A

(1)若乙4=75,Nl=55,求/石8。的度數(shù).

(2)若N1=N2,Z3=Z4,求證：ED//AC.

23.已知A8〃CO,點(diǎn)E和點(diǎn)尸分別在直線A3、CO上，點(diǎn)M在A3、CO之間，連接A/E、

MF，NEMF=a.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若a=80。，求NBEM+NDFM的度數(shù);

⑵如圖2,點(diǎn)N是AB上方一點(diǎn)，連接NE、NF,NF與ME交于點(diǎn)、G,NMEB=g/MEN,

NMFN=g/DFN,ZDFM=20°,求NEN/的度數(shù)(結(jié)果用含。的式子表示)；

(3)如圖3,點(diǎn)N是A8下方一點(diǎn)，連接NE、NF,若叱的延長線。是NC7W的三等分線,

EN平分NAEM交FP于點(diǎn)G,2NENF+NEMF=11伊,求NCWV的度數(shù).

八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第13章三角形單元測試卷參考答案

題號(hào)12345678910

答案ACDDBBCDBC

1.A

【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的穩(wěn)定性.利用三角形

的穩(wěn)定性求解即可.

【詳解】解：大多斜拉式大橋采用三角形蓋梁支架，這種做法的依據(jù)是：三角形的穩(wěn)定性.

故選：A.

2.C

【分析】本題考查三角形的分類，三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形有一個(gè)角是直角的

三角形是直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三

角形按角分類的標(biāo)準(zhǔn)判斷即可.

【詳解】驗(yàn)證內(nèi)角和：3(P+50°+100o=180°,符合三角形內(nèi)角和為18()。的性質(zhì)；

判斷角類型:30。和50。均小于90。，為銳角，100。大于90。,為鈍角;

分類三角形：若三角形中有一個(gè)角是鈍角，則為鈍角三用形；

綜.上，該三角形是鈍角三角形.

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了三角形的中線定義，在三角形中，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的線

段叫三角形的中線.

根據(jù)三角形的中線定義分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A>BE=EC

???DE足,的中線，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、VAD=DC

是VA8C的中線，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、VAD=DC

???。為AC的中點(diǎn)，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、在反?中，。七是/C的對(duì)邊，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

4.D

【分析】本題考查三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系.

根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.

【詳解】解：對(duì)于每組線段，只需驗(yàn)證最長邊是否小于另外兩邊之和：

A.2,3,5：最長邊5,2+3=5,不滿足任意兩邊之和大于第三邊的條件，不能構(gòu)成三

角形，選項(xiàng)A不符合題意；

B.5,2,7：最長邊7,5+2=7,不滿足任意兩邊之和大于第三邊的條件，不能構(gòu)成

三角形，選項(xiàng)B不符合題意；

C.1,I,2：最長邊2,1+1=2,不滿足任意兩邊之和大于第三邊的條件，不能構(gòu)成三

角形，選項(xiàng)C不符合題意；

D.3,4,5：最長邊5,3+4=7>5,滿足條件；同時(shí)3+5>4,4+5>3,均成立，能

構(gòu)成三角形，詵項(xiàng)D符合撅意.

故選：D.

5.B

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出

N1=NDC8,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)可得出N2=18O。-（N8+NOC8）,然后代入進(jìn)行

計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：??"b

/.N1=NDC8=65。

:.Z2=180°-（ZB+ZDCB）=180°-（45o+65o）=180o-110°=70°

故選：B.

6.B

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線平分三角

形的面積.根據(jù)三角形中線平分三角形的面積即可得S4"=；S=；X；S八毗.

【詳解】解：。，E分別為AC,8。的中點(diǎn)

即8。是VA3C的中線，AE是△A4O的中線

二?S八叱=；X24=12

sADE=^SA80=:xl2=6.

JJ

故選：B

7.C

【分析】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，首先由垂直定義得

到4408=90。，利用角平分線求出NAB。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得44)=30。，即可

根據(jù)N8AC—N3AO,得已ND4C的度數(shù).

【詳解】解：???AD_L8C

???ZBDA=90°

VZEBD=30°,8E平分NABC

???ZABC=2ZEBD=6O0

???NBA。=3()。

,/ZBAC=70°

JZDAC=ABAC-ABAD=7()°-30°=4()°.

故選C.

8.D

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線和三角形成為解題的

關(guān)鍵.

如圖：延長。。交AB于點(diǎn)G,由平行線的性質(zhì)可得Z5=N3,再根據(jù)等量代換以及三角形的

知識(shí)可得N3-N1=N5-N1=/1,然后再根據(jù)等量代換即可解答.

【詳解】解：如圖：延長。。交A8于點(diǎn)G

'：CD//BE

：.Z5=Z3

AZ3-Z1=Z5-Z1=Z4

Z2+Z3-Z1=Z2+Z4=18O°.

故選D.

9.B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角

形的外角得出/68=45。+30。=75。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC43=NG8E=75。,最

后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案即可.

【詳解】解：

VZl=30°,NO=NE=45。

/.ZC4^=45°+30°=75°

???AC//BG

???NCAB=NGBE=75。

???Z2=180°-/GBE-Z￡=180°-75°-45°=60°

故選：B.

10.C

【分析】①易證△BED%△AFZ），從而即可得到8E="；②由也△"￡＞可得

ZBED=ZAFD,再根據(jù)ZA/；Q+NCFD=180°即可判斷；③綜合④所的面積存在最小

值和⑤四邊形A瓦加的面積為9cm即可判斷；④根據(jù)4oM=gxEOxOF=；xED2,再根

據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短可知當(dāng)包＞_LA3時(shí)，ED最小,因此時(shí)/）所的面積最??；⑤根據(jù)全

+=

等三角形面積相等可知：S四邊形AEFD=S△&ED+$4AFD=1^ABED$AABD，再利用中點(diǎn)平分

面積即可得到四邊形AEDF的面積.

【詳解】解：???NB4C=90。，AB=AC

.:ABC是等腰直角三角形

.-.ZB=ZC=45°

?/AD1BC

：.ZADC=ZADB=90°

.\ACD.△A3。是等腰直角三角形

.-.AD=BD,ZmC=ZC=ZB=45°

乂ZEDF=90°

ZADE=ZADF+ZA￡)E=90°

:"BDE=ZADF

在j班迪和中

ZB=ZDAC

<BD=AD

4BDE=4ADF

..△BED^A/1FD(ASA)

；.BE=AF,NBED=ZAFD,DE=DF

故①正確

/ZAFD+ZCFD=180°

/.Z^ED+zero=180°

??.N5E力+NC&)的度數(shù)不變

故②正確

DE=DF、/EDF=90。

：.S43L/tr=-2><EDXDF=-2XED2

當(dāng)￡D_LA4時(shí)，EO最小

二?當(dāng)七。最小時(shí)，_￡>EF的面積存在最小值

故④正確

.ABEDdAFD

S&BED=S△八切

S四邊形"附)=S4&ED+SdAFD=S&AED+$加即=

。是6。中點(diǎn)

?*'S^ABD=1S&ABC=gxgx6x6=9cm

S四邊形八￡戶。=S△八加=9cm

二?四邊形AEDF的面積為9cm

故⑤正確

邊形。/

SyqAE=SAkh+Sl)Ef.

…S^AEF=9—S4DEF

./)砂的面積存在最小值

/XAM的面積存在最大值

故③錯(cuò)誤

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、點(diǎn)到直線之

間，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，通過推理論證每個(gè)命題的正誤是解決此題的關(guān)鍵.

11.5<?<11

【分析】本題考查了利用三角形的三邊關(guān)系求第三邊的取值范圍，由三角形的三邊關(guān)系得

7-3<〃-1<7+3,即可求解.

【詳解】解：由題意得

7-3<?-1<7+3

解得:5<a<\\

故答案為：5<?<11.

12.直角

【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理.設(shè)NA=x,得到NB=3x,NC=ZA+30。=x+30。，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，列式計(jì)算求得各內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)角度來判定三角形的類別.

【詳解】

解:設(shè)NA=x

:N8是NA的3倍

Z.B—3x

?「NC比NA大30。

，NC=/A+30o=x+30°

VZ4+ZB+ZC=180°

X4-3X4-X+30°=180°

解得x=3()。

AZA=30°,?B90?,ZC=60°

???VA3C是直角三角形.

故答案為：直角.

13.60°

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角相等的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找出

/EMN=ZAMD.通過三角板的特殊角度，結(jié)合對(duì)頂角相等即可求出N￡MN的度數(shù).

【詳解】解：???？A30靶MD4=90?

又,:乙EMN=4AMD

：.NHWN=60。

故答案為：60°.

14.(0,4)或(0,-4)

【分析】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

設(shè)點(diǎn)C((),〃7),根據(jù)題意可得A4=3,再由VA4c的面積為6,可得J/”|x3=6,即可求解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)c(o,間

VA(-l,0),B(2,0)

AAB=2-(-l)=3

???VA3c的面積為6

/.—|/zz|x3=6

解得：〃?=T或4

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)

故答案為：(0.4)或(0,-4)

15.180

【分析】本題考查的是三用形的內(nèi)角和定理，如圖，連連接OE,記AE、CO的交點(diǎn)為廠，

先證明4+NC=NFDE-N在D,再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.作出合適的輔助

線構(gòu)建三角形是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接力石，記AE、C。的交點(diǎn)為產(chǎn)

C

B

D"....................

VZ4+ZC=18O°-ZAFC,ZFDE+ZFED=18()°-ZDFE,ZAFC=ZDFE

ZA+NC=NFDE+/FED

."B+/BDF+NFDE+ZFED+NBEF=180°

/B+NBDF+ZA+NC+/BEF=180°

故答案為：180.

16.6

【分析】本題考查了三角形的面積，掌握“同高的兩個(gè)三角形，其面枳比等于底邊長之比”

是解撅的關(guān)鍵.根據(jù)“同高的兩個(gè)三角形，其面積比等于底功長之比”計(jì)算即可.

【詳解】解:如圖,連接OE.

BD

AE=ED

?,。ABE一。BDE，°AEF一心DEF

S陰影=SABF-SR/)f.

設(shè)S陰影—SARF=SBDF=S

:BD:DC=3:2

22

BCDF=]SBDF=QS

2

/SAM+SBQ/+SmF=SA"。，即S+S+5s=16

.?.S=6

???陰影部分的面積和為6.

故答案為：6.

17.5-a

【分析】此題主要考查了二角形二邊關(guān)系以及絕對(duì)值的性質(zhì).直接利用二角形二邊關(guān)系進(jìn)而

得出〃的取值范圍，進(jìn)而利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡得出答案.

【詳解】解：因?yàn)閂ABC的三邊長分別為1,4,a.

所以4-1va<4+1.

解得3<a<5.

67-2>0,1>0,fl-6<0

/.p-2|-|rt-l|+|6r—6|

=a-2-(a-l)+6-a

=5-a.

18.46°

【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義知識(shí)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得

出NACO=ZA+NB是解比題的關(guān)鍵.根據(jù)角平分線定義求出NAC。，根據(jù)三角形的外角性

質(zhì)得出NACD=NA+N8,即可求出答案.

【詳解】解：???[4比=48。，CE平分NAC。

Z.ZACD=2ZACE=96°

VZACD=Z4+Zfi,NB=50°

/.ZA=ZACD-Z^=46°.

19.(1)見解析

⑵見解析

(3)4

【分析】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形的中線和高、三角形的面積.

⑴根據(jù)三角形的高的定義畫圖即可.

⑵根據(jù)三角形的中線的定義畫圖即可.

⑶由題意可得，4AM的面積為]進(jìn)而可得答案.

【詳解】⑴解:如圖,AD即為所求：

(2)解：如圖，應(yīng):即為所求:

(3)解：由題意得，二A班:的面積為gs,mc=gx；x4x4=4.

故答案為：4.

20.(V)EF\BCt理由見解析

(2)40°

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握平行線的

判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

⑴先證出/W〃。八根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=NAM,則可得NAM=NB,然后根據(jù)

平行線的判定即可得；

(2)先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出N8CE=20。，再根據(jù)角平分線的定義可得ZAC8=4(尸，

然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得.

【詳解】⑴解:EF//BC.理由如下:

VZI4-Z2=I8O°,Z2+ZAEC=180°

工ZAEC=Z.\

：-AB//DF

???N3=ZA律

VZ3=ZB

，ZAEF=NB

/.EF//BC.

(2)解：???N3=NB,Z3=52°

:.NB=52。

VZ2=108°

，ZBCE=180°-ZB-Z2=20°

YCE平分NAC8

???ZACB=2/BCE=40。

由(1)已得：EF//BC

???ZAFE=ZACB=40°.

21.(l)3cm

(2)3cni

【分析】本題考查三角形的中線，熟練掌握三角形的中線的定義，三角形的中線平分面積,

是解題的關(guān)鍵；

⑴根據(jù)三角形的中線的定義，推出△A4D與,ACD的周長之差為附-AC的長即可；

⑵根據(jù)三角形的中線平分面積結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：???AO為8c邊上的中線

，BD=CD

AB=8cm,AC=5cm

???△ABD與AQ的周長之差為：(AB+BD+AD)-(CD+AD+AC)=AB-AC=3cm；

(2)V4。為BC邊上的中線，V48C的面枳為24cm2

/.△人"力的面積為工S八8c=12cm2

*/DF為△A3。中AB邊上的高線

：.-ABDF=\2

2

AB=8cm

:.DF=3cm.

22.(1)50°；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA+N1+NEBO=180。，代入求解即可；

⑵根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N3=NS。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和已知可推出N1=NQE8,

即可證明ED//AC.

【詳解】⑴解：???4七//8。

.\zS4+Zl+ZEi5D=180o

VZA=75°,Zl=55°

:.NEBD=50°；

(2)證明：?.?4E//8O

:.N3=NEBD

vZI=Z2,Z2=NEBD+/BEF

N2=N3+N6",N3=N4

...Z1=ZBEF+Z4=ZDEB

:.ED//AC.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確利用定理進(jìn)行推

理是解此題的關(guān)鍵.

23.(1)80°

(2)70°-2a

(3)52.5。或42。

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角

形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)犍：

⑴過點(diǎn)”作MN〃A8,得到MNAB根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系進(jìn)行求解

即可；

(2)由(1)知：NBEM+NDFM=a,講而根據(jù)三角形內(nèi)角定理，根據(jù)

NENF=180°-NMEN-NEGN進(jìn)行求解即可；

(3)根據(jù)已知得出/用花=55。-；。，分2種情況討論求解即可.

【詳解】(1)解：如圖，過“作MNAB

:"BEM=NNME,ZDFM=NNMF

NEMF=a=80。

.\ZWE+ZWF=80°

.\Z^￡M+ZD?=80O：

(2)NMFN=|NDFN,ZDFM=20°

:./MFN=10。,NORV=30。

由(1)知：/BEM+/DFM=a

NBEM=a-20。

?JNBEM=-ZM