六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考綜合素養(yǎng)培優(yōu)卷（北師大版）

第1~3單元

考試時(shí)間：90分鐘；試卷總分：100分；

學(xué)校：班級(jí)：姓名：成績(jī)：

注意事項(xiàng)：

I.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息。

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題區(qū)域，注意書(shū)寫工整，格式正確，卷面整潔。

一.反復(fù)比較，合理選擇（共8小題，每題1分，共8分）

1.在一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形中剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是（）厘米。

A.6B.4C.3

2.如果一個(gè)圓的直徑與?個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)相等，那么圓的面積（）正方形的面積。

A.大于B.等于C.小于D.無(wú)法確定

3.小紅在一張彩色紙上剪了一個(gè)半圓（如圖），它的半徑是6厘米，求周長(zhǎng).正確的列式為（）（兀取3.14）

A.3.14x6x2;2B.3.14x6:2c.3.14x6x2:2+6x2

4.用小正方體搭立體圖形，從正面看是口斗,從上面看是廠+，那么搭成這樣一個(gè)立體圖形最少要用

（）個(gè)小正方體。

A.4B.5C.6D.7

5.合唱隊(duì)有女同學(xué)40人，比男同學(xué)多;，求男同學(xué)的人數(shù)，正確的列式是（）。

4

A.40x（l+l）B.40x（l-l）C.404-（1+1）D.40+（」）

4444

6.甲數(shù)的4等于乙數(shù)的那么（）

2b

A.甲數(shù)大B,乙數(shù)大C,甲、乙一樣大D.不能確定

7.從左側(cè)面看到的形狀是（），

隘

A.gzHB.PTIC.rrPI

8.兩個(gè)數(shù)計(jì)算的結(jié)果是1,則這兩個(gè)數(shù)（）

A.互為倒數(shù)B.互質(zhì)C.不一定是倒數(shù)

二.用心思考，正確填寫（共11小題，每空1分，共21分）

9.圓的半徑擴(kuò)大3倍，直徑就擴(kuò)大（）倍，周長(zhǎng)會(huì)擴(kuò)大（）倍.如果圓的周長(zhǎng)增加砍m,圓的直

徑增加（）cm.

10.從甲桶油里取出±倒入乙桶里，則甲乙兩桶油重量相等，原來(lái)乙桶里的油的重量相當(dāng)于甲椎的（）。

II.自然數(shù)a和b,當(dāng)a（）b時(shí)，-2h■是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a（）b時(shí)，?h是假分?jǐn)?shù)，當(dāng)a（）bE^,—h=1.

aaa

12.有一個(gè)摩天輪，它的半徑是30米，那么它運(yùn)轉(zhuǎn)的面枳是（）平方厘米.

13.在一個(gè)直徑為20厘米的圓里剪下一個(gè)最大的正方形,這個(gè)正方形的面積是（），剩下的面積是（）.

14.學(xué)校合唱隊(duì)有男生20人，女生30人。女生人數(shù)是男生的1）倍,男生人數(shù)與女生人數(shù)的最簡(jiǎn)單的

整數(shù)比是（）,男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的J——

72

15.已知ax記=方+§=。（a、b、c均不為0）,則最大的是（）,最小的是（）.

16.圓的周長(zhǎng)是這個(gè)圓半徑的（）倍，是直徑的（）倍。

17.在一張長(zhǎng)12厘米、寬10厘米的彩紙上畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（）厘米，面積是（）

平方厘米.

三.仔細(xì)推敲，判斷正誤。（共6小題，每題1分，共6分）

18.一個(gè)數(shù)增加它的;后，再減少;，仍得原數(shù)。（）

19.拿一張圓形的紙，把它對(duì)折再對(duì)折，得到的角是直角（）

20.一根2m長(zhǎng)的繩子，截去;后，再接上余下的;，這時(shí)繩子仍長(zhǎng)2m0（）

21.一個(gè)半圓形的周長(zhǎng)是20.56cm,這個(gè)半圓所在的圓的周長(zhǎng)是41.12cm。（）

22.松樹(shù)的棵數(shù)比柏樹(shù)多;，柏樹(shù)的棵數(shù)就比松樹(shù)少;。（）

23.如果大圓的半徑等于小圓的直徑，那么大圓面積等于小圓面枳的2倍。（）

四.一絲不茍，細(xì)心計(jì)算（共4小題，共23分）

第3頁(yè)共32頁(yè)◎第4頁(yè)共32頁(yè)

24.直接寫得數(shù)。（共8分）

11,2八652158

-=6x—=Ox-=-x—=—+—+—=

253785969

1132871八2「55.

—4-—=------=—x—=—x9x—=5x------x5=

43457163366

25.解方程.（共6分）

381,73J14

x=—X——X=\—X4-—=2—X—

彳「9412523

26.計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算.（共6分）

515151854

二Y?X4-4-Y**

6,6,641656989

27.看圖列式并計(jì)算。（共3分）

150㈣小旗

六（1）班：????「

、？面小旗

六（2）班：?I」?1

丫5

是六（1）班的z

O

28.求圖中陰影部分的面積。（單位：cm,不取3.14,共3分）

五.手腦并用，實(shí)踐操作（共1小題，共6分）

29.如圖，用小正方體搭成一個(gè)立體圖形，畫(huà)出從正面、左面、上面看到的形狀。

正面左面上面

33.有一個(gè)直徑是24m的圓形噴泉水池，在它的周圍修一條寬1m的環(huán)形花帶，如果這條花帶每平方米可

種22株花，平均每株花的成本為8.5元，那么給這條環(huán)形花帶種花需要花費(fèi)多少元錢？

34.學(xué)習(xí)垃圾分類，爭(zhēng)做文明市民。金龍小區(qū)今年自覺(jué)參與垃圾分類的有600人，比去年增加g,金龍小

區(qū)去年自覺(jué)參與垃圾分類的有多少人？（先找出等量關(guān)系，畫(huà)圖表示出來(lái)，再列方程解答。）

35.學(xué)校要修一段1米的鵝軟石步道（如圖），如果鋪設(shè)這條步道每平方米需要小石了?3千克，鋪設(shè)這條

步道一共需要多少千克小石子？

10米

10米

參考答案及試題解析

I.B

【思路分析】在一張長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的紙上剪一個(gè)最大的圓，所剪圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。據(jù)此解

答，

【詳解】在一個(gè)長(zhǎng)6匣米，寬4厘米的長(zhǎng)方形中剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是4厘米。

故答案為：B

【名師點(diǎn)評(píng)】應(yīng)明確在一個(gè)長(zhǎng)方形中，所剪最大的圓的直徑等于長(zhǎng)方形寬（短邊）的長(zhǎng)度。

2.A

【思路分析】如果一個(gè)圓的直徑與一個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)相等，那么這個(gè)正方形是圓的內(nèi)接正方形。那

么這個(gè)正方形的面積小于圓的面枳。

【詳解】如果一個(gè)圓的直徑與一個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)相等，那么圓的面積大于正方形的面積。

故答案為：A

【名師點(diǎn)評(píng)】本題考杳了正方形和圓的面積，對(duì)面積的定義有清晰認(rèn)識(shí)，明確圓和正方形的特點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵。

3.C

【詳解】略

4.B

【思路分析】根據(jù)題意，從正面看是?口口，一共有2層，下層3個(gè)小正方體，上層中間1個(gè)小正方

體，至少4個(gè)小正方體；從上面看是?口口，一共2層，上層中間1個(gè)小正方體，下層3個(gè)小正方體，

共4個(gè)小正方體，所以搭成這個(gè)立體圖形最少需要5個(gè)小正方體，2排，前排下面3個(gè)小正方體，上面中

間1個(gè)小正方體，后排中間1個(gè)小正方體；據(jù)此解答。

【詳解】3+1+1

=4+1

=5（個(gè)）

故答案選：B

【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)三視圖確定立體圖形，要有空間想象力和分析問(wèn)題的能力。

5.C

第II頁(yè)共32頁(yè)第12頁(yè)共32頁(yè)

【思路分析】根據(jù)女同學(xué)比男同學(xué)多應(yīng)該把男同學(xué)看作單位“1”,女同學(xué)占男同學(xué)的（1+。），接下來(lái)再

44

用女同學(xué)數(shù)量?所占分率求出男同學(xué)數(shù)量。

【詳解】A.40x（1+：）是把女同學(xué)人數(shù)看作單位“1”，求女同學(xué)的;是多少。

44

]3

B.40x（l-是把女同學(xué)人數(shù)看作單位“1”，求女同學(xué)的;是多少。

44

C.40+（1+1）是用女同學(xué)人數(shù)除以女同學(xué)占男同學(xué)的分率，求單位“1”，也就是男同學(xué)數(shù)量。

4

D.40+（1-）中，（1一）錯(cuò)誤，女同學(xué)比男同學(xué)多，應(yīng)該用加法。

44

故答案為：C

【名師點(diǎn)評(píng)】此類題目的重點(diǎn)是找準(zhǔn)單位"1”,明確其余量與單位力”之間的關(guān)系再列式求解。

6.D

【詳解】試題分析：由題竟可知：甲數(shù)金=乙數(shù)足,干是可以分兩種情況解答：（1）當(dāng)甲乙兩數(shù)不相等時(shí)，

逆運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，得出兩數(shù)的比，問(wèn)題即可得解；

（2）當(dāng)甲乙兩數(shù)相等時(shí)，等式仍然成立，據(jù)此即可得解.

解：由題意可得，甲數(shù)xj二乙數(shù)X。，

2b

（I）甲數(shù)：乙數(shù)=）：）=2：5,所以甲數(shù)V乙數(shù)；

b2

（2）當(dāng)甲乙兩數(shù)相等時(shí)，等式仍然成立，所以甲數(shù)等于乙數(shù)：

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此類題目，若沒(méi)規(guī)定兩數(shù)的取值范圍，要分兩種情進(jìn)行解答.

7.C

【解析】從左邊看到三豎列，第一豎列和第二豎列都是一個(gè)正方形，第三數(shù)列是兩個(gè)正方形。

【詳解】從左側(cè)面看到的形狀是

故答案為：C

【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查立體圖形三視圖的認(rèn)識(shí)，運(yùn)用空間想象力是解題的關(guān)鍵。

8.C

【詳解】試題分析：兩個(gè)數(shù)計(jì)算的結(jié)果是1,有兩種情況：由兩個(gè)數(shù)相乘得1，不是兩個(gè)數(shù)相乘得1（相加、

相減、相除），當(dāng)是相乘是1的時(shí)候這兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)，當(dāng)不是相乘得I（相加、相減、相除）時(shí)，這兩

個(gè)數(shù)既不互質(zhì)，也不是互為倒數(shù)，可以舉例證明，據(jù)此解答.

解；兩個(gè)數(shù)相乘得1：gx2=l,2和2是互為倒數(shù)；

不是兩個(gè)數(shù)相乘得I（相加、相減、相除）：0.7+03=1,9.2-8.2=1,2.5-2.5=1,這時(shí)：0.7和0.3,9.2和

8.2,2.5和2.5,不是互為倒數(shù)，也不是互質(zhì)數(shù)；

所以兩個(gè)數(shù)計(jì)算的結(jié)果是1,則這兩個(gè)數(shù)不一定是互為倒數(shù)；

故選C.

點(diǎn)評(píng)：解答本題主要是抓住兩個(gè)數(shù)計(jì)算的結(jié)果是1,有兩種情況：由兩個(gè)數(shù)相乘得1,不是兩個(gè)數(shù)相乘得1

（相加、相減、相除），據(jù)此進(jìn)行分析.

9.331

【詳解】略

10.

5

【思路分析】把甲桶油看作單位“1”，從甲桶油里取出（倒入乙桶里，甲桶里還有（1—1）,乙桶里現(xiàn)在油

的質(zhì)量等于甲桶油的則原來(lái)乙桶里油的質(zhì)量等于甲桶油的

【詳解】

41

=———

55

_3

—

5

|3

從甲桶油里取出已倒入乙桶里，則甲乙兩桶油重量相等，原來(lái)乙桶里的油的重量相當(dāng)于甲桶的（不）。

JJ

【名師點(diǎn)評(píng)】理解“從甲桶油里取出;倒入乙桶里，甲乙兩桶油重量相等”就是原來(lái)甲桶油比乙桶油多甲桶

油的2個(gè)1是解題關(guān)鍵。

11.><=

【詳解】根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義可知，

如果a、b是不為0的自然數(shù)，那么當(dāng)a>b時(shí)，2是真分?jǐn)?shù)，且VI；

a

如果a、b是不為0的自然數(shù)，那么當(dāng)aSb時(shí)，是假分?jǐn)?shù)，且N1；

a

第15頁(yè)共32頁(yè)◎第16頁(yè)共32頁(yè)

h

如果a、b是不為0的自然數(shù)，那么當(dāng)a=b時(shí)，—=1；

a

故答案為,，＜,=.

12,28260000

【詳解】試題分析：根據(jù)圓的面枳公式S=m2,即可求出面積，再根據(jù)1平方米=10000平方厘米進(jìn)行換算

單位.

解答：解：3.14x302

=3.14x900

=2826(平方米)

2826平方米=28260000平方厘米

答：它運(yùn)轉(zhuǎn)的面積是28260000平方厘米.

故答案為28260000.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用面積公式S=m2解決問(wèn)題.

13.200平方厘米114平方厘米

【詳解】試題分析：根據(jù)題干，圓內(nèi)最大的正方形的對(duì)角線等于這個(gè)圓的直徑，則根據(jù)正方形的面積=對(duì)

角線x對(duì)角線口，求出正方形的面積是20x20:2=200平方厘米，根據(jù)圓的面積SFF可求出圓的面積，再

減去正方形面積就是剩下的面積.

解答：解：20x20^2=200(平方厘米)

3.14x(20^2)2-200

=3.14x10()-200

=314-200

=114(平方厘米)

答：這個(gè)正方形的面積是2()0平方厘米，剩下的面積是114平方厘米.

故答案為200平方厘米，114平方厘米.

點(diǎn)評(píng)：本題的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解正方形的面積;對(duì)角線x對(duì)角線-2,求出正方形的面積是多少.

14.1.5：2：3；-

5

【思路分析】根據(jù)題意，根據(jù)i個(gè)數(shù)是另?個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法；由比的意義可求出女生人數(shù)和男生人

數(shù)的比，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比即可；先求出總?cè)藬?shù)，再用男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可。

【詳解】女生人數(shù)是男生的；30:20=1.5；

男生人數(shù)和女生人數(shù)最簡(jiǎn)整數(shù)比是：20：30=(20-10):(30X0)=2：3；

總?cè)藬?shù)：20+30=50(人)

2

男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的：20-50=1

【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分?jǐn)?shù)的意義，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，由比的意義和分?jǐn)?shù)的意義就可求出答案。

15.ab

72

【思路分析】令==c等于1,分別求出a、b、c大小，再進(jìn)行比較即可。

72

【詳解】令ax記="+]=C=l

,710

a=1-r-=一

107

,22

b=lx-=-

33

c=I

那么，a>c>b

7?

所以，ax-=b^--=c(a、b、c均不為0),則最大的是a,最小的是b。

【名師點(diǎn)評(píng)】采用賦值法解答此題簡(jiǎn)便易行。

16.2兀兀

【詳解】由圓的特征及圓周率的意義可知：圓的周長(zhǎng)是這個(gè)圓半徑的2兀倍，是直徑的兀倍。

17.31.478.5

18.x

【雙路分析】一個(gè)數(shù)增加它的;后，再減少;，據(jù)此列式計(jì)算和原數(shù)比較即可。

【詳解】lx(1+工)x(1-1)

22

=2i

2x2

_3

-4

一個(gè)數(shù)增加它的I;后，再減少I;，得到的數(shù)是原數(shù)的3彳，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

224

故答案為：錯(cuò)誤。

【名師點(diǎn)評(píng)】題目中增加的?與減少的?的單位“1”發(fā)生了變化，不會(huì)得原數(shù)了。

22

19.7

第19頁(yè)共32頁(yè)◎第20頁(yè)共32頁(yè)

【詳解】把一張圓形的紙對(duì)折，得到的角是以圓心為頂點(diǎn)，兩半徑為邊的一個(gè)平角（180。），再對(duì)折，能

得到一個(gè)以圓心為頂點(diǎn)，兩半徑為邊的一個(gè)直角（90。）。

故答案為:Vo

【名師點(diǎn)評(píng)】本題是考查簡(jiǎn)單圖形的折疊問(wèn)題、角的意義及分類。根據(jù)圖形對(duì)折的特征及直角的特征即可

判斷。

20.x

【思路分析】截去;后，剩下全長(zhǎng)的（1—；），用乘法求出剩下的長(zhǎng)度；接.匕余下的;，則用乘法求出接

444

上的長(zhǎng)度；最后把剩下的長(zhǎng)度和接上的長(zhǎng)度加起來(lái)，即可求出現(xiàn)在繩子的長(zhǎng)度。

【詳解】2x（1-1）

4

=2x2

4

=|（米）

3,31

224

=7

28

=1（米）

O

這時(shí)繩子的長(zhǎng)度是￥米，不是2米，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

O

故答案為：X

【名師點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，先求出剩下的氏度，繼而求出接上的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵。

21.x

【思路分析】設(shè)這個(gè)半圓的直徑為d,則根據(jù)半圓的計(jì)算方法可得：3.14d：2+d=2（）.56,由此求出d的值，

再利用圓的周長(zhǎng)=m1即可計(jì)算。

【詳解】解：設(shè)這個(gè)半圓的直徑為d,則可得：

3.14d*+d=20.56

1.57d+d=20.56

2.57d=20.56

2.57（14-2.57=20.564-2.57

d=8

整圓的周長(zhǎng)是:3.14x8=25.12(cm)

所以整個(gè)圓的周長(zhǎng)是25.12cm,原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：x

【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了半圓=7Td+2+d與圓的周長(zhǎng)=7ld的計(jì)算應(yīng)用，重點(diǎn)是理解：半圓的周長(zhǎng)等于圓周

長(zhǎng)的一半加直徑。

22.x

【思路分析】先把柏樹(shù)的棵樹(shù)看作單位”「，那么松樹(shù)就是（1+；）,求柏樹(shù)的棵樹(shù)比松樹(shù)少幾分之幾，兩

4

種數(shù)的棵樹(shù)之差除以松樹(shù)棵樹(shù)，就出結(jié)果與;比較即可。

4

【詳解】卜（i+b

44

15

"4^4

,柏樹(shù)的棵樹(shù)比松樹(shù)少"。

故答案為：x

【名師點(diǎn)評(píng)】注意題目中單位'T的變化，分別表示出松樹(shù)和柏樹(shù)的棵樹(shù)是解題關(guān)鍵。

23.x

【思路分析】設(shè)小圓的半徑為r,則大圓的半徑為2r,根據(jù)圓的面積公式分別表示出大圓和小圓的面積，

找兩者間的關(guān)系即可。

【詳解】設(shè)小圓的半徑為r,則大圓的半徑為2i?，小圓的面積為b2,大圓的面積為兀（2r）2=4M,4口2=/

=4,所以大圓面積等于小圓面積的4倍。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查有關(guān)圓的面積計(jì)算，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵。

94—?4-0--

10,4

771

12,20*2,

【詳解】略

?2719）

25.X--x=—x=7

329

【詳解】略

第23頁(yè)共32頁(yè)◎第24頁(yè)共32頁(yè)

65

"4XU65廠16

1854

—X-+?—

6989

154/

=-+—4--=i—

6996

【詳解】略

27.275面

【思路分析】線段圖的意思是六（1）班有150面小旗，六（2）班小旗的數(shù)量是六（1）班小旗數(shù)量的

6

求總共有多少面小旗？

把六（1）班的150面小旗看作單位“I”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，可以

用150乘!算出六（2）班小盥的數(shù)量,最后加上六（1）班的數(shù)量即可.

6

【詳解】150x3+150

6

=125+150

=275(面)

總共有275面小旗。

28.15.48cm2

【思路分析】看圖，陰影部分面枳=長(zhǎng)方形面枳一半圓面積。長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬，半圓面枳=兀式《2,據(jù)

此列式計(jì)算即可。

【詳解】12-2=6(cm)

12x6-3.14x6^2

=72-56.52

=15.48(cm2)

2

所以，陰影部分的面積是15.48CITIO

29.見(jiàn)詳解

【雙路分析】從圖意知：從正面看有2層，底層3個(gè)正方形，上層左上角一個(gè)正方形；從左面看有兩層,

底層有2個(gè)正方形，上層右上角有一個(gè)正方形：從上面看，有兩層，底層有3個(gè)正方形，上層右上角有一

個(gè)正方形。據(jù)此畫(huà)圖。

【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了立體圖形三視圖的畫(huà)法，需要運(yùn)用空間想象力畫(huà)出從正面、左面、上面觀察到的

圖形。

30,15分鐘

【思路分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)=/直徑，代入數(shù)據(jù)，求出自行車輪胎的周長(zhǎng)，再乘100,求出自

行車輪胎1分鐘轉(zhuǎn)的米數(shù)，再用武漢長(zhǎng)江大橋的長(zhǎng)度除以自行車輪胎1分鐘轉(zhuǎn)的米數(shù)，即可解答。

【詳解】35.36厘米=0.3536米

1670：(3.14x0.3536x100)

=16704-(1.110304x100)

=16704-111.0304

-15(分鐘)

答：需要15分鐘。

【名師點(diǎn)評(píng)】利用圓的周長(zhǎng)公式，求出自行車輪胎的周長(zhǎng)，進(jìn)行解答。

31,31400平方米

【思路分析】根據(jù)題意，張明和王楠是相背而行?，求出張明行走的路程與王楠行走的距離的和，就是這個(gè)

圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：兀x2x半徑，求出這個(gè)圓形場(chǎng)地的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：7TX

半徑2,求出圓的面積。

【詳解】半徑：(72+85)X4+3.14+2

=157x4+3.14+2

=628+3.14+2

=2004-2

=100(米C

面積：3.14x(100)2

=3.14x10000

=3140()(平方米)

第27頁(yè)共32頁(yè)◎第28頁(yè)共32頁(yè)

答：這個(gè)圓形場(chǎng)地的面積是3140