第十五章軸對(duì)稱

第1課時(shí)軸對(duì)稱及其性質(zhì)

課時(shí)練

1.卜列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列說法正確的是（）

A.能夠完全重合的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱

B.全等的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱

C.形狀相同的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱

D.沿一條直線對(duì)折后能夠重合的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱

3.如圖，△A8C和AAbC關(guān)于直線/對(duì)稱，下列結(jié)論中正確的有.（填序號(hào)）

①"=AC；②N4=N4；③點(diǎn)4與點(diǎn)次到直線/的距離相等；④Sdwc=SAAEC

循環(huán)練

4.如圖，已知NB=30。，N84C=23。，則N4CQ的度數(shù)為（）

A

A.120°B.125°C.127°D.1()4°

第2課時(shí)線段的垂直平分線⑴——性質(zhì)與判定

課時(shí)練

1.如圖，直線C。是線段AB的垂直平分線，若4C=3cm,則8c的長(zhǎng)為cm.

2.如圖，AC垂直平分8D,AB=\,CD=3,則四邊形4BCD的周長(zhǎng)為.

I)

3.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：，它是（填

“真”或“假”）命題.

4.如圖，在△ABC口，直線D石垂直平分AC,分別交人C,RC于點(diǎn)4E,連接“D

若CE=4,△8。。的周長(zhǎng)為18,求8。的長(zhǎng).

循環(huán)練

5.下面4個(gè)漢字圖形中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

吉祥如意

ABCD

第3課時(shí)線段的垂直平分線⑵——尺規(guī)作圖

課時(shí)練

1.尺規(guī)作圖：如圖，在△ABC中，在BC上找一點(diǎn)。，使得/4Z)C=90。.(保留作圖痕

跡，不寫作法)

2.如圖，已知△A8C.

(I)尺規(guī)作圖：求作線段人8的中點(diǎn)O：(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)線段BC,AC的大小關(guān)系是.

循環(huán)練

3.如圖，在△ABC中，已知OE是A8的垂直平分線,8E=12,C￡=3,則AC=.

第5課時(shí)畫軸對(duì)稱的圖形⑵

課時(shí)練

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,6)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

A.(一2,6)B.(—6,2)C.(一2,—6)D.(2,-6)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-l,4)關(guān)于)，軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,4)B.(1,-4)C.(4,-1)D.(-1,-

3.若點(diǎn)AQ〃，-5)和點(diǎn)B(—2,〃)關(guān)于x軸對(duì)稱，則加一〃的值為()

A.7B.-7C.-3D.2

4.如圖，已知△PQR.

⑴請(qǐng)作出與△PQR關(guān)于)，軸對(duì)稱的aPiQ內(nèi):

⑵直接寫出點(diǎn)自，Qi，RI的坐標(biāo)：

Pi，Q\，Ri.

循環(huán)練

5.把下列圖形補(bǔ)成為于直線/對(duì)稱的圖形.

第6課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)

課時(shí)練

1.在中國古代建筑中，有一種常見的裝飾元素叫作“斗拱”.斗拱由多個(gè)小木塊組成,

它們之間通過樺卯結(jié)構(gòu)相互連接，形成了一種獨(dú)特的美感.如圖①，從正面觀察斗

拱可發(fā)現(xiàn)其外輪廓形狀類似于一個(gè)等腰三角形，圖②是其抽象示意圖.若頂角N4

=80。，則底角N8的度數(shù)為.

正面

圖①圖②

2.如圖，在△48。中，AB=AC,ADLBC,BD=6,則8C=

2.如圖，在△ABC中，AB=BC,ZC=50°,延長(zhǎng)C3至點(diǎn)。，使連接AO,

則N。的度數(shù)為.

4.如圖，在△A8C中，AB=AC,NAOC=90。，DELAC,垂足為￡若/84。=50。,

求NC力E的度數(shù).

循環(huán)練

5.已知點(diǎn)A(2,a)與點(diǎn)、B(b,一3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為.

第7課時(shí)等腰三角形的判定

課時(shí)練

1.下列條件中，能確定aABC為等腰三角形的是（）

A.NA=50°,ZB=80°B.ZA=42°,ZB=48°

C.ZA=2ZB=70°D.4B=4,BC=5,周長(zhǎng)為15

2.如圖，NAOP=NBOP,CP//OB,CP=4,求。。的長(zhǎng).

3.如圖，在AA5c中，NABC=90。，點(diǎn)七在4。上，點(diǎn)尸在48的延長(zhǎng)線上，連接AE

CF,且AE=CF,Bf=BF.求證：△ABC是等腰三角形.

循環(huán)練

4.如圖，在AA6c中，AB=AC,A臺(tái)邊的垂直平分線分別交A4,BC于點(diǎn)、E,。.若/C

=52。，則/。。的度數(shù)是（）

I）

A.22°B.24°

C.26°D.28°

第8課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定

課時(shí)練

1.如圖是一個(gè)殘缺的三角形紙片，小明通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)48=10c〃?，NA=N8=60。，則

3.如圖，一艘輪船從C地出發(fā)，沿南偏西25。的方向行駛50〃mile到達(dá)B地，再沿北

偏西35。的方向行駛50〃mile到達(dá)A地，則A,C兩地相距nmile.

3.如圖，點(diǎn)。在等邊三角形48c內(nèi)，點(diǎn)D在△ABC外，且NA80=NAC。，BP=CD.

(I)求證：咨△AC。：

(2)請(qǐng)判斷△APO的形狀，并說明理由.

循環(huán)練

4.在△46C中，N4=80。，若△A4C為等腰三角形，則N4的度數(shù)為.

第9課時(shí)含30。角的直角三角形

課時(shí)練

1.如圖,在aABC中，ZC=90°,ZA=30°,A8=4,則8C=

2.如圖，在△48C中，AB=AC,ZBAC=120°,AO_LAC交8C于點(diǎn)。，BD=3cm,

則CD的長(zhǎng)為（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

3.如圖，在△48C中，ZC=90°,ZB=30°,AB的垂直平分線交A8于點(diǎn)E,交

石。于點(diǎn)D若CD=3,求AD,AC的長(zhǎng).

循環(huán)練

4.如圖，在△4BC中，NA=60。，AB=AC,若BC=6,則△ABC的周長(zhǎng)為（）

A.12B.15C.18D.14

章末易錯(cuò)練

易錯(cuò)點(diǎn)I混淆關(guān)于X軸、），軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

1.點(diǎn)4（1,2025）關(guān)于），軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-1,2025)B.(1,-2025)

C.（-1,-2025）D.（2025,I）

易錯(cuò)點(diǎn)2對(duì)常見幾何圖形的對(duì)稱性掌握不牢

2.下列圖形的對(duì)稱軸最少的是（）

A.長(zhǎng)方形B.正方形C.圓D.等邊三角

易錯(cuò)點(diǎn)3等腰三角形的邊角不確定

3.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12,則它的周長(zhǎng)是（）

A.32B.22或29C.22D.29

4.已知等腰三角形的一個(gè)角為50。，則它的頂角的度數(shù)為（）

A.50°B.65°C.80°D.50?；?0。

易錯(cuò)點(diǎn)4不能理解由實(shí)物圖抽象出的數(shù)學(xué)模型

5.圖①為生活中常見的折疊桌，圖②是其示意圖，d,^]ZABO=60°,OC=OD,AB//CD,

則ZBOD的度數(shù)為

易錯(cuò)點(diǎn)5等腰三角形與垂直平分線結(jié)合

6.如圖，在△48C中，AB=AC,N8=65。，AE是BC邊上的中線，。。垂直平分48,

交AZ?于點(diǎn)。，交AE于點(diǎn)O,連接OC.則NACO的度數(shù)為.

BC

易錯(cuò)點(diǎn)6不會(huì)找對(duì)稱點(diǎn)

7.如圖，在等腰三角形48C中，AB=AC=5,8c=8,/\ABD是等邊三角形，P是/BAC

的平分線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC,PD,則PC+0。的最小值為.

易錯(cuò)點(diǎn)7不會(huì)轉(zhuǎn)換對(duì)應(yīng)關(guān)系

8.如圖，在△48C中，P為邊BC上一點(diǎn),在邊4c上求作一點(diǎn)E,使區(qū)十七尸=4。.(尺

規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

易錯(cuò)點(diǎn)8判斷等腰三角形三邊上的點(diǎn)構(gòu)成的新三角形的形狀

9.如圖，在△A8C中，A8=AC,點(diǎn)。，E,尸分別在邊A8,BC,AC上，KBE=CF,

BD=CE.

(1)求證：尸是等腰三角形；

(2)若NA=20。，求NO石廠的度數(shù).

10.如圖，△ABC是等邊三角形，。為A8邊上一點(diǎn)，DELBC,垂足為E,DF1AB

交AC于點(diǎn)、F,連接EF.若DE=EF,CF=1,求的長(zhǎng).

第十五章軸對(duì)稱

第1課時(shí)軸對(duì)稱及其性質(zhì)

1.D2.D3.②③④4.C

第2課時(shí)線段的垂直平分線（1）——性質(zhì)與判定

1.32.83.面枳相等的三角形是全等三角形假

4.解：〈OE垂直平分8C,:?CD=BD,CE=BE.

又CE=4,/.BE=4.ABC=BE+CE=8.

VABDC的周長(zhǎng)為BO+CO+BC=18,：,BD+CD=10.

：.BD=5.

5.A

第3課時(shí)線段的垂直平分線（2）——尺規(guī)作圖

1.解：如答圖1,點(diǎn)。即為所求.

2.解：（I）如答圖2,點(diǎn)O即為所求.

答圖2

（2）8CMC.【提示】如答圖2,BC與E尸相交于點(diǎn)。，連接4D

由（1）可知，EF為線.段人4的垂直平分線，：.AD-BD.

：.BC=BD-^DC=AD+DC>AC.

3.15

第4課時(shí)畫軸對(duì)稱的圖形（1）

1.解：作出圖形如答圖1所示.

2.解：補(bǔ)全圖形如答圖2所示.

3.解：如答圖3,點(diǎn)。即為所求.

答圖3

第5課時(shí)畫軸對(duì)稱的圖形(2)

1.D2.A3.B

4.解：(1)如答圖1,△PQ內(nèi)即為所求.

答圖1

(2)(4,-1)(1,4)(-1,1).

5.解：補(bǔ)全圖形如答圖2所示.

答圖2

第6課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)

1.50°2.123.40°

4.解：'：AB=AC,NAOC=90°,ZCAD=ZBAD=50°.

：.ZC=180°-ACAD-NAQC=40°.

VDEIAC,AZCED=90°.

/.ZCDE=1800-ZCED-ZC=50°.

5.6

第7課時(shí)等腰三角形的判定

1.A

2.解：.：CP，OB,:,4CPO=NBOP.

,/ZAOP=NBOP,???ZCPO=ZAOP./.CP=OC.

VCP=4,：,OC=4.

3.證明：VZAfiC=90°,J/C8尸=180°—NA8C=90°.

AE=CF,

在RtAABE和RtACBF+，

[BE=BF,

???RtA48E也RlZXCBF(HL).

：,AB=CB.：,△ABC是等腰三角形.

4.B

第8課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定

1.302.50

3.(1)證明：:△ABC是等邊三角形，???4B=AC

AB=AC,

在AAB尸和△ACT)中，\ZABP=ZACD,

BP=CD,

???△ABPg/MCQ(SAS).

(2)解：ZXAP。是等邊三角形.

理由：由(1),得△4BPgZ\ACO.???4P=A。，NBAP=NC4D

,:△ABC是等邊三角形，JN8AP+ZPAC=ZBAC=60°.

：,ZCAD+ZPAC=/必0=60。.工AAPD是等邊三角形.

4.20°或50?；?0。

第9課時(shí)含30。角的直角三角形

1.22.B

3.解：石是A8的垂直平分線，???AQ=/3Q.

???N84O=NB=30。.

'：ZC=90°,:.NC48=900-NB=60°.

???ZDAC=ZCAB-/R4Z)=30。.."O=2CO=6.

???8O=AD=61?8C=8O+CD=6+3=9.

4.C

章末易錯(cuò)練

1.A2.A3.D4.D5.120°6.250