第1章二次函數(shù)同步訓(xùn)練2025-2026學(xué)年

湘教版九年級(jí)下冊(cè)

一、選擇題

1.下列函數(shù)中不屬于二次函數(shù)的是()

,1)

A.y=5x~B.y=—(x+l)~

C.)，=2(x+2)2—2fD.y=l->/3x2

2

2.在二次函數(shù)①y=-②y=2/③y=—/@y=1x中，圖像開口向上且開口較

大的是()

A.①B.②C.③D.@

3.函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,4),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,3)的二次函數(shù)解析式()

A.y=-(x-2)2-3B.y=-(x-2)2+3C.y=-(x+2)2+3D.y=-(x+2)2-3

4444

4.已知拋物線y=-3(J-2)2+5,若一IWxWl,則下列說法正確的是()

A.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值5B.當(dāng)*=-1時(shí)，y有最小值一22

C.當(dāng)*=-1時(shí)，y有最大值32D.當(dāng)*=:時(shí)，y有最小值2

5.已知二次函數(shù)y=(k2-l)x2+2kx-4與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(—2,0),則k值為

()

A.2B.-1C.2或—1D.任何實(shí)數(shù)

6.已知二次函數(shù)y=ax“bx+c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：

X???0123???

y???-1232???

在該函數(shù)的圖象上有AG”y,）和B（x2,y2）兩點(diǎn)，且-IVxiVO,3<x2<4,1與y2的

大小關(guān)系正確的是（）

A.yi2y2B.yi>y2C.yiWy?D.yi<y2

7.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=2/+H+c中，》0,c<0,那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能

是（）

8.如圖，二次函數(shù)產(chǎn)元+bx+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)

稱軸為直線x=l,則下列四個(gè)結(jié)論：①公、<0；②2。+。=0；③—l<x<3時(shí)，y<0；④

4a+cv0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①??B.???C.①②③D.②③④

9.有一拱橋洞呈拋物線形，這個(gè)橋洞的最大高度是16m,跨度為40m,現(xiàn)把它的示意圖（如

圖）放在坐標(biāo)系中，則拋物線的解析式為（）

A,y=/FxB.y=-,x2+1x

c.y=_IX2-XD.y=-x2+|x+16

1().如圖，在等腰由44c中，ZC=90°,直角邊AC長與正方形MVPQ的邊長均為

2c〃?,C4與MN在直線/上.開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，i匕48。向右平移，直到。點(diǎn)與N點(diǎn)

重合時(shí)為止，設(shè).A8C與正方形MNPQ重疊部分(圖中陰影部分)的面積為興?〃/,M4的長

度為xc/〃，則y與X之間的函數(shù)關(guān)系大致是()

二、填空題

11.當(dāng)mW___時(shí)，函數(shù)y=(m-1)x〃3x-5是二次函數(shù).

12.當(dāng)—14x42時(shí)，二次函數(shù))，的最大值是,最小值是.

13.若拋物線片/+6戶經(jīng)過點(diǎn)/!(0,5),B(4,5),則其對(duì)稱軸是直線____

14.若二次函數(shù)y=-x2的圖象平移后得到二次函數(shù)y=-(x-2)2+4的圖象，平移的規(guī)律

是：先向(填“左”或“右”)平移個(gè)單位長度，再向平移個(gè)單位

長度.

15.如圖是二次函數(shù)X="2+〃x+c和一次函數(shù)%=公+￡的圖象，當(dāng)匕2%時(shí)，x的口又值

范圍是.

(1)求與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍;

(2)當(dāng)X為何值時(shí)，V有最大值？最大值是多少？

19.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y(件)與銷售單價(jià)M元)

之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)且當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷售30件，

當(dāng)售價(jià)定為70兀/件時(shí)，每周銷售10件.

(D求h〃的值；

(2)求銷售該商品每周的利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式，并求出銷售該商

品每周可獲得的最大利潤.

20.如圖，拋物線產(chǎn)經(jīng)過一?次函數(shù)片-廣3與x軸、y軸的交點(diǎn)力、B.

(1)求拋物線的解析式.

(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)產(chǎn)-丁+6廣c取最大值與最小值時(shí)，在拋物線上分別對(duì)應(yīng)C、〃兩點(diǎn),

在直線18上取一點(diǎn)尸，當(dāng)小陽最小時(shí)，求〃點(diǎn)的坐標(biāo)及的■勿的最小值.

(3)在拋物線上找一點(diǎn)。，當(dāng)S“1除時(shí)，，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】

一、選擇題

1.下列函數(shù)中不屬于二次函數(shù)的是()

1.

A.y=5x2B.y=-(x+I)~

C.y=2(x+2)2-2x2D.y=\-43x2

【答案】C

2.在二次函數(shù)①y=一；/②y=2f③尸一V④中，圖像開口向上且開口較

大的是()

A.①B.②C.③D.@

【答案】D

3.函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,4),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,3)的二次函數(shù)解析式()

A.y=-(x-2)2-3B.y=-(x-2)2+3C.y=-(x+2)2+3D.y=-(x+2)2-3

4444

【答案】C

4.已知拋物線尸一3(J-2)2+5,若一IWxWl,則下列說法正確的是()

A.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值5B.當(dāng)彳=一1時(shí)，y有最小值一22

C.當(dāng)＞=一1時(shí)，y有最大值32I).當(dāng)*=：時(shí)，y有最小值2

【答案】B

5.已知二次函數(shù)y=（k2-l）x2+2kx-4與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（-2,0）,則k值為

)

A.2B.-1C.2或一1D.任何實(shí)數(shù)

Yi與V2的

A.yi2y2B.y!>y2C.yWyzD.yi<y2

【答案】1）

7.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=2/+H+c中，》0,水0,那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能

是()

【答案】B

8.如圖，二次函數(shù)），=ad+/”+c的圖象與x軸交于AB（-1,O）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)

稱軸為直線x=l,則下列四個(gè)結(jié)論：①改<0；②2。+。=0；③一l<x<3時(shí)，y〈O；④

4a+c<0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（)

A.①②④B.?@?C.①②③D.②③④

【答案】A

9.有一拱橋洞呈拋物線形，這個(gè)橋洞的最大高度是16m,跨度為40nb現(xiàn)把它的示意圖（如

圖）放在坐標(biāo)系中，則拋物線的解析式為（）

B-y~HIx

D.y=-,x?+Ix+16

【答案】B

10.如圖，在等腰心二48c中，ZC=9O°,直角邊AC長與正方形MNPQ的邊長均為

2c〃?,CA與MN在直線/上.開始時(shí)A點(diǎn)與"點(diǎn)重合，讓二ABC向右平移，直到C點(diǎn)與N點(diǎn)

重合時(shí)為止，設(shè)。與王方形MNPQ重疊部分（圖中陰影部分）的面積為興加，M4的長

度為則〉與工之間的函數(shù)關(guān)系大致是（）

AN

【答案】A

二、填空題

11.當(dāng)m#時(shí)，函數(shù)y=（m-1）x?+3x-5是二次函數(shù).

【答案】mWl

12.當(dāng)-1KXK2時(shí)，二次函數(shù)），=/的最大值是,最小值是.

【答案】40

13.若拋物線產(chǎn)/+bx+經(jīng)過點(diǎn)力（0,5）,笈（4,5）,則其對(duì)稱軸是直線____

【答案】x=2

14.若二次函數(shù)y=?x2的圖象平移后得到二次函數(shù)尸-（x-2）2+4的圖象，平移的規(guī)律

是：先向____（填“左”或“右”）平移個(gè)單位長度，再向____平移____個(gè)單位

長度.

【答案】右2上4

15.如圖是二次函數(shù)X="/+云+。和一次函數(shù)%=公+￡的圖象，當(dāng)匕2%時(shí)，x的取值

范圍是.

【答案】-1WXW2

16.豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上

拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同

的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則

t=__________

【答案】1.6

三、解答題

17.下圖是拋物線-2/+bx+c的圖象.

（1）當(dāng)x取何值時(shí)，）'的值隨著x的增大而增大？

（2）求拋物線與＞軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】

【小問1詳解】

解：由圖象可知,），=-2/+加+右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,

???該拋物線開口向卜，

???當(dāng)XW2時(shí)，y隨x的增大而增大；

【小問2詳解】

解：由圖象可知，拋物線y=-2/+法+。經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和（3,0）

「?將點(diǎn)（L0）和（3,0）代入岫物線），=-2/+8工+。中,

0=-2+〃+c

\()=-2x9+3/?+c

解得：b=3,c=-6,

所以該拋物線解析式為：y=-2x2+8x-6；

把x=0代入y=-2d+8x-6得

y=-6

故拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6).

18.為加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，讓學(xué)生看到自己的勞動(dòng)成果，某中學(xué)鬧建了一個(gè)如圖所示的矩

形苗圃園讓學(xué)生種菜，苗圃園其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過16m,另外三邊由36m

長的柵欄圍成，設(shè)矩形A8CQ空地中，垂直于增的邊面積為ym?(如圖).

|<16m>1

I=1

AD

----------<

(D求丁與工之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)X為何值時(shí)，)，有最大侑？最大值是多少？

【答案】(1)解：根據(jù)題意，垂直于墻的邊A8=xm,則8C=(36-2x)m,

矩形ABCD的面積y=BCAB=(36-2x)x=-2x2+36x,

又???0v36-2E6,

.,.10<x<18,

.?.與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+36x(10<x<l8)：

(2)丁丁=-2/+36工=—2(X-9)2+162,

???當(dāng)x=IOmH寸，丁有最大值，且符合題意，

答：當(dāng)x=10m時(shí)，y有最大值，最大值是160m2.

19.某商品的進(jìn)價(jià)為每件4()元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y(件)與銷售單價(jià)為(元)

之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)y=4戶〃，且當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷售30件，

當(dāng)伐價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷售10件.

(1)求A,。的值：

(2)求銷售該商品每周的利潤以元)與銷售單價(jià)*(元)之間的函數(shù)解析式，并求出銷售該商

品每周可獲得的最大利潤.

【答案】⑴由題意可得：窗;雅普

.(k=-1

F=80，

答：k=-1,。=80；

(2)Vw=(x-40)y=(x-40)(-戶80)=-(x-60)2+400,

???當(dāng)x=60時(shí)，厚有最大值為400元，

20.如圖，拋物線尸-八及+c經(jīng)過一次函數(shù)尸-產(chǎn)3與*軸、y軸的交點(diǎn)4、

(1)求拋物線的解析式.

(2)當(dāng)TW啟2時(shí)，函數(shù)尸-V+H+c取最大值與最小值時(shí)，在拋物線上分別對(duì)應(yīng)C、〃兩點(diǎn),

在直線力8上取一點(diǎn)尸，當(dāng)月分/力最小時(shí)，求尸點(diǎn)的坐標(biāo)及尸外外的最小值.

(3)在拋物線上找一點(diǎn)0,當(dāng)以力齡幺/右。時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】(1)

解：函數(shù)丁=一1+3,當(dāng)y=O時(shí)，則一x+3=().

解得x=3,

當(dāng)x=0時(shí)，.y=3,

"(3,0),B(0,3),

7拋物線),=_/+以+c經(jīng)過點(diǎn)43,0)、仇0,3),

-9+3/?+c=0

c=3

伍=2

解得o，

「?拋物線的解析式為)，=-/+2x+3.

(2)

?」y--x2+2x+3=-(x-1)2+4,

???該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

v-lM2,

二當(dāng)x=l時(shí)，弘大=4；當(dāng)戶一1時(shí)，)%小=0,

-4),D(-l,0),

如圖1，連接C。交A8于點(diǎn)

PC+PD=CD,

.?.PC+尸。的值最小,

:CD=7(l+l)2+42=2x/5,

.?.PC+尸力的最小值是2石：

-m+〃=0

設(shè)直線C。的解析式為）'="2X+,則

in+〃=4

m-2

解得

n=2

..?直線CD的解析式為y=2x+2,

1

x=—

1\y=2jx+2得3

由，

8