第8單元數(shù)與形重難點(diǎn)檢測(cè)卷-數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)人教版

一、選擇題

1.算式1+3+5+7+5+3+1的和等于（）。

A.72B.42+42C.42+32

4.在學(xué)校最近進(jìn)行的乒乓球比賽中，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共進(jìn)行了66場(chǎng)比賽，那么

這次比賽一共有（）個(gè)同學(xué)參加。

A.10B.11C.12

1+2+32+3+43+4+54+5+6

笫5個(gè)點(diǎn)陣有（）個(gè)點(diǎn)。

A.16B.18C.21

6.觀察下面的點(diǎn)子圖，如果按圖中的規(guī)律畫(huà)下去，第⑧個(gè)方框里應(yīng)畫(huà)（）個(gè)點(diǎn)。

①②③④

A.29B.31C.33

二、填空題

7.9II/9…這列數(shù)的每一項(xiàng)越來(lái)越小，越來(lái)越接近（）。

8.如圖，它是由火柴棒組成的三角形圖案，拼9個(gè)三角形圖案用（）根火柴棒，拼n個(gè)三角形

圖案用（）根火柴棒。

9.用小棒擺正方形，觀察思考：口二二二二二……如果擺5個(gè)小正方

形，需要（）根小棒；如果擺n個(gè)正方形，需要（）根小棒。

10.用黑、白兩種顏色的正方形紙片按如圖中的規(guī)律拼圖案，

L0J匚二一二」匚二一二一二」…

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖

第15個(gè)圖案有白色紙片（）張，第n個(gè)圖案中有白色紙片121張，則n=（

11.如圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)小三角形，第②個(gè)圖中有4個(gè)小三角形，第⑤個(gè)圖形中有（）個(gè)小

三角形；第n個(gè)圖形中有（）個(gè)小三角形。

12.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)上常用的思想方法。觀察圖中小正方形的數(shù)量，其中灰白相間的小正方形的個(gè)數(shù)

依次對(duì)應(yīng)著奇數(shù)組成的算式中的每一個(gè)數(shù)。請(qǐng)你找出其中規(guī)律，用最簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下面的算式。

14-3=4=2x2

14-3+5=9=3x3

1+3+5+7=16=4x4

1+3+5+7+9=25=5x5

(1)14-3+5+7+9+...+19=()=()x()o

(2)1+3+5+7+94-...+99=()=()x()。

13.探索規(guī)律：請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整。

點(diǎn)數(shù)*??因.???10個(gè)點(diǎn)

線段總數(shù)0條1條3條6條()條???()條

14.用小棒按圖所示的方法拼成若干個(gè)圖案，照這樣拼下去，第4個(gè)圖案中有（）根小棒，第

）個(gè)圖案有42根小棒，第n個(gè)圖案有（）根小棒。

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

三、判斷題

15.1+3+5…+13+15+13+11…+3+1=113。()

16.有一組數(shù)：1、2、5、10、17、26…根據(jù)這組數(shù)的排列規(guī)律，第8個(gè)數(shù)應(yīng)是50。()

17.根據(jù)99x99=9801,999x999=998001,9999x9999=99980(X)1,可以直接得出99999x99999=

9999800000lo()

18.在1+3+5+7+9+…中,從數(shù)T到數(shù)“15”的和是82。()

19.?、!…這列數(shù)越來(lái)越大,越來(lái)越接近1。()

34567

四、解答題

20.每2人之間握一次手，用畫(huà)圖和列表的方法發(fā)現(xiàn)握手次數(shù)的規(guī)律。

示意圖

1△岡

人數(shù)23456

相互握手次數(shù)136

（1）將表格中的示意圖和握于次數(shù)填寫(xiě)完整。

（2）若有n人相互握手，握手的次數(shù)是（）次，當(dāng)n=10時(shí)，握手次數(shù)是（）次。

（1）搭1間房子要（）根小棒，搭2間房子要（）根小棒，搭3間房子要（）根小棒。

（2）搭10間房子要（）根小棒，搭n間房子要（）根小棒。

（3）如果有65根小棒可以搭多少間房子？

24.找規(guī)律畫(huà)一畫(huà)，算一算。

O

OOOO

OOOOOOOOO11+

OOOOOOOOOOOOOOOO

31+34-51+3+5+()1+3+5+()4-()

1x12x23x3()X()()X()

根據(jù)規(guī)律計(jì)算:

1+3+5+7+9+11+13+15

《第8單元數(shù)與形重難點(diǎn)檢測(cè)卷-數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)人教版》參考答案

題號(hào)123456

答案CCACBA

1.C

【分析】把算式1+3+5+7+5+3+1看作兩部分：I+3+5+7和5+3+1,根據(jù)“連續(xù)奇數(shù)的和等

于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方”可得，1+3+5+7=42,5+3+1=32,據(jù)此解答。

【詳解】1+3+5+7+5+3+I

=42+32

=16+9

=25

算式I+3+5+7+5+3+1的和等于染+32。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】木題是找規(guī)律的題型,從已知的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題.

2.C

【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：每增加1個(gè)正六邊形，就增力115根小棒。即第1個(gè)圖形需要用1+5=6（根）

小棒；第2個(gè)圖形需要用1+5x2=11（根）；第3個(gè)圖形需要用1+5x3=16（根）小棒；……由此

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖形需要用（l+5n）根小棒。

【詳解】1+5x5

=1I25

=26（根）

所以擺第5個(gè)圖形需要用26根小棒。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】解答數(shù)形結(jié)合類規(guī)律探索問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)觀察數(shù)與形之間的關(guān)系，先找到數(shù)與形之間隱含的

數(shù)學(xué)規(guī)律，再利用規(guī)律進(jìn)行解答即可。

3.A

【分析】根據(jù)題意可知，三角形是按照左上一右上T右下T左下的規(guī)律，第四個(gè)圖形三角形在左下;

正方形是按照右上一右下一左下一左上的規(guī)律，第四個(gè)圖形是在左上；長(zhǎng)方形是按照右下T左下一左

上T右上的規(guī)律，第四個(gè)圖形在右上；圓是按照左下T左上一右上一右下的規(guī)律，第四個(gè)圖形在右下，

據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，觀察下圖中的規(guī)律，第四個(gè)圖案右下角的圖形應(yīng)該是。。

△□O△OO

O□□□□△?

故答案為：A

【點(diǎn)睛】找出每個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。

4.C

【分析】本題屬于握手問(wèn)題，其公式為人數(shù)x(人數(shù)-1)+2=比賽次數(shù)。設(shè)人數(shù)為x,則x(x-1)

-2=66,據(jù)此求出人數(shù)即可。

【詳解】X(X—I)+2=66

則：x(x-l)=132；

A.當(dāng)x=10時(shí)，10x(10-1：=90,不符合；

B.當(dāng)x=ll時(shí)，llx(11-1)=110,不符合；

C.當(dāng)x=12時(shí),12x(12-1)=132,符合；

那么這次比賽一共有(12)個(gè)司學(xué)參加。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】熟練掌握握手問(wèn)題的公式是解答本題的關(guān)鍵。

5.B

【分析】觀察可知，點(diǎn)陣有3行，下邊I行比上邊1行多1個(gè)點(diǎn)，第幾個(gè)點(diǎn)陣就從幾開(kāi)始依次3個(gè)數(shù)

相加，據(jù)此分析。

【詳解】5+6+7=18(個(gè))

第5個(gè)點(diǎn)陣有18個(gè)點(diǎn)。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】數(shù)和圖形的規(guī)律是相對(duì)應(yīng)的，圖形的排列有什么變化規(guī)律，數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。

6.A

【分析】根據(jù)圖示，第I個(gè)方框中的點(diǎn)為：1個(gè)；第2個(gè)方框中的點(diǎn)為：1+4=5(個(gè))：第3個(gè)方

框中的點(diǎn)為：1+4+4=9(個(gè))；第4個(gè)方框中的點(diǎn)為：1+4+4+4=12(個(gè))；則第n個(gè)方框中的

點(diǎn)為：1+4(n-1)=(4n—3)個(gè)。據(jù)此解答。

【詳解】第⑧個(gè)方框里應(yīng)畫(huà)的點(diǎn)數(shù)為：

4n—3=4x8-3

=32-3

=29(個(gè))

則第⑨個(gè)方框里應(yīng)畫(huà)29個(gè)點(diǎn)。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。

7.0

【分析】分子都是1,分母依次乘2,這樣分母越來(lái)越大，分母越大，分?jǐn)?shù)值越小，所以這個(gè)分?jǐn)?shù)越

來(lái)越小，越來(lái)越接近0,據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，k:，4,…這列數(shù)的每一項(xiàng)越來(lái)越小，越來(lái)越接近0。

乙4o1632

8.19(2n+l)/(l+2n)

【分析】拼1個(gè)三角形需(3=1+2=14-2x1)根火柴棒，拌2個(gè)三角形需(5=1+24-2=1+2x2)

根火柴棒，拼3個(gè)三角形需(7=1+2+2+2=1+2x3)根火柴棒，……可以發(fā)現(xiàn)每多拼一個(gè)三角形

需要加2根小棒，拼幾個(gè)三角形就在1根小棒基礎(chǔ)上加幾個(gè)2,所以拼9個(gè)三角形就需要(1+2x9)

根火柴棒，拼n個(gè)三角形需(l+2n)根火柴棒。

【詳解】1+2x9

=1+18

=19(根)

所以拼9個(gè)三角形圖案用19根火柴棒；

拼n個(gè)三角形圖案用(l+2n)根火柴棒。

9.163n+l/l+3n

【分析】觀察圖形可知，擺1個(gè)正方形需要4根小棒，擺2個(gè)正方形需要7根小棒，擺3個(gè)正方形需

要10根小棒……發(fā)現(xiàn)：每增加一個(gè)正方形，小棒的數(shù)量增加3根，據(jù)此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并按此規(guī)律解答。

【詳解】觀察圖形可知：

擺1個(gè)正方形需要4根小棒，4=3xl+l；

擺2個(gè)正方形需要7根小棒，7=3x2+1；

擺3個(gè)正方形需要1()根小棒，10=3x3+I；

擺5個(gè)正方形需要小棒:

3x5+1

=15+1

=16(根6

規(guī)律：擺n個(gè)正方形需要(3n+l)根小棒。

如果擺?5個(gè)小正方形，需要16根小棒；如果擺n個(gè)正方形，需要(3n+l)根小棒。

1().4640

【分析】觀察圖案可知，第1個(gè)圖案中有白色紙片4張，即13x1+1）張：第2個(gè)圖案中有白色紙片

7張，即（3x2+1）張；第3個(gè)圖案中有白色紙片10張，即（3x3+1）張。由此可推出第n個(gè)圖案

中有白色紙片（3n+l）張；把n=15代入3n+l計(jì)算即可求出第15個(gè)圖案有白色紙片的張數(shù)，令

3n+l=121,方程兩邊同時(shí)減去1,再同時(shí)除以3即可解答。

【詳解】（1）3x15+1

=45+1

=46（張）

所以第15個(gè)圖案有白色紙片46張。

（2）由分析可得:

3n4-l=121

3n+l-l=12l-l

3n=120

3*3=120+3

n=40

所以第40個(gè)圖案中有白色紙片121張，則n=40。

11.25n2

【分析】觀察可知，第①個(gè)圖中有I2個(gè)小三角形，第②個(gè)圖中有22個(gè)小三角形，第⑤個(gè)圖形中有52

個(gè)小三角形，第n個(gè)圖形中有M個(gè)小三角形。

【詳解】52=25（個(gè)）

nxn=n2（個(gè)）

第①個(gè)圖中有I個(gè)小三角形，第②個(gè)圖中有4個(gè)小三角形，第⑤個(gè)圖形中有25個(gè)小三角形；第n個(gè)

圖形中有標(biāo)個(gè)小三角形。

12.（1）1001010

（2）25005050

【分析】觀察圖中小正方形的數(shù)量可以發(fā)現(xiàn)，1+3=2X2,l+3+5=3x3,l+3+5+9=4x4,……,

找到規(guī)律：從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，等于奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，據(jù)此解答。

【詳解】（I）I+3+5+7+9+...+19,一共有10個(gè)奇數(shù)相加。

10x10=100

14-3+5+7+9+...+19=100=10x10

（2）1+3+5+7+9+…+99,一共有50個(gè)奇數(shù)相加。

50x50=2500

14-3+5+74-9+...+99=2500=50x50

13.見(jiàn)詳解

【分析】1個(gè)點(diǎn)：0條線段，可以寫(xiě)成：lx(1-1)-2；

2個(gè)點(diǎn)：1條線段，可以寫(xiě)成：2x(2—1):2；

3個(gè)點(diǎn)：3條線段，可以寫(xiě)成：3x(3-1)-2；

4個(gè)點(diǎn)：6條線段，可以寫(xiě)成：4x(4-1);2；

n個(gè)點(diǎn)：有線段：nx(n-l)=2,由此可以求出n=5,n=10的線段數(shù)量，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，n個(gè)點(diǎn)，有線段：nx(n-1):2。

當(dāng)n=5時(shí)：

5x(5-1)+2

=5x4^2

=20+2

=10(條)

當(dāng)n=10時(shí)：

10x(10-1)4-2

=10x9:2

=90"

=45(條)

如圖：

點(diǎn)數(shù)■?----????10個(gè)點(diǎn)

線段總數(shù)0條1條3條6條10條???45條

14.1810(4n+2)/(2+4n)

【分析】觀察可得，第1個(gè)圖形有(4x1+2)根小棒，第2個(gè)圖形有(4x2+2)根小棒，第3個(gè)圖形

有(4x3+2)根小棒，……第n個(gè)圖案有(4n+2)根小棒，照此規(guī)律第一空把4代入計(jì)算即可；第

二空由題意可知4n+2=42,解方程即可；第三空據(jù)分析解答。

【詳解】第I個(gè)圖形有(4x1+2)根小棒，笫2個(gè)圖形有(4x2+2)根小棒，第3個(gè)圖形有(4x3+

2)根小棒，……第4個(gè)圖案有小棒：

4x4+2

=16+2

=18(根)

有42根小棒的圖案序數(shù)是：

4n+2=42

解：4n+2-2=42-2

4n=40

4*4=40+4

n=10

用小棒按圖所示的方法拼成若干個(gè)圖案，照這樣拼下去，第4個(gè)圖案中有18根小棒，第10個(gè)圖案有

42根小棒，第n個(gè)圖案有(4n+2)或(2+4n)根小棒。

15.V

【分析】1=12,1+3=22,1+3+5=32,…據(jù)此可知，從|開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平

方,所以1+3+5…+13+15=82,1+3+5…+13=72,據(jù)此解答。

【詳解】1+3+5…+13+15+13+11…+3+1

=(1+3+5…+13+15)+(13+11…+3+1)

=82+72

=64+49

=113

所以原題干說(shuō)法正確。

故答案為：7

16.V

【分析】這組數(shù)據(jù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)之間的差分別是1、3、5、7、9、11、13……,根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以

知道第七個(gè)數(shù)字和第八個(gè)數(shù)字分別是多少。

【詳解】第七個(gè)數(shù)字：26+11=37

第八個(gè)數(shù)字：37+13=50

故答案為：4

17.x

【分析】算式中兩個(gè)因數(shù)都相同，且每個(gè)數(shù)位.上的數(shù)都是9,通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，積前面幾位9的個(gè)數(shù)比

因數(shù)9的個(gè)數(shù)少一個(gè)，積寫(xiě)完幾個(gè)9之后，就是數(shù)字8,接著是0,枳中0的個(gè)數(shù)比因數(shù)9的個(gè)數(shù)少

1個(gè)，積最后一位是數(shù)字1,據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)99x99=9801,999x999=998001,9999x9999=99980001,可以直接得出99999x99999

=9999800001,原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：x

18.V

【分析】連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方。據(jù)此判斷即可。

【詳解】由分析可知：

I+3+5+7+9+...15=82=8＞：8=64。原題干說(shuō)法正確。

故答案為：'

【點(diǎn)睛】本題考查連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)的和，明確求連續(xù)的奇數(shù)的卻的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。

19.yl

【分析】觀察數(shù)列可知，由3、2、?!、這幾個(gè)數(shù)從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是前一個(gè)

34567

數(shù)的分母，而分母都比分子多1,那么數(shù)列整體呈現(xiàn)出分?jǐn)?shù)單位越來(lái)越小，分子越來(lái)越大的規(guī)律，因

此越來(lái)越接近1;據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析，p:、［、,、5…，這列數(shù)越來(lái)越大，越來(lái)越接近I,說(shuō)法正確：

故答案為：T

【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)的數(shù)與形的運(yùn)用，關(guān)鍵能夠根據(jù)分子分母的變化找出規(guī)律再判斷。

20.(1)見(jiàn)洋解

(2)n(n-l)-2；45

【分析】本題考查了握手問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果數(shù)量比較少我們可以用

枚舉法解答，比如5個(gè)人握手求相互握手的次數(shù)；如果數(shù)量比較多，我們可以用公式n(n-l)-2

解答。

【詳解】(1)如下表所示：

示意圖

1△區(qū)

人數(shù)23456

相互握手次數(shù)1361015

(2)若有n人相互握手，握手的次數(shù)是n(n-l)"次;

當(dāng)n=10時(shí)，握手次數(shù)是：

10x(10—1)4-2

=10x9;2

=90?2

=45(次)

【點(diǎn)睛】每2人之間握一次手，相當(dāng)于兩兩組合，根據(jù)握手問(wèn)題的公式n(n-1)+2解答。

21.6張

【分析】根據(jù)題意可知1張桌子4個(gè)人，2張桌子6個(gè)人，3張桌子8個(gè)人，可得到規(guī)律：每多I張

桌子，會(huì)多2人，先用14-4求出第一張桌子坐滿后多的人數(shù)，再除以2即可求出需要多加多少?gòu)堊?/p>

子，再加上1即為一共需要拼幾張桌子。據(jù)此解答即可。

【詳解】14-4=10(人)

104-2=5(張)

5+1=6(張)

答：一共需要拼6張桌子。

22.第一行中的數(shù)排列可以是I、3、5、4、2,理由：盡可能使第一行中最大的數(shù)加的次數(shù)最多，才

能使第五行的數(shù)最大；最大值是61

【分析】通過(guò)觀察可知，48=20+28=8+12+12+16=3+5+5+7+5+7+7+9=1+2+2+3+2

+3+3+4+2+3+3+4+3+4+4+5,從第一行數(shù)到第五行的數(shù)，第一行的數(shù)從左往右，依次加了

1次、4次、6次、4次、1次。為使第五行的數(shù)最大，加6次的數(shù)應(yīng)當(dāng)是5,加4次的數(shù)是3和4,

加1次的數(shù)是1和2,據(jù)此用5x6+3x4+4x44-1+2即可求出最大值。

【詳解】根據(jù)分析可知，

最大值：5x6+3x4+4x44-1+2

=30+12+16+1+2

=61

第一行中的數(shù)排列可以為：符合第五行結(jié)果為6i的排列即可。

答：第一行中的數(shù)排列可以是1、3、5、4、2,理由是要盡可能使第一行中最大的數(shù)加的次數(shù)最多，

才能使第五行的數(shù)最大，最大值是61。

23.(1)5；